【摘要】通過(guò)相互作用積分法計(jì)算緊湊拉伸剪切試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子。研究應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和KII沿試樣厚度的分布，以及應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和KII受加載角度變化的影響。計(jì)算結(jié)果表明：采用相互作用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨著CTS試樣厚度的增加先逐漸增加在逐漸減小，應(yīng)力強(qiáng)度因子KII隨著CTS試樣厚度的增加先減小，然后保持穩(wěn)定，在增加。隨著加載角度的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI不斷的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子KII不斷的減小。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)力強(qiáng)度因子；相互作用積分法；加載角度

引言

在斷裂力學(xué)中用應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）不僅考慮了裂紋尖端應(yīng)力的奇異性，又描寫了應(yīng)力和缺陷幾何之間的關(guān)系，是評(píng)價(jià)斷裂破壞和裂紋擴(kuò)展進(jìn)程的重要指標(biāo)[1-2]，同時(shí)該參數(shù)的引用消除了由裂紋引起的應(yīng)力奇異性所帶來(lái)的數(shù)學(xué)計(jì)算上的困難。常用測(cè)試應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有：解析法、實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值法。數(shù)值法由于不受幾何構(gòu)造或載荷情況的影響，能模擬構(gòu)件，并能達(dá)到實(shí)際工程的精度要求，因而成為斷裂力學(xué)研究的主要方法。

相互作用積分法的原理

采用相互作用積分法[3]計(jì)算三維SIF時(shí)，需要利用輔助場(chǎng)來(lái)進(jìn)行分離KI、KII。輔助場(chǎng)是一種人為設(shè)定的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)，目的是在相互作用積分法中分離出KI、KII，從而分別求得I型和II型SIF。

如圖1所示，過(guò)裂紋前沿s點(diǎn)且在垂直于裂紋前沿線的平面（ξ1-ξ2）內(nèi)取一個(gè)包圍s的回路，記為Γ（s），該回路的單位外法向向量為nj。根據(jù)Rice[4]的研究，裂紋前沿s點(diǎn)外的J積分為

（1-1）

其中，為應(yīng)變能密度W的表達(dá)式為

（1-2）

這里，Cijkl和Sijkl分別為三維剛度和柔度張量，cl（s）為位于裂紋面的切平面（ξ1-ξ3）內(nèi)，且垂直于裂紋前沿的單位向量，而δlj為克羅內(nèi)克符號(hào)

將材料所受載荷引起的真實(shí)場(chǎng)與輔助場(chǎng)疊加，帶入式（1-1）中，可以得到疊加后的J積分為[5]

（1-3）

分離出中真實(shí)場(chǎng)和輔助場(chǎng)相互作用的部分，即為相互作用積分

（1-4）

應(yīng)變能釋放率為混合SIF的KI、KII的函數(shù)

（1-5）

其中，

（1-6）

真實(shí)場(chǎng)和輔助場(chǎng)共同作用的J積分，分離出相互作用積分為

（1-7）

將帶入式，通過(guò)兩次相互左右積分計(jì)算得到I型和II型的SIF

（1-8）

有限元計(jì)算

CTS試樣的幾何構(gòu)型和特殊的加載裝置如圖2所示，試樣的主要幾何參數(shù)如下：寬度W=35mm，高度H=50mm，裂紋長(zhǎng)度a=17.5mm，厚度B=10mm。材料參數(shù)為：彈性模量E=70Mpa，泊松比μ=0.3，材料為鋁合金。試樣所受荷載P=25KN。

CTS試樣的尺寸如圖4-1所示，加載角度分別為35°、55°和75°。加載角度為35°時(shí)，模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示，奇異單元的長(zhǎng)度為為1mm，奇異單元的角度為22.5°，邊界尺寸設(shè)置為2.5，共16123個(gè)節(jié)點(diǎn)、3105個(gè)單元。Y軸為施加荷載的方向，Z軸為模型的厚度方向，X軸由右手螺旋定則確定的方向。

在裂紋尖端建立局部坐標(biāo)系，在上載孔處施加Y方向的荷載，在下加載孔處施加全約束，求解應(yīng)力強(qiáng)度因子。

在三維狀態(tài)下，釋放對(duì)厚度方向的約束。因此，模型每一層都得到一個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和KII。應(yīng)力強(qiáng)度因子沿厚度方向的分布如圖4、圖5和圖6所示。

對(duì)CTS試樣，裂紋長(zhǎng)度為17.5mm，荷載為25KN，在不同加載角度的數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析，如圖8所示。

根據(jù)圖8，我們可以得到，隨著加載角度的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI不斷的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子KII不斷的減小。

結(jié)論

我們可以看到應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨著CTS試樣厚度的增加先逐漸增加在逐漸減小，應(yīng)力強(qiáng)度因子KII隨著CTS試樣厚度的增加先減小，然后保持穩(wěn)定，在增加。隨著加載角度的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI不斷的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子KII不斷的減小。

參考文獻(xiàn)

[1]王自強(qiáng)，陳少華.高等斷裂力學(xué)[M].科學(xué)出版社，2009

[2]Chen Z.Z.， Tokaji K..Effects of particle size on fatigue crack initiation and small crack growth in SIC particulate-reinforced aluminum alloy composites[J]. Materials Letters. 2004，58：2314-2321P

[3]M. Stern， E.B. Becker and R.S. Dunham. A contour integral computation of mixed-mode stress intensity factors. International Journal of Fracture. 1976，12（3）：359-368

[4]Rice J R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notch and cracks. J. Apply. Mechanics，1968，，35：379

[5]Nakamura， T. and Parks， D. M. Antisymmetrical 3-D stress field near the crack front of a thin elastic plate. International Journal of Solids and Structures，1989，25（12），1411-1426