一、前言

臨界轉(zhuǎn)速分析是轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)設(shè)計(jì)中最重要的內(nèi)容之一。臨界轉(zhuǎn)速分析的主要目的，在于確定轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的各界臨界轉(zhuǎn)速，并按照經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的技術(shù)規(guī)定，將這些臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整，使其適當(dāng)遠(yuǎn)離機(jī)械的工作轉(zhuǎn)速，以得到可靠的設(shè)計(jì)[1]。

計(jì)算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速必須考慮陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。采用有限元方法計(jì)算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子會出現(xiàn)正進(jìn)動和反進(jìn)動。由于陀螺效應(yīng)的作用，隨著轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度的提高，反進(jìn)動固有頻率將降低，而正進(jìn)動固有頻率將提高。根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速的定義，應(yīng)只對正進(jìn)動固有頻率（Ωc）進(jìn)行分析，并在后處理中首先剔除負(fù)固有頻率，確定同一階振型的正進(jìn)動和反進(jìn)動固有頻率，改變轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度（ω），計(jì)算出新的Ωc，最后畫出Ωc～ω曲線。Ωc～ω曲線與正進(jìn)動等轉(zhuǎn)速線的交點(diǎn)即為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速值[2]。

二、雙進(jìn)口雙吸泵軸系臨界轉(zhuǎn)速分析

該雙進(jìn)口雙吸泵軸系結(jié)構(gòu)如圖1所示，用ANSYS12.1軟件建立模型。在建模過程中，依照軸系結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析的特點(diǎn)，作如下簡化處理：

1）軸段根據(jù)其直徑簡化為變截面的階梯軸。2）葉輪簡化為圓盤，以及加在圓盤中心的一個(gè)集中質(zhì)點(diǎn)（包括質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量），使得簡化得到的圓盤和葉輪有著相同的重心位置、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。3）圖上圓柱滾子軸承和角接觸球軸承做彈性處理，簡化為具有一定剛度系數(shù)的彈簧。根據(jù)簡化后軸的結(jié)構(gòu)，在用ANSYS建模過程中作如下處理：

1）軸系本體部分采用BEAM188梁單元模擬。BEAM188單元是三維梁單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有六個(gè)自由度：UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ，可以滿足各種振動計(jì)算的要求。設(shè)置梁單元不同的截面參數(shù)，可以模擬不同形狀和直徑的軸結(jié)構(gòu)。2）圓盤用BEAM188梁單元模擬，同樣具有六個(gè)自由度：UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ，可以設(shè)置單元各個(gè)方向上的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。

3）軸承部分采用COMBIN14彈簧單元模擬。COMBIN14在此用作一維線彈性單元，可以分別有三個(gè)方向的自由度：UX、UY、UZ，只沿彈簧方向傳遞力。由于是一維彈簧單元，所以考慮在軸的水平和垂直兩個(gè)方向分別設(shè)置兩個(gè)彈簧，來分別模擬軸承部分在Y向和Z向的彈性。彈簧單元一端連接在軸的節(jié)點(diǎn)上，一端設(shè)置為固定端。滾動軸承的剛度系數(shù)大小取決于軸承本身及其安裝方法，根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，典型的剛度系數(shù)范圍為4×107至1×108N/m。

經(jīng)過以上處理，可以在ANSYS中建立軸系的有限元計(jì)算模型，如圖2所示。材料35CrMo的彈性常數(shù)設(shè)置為：彈性模量E=2.13×1011N/ m2，泊松比μ=0.286，密度ρ=7870kg/m3。

下面以非驅(qū)動端軸承剛度和驅(qū)動端軸承剛度系數(shù)均為108N/m為例，計(jì)算軸系的臨界轉(zhuǎn)速。經(jīng)過計(jì)算，轉(zhuǎn)子固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

三、結(jié)論

由表1數(shù)據(jù)可繪制出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖，如圖3所示。圖中等轉(zhuǎn)速線與正進(jìn)動頻率對應(yīng)轉(zhuǎn)速線交點(diǎn)處即為第一階臨界轉(zhuǎn)速。第一階臨界轉(zhuǎn)速為1910rpm，遠(yuǎn)高于工作轉(zhuǎn)速980rpm。偏離該最小值的20%范圍以上，因此軸系的工作轉(zhuǎn)速是安全的。

參考文獻(xiàn)

[1]顧家柳等編著.轉(zhuǎn)子動力學(xué).北京：國防工業(yè)出版社，1985

作者簡介

李輝楚（1988— ）女，河北趙縣人，本科，助理工程師，從事泵類產(chǎn)品設(shè)計(jì)及強(qiáng)度分析。