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        用增補變量法求二維連續(xù)隨機變量函數的計算技巧

        2015-04-29 00:00:00邵晶晶
        學園 2015年10期

        【摘 要】二維連續(xù)隨機變量函數的密度函數的計算是概率論教學中的一個重點,更是一個難點,其中增補變量法是一個簡潔明了易掌握的方法,但學生不能準確確定聯(lián)合密度函數的積分區(qū)域,本文針對這個問題給出了確定積分區(qū)域的方法。

        【關鍵詞】連續(xù)隨機變量 密度函數 增補變量法

        【中圖分類號】O211.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2015)10-0014-02

        一 引言

        求二維隨機變量函數的密度函數是概率論中的一個重要內容,由于變量分布的差異性,如何求又是一個難題,一般沒有統(tǒng)一的公式可循。一般教材中介紹了常用的方法,即先求分布函數,然后對分布函數求導就得密度函數,但計算比較麻煩,學生掌握困難很大。變量變換法和增補變量法相對于常用方法而言,計算過程更加簡捷。其中變量變換法許多學者都有研究,而增補變量法甚少提及,總結多年教學經驗發(fā)現,學生難以掌握這部分內容的精髓,運用起來容易犯錯,特別表現在確定被積函數的積分區(qū)域上,本文針對這個問題理清了一個簡單通用的確定方法。

        二 增補變量法

        增補變量法實質上是變量變換法的一種應用:為了求出二維連續(xù)隨機變量(X,Y)的函數Z=g(X,Y)的密度函數,增補一個新的隨機變量V=h(X,Y)。先用變量變換法求出(Z,V)的聯(lián)合密度函數pZV(z,v),再對pZV(z,v)關于v積分,從而得到關于Z的邊際密度函數pZ(z)。

        問題:(1)如何增補新隨機變量?(2)如何確定p(z,v)中v的積分區(qū)域?

        由例題可以看出,只要掌握了增補變量和確定積分區(qū)域的技巧,增補變量法是一個極易掌握而且便于計算的方法。

        增補變量法將比較難求的多維連續(xù)隨機變量函數的密度函數,轉化為求變換后的兩個變量的聯(lián)合密度函數,然后利用聯(lián)合密度函數與邊際密度函數之間的關系,積分求出要求的變量的密度函數。相對于常用方法,可簡化運算。

        參考文獻

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        [2]王凡彬、嚴靂.多維隨機變量函數密度的求解方法[J].內江師范學院學報,2012(10):17~19

        [3]余本國.一般二維連續(xù)型隨機變量函數分布的討論[J].華北工學院學報,2004(2):94~96

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        〔責任編輯:龐遠燕〕

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