摘 " 要：本文利用股票市場的高頻數(shù)據(jù)波動率預測，采用隔夜波動率和交易時段波動率預測模型，其中，隔夜波動率模型考慮了周末效應(yīng)對波動率的影響，在交易時段波動率模型中，“已實現(xiàn)波動率”采用基于周平均收益率的函數(shù)系數(shù)形式，以考察短期收益與高頻信息的交互影響，建立了函數(shù)系數(shù)GARCH模型?；谏献C綜指的實證分析顯示，隔夜波動率存在明顯的周末效應(yīng)，交易時段波動率“杠桿效應(yīng)”顯著，短期收益與高頻信息存在顯著的非線性交互作用。

" 關(guān)鍵詞：波動率預測;隔夜波動率;周末效應(yīng)

中圖分類號：F224 " "文獻標識碼：A 文章編號：1003-9031（2015）02-0004-07 "DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2015.02.01

一、引言

股市的波動及相關(guān)特征是金融領(lǐng)域的一個重要主題和研究熱點，它在有效資產(chǎn)組合的選擇、金融衍生工具的定價及金融風險管理中起到了關(guān)鍵的作用。例如，在期權(quán)定價方面， 標的資產(chǎn)的波動率是決定期權(quán)價格的一個重要變量;在風險管理方面，條件VaR（value at risk） 的計算，都會涉及到波動率的估計和預測。當前和今后的一段時間內(nèi)，我國將不斷的推出新的金融產(chǎn)品以優(yōu)化金融市場產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，這些金融產(chǎn)品的估值和監(jiān)管者對其風險的管控都或多或少地涉及其波動率這一關(guān)鍵變量波動率準確的估計和預測對我國金融市場健康發(fā)展和平穩(wěn)運行具有現(xiàn)實意義。

自Engle（1982）提出的ARCH模型以來涌現(xiàn)大量關(guān)于波動率的研究成果[1]。最具代表性的有Bollerslev（1986）提出的GARCH模型，它能較好地刻畫波動率的長相關(guān)性和叢簇（cluster）等特征[2]。此后根據(jù)波動率其他特征擴展出許多模型如為了使模型能很好刻畫收益率對波動率的非對稱影響，Nelson（1991）提出了指數(shù)GARCH或稱EGARCH模型等。這些模型在低頻時間序列領(lǐng)域有很成功的表現(xiàn)，同時其建模思想也對高頻數(shù)據(jù)的建模有著重要的影響[3]。

高頻數(shù)據(jù)的出現(xiàn)和“已實現(xiàn)波動率”（realized volatility）估計方法的成熟使得波動率預測出現(xiàn)新機遇[4-7]。鑒于“已實現(xiàn)波動率”與波動率的密切關(guān)系和GARCH模型框架在日波動率建模的成功表現(xiàn)，如何將“已實現(xiàn)波動率”和傳統(tǒng)的GARCH模型框架結(jié)合起來成為波動率建模中的一個熱點。Engle（2002）和Lu（2005） 將“已實現(xiàn)波動率”作為一個外生變量直接加入到GARCH 模型，建立GARCH-X模型[8-9]。為了解決使用GARCH-X 模型進行多期預測時“已實現(xiàn)波動率”的預測的問題及融入日內(nèi)極差，Engle（2006） 和Shephard and Sheppard（2010）分別在GARCH-X模型的基礎(chǔ)提出了MEM（Multiple Error Models ）模型和HEAVY 模型，這兩個模型都要對“已實現(xiàn)波動率”或日內(nèi)極差的條件方差進行建模[10-11]。由于其條件方差是不可觀測的，故難以評價模型擬合度。為了避免需要對過多潛在變量建模的問題，最近Hansen（2012） 等在GARCH-X 模型的基礎(chǔ)上對“已實現(xiàn)波動率”和波動率的關(guān)系進行模型假設(shè)建立Realized GARCH 模型[12]。在其建立的測度方程中存在“已實現(xiàn)波動率”非對稱性與同期波動率的非對稱性互相抵消而不能刻畫波動率非對稱性的問題。國內(nèi)類似的研究主要有，王天一和黃卓（2012）考察了厚尾殘差的Realized GARCH模型，但其實證表明厚尾現(xiàn)象并不明顯[13];楊科和陳浪南（2012） 和文鳳華（2012）等分別研究了“已實現(xiàn)波動率”預測問題[14-15]。

