【摘 要】二維連續(xù)隨機變量函數的密度函數的計算是概率論教學中的一個重點，更是一個難點，其中增補變量法是一個簡潔明了易掌握的方法，但學生不能準確確定聯(lián)合密度函數的積分區(qū)域，本文針對這個問題給出了確定積分區(qū)域的方法。

【關鍵詞】連續(xù)隨機變量 密度函數 增補變量法

【中圖分類號】O211.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）10-0014-02

一 引言

求二維隨機變量函數的密度函數是概率論中的一個重要內容，由于變量分布的差異性，如何求又是一個難題，一般沒有統(tǒng)一的公式可循。一般教材中介紹了常用的方法，即先求分布函數，然后對分布函數求導就得密度函數，但計算比較麻煩，學生掌握困難很大。變量變換法和增補變量法相對于常用方法而言，計算過程更加簡捷。其中變量變換法許多學者都有研究，而增補變量法甚少提及，總結多年教學經驗發(fā)現，學生難以掌握這部分內容的精髓，運用起來容易犯錯，特別表現在確定被積函數的積分區(qū)域上，本文針對這個問題理清了一個簡單通用的確定方法。

二 增補變量法

增補變量法實質上是變量變換法的一種應用：為了求出二維連續(xù)隨機變量（X，Y）的函數Z=g（X，Y）的密度函數，增補一個新的隨機變量V=h（X，Y）。先用變量變換法求出（Z，V）的聯(lián)合密度函數pZV（z，v），再對pZV（z，v）關于v積分，從而得到關于Z的邊際密度函數pZ（z）。

問題：（1）如何增補新隨機變量？（2）如何確定p（z，v）中v的積分區(qū)域？

由例題可以看出，只要掌握了增補變量和確定積分區(qū)域的技巧，增補變量法是一個極易掌握而且便于計算的方法。

增補變量法將比較難求的多維連續(xù)隨機變量函數的密度函數，轉化為求變換后的兩個變量的聯(lián)合密度函數，然后利用聯(lián)合密度函數與邊際密度函數之間的關系，積分求出要求的變量的密度函數。相對于常用方法，可簡化運算。

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〔責任編輯：龐遠燕〕