【摘 要】本文根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點，在分析問題驅(qū)動式教學(xué)法與3W教學(xué)法的基礎(chǔ)上，提出在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中應(yīng)用問題驅(qū)動的教學(xué)方法與3W教學(xué)法相結(jié)合的思想，并結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容引入實際問題進(jìn)行討論與實施。

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 問題驅(qū)動 3W教學(xué)法 實例

【中圖分類號】G642.41 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）06-0010-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻；另一方面，它與其他學(xué)科又有著緊密的聯(lián)系，是理工科與經(jīng)濟(jì)類專業(yè)研究必不可少的工具。此外，由于該學(xué)科與生活實踐和科學(xué)試驗有著緊密的聯(lián)系，是許多新發(fā)展的前沿學(xué)科（如控制論、信息論、可靠性理論、人工智能等）的基礎(chǔ)，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。

雖然，近年隨著多媒體技術(shù)以及信息技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)手段與教學(xué)方法不斷改進(jìn)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)水平有了很大的提高，但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)仍存在一些問題，主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）教學(xué)模式上，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程仍然主要沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即概念、性質(zhì)、定理、例題。側(cè)重于理論介紹，過分強(qiáng)調(diào)基本概念和運算，忽視了學(xué)員解決實際問題的能力以及學(xué)員對新知識的拓展和創(chuàng)新能力；教學(xué)內(nèi)容上，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程大多缺乏統(tǒng)計軟件的介紹，教學(xué)案例與其他專業(yè)聯(lián)系較少，教學(xué)缺乏實用性。（2）由于考試制度的限制以及題海戰(zhàn)術(shù)的影響，學(xué)員學(xué)習(xí)積極性不高，對所學(xué)內(nèi)容缺乏興趣，厭學(xué)思想普遍存在。

因此，如何提高學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，如何讓教學(xué)內(nèi)容更符合專業(yè)需求，是提高教學(xué)質(zhì)量迫切需要解決的問題。運用基于問題驅(qū)動的3W教學(xué)法就是解決這些問題的一種嘗試。

一 問題驅(qū)動教學(xué)策略與3W教學(xué)法

問題驅(qū)動教學(xué)策略，是近年來廣受重視的教學(xué)思路，它強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的情境中，通過讓學(xué)習(xí)合作者解決這些問題來學(xué)習(xí)隱含在問題中的知識，形成解決問題的技能，并形成自主學(xué)習(xí)能力。問題驅(qū)動旨在使學(xué)習(xí)者建構(gòu)起深厚而靈活的知識基礎(chǔ)，發(fā)展有效地解決問題的技能；發(fā)展自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的技能；培養(yǎng)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)。這符合信息社會對人才的要求，符合素質(zhì)教育的要求。這就要求教師在教學(xué)設(shè)計方面充分利用問題驅(qū)動的思想，呈現(xiàn)問題、解決問題。

第一，需用恰當(dāng)?shù)膶嵗尸F(xiàn)問題。學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計的關(guān)鍵在于理解具體的概念，這種理解并非簡單的背誦或計算應(yīng)用，而應(yīng)抓住概念的引入和背景進(jìn)行理解。如隨機(jī)變量的概念，僅從定義來看，就很難理解，但是如果用拋硬幣、擲骰子等具體問題引入，就會簡單得多。這就要求概念的引入應(yīng)該充分考慮概念的背景以及現(xiàn)實應(yīng)用。

第二，在解決問題過程中注重引導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)員的積極性，發(fā)揮學(xué)員的學(xué)習(xí)主體作用，培養(yǎng)學(xué)員從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念，再進(jìn)一步利用數(shù)學(xué)概念解決具體問題。并適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行專業(yè)拓展，利用概率統(tǒng)計知識解決專業(yè)問題，進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)意義，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性。

3W是“Why”“Where”“What”的簡稱。即在教學(xué)過程中，首先應(yīng)該讓學(xué)員明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，明白為什么要學(xué)習(xí)這個知識點，最好能聯(lián)系實際背景，讓學(xué)員體驗所學(xué)內(nèi)容的意義與重要性；其次，還應(yīng)讓學(xué)員了解這個知識點是從哪里來的，結(jié)合具體的歷史以及重要人物，開拓學(xué)員的視野，啟發(fā)學(xué)員的創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)員的創(chuàng)新熱情；最后，再詳細(xì)介紹這個知識點是什么以及有哪些特性與應(yīng)用，最好結(jié)合專業(yè)問題進(jìn)行強(qiáng)化。這種設(shè)置更符合學(xué)員的思維習(xí)慣，比直接介紹概念、定理、性質(zhì)、計算的教學(xué)模式，更加有利于激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)員思考與創(chuàng)新。