我國市場交易實行T+1，只要進入市場就必須面對隔夜波動帶來的風險，而且隔夜收益率與交易時段收益率的波動率長相關(guān)性等特征存在明顯差異，故不能只專注于交易時段的波動率預測。為此，本文沿用 Andersen（2011a）等提出的思想：把一整天的波動率分為隔夜波動率和交易時段波動率兩部分分別建模，并根據(jù)我國市場的實際對原有模型進行完善[16]。由于隔夜時段的市場處在非交易時段信息的到達不能立刻在市場得以體現(xiàn)和被觀測，同時也不存在高頻數(shù)據(jù)可利用，故把它們分開進行建模有其合理性。按照Ross（1989）的觀點，波動率可以看做信息流的度量，因周末較長時間的休市當然也累計了較多的信息， 這必將導致隔夜收益在周末波動比較大，故在進行隔夜收益波動率建模時我們考慮了周末效應(yīng)的影響[17]。

現(xiàn)有的研究結(jié)果表明基于高頻信息的“已實現(xiàn)波動率”對波動率有很強的預測作用。周收益率為代表的短期收益能反映近期市場行情，而市場行情的改變常常會導致結(jié)構(gòu)突變等問題。同時注意到，在現(xiàn)有的波動率預測模型中用于波動率預測的信息都采用疊加的形式（additive），而信息之間的交互作用（interactive）一直沒被考慮。為此，本文建立“已實現(xiàn)波動率”的系數(shù)為周收益率的函數(shù)的函數(shù)系數(shù)預測模型以考察短期收益與高頻信息在預測波動率時的交互作用，并部分緩解結(jié)構(gòu)突變問題和提高預測精度。

二、模型構(gòu)建

本文考慮當前最常見的資產(chǎn)價格模型（由于考慮是超額收益率，所以模型中剔除了趨勢項）

d（log P■）=σ■dW■ （1）

其中，s∈[0，+∞），Ps表示資產(chǎn)價格，Ws為標準的布朗運動，σ■的樣本軌跡滿足Lipschitz連續(xù)條件的隨機過程。故定義第t天的收益率，隔夜收益率和交易時段收益率分別為：

r■=log（P■■）-log（P■）=■σ■dW■ "（2）

r■■=log（P■■）-log（P■）=■σ■dW■ （3）

r■■=log（P■■）-log（P■）=■σ■dW■（4）

其中，tc表示第t天的收盤時間，t0表示第t天的開盤時間，令Ft=σr■，RV■…，r■，RV■表示第t天所能觀察到的信息，則r■關(guān)于F■是一列鞅差。因此有E[r■|F■■]=0，E[r■■|F■■]=0及E[r■■|F■■]=0。設(shè)它們的條件方差分別為h■=νar[r■|F■]，h■■=νar[r■■|F■]和h■■=νar[r■■|F■]。因此全天收益率的條件方差有

h■=E[r■■■|F■]=E[（r■■+r■■）■|F■]

=E[（r■■）■|F■]+E[（r■■）■|F■]+2E[r■■r■■|F■]

=h■■+h■■■+2E[r■■E[r■■|F■■]|F■]

