【摘 要】股民希望從研究股票市場價格的變化中得到一些規(guī)律，減少自身的損失，但是股票系統(tǒng)本身是一個非常復(fù)雜的非線性運動系統(tǒng)，受到多種因素的影響，短期的某種程度的預(yù)測能夠幫助股民投資，當(dāng)前經(jīng)濟預(yù)測方法有很多，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運動的股票價格預(yù)測模型，通過實例對比，分析兩種模式的聯(lián)系與區(qū)別，希望嫩味股票短期預(yù)測模型提供參考。

【關(guān)鍵詞】股票價格預(yù)測；馬爾科夫；布朗運動

馬爾科夫理論應(yīng)用到股票奇偶阿姨市場中，能夠預(yù)測股價綜合指數(shù)的漲幅程度，雖然基于馬爾科夫的股票價格預(yù)測模型具有一定的應(yīng)用價值，但是也存在很大的局限性。依照道氏理論，股票的運動就有歷史再現(xiàn)性，任何一種趨勢都會持續(xù)一段時間，找到運動特征和時間周期，能夠幫助投資者得到更加科學(xué)的投資策略，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運動的股票價格預(yù)測模型。

1.馬爾科夫數(shù)學(xué)模型的建立

股票綜合指數(shù)的計算均是采用流通量加權(quán)平均法，在正常的交易環(huán)境下，股價綜合指數(shù)隨著股票價的變化而發(fā)生變化，屬于比較典型的隨機過程。在運用馬爾科夫預(yù)測股票模型中需要先建立模型，構(gòu)造股票價格的分布狀態(tài)，進(jìn)而檢驗。設(shè)定xn代表股價綜合指數(shù)出現(xiàn)的概率，并假設(shè)股價指數(shù)與過去的運行態(tài)勢無關(guān)，具有無后效性的特點，規(guī)定出xn在[-10，-2]表示大幅度下降，xn在[-2，-0.5]比那話代表股票價格正常下跌，xn在[-0.5，0.5]表示股票價格出現(xiàn)小幅震蕩整理，xn在[0.5，2]表示上漲，xn在[2，10]表示股票價格大幅度上漲。

時間參數(shù)以一個交易日作為交易單位，狀態(tài)空間E={1，2，3，4，5}，n=0表示初始值，n時刻轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij≥0，矩陣P描述該狀態(tài)下轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率分布狀態(tài)，設(shè)定Pij（K）表示由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率隨著轉(zhuǎn)移步驟的增加，根據(jù)變化趨勢就能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造k步轉(zhuǎn)移概率矩陣Pk=Pk1，假設(shè)t時間段股價的絕對概率向量采用P（t）=（P1（t），P2（t），…Pn（t））T，其中Pi（t）代表t時間段第i區(qū)的絕對概率，給定初始概率向量的情況下，t各時間段的股價預(yù)測模型為P（t+k）=P（0）P1=P（0）Pt1。

2.布朗運動的預(yù)測模型

在描述股票運動的過程中，認(rèn)為符合布朗運動，采用dSi/St=μdt+δdwt表示，式中St代表t時刻的股票價格，μ代表期望漂移率，δ代表波動率，在間隔Δt時間段內(nèi)dlnSt=（μ-δ2/2）dt+δdwt，dwt代表股票的瞬間收益率，布朗運動服從正態(tài)分布，股價運動的形式可以采用dSt=μStdt+δStdt表示，依照Tto定理，股價St在任意時間段內(nèi)服從對數(shù)正態(tài)分布。

根據(jù)股票價格St在任意時間段服從對數(shù)正態(tài)分布，得到隨機微分方程的離散形式，在已知時間段股票價格的情況下，可以根據(jù)公式得到股票接個對數(shù)的該變量，進(jìn)而模擬股票走勢，股票收益對數(shù)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差δ可以根據(jù)股票價格的歷史數(shù)據(jù)來評估，得到均值計算公式為μ=E[InSlns]/Δt+δ2/2，標(biāo)準(zhǔn)差δ2=Var[Ins-lns]/Δt。

3.實證分析

在實證分析中采用某公司股票來評價，分析兩種模型的應(yīng)用價值。在采用馬爾科夫預(yù)測模型中，需要先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行馬爾科夫檢驗，見表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)馬爾科夫性檢驗

