數(shù)學是中學重要的基礎學科，在中學數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)和提高中學生的數(shù)學素質，是廣大數(shù)學教育工作者面臨的重大課題。

學生消化基礎知識，掌握解題技巧和思想方法，進而增強分析問題、解決問題的能力，這不但要靠“教”，更要使學生會“學”。本文就中學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的逆向思維做些探討。

一 逆向思維的概述及其作用

在數(shù)學教育教學過程中，依照既定的方法去思考，若遇到困難時，我們應注意轉換思考問題的角度，以求發(fā)現(xiàn)新的思路和解決方案。從問題的反面去剖析、理解、應用、推理、設想等的思維方式，稱為逆向思維。

逆向思維是一種突破習慣性的正向思維束縛，有意去做與正向思維方向完全不同的探索的一種反向思維形式。在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力，對優(yōu)化思維品質，發(fā)展數(shù)學思維能力，提高學生的素質有極其重要的作用。教師應有意識地對學生進行逆向思維訓練，突破思維定式，使思維進入新的境地。

二 激發(fā)學生思維的興趣

興趣是最好的老師，在數(shù)學教學中教師應該想方設法激發(fā)學生思維的興趣，增強學生逆向思維的積極性。

1.真正確立學生在教學中的主體地位

使學生成為主宰學習的主人，學習活動的主動參與者、探索者和研究者。要讓學生動口、動手又動腦，親身參與學習和實踐，包括知識的獲取、新舊知識的聯(lián)系、知識的鞏固和應用。

2.實例引路

教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經典例題，用它們說明逆向思維在數(shù)學活動中的極大作用及其所體現(xiàn)的數(shù)學美。另外，可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，增強學生逆向思維的主動性和積極性。

三 幫助學生理順教材的邏輯順序

由于種種原因，數(shù)學教材的邏輯順序與學生的心理順序或多或少存在著矛盾，而這些矛盾勢必妨礙學生思維活動的正常進行。因此，教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學生加以理順，這樣才能保證學生思維活動的展開。

四 培養(yǎng)學生逆向思維能力的方式

1.常規(guī)解題方法的逆用

在平常教學和解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是順推不行就考慮逆推；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價命題。總之，正確又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數(shù)學題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定式，使思維進入新的境地。

例如：初二上冊實數(shù)第四節(jié)公園有多寬中，比較大?。?/p>

與

解：∵ <2，∴ -1<1，即 <

當無法直接用無理數(shù)進行求解時，可從有理數(shù)進行比較，這樣有助于解題。

2.通過概念、定義的逆用，培養(yǎng)學生的逆向思維能力

重視概念定義的再認識與逆用，加深對定義內涵的認識。許多數(shù)學問題實質上要求學生能對定義進行再認識或逆用。在教學實踐中，有的學生能把書上的定義背得滾瓜爛熟，但當改變定義的敘述方式時，就不知所措了。因此，在教學中應加強這方面的訓練。

在初二第四章四邊形性質探索中，第一節(jié)平行四邊形的性質和第二節(jié)平行四邊形的判別內容，在概念教學中，除了讓學生理解概念本身外，還要引導學生反過來思考，使學生對概念的理解更精確，從而逐步培養(yǎng)逆向思維能力。

例如：平行四邊形性質中的概念，平行四邊形的對角線互相平分。

判別平行四邊形中的條件，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3.重視逆定理的運用，提高學生的逆向思維能力

數(shù)學中的定理有的不可逆，但許多定理的逆定理也是成立的。例如，平行線的性質與判定定理，勾股定理及逆定理，等腰三角形的性質及判定定理等。在教學中，對某些重要定理的可逆性進行探討，有利于加深對知識的理解，也有助于逆向思維能力的提高。

4.重視一些性質的逆向運用，提高學生的逆向思維能力

中學數(shù)學教材中有很多性質是可逆的。

例如初二數(shù)學上冊第五章一次函數(shù)中的第三節(jié)一次函數(shù)的圖像知識中，分析一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的性質和圖像：當k>0時，y值隨x值的增大而增大；當k<0時，y值隨x值的增大而減小。當y值隨x值的增大而增大時，k>0；當y值隨x值的增大而減小時，k<0。

在數(shù)學教學中，重視一些性質的逆向運用，對培養(yǎng)學生的逆向思維能力大有益處。

5.注意公式、法則的逆用

逆用公式（包括公式變形的逆用），往往可以使問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可培養(yǎng)學生思維的靈活性、變通性，使學生養(yǎng)成逆向思維的習慣，提高運用知識的能力。

例如：初二下冊第二章分解因式，教師引導學生運用初一的整式的運算，讓兩個章節(jié)的知識相結合。提高學生的解答能力和運算能力，激發(fā)學生學習的積極性。

講授分解因式時，先講解分解因式與整式乘法有什么關系。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式積的形式；整式乘法：把幾個整式相乘為一個多項式。

整式乘法：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

完全平方差公式：（a-b）2=a2-2ab+b2

分解因式：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

完全平方和公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

完全平方差公式：a2-2ab+b2=（a-b）2

總結：整式乘法與分解因式是互逆公式。

在中學的數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維能力，幫助他們鞏固和掌握定理、公式和法則，培養(yǎng)他們思維的縝密性、靈活性、發(fā)散性、深刻性、創(chuàng)新性和全面性。培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識、邏輯思維能力，加強思想方法的教學是時代的呼喚，也是實施素質教育的根本。

〔責任編輯：龐遠燕〕