其中，F(xiàn)■■=σRV■，r■■，r■■，…，RV■，r■■，r■■，F(xiàn)■■=σRV■，r■■，r■■，…，RV■，r■■，r■■

由于E[r■■E[r■■|F■■]|F■]=0，所以我們得到了整天的、隔夜的和交易時段的收益率的條件方差之間的重要關(guān)系：

h■=h■■+h■■ "（5）

式（5）通過估計隔夜波動率和交易時段波動率，得到傳統(tǒng)的整天波動率的估計。

（一）隔夜波動率模型

通過分析上海股票市場的隔夜收益率平方生存函數(shù)，發(fā)現(xiàn)周一①的隔夜收益率平方明顯的大于其他時間的，對周一的數(shù)據(jù)伸縮變換比對其進行平移變換更能消除這種周末效應(yīng)，故采用式（6）來刻畫周末效應(yīng)的影響。

（r■■）■=（1+λM■）（■■■■■）■ "（6）

其中，Mt為啞變量t為周一時取1，其它為0， λ為未知參數(shù)。

假設(shè)剔除周末效應(yīng)的隔夜收益率■■■■■的條件標準差νt滿足式（7）的一階自回歸結(jié)構(gòu)。

■=ω■+α■|■■|+β■■+τ■RV■+κ■r■ （7）

其中，已實現(xiàn)波動率采用子樣本平均的方法估計①

RV■（m）=■ "（8）

其中，Pt，i為第t天日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的第i個觀測值t=1，2…T，i=1，2…M，K 是子樣本的個數(shù)， m=[M/K]是每個子樣本的樣本量。在沒有需要強調(diào)子樣本量m的情況下，我們簡單的記為RVt，ω0>0，α0>0，β0>0，τ0>0，κ0>0是未知參數(shù)。

在式（7）中加入前一天的已實現(xiàn)波動率和收益率，是為了考察前一天的市場波動情況和收益情況對隔夜波動率影響的大小。由于數(shù)據(jù)有跡象表明絕對值比其平方表現(xiàn)出有更強的序列相關(guān)性，因此，采用的絕對值，而不是的平方，綜合式（6）、式（7）有

■=（1+λM■）■=（1+λM■）×

ω■+■+τ■RV■+κ■r■ " （9）

令M■=Tuet表示第t 天為周二時取值為1，其他為0，故關(guān)于隔夜波動率的模型為

■= （1+λM■）×

ω■+■+τ■RV■+κ■r■（10）

從式（10）可知，當?shù)趖個交易日是周一時，式（10）可寫成

■=（1+λ）ω■+α■|r■|■+β■■+τ■RV■+κ■r■

（11）

通過（1+λ）對周一的波動率進行放大以刻畫周末效應(yīng)。當?shù)?t 個交易日是周二時，式（10）可寫成

■=ω■+（α■|r■|■+β■■）/（1+λ）+τ■RV■+κ■r■

（12）

當?shù)趖個交易日是周二時，由于受周末效應(yīng)的影響周一的數(shù)據(jù)|r■■|■，h■■都比其他時間的要大一些，故通過除以（1+λ）剔除這種影響非常必要。

（二）交易時段波動率模型

鑒于ARCH類模型在刻畫波動率的長相關(guān)性和叢簇特征的成功表現(xiàn)，以及交易時段波動率長相關(guān)性等特征，本文采用ARCH類模型框架進行建模。當前波動率建模遇到的新問題有：可用于預測的信息日益豐富，但這些信息在預測波動率時可能存在相互作用。另一方面，常數(shù)參數(shù)波動率模型常常備受結(jié)構(gòu)突變的困擾，而市場行情的變化容易引起結(jié)構(gòu)突變，例如，陸蓉和徐龍炳（2004）的研究證實了我國股票市場在牛市和熊市階段對“利好”和“利空”有不同不平衡性反應(yīng)特征[19]。由于周收益率能反映近期市場行情，故采用基于周收益率的變系數(shù)模型以緩解常數(shù)系數(shù)模型的結(jié)構(gòu)突變問題，即部分重要預測變量的系數(shù)是周平均收益率的函數(shù)，這可以理解為高低頻兩個信息的相互作用，故采用如下模型。

h■■=ω■+α■（r■■）■+g（r■）RV■■+β■h■■+γr■■RV■

（13）

其中， ω■>0，α■>0，β■>0，γ∈R為未知參數(shù)， g（r■■）>0有二階有限導數(shù)的未知函數(shù)。r■=■r■/5是周平均收益率。

