數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想有利于其從宏觀的角度加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的記憶、理解及運(yùn)用，提高其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。同時(shí)，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想也是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)之一，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。因而，教師采取一定措施進(jìn)行有計(jì)劃、有意識(shí)的數(shù)學(xué)思想滲透，顯得尤為必要。

一、從教材中挖掘數(shù)學(xué)思想

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)于數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、規(guī)律、注意事項(xiàng)等知識(shí)，均是有“形”的；而蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想則是無“形”的。對(duì)于這些無形的數(shù)學(xué)思想，限于學(xué)生學(xué)識(shí)的水平，僅靠學(xué)生自身的課本閱讀與學(xué)習(xí)很難將其挖掘出并作出正確與明確的總結(jié)。這需要教師適時(shí)的幫助。

做到這一點(diǎn)，首先需要教師對(duì)數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識(shí)與感受，進(jìn)而以此為基礎(chǔ)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容把數(shù)學(xué)思想的滲透納入課時(shí)教學(xué)目的；其次，要深入研究教材，對(duì)每一教學(xué)章節(jié)、單元，甚至一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都要努力挖掘蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想及其滲透程度與滲透方法，以為教學(xué)的頂層設(shè)計(jì)服務(wù)，做到教學(xué)的胸有成竹。

做教材與教學(xué)研究的目的，不僅在于幫助學(xué)生獲取正確的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更在于幫助學(xué)生了解與理解知識(shí)的形成過程及其在實(shí)際生活中的體現(xiàn)與運(yùn)用，并以此解決實(shí)際生活中遇到的實(shí)際問題及在這一過程中逐步感悟相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順利遷移，解決其他類似問題。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在教學(xué)“0的認(rèn)識(shí)”時(shí)，是以樹枝上的桃子為例的。以圖片與數(shù)字的結(jié)合形成實(shí)物的桃子與抽象的數(shù)字的結(jié)合，引發(fā)學(xué)生對(duì)“形”與“數(shù)”的對(duì)應(yīng)性認(rèn)識(shí)，以此為基礎(chǔ)，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)知矛盾——“樹枝上沒有桃子時(shí)，怎么辦？怎樣表示？”這就是一個(gè)很明顯的滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)例，對(duì)應(yīng)教材中小精靈的話“一個(gè)也沒有，用0表示”，自然就會(huì)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到0的應(yīng)用與意義。如果教學(xué)過程中教師使學(xué)生真切認(rèn)識(shí)與感受到這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，遇到新的問題解決，如冀教版教材對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)是“鳥窩里有幾只小鳥”“這個(gè)鳥窩里一只小鳥也沒有”，就會(huì)是很容易的一個(gè)問題。顯然，這一教學(xué)過程，感知——表象——規(guī)律，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又會(huì)使學(xué)生感悟到蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想，盡管他們對(duì)“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)名詞并不知曉。

二、結(jié)合課程特點(diǎn)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想

與數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)相適應(yīng)，數(shù)學(xué)思想的滲透也需要一定的手段、方法與技巧，這就是在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中適時(shí)滲透。

1.在知識(shí)的形成過程中，如概念形成、結(jié)論推導(dǎo)中進(jìn)行滲透。以計(jì)量單位的學(xué)習(xí)為例，如果教師在相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，根據(jù)教學(xué)實(shí)際適當(dāng)展示該計(jì)量單位的引入過程及其所運(yùn)用或體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于學(xué)生順利掌握該知識(shí)及培養(yǎng)探究品質(zhì)與精神是非常有益的。

以“面積與面積單位”的教學(xué)為例，在學(xué)生無法直接比較“兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小”時(shí)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生“用別的方法試一試”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測(cè)量”，從而引出與“形”直接相關(guān)的常用面積單位平方厘米、平方分米和平方米。這又是數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)實(shí)例。

2.在問題解決過程中適時(shí)滲透。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題解決，既涉及運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運(yùn)用直覺、靈感等非邏輯思維形式。思維形式的豐富性，實(shí)際也是數(shù)學(xué)思想的反復(fù)運(yùn)用與體現(xiàn)的過程，借此可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、形成數(shù)學(xué)思想、提升思維品質(zhì)等。

如教學(xué)“搭配問題”，通過展示學(xué)生的搭配方案與方案比較，可使學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)到排列組合思想與邏輯推理思想的初步運(yùn)用。

3.在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉。教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)已學(xué)章節(jié)進(jìn)行的復(fù)習(xí)，不僅是對(duì)章節(jié)內(nèi)容與知識(shí)的清晰化、全面化進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，更應(yīng)是對(duì)蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與提煉并深化，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)知相關(guān)知識(shí)的產(chǎn)生、展開、證明、運(yùn)用及其實(shí)質(zhì)，從宏觀角度對(duì)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，亦便于其后學(xué)習(xí)過程中的知識(shí)遷移。

例如，教學(xué)“梯形面積”單元完畢后，教師即應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以此為契機(jī)回憶平行四邊形及三角形面積公式的推導(dǎo)方法，清楚認(rèn)識(shí)蘊(yùn)涵其中的轉(zhuǎn)化思想。

三、引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)反思中感悟與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，數(shù)學(xué)思想的滲透也離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)反思活動(dòng)。例如，反思解決某類型問題的方法的具體內(nèi)容、關(guān)鍵步驟、可否更加優(yōu)化、可否推廣或拓展等，在這一過程中自然就會(huì)初步感悟出相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。而在進(jìn)一步的練習(xí)與鞏固過程中，反思與感悟仍存在于其中且是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)從模糊到清晰并具體運(yùn)用的過程，一個(gè)從模仿教師例題解決程序等的數(shù)學(xué)思想的機(jī)械運(yùn)用到自主運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想，獨(dú)立解決問題的過程。

如學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)初步”時(shí)，統(tǒng)計(jì)十字路口十分鐘內(nèi)通過的車輛數(shù)的計(jì)數(shù)方法會(huì)有很多，如畫三角、畫圓圈、畫橫線、打鉤、寫正字等，不同的學(xué)生各有不同的選擇。在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)過程中，學(xué)生通過不同方法的使用與比較會(huì)體驗(yàn)到寫正字的簡(jiǎn)便易行，這就是“優(yōu)化”思想。此時(shí)學(xué)生的掌握仍是機(jī)械的，如經(jīng)多次練習(xí)與反思，在解決相關(guān)問題時(shí)能夠做到自主選擇寫正字，就會(huì)提升學(xué)生對(duì)該數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，形成正確的解決問題的方法，感悟其價(jià)值所在。

由此亦可見，教師的習(xí)題設(shè)計(jì)也應(yīng)盡量從滲透數(shù)學(xué)思想方法角度出發(fā)，使之兼具具體的解題方法與一類問題的解題方法，以此思考或把握深化為數(shù)學(xué)思想，形成能力。

顯然，數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有長(zhǎng)期性、反復(fù)性等特點(diǎn)，其必要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)反復(fù)與螺旋上升，且是多種方法相互交織的復(fù)雜過程。這一過程中，唯有加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的研究，探討其規(guī)律性，才能適應(yīng)數(shù)學(xué)課改的需求，取得良好的教學(xué)效果。

（責(zé)編 金 東）