【摘 要】本文討論了用球頭銑刀銑削橢圓曲面的編程原理、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法、宏程序的概念和等節(jié)距插補(bǔ)逼近加工方法的原理。以華中數(shù)控HNC-21M系統(tǒng)為例編制橢圓凸曲面和橢圓凹曲面編制宏程序和程序注釋。

【關(guān)鍵詞】宏程序；編程原理；橢圓曲面；等節(jié)距直線插補(bǔ)

0.前言

在CAD/CAM軟件日趨普及的今天，特別是在數(shù)控三維曲面加工中，手工編程特別是編起來(lái)有點(diǎn)難度的宏程序幾乎被遺忘在角落里，大有無(wú)人問(wèn)津之勢(shì)。但手工編程有CAD/CAM軟件不可代替的優(yōu)勢(shì)，比如其程序精煉，因宏程序利用循環(huán)指令，數(shù)控系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)可以直接進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，且運(yùn)算速度快，再加上伺服電動(dòng)機(jī)和機(jī)床的迅速響應(yīng)，使得加工效率更高。

1.宏程序的編制

1.1宏程序就是使用了宏變量的程序

宏程序與一般手工編程的區(qū)別。普通手工編程的程序只能使用常量，常量之間不可以運(yùn)算，程序只能順序執(zhí)行，不能跳轉(zhuǎn)；宏程序可以使用變量，并可以給變量賦值，變量之間可以運(yùn)算，程序運(yùn)行可以跳轉(zhuǎn)，可以根據(jù)需要能過(guò)賦值語(yǔ)句進(jìn)行改變，使程序具有通用戶性。配合編程語(yǔ)句如循環(huán)語(yǔ)句、分支語(yǔ)句和子程序調(diào)用語(yǔ)句等，就可以編制出各種復(fù)雜零件的加工程序。

普通加工程序直接用數(shù)值指定G代碼和移動(dòng)的距離，例如：G01 X100。宏程序中，數(shù)值可以直接指定，也可以用變量指定，變量需用變量符號(hào)“#”和后面的變量號(hào)指定，例如：#11。表達(dá)式可以用于指定變量號(hào)，這時(shí)表達(dá)式必須封閉在此括號(hào)中，例如：#[#11+#12]。

循環(huán)語(yǔ)句（WHILE語(yǔ)句）的編寫及其格式。

（3）條件表達(dá)式必須包括運(yùn)算符，運(yùn)算符插在兩個(gè)變量中間或變量和常量中間。運(yùn)算符由兩個(gè)字母組成，用于兩個(gè)值的比較，以決定它們是相等還是一個(gè)值小于或大于另一個(gè)值，但不能用不等號(hào)。運(yùn)算符一般有：EQ（等于）、NE（不等于）、GT（大于）、GE（大于或等于）、LT（小于）、LE（小于或等于）。

1.2數(shù)學(xué)模型的建立

編制宏程序時(shí)必須建立被加工零件的數(shù)學(xué)模型，也就是通過(guò)數(shù)學(xué)處理找出能夠描述加工零件的數(shù)學(xué)公式，在數(shù)控編程中數(shù)學(xué)處理一般有兩個(gè)部分。

第一部分是選擇插補(bǔ)方式，有直線擬合（G01）和圓弧擬合（G02/G03）兩種方式，直線擬合比跟圓弧擬合相比，直線擬合雖然節(jié)點(diǎn)多、運(yùn)算數(shù)據(jù)量會(huì)大一點(diǎn)，但數(shù)學(xué)處理較為簡(jiǎn)單，所以直線擬合較為常用。

第二部分是建立計(jì)算插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)公式。

根據(jù)選取變量的方式，一般可以分等間距法和等節(jié)距法兩種。

1.2.1等間距法

就是在直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)軸上進(jìn)行等增量，根據(jù)曲線公式算出另一個(gè)坐標(biāo)軸的坐標(biāo)值，相鄰的兩個(gè)坐標(biāo)用兩點(diǎn)畫線連成直線，這一系列直線組就近似理論輪廓曲線，等間距法在實(shí)際加工中，當(dāng)加工曲面坡度不均勻時(shí)，會(huì)造成加工質(zhì)量也不均勻。

