【摘 要】養(yǎng)豬場為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展通過采用現(xiàn)代化先進(jìn)技術(shù)和經(jīng)營管理方案來提高養(yǎng)豬場利潤。本文依據(jù)2014年全國數(shù)學(xué)建模大賽C題要求，利用比例函數(shù)和LINGO程序求解得出當(dāng)每頭母豬每年平均產(chǎn)仔約為20頭時(shí)，就可達(dá)到盈虧平衡；建立養(yǎng)豬場原有的種豬數(shù)、小豬數(shù)和養(yǎng)殖規(guī)模的等式關(guān)系，得出母豬、小豬被選為母豬的數(shù)量；最后根據(jù)生豬價(jià)格的大致變化趨勢，通過三次樣條插值擬合價(jià)格函數(shù)，利用MATLAB編程，提出出相應(yīng)的經(jīng)營策略。

【關(guān)鍵詞】養(yǎng)豬場；存欄量；種豬與肉豬；樣條函數(shù)；優(yōu)化管理

1.問題的提出

某家養(yǎng)殖規(guī)模為10000的養(yǎng)豬場利用自己的種豬進(jìn)行繁育。養(yǎng)豬的過程如下：首先是母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬。然后將小豬分為三部份：其中的一小部分被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔(dān)養(yǎng)豬場的繁殖任務(wù)；還有一部分小豬則作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬則經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄（見模型建立與求解的圖1）。種豬失去生育能力后就會(huì)被無害化處理掉（母豬的生育期一般為3～5年）。種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些。養(yǎng)殖場根據(jù)市場情況通過決定留種數(shù)量、配種時(shí)間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高盈利水平。請收集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型回答以下問題：

（1）該養(yǎng)殖場不出售豬苗，將小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，且建立在生豬養(yǎng)殖成本及生豬價(jià)格保持不變的基礎(chǔ)上，求每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量達(dá)到多少時(shí)，才能達(dá)到或超過盈虧平衡點(diǎn)？

（2）生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右。求使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和時(shí)，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)，并結(jié)合所收集到的數(shù)據(jù)給出具體的結(jié)果。

（3）已知從母豬配種到所產(chǎn)的豬仔長成肉豬出欄需要約9個(gè)月時(shí)間。假設(shè)該養(yǎng)豬場估計(jì)9個(gè)月后三年內(nèi)生豬價(jià)格變化的預(yù)測曲線（見2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題附件），請根據(jù)此價(jià)格預(yù)測確定該養(yǎng)豬場的最佳經(jīng)營策略，計(jì)算這三年內(nèi)的平均年利潤，并給出在此策略下的母豬及肉豬存欄數(shù)曲線。

2.確定盈虧平衡點(diǎn)的通用模型

設(shè)每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量為x，則原有母豬數(shù)=豬場規(guī)模×k，已知養(yǎng)豬場最多能養(yǎng)10000頭豬，得k=。

故豬場原有母豬數(shù)為：

10000×=500（頭）

豬場原有公豬數(shù)=豬場原有母豬數(shù)×j得j=

故豬場原有公豬數(shù)為：

500×=20（頭）

可知養(yǎng)豬場內(nèi)現(xiàn)有豬仔500x；則養(yǎng)豬場內(nèi)豬仔被選為母豬的數(shù)量=小豬仔的數(shù)量×n

得養(yǎng)豬場內(nèi)豬仔被選為母豬的數(shù)量為：500x×=25x

養(yǎng)豬場內(nèi)豬仔被選為公豬的數(shù)量為：25x×=x

由題知養(yǎng)豬場內(nèi)養(yǎng)豬場不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，故：