在置信水平5%的水平樓下M（-1）的系數(shù)為6.88559，M（-2）的系數(shù)為-0.898，M（-3）的系數(shù)為0.505，說明t期的股價變化與下時刻有關(guān)，而與t-2則是沒有關(guān)系的，說明股票價格具有馬爾科夫性。以40個交易日收盤價格為分析數(shù)據(jù)，將這些收盤價格分為不同的區(qū)間，得到收盤價格狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，見表2所示，進(jìn)而得到各狀態(tài)間的概率轉(zhuǎn)移矩陣。地40各交易日的收盤價為6.99，通過公式計算以后各天的股價得到P（1）=（0 0 0.2 0.5 0.3）與實際值6.96很接近，P（2）=（0.04 0.14 0.483 0.337），與實際值6.63狀態(tài)一致。

表2 收盤價格狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

采用布朗運動模擬接下來的股票價格變化，選擇前幾年的數(shù)據(jù)來估計股票收益對數(shù)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差，取Δ1=1，得到均值為0.0012，標(biāo)準(zhǔn)差為0.046，用公式計算得出下階段收盤價格，以60個工作日為例，通過計算得到模擬趨勢。

4.對比分析

在采用馬爾科夫預(yù)測模型和布朗運動預(yù)測模型中發(fā)現(xiàn)，采用布朗運動模式模擬所得到的數(shù)據(jù)相對來說變化很小，比較平穩(wěn)，因此布朗運動模型就比較適合使用在波動不大的股票價格預(yù)測中，從模擬趨勢上分析看到，預(yù)測的股票價格與真實價格之間比較接近，但是也存在一定的偏差，可能是因為采用的R軟件只能生成一組隨機數(shù)ε的組數(shù)，具有很大的隨機性，影響股票價格的因素有很多，在采用布朗運動預(yù)測股票走勢時，要求股票市場比較誠實，但是我國的股票市場發(fā)展還處在初期階段，并不是一個有效市場。從以上的分析中可以看到布朗運動模擬預(yù)測模型具有一定的使用價值，但是在使用中需要注意結(jié)合我國股票市場的具體情況，充分考慮到其他影響因素。

馬爾科夫模型是應(yīng)用馬爾科夫鏈的原理分析變化規(guī)律，利用這種數(shù)據(jù)模型的關(guān)鍵在于初始向量，存在時間上的限制性，在采用馬爾科夫預(yù)測模型的過程中，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移僅僅與趨勢存在關(guān)系，不會因為前一期的狀態(tài)而改變，也就是說與前一期取值無關(guān)，這就意味著在使用的過程中受到多種條件的限制，下一期的預(yù)測一直依賴于上一期的股票價格，在不斷預(yù)測的過程中，上一期的數(shù)據(jù)可能并不是真實的數(shù)值。若是能夠很好的選擇股票上下變化的周期，就能夠采用馬爾可夫模型進(jìn)行預(yù)測，具有一定的使用價值。馬爾科夫預(yù)測模型在研究中分忽視了很多種影響因素，這就導(dǎo)致了結(jié)果不夠精確，因此采用馬爾科夫預(yù)測模型僅僅只能做短期的預(yù)測，在使用中需要采用前一期真實值來做預(yù)測，提高數(shù)值與真實值的相似性。

5.結(jié)束語

綜上所述，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運動的股票價格預(yù)測模型，對比兩種模型的預(yù)測效果，結(jié)果表示馬爾科夫具有無后效性，在股票市場允許的條件下，能夠比較客觀的刻畫出股票價格的變化規(guī)律，布朗運動在價格比較平穩(wěn)的情況下能夠得到比較好的預(yù)測效果，但是這兩種預(yù)測模式都僅僅代表變化趨勢，這種變化并不絕對，運用預(yù)測模式只能起到短期的效果。 [科]

【參考文獻(xiàn)】

[1]章晨.基于馬爾科夫鏈的股票價格漲跌幅的預(yù)測[J].商業(yè)經(jīng)濟，2010，21：68-70.

[2]汪淼，羅劍.運用馬爾科夫預(yù)測法構(gòu)建股價預(yù)測模型[J].經(jīng)濟師，2005，01：34-35.

[3]王佳偉，王志.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬爾科夫鏈和遺傳算法對股票價格預(yù)測研究[J].寧波工程學(xué)院學(xué)報，2012，03：29-37.

[4]許偉河.上證綜合指數(shù)波動情況研究——基于滾動窗口的馬爾科夫鏈預(yù)測模型[J].福建工程學(xué)院學(xué)報，2014，04：386-391.

[5]杜愛玲，武敬.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股市預(yù)測中的應(yīng)用——基于BP，RBF與GRNN[J].經(jīng)營管理者，2014，11：394.