函數(shù)g（·）刻畫已實現(xiàn)波動率的系數(shù)周收益率變化的情況，從而優(yōu)化模型的預測能力。也有反映這兩個量在預測波動率時的交互作用的味道很明顯，g（·）還具有模型選擇的功能，因為在給定一個周平均收益率r■■就對應(yīng)著一個已實現(xiàn)波動率系數(shù)為（r■■）的GARCH-X模型，故模型能根據(jù)周平均收益率選擇較優(yōu)的GARCH-X模型去估計波動率，從而能部分緩解常系數(shù)模型的結(jié)構(gòu)突變問題，故我們把g（·）稱為“模型選擇曲線（Model Selected Curve ）”。如果g（·）是個常數(shù)函數(shù)，交互項“ r■RV■” 的系數(shù)為零，那么模型將退化為我們所熟悉的GARCH-X模型，此模型可認為是GARCH-X模型的一般化。因為不同市場可能對應(yīng)著不同的“模型選擇曲線”g（·），故可以通過“模型選擇曲線”g（·）了解市場的部分異質(zhì)特征。此外，模型引入交互項“r■RV■”以刻畫市場的“杠桿效應(yīng)”。

三、模型估計

關(guān)于隔夜波動率模型式（10），只需用極大似然估計方法可得參數(shù)的一致估計，這里不再贅述。交易時段波動率模型估計的主要困難來自未指定的未知函數(shù)g（·）。所以首先需要估計未知函數(shù)g（·）。注意到式（13）中的變量 h■■是觀察不到的潛在變量，這是我們估計g（·）的困難所在，解決的辦法是找一個能觀察得到的量來替代h■■。注意到式（8）定義的已實現(xiàn)波動率有

■■RV■（m）■=■σ■■ds "（14）

另一方面，又有

h■■=E（[■σ■■dW■]■│F■）=E（■σ■■ds│F■） "（15）

從式（14）和式（15）中可以看出h■■是■■RV■（m）■在的投影，所以只要數(shù)據(jù)的頻率足夠大近似的有

RV■■=h■■+υ■， υ■┴F■，υ■∈F■ "（16）

其中，υ■可以看做測量誤差，這個誤差主要是由于是市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲引起的，RV■■是潛在變量h■■一個測量值。把式（16）代入式（13）有

RV■■=ω■+G（r■）RV■■+ε■ （17）

其中，G（r■）=β■+g（r■），ε■=υ■-β■υ■。由于E（RV■■ε■）≠0，故式（17）中的RV■是內(nèi)生變量。由于υ■是主要由市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲引起的測量誤差，它主要跟數(shù)據(jù)的頻率有關(guān)系。因此可以認為r■和資產(chǎn)收益率的日內(nèi)極差Rt-1均為為外生變量，其中R■=log（maxP■■■）/minP■■■，這成為了帶有內(nèi)生變量的半?yún)?shù)模型，在估計上已經(jīng)有許多成熟的方法了。在估計過程中我們使用工具變量Rt-1，最后用估計出來的■（·）和■■代回式（13）并用極大擬似然估計的方法估計參數(shù)。

四、實證分析

本文研究的數(shù)據(jù)樣本是上證綜指（SSEC）從2001-02-28 到2013-03-28 的1分鐘高頻數(shù)據(jù)，每個交易日有241個高頻數(shù)據(jù)可用，剔除個別不完整的數(shù)據(jù)，剩下的共有2926 個交易日的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來自天相數(shù)據(jù)庫，文中同時也用到了每個交易日的開盤價和收盤價。表1是將要用到數(shù)據(jù)的主要統(tǒng)計特征。