肉豬的數(shù)量=母豬所產(chǎn)的豬仔總數(shù)-豬仔被選為種豬數(shù)：

則肉豬的數(shù)量為：500x-25x-x=474x

則養(yǎng)豬場內(nèi)現(xiàn)有的種豬數(shù)量為：20+x+500+25x=520+26x

根據(jù)利潤=銷售收入—養(yǎng)殖成本，得盈虧不等式為：

（p-q）×474x-（520+26x）×r≥0

利用LINGO求解得x≥19.5，所以每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量約達(dá)到20頭。

3.確定小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)

3.1小豬選為種豬的比例

設(shè)原有種豬數(shù)量有a頭，根據(jù)公豬與母豬比例可得公豬有a頭，母豬有a頭。根據(jù)公豬和母豬的年更新率，則年需要更新的公豬和母豬總數(shù)為33%a。

得小豬被選為種豬的比例為：≈2%

3.2母豬的存欄數(shù)

設(shè)豬場原有母豬為m頭，則母豬產(chǎn)下的小豬有18m頭，豬場原有公豬m頭已知養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和時(shí)養(yǎng)殖規(guī)模為10000，即：

18m+m+m=10000

計(jì)算得：m≈525

根據(jù)小豬選為種豬的比例和小豬中公豬與母豬的比例，由公式9得：

2%×18×525×≈182

計(jì)算得母豬存欄量為：

525（1-33%）+182≈534（頭）

通過這兩種方法與實(shí)際情況相比較，由此可發(fā)現(xiàn)第二種方法更符合實(shí)際，主要是因其在種豬繁殖基礎(chǔ)上增加了種豬更新率，提高了母豬的生育能力，進(jìn)而提高了養(yǎng)豬場的經(jīng)濟(jì)效益。

4.確定最佳經(jīng)營策略、計(jì)算三年內(nèi)的平均年利潤

4.1根據(jù)價(jià)格預(yù)測確定最佳經(jīng)營策略

由題知該養(yǎng)豬場估計(jì)9個(gè)月后三年內(nèi)生豬價(jià)格變化的預(yù)測曲線如下圖所示：

根據(jù)種母豬繁殖周期=妊娠周期+哺乳天數(shù)+配種天數(shù)，即：

114+35+1=150（天）

母豬配種到所產(chǎn)的豬仔長成肉豬出欄需要約9個(gè)月時(shí)間和上圖中的具體數(shù)據(jù)得表1，由此我們推測配種時(shí)間，

表1 預(yù)測配種日期

由參考文獻(xiàn)[2]得，從宏觀上來說，保持養(yǎng)豬場養(yǎng)豬數(shù)量的機(jī)動(dòng)性。即通過控制商品豬的存欄量來應(yīng)對市場價(jià)格的波動(dòng)，當(dāng)價(jià)格處于下滑初階段時(shí)要及時(shí)售出仔豬減少商品豬的存欄量；當(dāng)價(jià)格下降到接近保本價(jià)格臨界點(diǎn)至持續(xù)期時(shí)，要及時(shí)淘汰生產(chǎn)性能不佳的母豬，選育優(yōu)良性能的母豬；當(dāng)價(jià)格經(jīng)過下降階段之后，處于開始上升階段時(shí)，應(yīng)迅速擴(kuò)大商品豬的存欄量；當(dāng)價(jià)格上升到一定階段（頂峰）而保持相對穩(wěn)定時(shí)，要及時(shí)售出商品豬。

多途徑控制疫病，減少養(yǎng)豬場豬的死亡率，減少收入損失。

堅(jiān)持無公害綠色生產(chǎn)。提高豬本身的質(zhì)量可在一定程度上獲取市場地位，保持養(yǎng)豬場利潤的穩(wěn)定性。

根據(jù)豬場規(guī)模與豬場母豬的比例和公豬與母豬比例，設(shè)原有500頭母豬，20頭公豬。

得，小豬有：500×2×9=9000

種豬更新數(shù)為：（500+25）×33%=173

商品豬數(shù)為：9000-173=8827

4.2計(jì)算三年內(nèi)的平均利潤

為了求平均利潤，我們首先由價(jià)格曲線擬合價(jià)格函數(shù)，采用三次樣條函數(shù)插值擬合。

由圖中所給時(shí)間，以天為單位，間隔都是50天共有22個(gè)點(diǎn)ti（i=1，2···22）為計(jì)算方法，即：ai=（i=1，2···22）

