摘 要 本文立足于數(shù)學(xué)思想方法，定性定量雙重分析，通過建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型： dHdt=asHtM-HtbA+C ，直觀有力論證教師崇高的職業(yè)道德對學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提升有著不容忽視的作用。解析后的函數(shù)圖像清晰準(zhǔn)確的反映了這一論證，既符合實際又說明了模型的精準(zhǔn)，具有較高的參考價值。

關(guān)鍵詞 奮發(fā)度 綜合素質(zhì)能力 職業(yè)道德

曾任國務(wù)院副總理的李嵐清說過：\"教師的一言一行無不給學(xué)生留下深刻的印象，甚至影響學(xué)生一輩子。因此，教師一定要在思想政治上、道德品質(zhì)上、學(xué)識學(xué)風(fēng)上全面以身作則，自覺率先垂范，真正為人師表， 為人師表對學(xué)生是一種無聲的教育，它爆發(fā)的內(nèi)驅(qū)力不可估量。\"為人師表體現(xiàn)的正是教師崇高的職業(yè)道德。

教師在授業(yè)解惑過程中崇高的職業(yè)道德必然衍生出過人的人格魅力，而這種人格魅力對學(xué)生的健康成長起著無法估量的影響。

為了更加直觀簡潔的透視教師擁有崇高職業(yè)道德的重要性， 現(xiàn)建立這種影響的數(shù)學(xué)模型，以數(shù)學(xué)分析為工具剖析其利害關(guān)系 。

合理的假設(shè)：

1、學(xué)生在學(xué)習(xí)范圍內(nèi)綜合素質(zhì)的提升是有限制的，即不可能提升至接近無窮大。（例如學(xué)生考的再好也不會比試卷總分還高）

2、奮發(fā)度s為動態(tài)量，其與時間t呈線性關(guān)系。（以微分理論細(xì)分時間軸，則在每個劃分的時間段上，此線性關(guān)系成立，任取一時間段為研究對象，不影響結(jié)論一般性）

3、所有刺激學(xué)生努力向上的積極因素中，這里只考慮受到教師崇高職業(yè)道德的影響。即假設(shè)2中的奮發(fā)度僅由教師師德激勵而來。（此不影響結(jié)論的正確性）

4、A做為厭學(xué)度，諸如學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到難題而心生沮喪棄學(xué)等等......顯然，A是關(guān)于時間t的函數(shù)。

符號的解釋：

s表示學(xué)生由于受到教師人格魅力的激勵所產(chǎn)生的奮發(fā)度；（是關(guān)于時間t的函數(shù)）

H（t） 表示t時刻學(xué)生的綜合素質(zhì)能力；

M表示學(xué)生綜合素質(zhì)能力所能達(dá)到的最高程度；

A表示學(xué)生因消極因素所產(chǎn)生的的厭學(xué)度 ；（A是關(guān)于時間t的函數(shù)）

建立數(shù)學(xué)模型：

一方面學(xué)生能力的變化率與其奮發(fā)度成正比，另外一個人的綜合素質(zhì)能力不可能無止境的提升，總有一個額度空間M為制約因素， 因此有：

dHdt=asHt（M-Ht） （ a > 0 ）

（式中 （M-Ht） 表示學(xué)生能力提升的剩余空間；a 表示比例系數(shù)）

另一方面其變化率與厭學(xué)度A成反比 因此又有：

dHdt=1bA+C

（式中b為比例系數(shù)； C表示一特定常數(shù)，當(dāng)厭學(xué)度A不斷變大直至臨界時，此時學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情近乎全無，顯然此時學(xué)生素質(zhì)能力的變化也幾乎為零；而當(dāng)A為零時，學(xué)習(xí)熱情達(dá)到最高，變化程度也最為明顯。）

則學(xué)生的綜合能力可表示為：

dHdt=asHtM-HtbA+C

由于厭學(xué)度A對于學(xué)生的綜合素質(zhì)提升是負(fù)面的，且其為變量，其變化與此刻學(xué)生的能力沒有直接關(guān)系，這里為了更方便簡潔更清晰直觀的刻畫教師職業(yè)道德對學(xué)生提升能力的影響，假設(shè)在某一時間段里，學(xué)生沒有經(jīng)歷任何消極因素的影響，即此刻的厭學(xué)度為零，即排除人力不可抗拒因素造成的學(xué)生厭學(xué)等特殊情況。

在不影響探究結(jié)論的前提下 ，以s代替t即 有：

dHds=a1HsM-Hs （a1為比例系數(shù)且 a1>0）

令f = H（s）

則有： dHdsHs（M-Hs）ds =dff（M-f）

=1M1f+1M-fdf

=1Mln fM-f +C1

=1Mln H（s）M-H（s） +C1（0

另有：dHdsHs（M-Hs）ds=a1ds=a1s+C2

所以有：H（s）M-H（s）=C3eMa1s 即：Hs=M1+C3e-Ma1s

若假設(shè)初始條件： H（s0）=H0 0

則有：Hs=M1+（MH0-1）ea1M（s0-s）

此函數(shù)圖像大致為：

從圖像中可清晰看出一明顯的拐點，此時能力變化率達(dá)到最大。然后開始趨緩，并接近M。此結(jié)論與實際情況相吻合，也間接證明了假設(shè)的合理性，模型的準(zhǔn)確性，就是說一個人的能力到了某個高的程度后要想再有所突破有所進(jìn)步是相當(dāng)困難的。

圖像的走勢清晰的指出，教師所擁有的崇高職業(yè)道德對學(xué)生成長的影響是至關(guān)重要的，它呈不斷上升趨勢，這就說明教師的操守正引導(dǎo)著學(xué)生在未來的人生道路上越走越輝煌。

為了證明這一拐點存在，更確鑿地驗證模型的精確，表征的實際。

對 dHds=a1HsM-Hs 有：

d2Hds2=a1dHdsM-Hs-a1HsdHds

=a12HsM-2Hs（M-Hs）

所以當(dāng) d2Hds2=0 時，即 Hs=M2 時能力增加速率達(dá)到最大。

參考文獻(xiàn)：

[1]茍秀英.構(gòu)建良好師生關(guān)系激勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)[J].教育論壇，2006，（8）.

[2]周培松.以學(xué)生為本\"激勵與約束\"兩手都要硬[J].學(xué)習(xí)月刊，2006，（5）.

（作者單位：襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院）