1.2.2等節(jié)距法

就是把加工曲面在一截面內(nèi)的輪廓線，按固定的長(zhǎng)度分割成小線段，實(shí)現(xiàn)輪廓線的擬合，這種方法加工精度較高，但計(jì)算復(fù)雜，為此，可適當(dāng)轉(zhuǎn)化，采用等角度法。每增加一個(gè)轉(zhuǎn)角α，通過(guò)曲線方程就能計(jì)算出下個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。因?yàn)椴捎昧说冉嵌仍隽?，曲面各加工部位加工精度比較均勻。因此等節(jié)距法適合加工曲面坡度不均勻的曲面，像橢圓曲面就適合運(yùn)用等節(jié)距法來(lái)建數(shù)學(xué)模型。

1.3加工凸橢圓曲面實(shí)例

1.3.1零件圖紙及其要求

采用華中數(shù)控HNC-21M系統(tǒng)，使用R5球頭立銑刀加工。

1.3.2建立工件坐標(biāo)系

定在橢圓上頂面的中心為工件坐標(biāo)系原點(diǎn)，與平時(shí)習(xí)慣的對(duì)刀點(diǎn)一致。府視圖為XOY平面，橢圓長(zhǎng)軸是X軸，短軸是Y軸，Z軸與銑床主軸一致。

1.3.3曲面的數(shù)學(xué)模型的建立

從圖紙可以看出，府視圖看，曲面是一個(gè)橢圓，長(zhǎng)半軸是25mm，短半軸是10mm。用平行于XOY坐標(biāo)平面的平面可以截得一組同心橢圓，其長(zhǎng)半軸和短半軸的比跟府視圖的橢圓的長(zhǎng)半軸跟短半軸的比是一樣的。利用這一特點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，確定各軸的宏變量的計(jì)算公式。

（（1））XOY平面橢圓各坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算公式。

根據(jù)橢圓的參數(shù)方程：x=a×cosα；y=b×sinα。其中a 為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，b為橢圓短半軸長(zhǎng)度，α為角度增量。

XOZ平面橢圓各坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算公式同理可得：x=a×cosβ；Z=c×sinβ。其中a 為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度（跟XOY平面橢圓的a相同），c為橢圓短半軸長(zhǎng)度， 為XOZ平面橢圓的角度增量。

XOY平面橢圓當(dāng)Z軸的坐標(biāo)變化時(shí)，各坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算公式如下，因?yàn)殚L(zhǎng)軸在XOY平面跟XOZ平的的相同的。所以：x1=（a×cosβ）×cosα；y1=（b×sinβ）×sinα。其中x1為Z值變化后的任意橢圓的x坐標(biāo)值，y1為Z值變化后的任意橢圓的y坐標(biāo)值。

根據(jù)以上分析計(jì)算，編制宏程序如下表所示（以華中數(shù)控HNC-21M系統(tǒng)為例）其中使用R5的球刀加工，工件坐標(biāo)原點(diǎn)為工件上表面中點(diǎn)，加工起始點(diǎn)為橢圓中心平面的右側(cè)中點(diǎn)。

程序說(shuō)明：

（1）本程序有兩個(gè)循環(huán)，第一個(gè)循環(huán)是確定Z軸的位置和每個(gè)橢圓的大小和起始位置，第二個(gè)循環(huán)是加工平行于XOY平面的橢圓。

（2）程序段N32和N36的角度增量程序中都為1度，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)加工精度和加工效率來(lái)取值。

（3）本程序只是最后一步加工，粗加工可以通過(guò)刀具不變，加大刀具半徑值來(lái)達(dá)到留余量的目的，分層加工也可以用相同的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.結(jié)束語(yǔ)

宏程序在實(shí)際加工中應(yīng)用范比較廣，可以加工球面、斜面、橢圓輪廓、橢圓曲面、輪廓倒圓角等，本文只介紹其中的橢圓曲面加工和循環(huán)語(yǔ)句在華中HNC-21M系統(tǒng)中的應(yīng)用，還有其它的條件語(yǔ)句等就不作介紹。其他系統(tǒng)的應(yīng)用可能類似但不能照搬，要根據(jù)說(shuō)明書的編寫說(shuō)明進(jìn)行修改。 [科]