1.課題背景與研究意義

在我國，很多高等級瀝青路面在上坡路段都有不同程度的車轍現(xiàn)象產(chǎn)生。這種車轍現(xiàn)象降低了公路的使用性能，并為車輛行駛安全性帶來了隱患。因此，我們迫切需要一種力學(xué)分析手段來解釋說明這種車轍產(chǎn)生的原因，并為混合料的抗剪強(qiáng)度提出合理的要求，以避免此類現(xiàn)象的發(fā)生。而這種力學(xué)分析手段應(yīng)盡可能模擬路面實(shí)際受力狀態(tài)，使分析結(jié)果與路面的破壞現(xiàn)象相符。本文以粘彈性層狀體系理論為基礎(chǔ)，研究水平荷載與垂直荷載共同作用下瀝青面層所受各向應(yīng)力的數(shù)值解。

2.對應(yīng)原理

為了從層狀粘彈性體系力學(xué)中的已知量求得未知量，必須建立這些已知量與未知量之間的關(guān)系，以及各未知量之間的關(guān)系，從而導(dǎo)出一套可求解的方程。在推導(dǎo)過程時(shí)，層狀粘彈體系也采用如下五條基本假設(shè)。

（1）理想粘彈性、完全均勻和各向同性的假設(shè)。

（2）連續(xù)性假設(shè)。

（3）自然應(yīng)力狀態(tài)等于零的假設(shè)。

（4）微小形變和微小位移的假設(shè)。

（5）無窮遠(yuǎn)處應(yīng)力、形變和位移等于零的假設(shè)。

3.程序的簡要說明及驗(yàn)證

本程序通過調(diào)用彈性層狀體系計(jì)算程序，引入伯格斯粘彈模型得到拉氏空間下的粘彈解。再經(jīng)過數(shù)值逆變換得到帶有時(shí)間參數(shù)t的粘彈解。

在數(shù)值逆變換的選取上，可以說復(fù)數(shù)表達(dá)式的Laplace逆變換要比實(shí)數(shù)表達(dá)式的精確，但由于c語言無法直接處理帶有虛數(shù)的函數(shù)運(yùn)算，并最終提取虛部，本論文采用了較為簡單的Schapery法數(shù)值積分的方法。經(jīng)過試算，選取n=7，Si取.288，0.576，1.152，2.304，4.608，9.216，18.432，36.864一系列值。

下面選取了一典型結(jié)構(gòu)層對靜荷載粘彈層狀體系計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

G1=480Mpa，G1=480Mpa，μ1=240Mpa·S，μ2=12Mpa·S，K=800Mpa，在高溫情況下，瀝青面層的粘性較大，表現(xiàn)出明顯的流變特性，因此G和n的取值都偏小。論文中沒做特殊說明都是以此路面結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)刻，伯格斯模型相當(dāng)于G=G1=480Mpa的彈性模型，根據(jù)公式：E=2（1+μ）G

得到E=1200Mpa，因此用彈性層狀體系計(jì)算程序來驗(yàn)算t=0時(shí)刻粘彈性層狀體系計(jì)算程序是可行的。取r=5cm計(jì)算結(jié)果如下：

從表3-1可以看出，面層12cm以上計(jì)算結(jié)果比較精確，12cm-27cm深度范圍內(nèi)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力偏差較大，這是由于此處的徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力數(shù)值較小，造成Laplace逆變換數(shù)值解帶來的相對誤差增大，但絕對誤差值仍在允許范圍內(nèi)。另外，本課題主要利用計(jì)算程序分析面層最大剪應(yīng)力，某一方向的應(yīng)力系數(shù)很小的情況下，相對誤差較大對最大剪應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響不大。

下面通過改變計(jì)算層位計(jì)算同一點(diǎn)的應(yīng)力值來檢驗(yàn)程序。

從表3-2可以看出，計(jì)算結(jié)果十分準(zhǔn)確，這是由于程序計(jì)算每一層內(nèi)的應(yīng)力時(shí)，均采用了Laplace逆變換的數(shù)值積分過程，因此沒有計(jì)算偏差，所產(chǎn)生的誤差僅僅是采用Laplace逆變換數(shù)值解所帶來的方法誤差。

同樣，在單向圓形水平靜荷載作用下，去r=5cm，t=0時(shí)刻進(jìn)行了粘彈性層狀體系計(jì)算結(jié)果與彈性層狀體系計(jì)算結(jié)果對比，如表3-3。由于水平荷載的影響深度較小，驗(yàn)證程序時(shí)只取了表面層1cm-12cm深度范圍內(nèi)，結(jié)果表明隨著深度增加，部分方向的應(yīng)力系數(shù)明顯減小使得相對誤差增大，其中切向應(yīng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果偏差較大，其余方向應(yīng)力系數(shù)都在允許范圍內(nèi)。

4.總結(jié)

（1）選取了伯格斯模型來表征材料的粘彈特性，由于采用了多元件組合的方式，能較好的模擬出瀝青混合料的粘、彈、塑的特性，通過改變各元件的參數(shù)可以調(diào)整瀝青材料中各種特性所占的比例，如驗(yàn)算程序時(shí)，取μ1=240Mpa·S相對μ2=12Mpa·S較大，就使模型表現(xiàn)了更多的粘彈特性，而限制了塑性。

（2）在對Laplace逆變換數(shù)值解法的選取上，由于所采用編程語言無法計(jì)算復(fù)數(shù)，而放棄了選用精度相對較高的復(fù)數(shù)表達(dá)式解法，使得計(jì)算結(jié)果誤差增大。但就分析面層內(nèi)部最大剪應(yīng)力分布狀況和趨勢，選擇Schapery數(shù)值解的精度是足夠的。

（3）最后用靜止荷載作用的t=0 時(shí)刻計(jì)算結(jié)果與彈性層狀體系程序計(jì)算結(jié)果做對比，以及驗(yàn)證層間結(jié)合處的應(yīng)力系數(shù)，證明了程序的可靠性。 [科]