（一）隔夜收益率波動率模型的參數(shù)估計

應(yīng)用擬極大似然估計的方法和上述數(shù)據(jù)，得到的估計結(jié)果（見表2）。從模型參數(shù)的估計結(jié)果來看，周末效應(yīng)的參數(shù)的估計值是0.566 而且是顯著，這表明周一的隔夜波動率平均要比其他交易日的高出近57%。α0的估計結(jié)果表明，今天的隔夜收益率水平對明天的隔夜波動率有顯著的預測效果，這可以解釋為在較短的時期內(nèi)，從收盤到第二天開盤這個時間段所到達的信息量一般變化不會太大，故作為對信息量做出反應(yīng)的隔夜收益率水平對下一個隔夜收益率的水平有一定的預測性或隔夜波動率具有較強的持續(xù)性即長相關(guān)性。其他參數(shù)的結(jié)果表明已實現(xiàn)波動和整天的收益率對第二天的隔夜收益率的波動率預測是不顯著的，所以可以得出結(jié)論，已實現(xiàn)波動率和整天的收益率對第二天的隔夜波動率的影響是不明顯的。

（二）交易時段收益率波動率模型的估計

估計半?yún)⒎匠淌剑?7）的方法很多，這里采用的方法是：第一步，應(yīng)用 Cai（2006）等所介紹的方法將內(nèi)生變量RV■■投影到工具變量rt-1和R■得到RV■■[20];第二步，RV■■將代替式（17）中的RV■■并用Ai 和Chen（2003）所介紹的方法估計G（·）[21]，這里采用二次多項式樣條， 節(jié)點取 r■為8%、36%、64%、92% 的分位數(shù)，這樣選取主要是要照顧到正負兩端的情況。然后按照第三部分所介紹的步驟進行估計，就可得到表3、圖1和圖2。

從表3的參數(shù)估計結(jié)果表明：1.收益率和已實現(xiàn)波動率的交互作用非常顯著，其顯著為負數(shù)表明在我們考慮的樣本區(qū)間期內(nèi)，市場總體上表現(xiàn)出明顯“杠桿效應(yīng)”。2.交易時段的平方收益率的估計不顯著意味著其對波動率的預測作用幾乎喪失，這說明其包含的預測信息已被其他變量所包括。

從圖1 “模型選擇曲線g（·）”的估計發(fā)現(xiàn)：一是周平均收益率與“已實現(xiàn)波動率”的交互作用非常明顯，而且是非線性的。從其形狀可以看出，其在0附近時取較小，并隨周平均收益率的漲幅或跌幅的放大而急劇增大，這說明放棄已有模型采用函數(shù)系數(shù)形式非常必要。究其原因主要是，周平均收益率在0附近的情形很大的可能是發(fā)生在市場比較平靜的時候，故這個時段的波動率也比較小，持續(xù)性相對比較強，而絕對周平均收益率水平比較高，大多發(fā)生在大漲或大跌時期，這個時期市場的波動通常波動比較大，故持續(xù)性相對比較弱。這些可以認為市場共性的東西。二是“模型選擇曲線g（·）”有非常明顯的不對稱，周平均收益率收漲時g（rt-5：t-1）的取值明顯要比收跌時的大，而且暴跌時非對稱更顯著。這很可能跟中國的市場在很長的一段時間投資者只能做多不能賣空有關(guān)， 因為周平均收益率大幅收跌，表明市場近期出現(xiàn)較大的跌幅，悲觀情緒比較濃，投資者看空要遠大于看多。但是中國的市場之前是不能賣空的，故壓抑了交易熱情，通常交易量會有明顯的萎縮，故市場的波動缺乏動力，因此市場波動性不如其收漲時高。如果周平均收益率出現(xiàn)極大幅度的收跌時，可能有很多投資者已經(jīng)被套牢了，再也不大愿意大幅減倉了，此時政府也可能會干預，這時市場的波動率通常處在一個相對比較穩(wěn)定的水平，故持續(xù)性也相對走強，而收漲時幾乎不受這方面因素的影響。這些可以被認為市場個性的東西，這里想強調(diào)的是 “模型選擇曲線”能部分的刻畫市場的異質(zhì)特征。