二 基于問題驅(qū)動的3W教學(xué)法的可行性與結(jié)合點

基于問題驅(qū)動的3W教學(xué)法就是把問題驅(qū)動教學(xué)策略與3W教學(xué)法結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。兩種教學(xué)法都強(qiáng)調(diào)充分調(diào)動學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)員成為學(xué)習(xí)的主體。因此，可以以問題驅(qū)動為基礎(chǔ)，以3W為主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，選用恰當(dāng)?shù)膶嵗岢鰡栴}，引出概念，即提出為什么學(xué)的問題（Why），接著介紹所學(xué)概念的發(fā)展歷史，介紹相關(guān)人物對概念的探索歷程（Where），再介紹概念的具體含義（What），并應(yīng)用到實例中去，解決具體問題。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，有很多概念都有經(jīng)典案例可以借鑒，而且這門學(xué)科的發(fā)展最初起源于機(jī)會性游戲，充滿了趣味性，并且與其他專業(yè)緊密聯(lián)系，這些特征意味著把問題驅(qū)動以及3W教學(xué)法結(jié)合起來是完全可行的。

兩種教學(xué)方法的結(jié)合點在于恰當(dāng)?shù)膶嵗?，一方面可以引出問題，讓學(xué)員明確為什么學(xué)，其次還可以激發(fā)學(xué)員主動參與到概念或結(jié)論產(chǎn)生的過程中，加強(qiáng)體驗，激發(fā)學(xué)員的創(chuàng)新意識；再次還可以利用概念實際產(chǎn)生的背景，啟發(fā)學(xué)員思考，搞清楚所學(xué)知識從哪里來；最后，引導(dǎo)學(xué)員理解掌握具體概念，并通過解決實際問題強(qiáng)化知識點，搞清楚所學(xué)內(nèi)容是什么。因此，好的案例以及好的設(shè)計是提高教學(xué)效率的關(guān)鍵。

三 基于問題驅(qū)動的3W教學(xué)法的教學(xué)實例

下面以貝葉斯公式為例，首先由具體問題引出后驗概率，如生產(chǎn)問題中令機(jī)器調(diào)整良好為B，產(chǎn)品質(zhì)量良好為A，我們除了關(guān)注機(jī)器良好的狀態(tài)下產(chǎn)品質(zhì)量好的概率P（A︱B）以外，還經(jīng)常根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量來判斷機(jī)器狀況，即關(guān)注P（B︱A）的大小。相對于可以在實驗前根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計方法直接得到或假設(shè)為已知的P（B）而言，把P（B︱A）稱為后驗概率。

接著為了說明后驗概率存在的普遍性，進(jìn)一步舉例，加深學(xué)生對后驗概率的體驗，并以醫(yī)療診斷問題中典型的案例艾滋病診斷模型為例，強(qiáng)調(diào)實用性，進(jìn)一步強(qiáng)化概念。并引出后驗概率的計算，使學(xué)生明確為什么學(xué)貝葉斯公式。

下面由艾滋病診斷模型引出后驗概率。

例1：艾滋病診斷模型

資料顯示，某項艾滋病檢測的靈敏度（真有病檢出為陽性）為95%，而沒有病的人檢出為陰性的概率為99%，美國是一個艾滋病感染人數(shù)較多的國家，估計有千分之一的人患有這種病，為了能有效地控制、減緩艾滋病的傳播，有人建議實施對登記結(jié)婚的新婚夫婦進(jìn)行血液篩查的計劃。這個計劃是否合理？

分析：A：某人艾滋病檢查為陽性，B：某人患有艾滋病，易知P（A︱B）=0.95，P（B）=1/1000，需計算檢查結(jié)果為陽性，實際患艾滋病的概率P（B︱A）。相對于P（B）而言，P（B︱A）為后驗概率，怎樣計算后驗概率是需要解決的問題。

