估算是學(xué)生邏輯思維的凝結(jié)與濃縮。掌握科學(xué)的估算方法能提高學(xué)生的分析、判斷能力，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師在教學(xué)中，要努力創(chuàng)設(shè)和捕捉可利用的課程資源，結(jié)合問題情境，加強(qiáng)“四舍五入”法、“去尾”法、“進(jìn)一”法等不同估算方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生在估算的過程中，掌握科學(xué)的方法，將估算意識(shí)真正融入到各種學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

估算教學(xué)的疑惑

筆者在執(zhí)教三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容時(shí)，浙江教育出版社的配套作業(yè)本中有這樣一道練習(xí)題：校舞蹈隊(duì)需要買12雙舞蹈鞋，每雙32元，帶300元夠嗎？批閱作業(yè)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都是用精算算出結(jié)果的，即12×32=384（元），384﹥300；所以，帶300元不夠。從表面上看，這樣解答似乎也沒什么問題，但是卻折射出了學(xué)生估算意識(shí)的缺失。實(shí)際上，估算教學(xué)存在著諸多問題。

估算的教育價(jià)值認(rèn)識(shí)不到位 筆者經(jīng)常想：怎樣才能證明學(xué)生的估算能力強(qiáng)呢？能夠熟練地解答估算題么？在與同事的探討中，筆者發(fā)現(xiàn)，這些問題并沒有引起很多一線教師的注意。往往教材安排特定的估算內(nèi)容時(shí)，教師才會(huì)從估算的角度進(jìn)行教學(xué)；當(dāng)不涉及特定例題時(shí)，教師很少想到用估算進(jìn)行驗(yàn)算、判斷或解決問題。教師如此，更不用說學(xué)生了。

教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。如果學(xué)生面對(duì)身邊的實(shí)際問題，能夠根據(jù)需要，合理地運(yùn)用估算猜測(cè)解題思路，檢驗(yàn)解題結(jié)果，并根據(jù)估算的結(jié)果做出合理判斷，那樣就真正體現(xiàn)了估算的價(jià)值。

估算的應(yīng)用不到位 學(xué)生估算能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要教師在日常教學(xué)中有效地引導(dǎo)，為學(xué)生提供實(shí)踐應(yīng)用的機(jī)會(huì)。其實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)的時(shí)機(jī)很多，教師可以引導(dǎo)低年級(jí)的孩子估計(jì)一下物體的大小、多少等。

例如：人教版一年級(jí)下冊(cè)教材中，在《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》情境教學(xué)圖里，出現(xiàn)了一群凌亂排列的綿羊，孩子們可以先估一估，再圈一圈、數(shù)一數(shù)；三四年級(jí)的學(xué)生經(jīng)常結(jié)合筆算、口算等，判斷計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如：三年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘法中出現(xiàn)乘法算式和答案的連線題時(shí)，可以結(jié)合“看個(gè)位，再估算”的方法，不需要機(jī)械地?cái)[豎式相乘，使得學(xué)生充分體會(huì)到估算的簡(jiǎn)便性；為高年級(jí)的學(xué)生講課時(shí)，提供一些解決問題的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生通過分析情境中的數(shù)學(xué)信息，合理利用“四舍五入”法、“去尾”法、“進(jìn)一”法等各種估算方法來解決問題?？傊?，教師要跳出單純“為學(xué)而教”的思維誤區(qū)，把估算教學(xué)的眼光投放到學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中去，使學(xué)生的估算習(xí)慣在教師的“有意”教學(xué)中“無意”養(yǎng)成。

估算知識(shí)了解不足 比如：求圓柱體蓄水池大約能裝多少噸水，要求結(jié)果精確到十位。用計(jì)算器計(jì)算的結(jié)果是198.90625噸，那么精確到十位的近似值應(yīng)該是多少呢？教師們?cè)谟懻撝?，形成了兩派意見：一部分教師認(rèn)為結(jié)果應(yīng)該是190噸，應(yīng)該用“去尾”法，因?yàn)樽疃嘀荒苎b198.90625噸，如果再多注入一些水就會(huì)使池子里的水溢出；一部分教師覺得應(yīng)該是200噸，沒有特殊要求就用“四舍五入”法。那么，到底正確的近似值是多少呢？這里就涉及到了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中的離散量和連續(xù)量。

小學(xué)階段學(xué)生接觸到的現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量（圓周率除外）可以分為連續(xù)量和離散量?jī)深?。比如：學(xué)生人數(shù)、水果的個(gè)數(shù)是離散量，與自然數(shù)對(duì)應(yīng)；身高、體重、溫度、時(shí)間、行駛距離、平均速度、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等是連續(xù)量，通過測(cè)量或計(jì)算得出，與正實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)。現(xiàn)實(shí)世界里的所有測(cè)量數(shù)據(jù)都是近似數(shù)。比如：班級(jí)里某學(xué)生身高是150厘米，體重是45千克，就是近似數(shù)，與身高約150厘米，體重約45千克，甚至表示為身高恰好150厘米，體重恰好45千克，幾種表述沒有任何區(qū)別。雖然這個(gè)學(xué)生的身高、體重有一個(gè)準(zhǔn)確值，但是不可能無誤差地測(cè)出——準(zhǔn)確是相對(duì)的，誤差是絕對(duì)的。而離散量都是準(zhǔn)確數(shù)，比如：三（5）班有41人。