以ai為節(jié)點(diǎn)，其相應(yīng)的的價(jià)格由曲線上的數(shù)據(jù)可得bi（i=1，2···22）。價(jià)格變化的預(yù)測曲線圖。

樣條函數(shù)y=s（x）的滿足條件為：

（1）s（xi）=yi（i=1，2，..，22），

（2）在每個(gè)小區(qū)間[xi，xi+1]上s（x）市三次多項(xiàng)式，記為si（x），

（3）s（x）在[0，21]上二階連續(xù)可微。

用MATLAB編程擬合如下樣條曲線：

計(jì)算三年內(nèi)的平均價(jià)格：

=s（x）dx

由MATLAB編程計(jì)算平均價(jià)格為：

p=16.9985 p=14.4040 p=14.1101

由題意得，三年內(nèi)種豬共繁育6胎，原始種母豬有500頭，種公豬有20頭。

每胎的利潤=每胎的收入-飼養(yǎng)成本

因?yàn)?，商品豬飼養(yǎng)為12元/公斤，p=16.9985，p=14.4040，p=14.1101

第一胎小豬分為商品豬和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數(shù)為 173頭，商品豬數(shù)為8827頭，第二胎小豬分為豬仔和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數(shù)為173頭，仔豬數(shù)為8827頭。其利潤分別為：

Z1=8827×100×16.99-8827×100×12-173×100×18-520×18×100=3157273

Z2=8827×100=520×18×100=-53330

第一年利潤為：W1=Z1+Z2=3103943

第三胎小豬分為商品豬和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數(shù)為 173商品豬數(shù)為8827頭， 第四胎小豬分為豬仔和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數(shù)為173頭，商品豬數(shù)為8827頭。

Z3=8827×100×14.4040-8827×100×12-520×18×100=1186010.8

Z4=8827×100×14.1101-8827×100×12-520×18×100=926585.27

第二年利潤為：W2=Z3+Z4=2112596.07

第五胎小豬分為商品豬和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數(shù)為 173頭，商品豬數(shù)為8827頭，第六胎小豬分為豬仔和種豬，小豬有9000頭，種豬更新數(shù)為173頭，仔豬數(shù)為8827頭。

Z5=8827×100×14.1101=8827×100×12-520×18×100=926585.27

Z6=8827×100=520×18×100=-53300

第三年利潤為：W3=Z5+Z6=873285.27

故，三年內(nèi)的平均年利潤W==2029941.45元

選取生豬價(jià)格變化趨勢的明顯變化點(diǎn)時(shí)的母豬和肉豬的存欄數(shù)，利用MATLAB編程，得到母豬存欄數(shù)曲線點(diǎn)狀分布和肉豬存欄數(shù)為折線。母豬存欄曲線圖基本趨于穩(wěn)定值，即可知母豬存欄數(shù)基本都保持一個(gè)飽和量；而肉豬存欄曲線圖則是先直線下降、上升、保持穩(wěn)定、再下降，即可知肉豬存欄數(shù)是隨市場生豬價(jià)格變化而相應(yīng)變化的。

5.結(jié)語

利用數(shù)學(xué)工具，通過MATLAB編程對模型進(jìn)行求解，能夠較為準(zhǔn)確的知道怎樣預(yù)留種豬而優(yōu)化來年的生產(chǎn)，具有較高的科學(xué)性和可信度。此問題的求解方法有廣泛的使用空間，在很多領(lǐng)域都可得到使用，如：牛羊等牲畜養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理、部分企業(yè)的貨存管理、工廠內(nèi)機(jī)械更換管理等。

【參考文獻(xiàn)】

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