【摘 要】數(shù)學(xué)元認(rèn)知是元認(rèn)知理論在數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用，是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平較低，存在著數(shù)學(xué)元認(rèn)知缺乏、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)較少，消極體驗(yàn)多和數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控水平低的問題。本文對如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平提出要同時(shí)發(fā)動(dòng)教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性的幾點(diǎn)建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)元認(rèn)知 水平 培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）06-0084-01

一 數(shù)學(xué)元認(rèn)知及其結(jié)構(gòu)

元認(rèn)知這一概念最早是由Flavell 1976年正式提出以來，中國學(xué)者對元認(rèn)知產(chǎn)生興趣是在20世紀(jì)90年代。數(shù)學(xué)教育界的學(xué)者們通過移植、驗(yàn)證、挖掘和創(chuàng)新等方式對數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的元認(rèn)知理論進(jìn)行探討，認(rèn)為數(shù)學(xué)元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)是人們對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的積極主動(dòng)的意識(shí)和調(diào)節(jié)過程。中國學(xué)者還對數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行了界定，如唐劍嵐對數(shù)學(xué)問題解決中的元認(rèn)知成分進(jìn)行分析，他提出元認(rèn)知有三個(gè)主因素九個(gè)次因素：元認(rèn)知知識(shí)（個(gè)體知識(shí)、認(rèn)知任務(wù)、認(rèn)知策略）、元認(rèn)知體驗(yàn)（情感體驗(yàn)、認(rèn)知體驗(yàn)）、元認(rèn)知策略（計(jì)劃、調(diào)控、評價(jià)、反思）。羅新建將數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)分為數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)和數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控。也有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)元認(rèn)知只是個(gè)體元認(rèn)知的一個(gè)子系統(tǒng)，它的成分與元認(rèn)知的成分一致。

盡管研究者從不同的層面對數(shù)學(xué)元認(rèn)知及其成分結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，觀點(diǎn)雖略有差別，但基本達(dá)成了共識(shí)：數(shù)學(xué)元認(rèn)知是人們對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知，實(shí)質(zhì)是人們對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)，其結(jié)構(gòu)包括數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)方面。

二 學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平發(fā)展較低

綜合數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究，發(fā)現(xiàn)中國學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中存在著元認(rèn)知知識(shí)缺乏、元認(rèn)知體驗(yàn)較少和元認(rèn)知監(jiān)控發(fā)展明顯落后的問題。

1.元認(rèn)知知識(shí)缺乏

數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知中關(guān)于個(gè)體的知識(shí)、關(guān)于任務(wù)的知識(shí)和關(guān)于策略的知識(shí)，是學(xué)生進(jìn)行有效元認(rèn)知調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)。研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)缺乏比較嚴(yán)重。對高中生的研究也發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知知識(shí)，他們不知道知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性，也不知道自己的知識(shí)學(xué)習(xí)達(dá)到了一個(gè)怎樣的水平，以及如何加深對概念、公式、定理等的理解的策略性知識(shí)。

2.元認(rèn)知體驗(yàn)較少，消極體驗(yàn)多

數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中形成的認(rèn)知體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是數(shù)學(xué)問題獲得解決的心理動(dòng)力，具有對元認(rèn)知知識(shí)和元認(rèn)知監(jiān)控的調(diào)節(jié)作用。研究表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)方面存在著體驗(yàn)不足、消極體驗(yàn)多的現(xiàn)狀。如湯服成、唐劍嵐對初一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知的調(diào)查研究得出，學(xué)生感受積極的元認(rèn)知體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)明顯不足。學(xué)生在遇到障礙時(shí)的情感體驗(yàn)比較深刻，關(guān)于大學(xué)生和高職生的元認(rèn)知體驗(yàn)的研究表明，有一半的學(xué)生缺乏情感體驗(yàn)。

3.元認(rèn)知監(jiān)控水平低

數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知時(shí)的具體監(jiān)測和控制的過程，包括計(jì)劃、監(jiān)視、調(diào)節(jié)、評價(jià)過程。被認(rèn)為是數(shù)學(xué)元認(rèn)知的核心成分。

研究發(fā)現(xiàn)，兒童在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的元認(rèn)知監(jiān)控水平較低，表現(xiàn)為兒童的預(yù)測和評價(jià)能力低。對高中生的研究發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生在解題前一般能夠要求自己明確題意，但在解題過程中的元認(rèn)知監(jiān)察和調(diào)節(jié)效果不好，尤其是在解題遇到困難之后，只有少部分學(xué)生能夠提醒自己轉(zhuǎn)換思考策略以解決問題。對解題之后的評價(jià)的調(diào)查中，大多數(shù)學(xué)生在完成題目時(shí)，往往只想出一種方法就心滿意足了，只有少數(shù)學(xué)生會(huì)考慮是否有更好的方法，也較少驗(yàn)證結(jié)果的正確性，想到要舉一反三、觸類旁通的則更少。

三 數(shù)學(xué)元認(rèn)知的培養(yǎng)

1.利用課堂提問補(bǔ)充學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)

在課堂中，教師在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)要善于向?qū)W生提問，使學(xué)生了解自己對知識(shí)的掌握情況，如我能聯(lián)想起有關(guān)的定理和公式嗎？我對這些公式熟悉嗎？教師可以利用這樣的自然的提示語，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠?qū)⑦@些提示語自主化，使學(xué)生明確自己對知識(shí)的掌握情況，并從中學(xué)習(xí)到一些策略性的知識(shí)。

2.通過錯(cuò)題管理和相互講題增加學(xué)生的積極元認(rèn)知體驗(yàn)

有研究者對學(xué)生的錯(cuò)題管理能力的研究發(fā)現(xiàn)，對錯(cuò)題的再認(rèn)知和學(xué)生相互講題，有助于學(xué)生提升學(xué)生的自我效能感。在教學(xué)中，教師可以通過錯(cuò)題例題的講解，使學(xué)生明晰錯(cuò)在哪里，然后通過學(xué)生自己的語言向同學(xué)講解出來。在這一過程中，學(xué)生積極地參與了從“錯(cuò)”到“對”的過程，從而增加了學(xué)生積極的元認(rèn)知體驗(yàn)。

3.通過教師對例題的講題，提高學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控能力

對于元認(rèn)知監(jiān)控的研究表明，學(xué)生最大的問題在于在解題過程中遇到困難時(shí)不能提醒自己轉(zhuǎn)換策略，以及做完題后不會(huì)進(jìn)行反思和驗(yàn)證。這要求教師有效地利用例題，對整個(gè)元認(rèn)知監(jiān)控進(jìn)行示范。在講解例題后，對知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，提示學(xué)生這種情況還可以應(yīng)用在哪些地方，使學(xué)生明確整個(gè)監(jiān)控過程，從而使學(xué)生的監(jiān)控過程更加自主化。

綜上所述，提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，需要教師有意識(shí)地啟發(fā)和訓(xùn)練，同時(shí)也要學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極地積累元認(rèn)知知識(shí)，豐富元認(rèn)知體驗(yàn)，增強(qiáng)元認(rèn)知監(jiān)控能力，從而自覺地進(jìn)行元認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧婷.高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)[D].華中師范大學(xué)，2007

[2]張磊.數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究現(xiàn)狀的綜述[D].東北師范大學(xué)，2006

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