明白了關(guān)于近似量和準(zhǔn)確量的基本理論，顯然，圓柱體問題用“四舍五入”法來解決才是正確的，因?yàn)檫@道題目里的圓柱的直徑、周長(zhǎng)等數(shù)量本身就是近似的。因此，教師正確理解估算背后的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確認(rèn)識(shí)估算價(jià)值、選擇估算教學(xué)策略的前提。

估算策略的培養(yǎng)

估算是重要的運(yùn)算技能，進(jìn)行估算需要掌握一定的方法，積累一定的經(jīng)驗(yàn)， 需要一定的依據(jù)，使估算的結(jié)果盡量接近實(shí)際情境，能對(duì)實(shí)際問題作出合理的解釋。對(duì)于一個(gè)開放的估算環(huán)境，如何讓學(xué)生的自主探索更有效、更主動(dòng)呢？

發(fā)揮估算教學(xué)縱向和橫向延展性特點(diǎn) 據(jù)粗略統(tǒng)計(jì)，人教版教材將估算單獨(dú)列為一個(gè)新課時(shí)的有：二年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)加減估算”1課時(shí)，二年級(jí)下冊(cè)“近似數(shù)”“三位數(shù)加減”2課時(shí)，三年級(jí)上冊(cè)“多位數(shù)乘一位數(shù)”1課時(shí)，三年級(jí)下冊(cè)“一位數(shù)除三位數(shù)”“兩位數(shù)乘法”2課時(shí)，四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“口算除法”2課時(shí)，四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的近似數(shù)”1課時(shí)，五年級(jí)上冊(cè)“商的近似值”1課時(shí)，六年級(jí)上冊(cè)“百分率”1課時(shí)等?？梢悦黠@地看出，估算的教學(xué)縱向貫穿于整個(gè)小學(xué)階段。

而且估算橫向蘊(yùn)涵于數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)和概率等領(lǐng)域的具體教學(xué)中，如：“乘除法的驗(yàn)算”“圖形面積的估計(jì)”“平均數(shù)的分析”等，具有自身的延展性。

可見，教師應(yīng)該有的放矢地從第一學(xué)段開始，逐步培養(yǎng)孩子的估算意識(shí)，利用教材編排的延續(xù)性和延展性，經(jīng)常反思與使用估算方法，將其作為解決問題的策略之一，滲透到估算教學(xué)中。

加強(qiáng)精算和估算相結(jié)合，提高估算能力 估算能力與精算能力是學(xué)生計(jì)算能力的兩種基本形式，估算能力可以對(duì)問題進(jìn)行有效探索，迅速形成大致答案，但是在精確性上相對(duì)較差，需要對(duì)答案進(jìn)行再檢查驗(yàn)證；精算能力則較為程序化，需要耗費(fèi)較多的時(shí)間，但可以有效保證結(jié)果的正確性，二者相對(duì)獨(dú)立而又互相聯(lián)系。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生，在具體訓(xùn)練中，不論是先估算、后計(jì)算，還是先計(jì)算、后用估算檢驗(yàn)，都應(yīng)比較分析估算與計(jì)算的結(jié)果，不斷改進(jìn)估算技巧，同時(shí)有效提升精算的準(zhǔn)確性。

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用估算的意識(shí)與能力 以下是“三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”教學(xué)片段

例題出示：老師帶著48名學(xué)生去景區(qū)游玩，門票為每人104元。老師大約要帶多少錢買票？

生1：48×104。

生2：不對(duì)，老師也要買票的。應(yīng)該是（48+1）×104。

師：兩種列式你們認(rèn)為哪種正確？

生1：把49看作50，104看作100，49×104≈5000（元）

生2：老師，我算了，這錢不夠。

生3：這是買門票，錢只能多帶不能少帶的。

生4：49看作50，104不變。

48×104≈5200（元）

師：那還有其他方法么？

（無生響應(yīng)）

師出示教材估法：50×110=5500（元）可以這么估么？

（學(xué)生們開始爭(zhēng)論，有人認(rèn)為把104看作110太大了，有人認(rèn)為可以。最后師小結(jié)：考慮到實(shí)際問題是買門票，因此我們可以估大一些。）

（共同回顧小結(jié)估算基本原則：1.符合生活實(shí)際。2.使計(jì)算變得方便。）

在估算“49×104”的過程中，既有學(xué)生獨(dú)立估算的過程，也有全班同學(xué)交流的過程，學(xué)生對(duì)估算的策略也表達(dá)了自己的見解，對(duì)解題中出現(xiàn)的“應(yīng)該算上帶隊(duì)老師”等細(xì)節(jié)問題，都在交流中自主解決了。

結(jié)束語

教師要引導(dǎo)學(xué)生形成估算意識(shí)。首先，要讓學(xué)生明確估算基本方法的內(nèi)涵：計(jì)算方便、符合實(shí)際，體會(huì)到估算的簡(jiǎn)便性，提高他們學(xué)習(xí)估算的積極性；其次，要讓估算貼近生活，在具體的情景中，改變學(xué)生對(duì)估算的態(tài)度，體會(huì)到估算的實(shí)效性。教師要讓估算教學(xué)，慢慢地滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，成為學(xué)生的自覺行為。

（作者單位：浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學(xué)）