接著介紹貝葉斯公式的定義：

設(shè)隨機(jī)事件B1，B2，…Bn是樣本空間S的一個劃分，則對于任意非零概率事件Bi，都有：

同時，介紹它的由來以及相關(guān)的重要人物貝葉斯；對貝葉斯公式進(jìn)行分析（What），了解由乘法公式與全概率公式得到貝葉斯公式的過程。一方面增加趣味性，另一方面理清概念產(chǎn)生的背景與發(fā)展歷史，有利于學(xué)員對概念進(jìn)行整體把握。此外，還可以介紹現(xiàn)階段貝葉斯公式的應(yīng)用，開拓學(xué)員的視野，激發(fā)、引導(dǎo)學(xué)員在相關(guān)知識領(lǐng)域進(jìn)行探索與研究。

最后，利用所學(xué)公式解決引例提出的問題。

P（B︱A）= =0.087

即使檢驗結(jié)果為陽性，但實際上患艾滋病的概率卻很低，因此沒有必要引起不必要的恐慌。

接著可以引入更多的實例應(yīng)用貝葉斯公式，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)主動性，如選用《伊索預(yù)言》中的《狼來了》為例。

例2：《狼來了》信用度模型

放羊的孩子謊稱狼來了，剛開始大家信以為真，但最后狼真來了，卻沒人相信，最終羊被狼吃掉。試用概率知識分析放羊孩子的可信度在兩次說謊后下降的過程。

解：記A為事件“這個小孩兒說謊”，B為事件“這個小孩兒被認(rèn)為可信”；再設(shè)可信的孩子說謊的可能性為0.1，不可信的孩子說謊的可能性為0.5，原來村民們對這個小孩兒的印象是可信度為0.8。

即：P（A︱B）=0.1，P（A︱ ）=0.5，P（B）=0.8

撒過一次謊后，小孩兒的可信度為P（B︱A），可以用貝葉斯公式計算得到結(jié)果：

P（B︱A）= =0.44

則意味著第一次撒謊后，可信度P（B）=0.44，再帶入上式計算得到：

P（B︱A）=0.136

即：第二次撒謊后小孩兒的可信度P（B）下降為0.136，再帶入貝葉斯公式計算，得到：

P（B︱A）=0.031

即小孩兒第三次撒謊后，小孩兒的可信度降至0.031，這就是為什么狼來了小孩兒呼救沒有人再相信的原因。

選用這個例子的優(yōu)點在于，一方面這個故事耳熟能詳，不需要過多介紹，可以節(jié)約課堂時間；另一方面，一般人對這個問題沒有做過深入探討，但結(jié)論根據(jù)生活經(jīng)驗易于知曉，可以使用貝葉斯公式解決問題，進(jìn)行驗證，易于調(diào)動學(xué)員的積極性。不僅使學(xué)員參與其中，把所求問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，還有利于鍛煉學(xué)員的數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)學(xué)員獨立解決問題的能力，逐步培養(yǎng)學(xué)員主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

四 結(jié)束語

基于問題驅(qū)動的3W教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中應(yīng)用的目的，就是為了使教學(xué)工作更符合時代要求，提高學(xué)員的學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新能力。對于其他統(tǒng)計問題，也可以進(jìn)行類似的設(shè)計，但要注意結(jié)合專業(yè)背景設(shè)置引導(dǎo)問題，同時也要注意統(tǒng)計軟件的介紹與學(xué)習(xí)。首先，通過具體問題的設(shè)置與引入，讓學(xué)員明確為什么要學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容——是出于實際需要或?qū)I(yè)需要；其次，注意引入的背景，讓所學(xué)內(nèi)容更加符合學(xué)員的思維習(xí)慣；再次，在應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的時候，最好對包含實際數(shù)據(jù)的具體問題進(jìn)行深入分析，強(qiáng)調(diào)其實用性。最后，如果時間允許，應(yīng)當(dāng)加入統(tǒng)計軟件的介紹，強(qiáng)化所學(xué)知識的可操作性。

俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”，基于問題驅(qū)動的3W教學(xué)法的核心就是讓學(xué)員成為學(xué)習(xí)的主體，在教師的引導(dǎo)中，不斷地了解知識、掌握知識、應(yīng)用知識，在學(xué)習(xí)知識的過程中成長，學(xué)會學(xué)習(xí)的方法，提高自身的知識水平與學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)與研究打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]茆詩松、程依明、濮曉龍編著.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2004

[2]孫紹榮主編.高等教育方法概論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2004

[3]劉儒德.問題式學(xué)習(xí)：一條集中體現(xiàn)建構(gòu)主義思想的教學(xué)改革思路[J].教育理論與實踐，2001（5）：53～56

[4]楊靜、陳冬、程小紅.貝葉斯公式的幾個應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011（2）：166～169

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