從圖2可知，取值主要集中在0.35～0.65之間。此外，還可以畫出其散點圖以觀察其在不同時間段的分布情況。

" （三）模型預測精度比較

為了比較模型預測的正確度，首先必須確定評價標桿（benchmark），本文采用Torbe G.Andersen（2011a）等的評價標桿σ■=■■，這個評價標桿包括了全天的交易信息比較合理。第二是評價指標有均方誤差（mean squared error，MSE）、平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、平均絕對誤差百分比（mean absolute percentage error， MAPE）、 均方誤差百分比（mean squared percentage error，MSPE） ，為了保證評價的科學性和穩(wěn)健性，本文還采用了Patton（2011） 提出的穩(wěn)健評價指標[22]。

L（b）=■■[■■-σ■+σ■log（■）] " b=-1■■[（■）-log（■）-1] " " b=-2■■[■（σ■■-■■■）+（■■）■ " " " " " " " （σ■-■■）] " " " " " " "其他（18）

其中，■■是波動率的估計值，式（18）其實定義了一序列的評價指標，不同的b值對應(yīng)著不同是評價指標，當b≠0是MSE。如果把評價指標看成損失函數(shù)，那么式（18）定義的評價指標在b≠0時就是不對稱的損失函數(shù)，當b<0時，對于“低估”給比“高估”更大的損失值，當b>0時則相反。文中分別取了b=-2、-1、0.6 的三種情況進行比較。各個評價指標越小， 說明預測效果越好。第三，比較對象選擇當前主流的預測模型， 這包括Engle （2006）的MEM模型，簡記為“EME”，Shephard and Sheppard（2010）的HEAVY模型，簡記為“HEAVY”， Torbe G.Andersen（2011a）等把隔離收益率波動率（用GARCH類模型）和交易時段波動率分開預測的模型（用Har-J模型），簡記為“Haramp;G”。Hansen et al（2012）提出Realied GARCH 模型，其中包括線性的Realied GARCH 模型和log 線性的Realied GARCH，分別記“L-R-G”和“l(fā)ogL-R-G”。本文新提出的模型記為“Int-G”（Interactive GARCH），分別進行了樣本內(nèi)和樣本外預測能力的比較。

（1）樣本內(nèi)預測精度比較

把所以2926個交易日的數(shù)據(jù)都作為估計樣本得到的擬合值■■=■和σ■評價標桿進行比較，得到評價結(jié)果如表4。從比較結(jié)果可以看到，本文所提出的模型的各類預測指標都遠小于其他模型。這意味著本文的新模型在樣本內(nèi)的擬合度是優(yōu)于其他模型。這也是情理之中的，因為其他模型只是一個參數(shù)模型，而新模型是每天通過“模型選擇曲線g（·）”選擇一個較優(yōu)的參數(shù)模型進行預測，所以效果較好。

（2）樣本外預測精度比較

樣本外預測取 2006-02-27到2013-03-28共1726個交易日作為預測區(qū)間。這個期間中國市場經(jīng)歷大牛市和大熊市，這樣的預測區(qū)是比較能考驗模型的預測能力的穩(wěn)定性。采用樣本區(qū)間長度固定為1200個交易的移動窗口向前一天預測的方法，即用2006-02-27之前2001-02-28到2006-02-24共1200個交易日的數(shù)據(jù)作為樣本區(qū)間，對2006-02-27的波動率進行性預測，得到它的預測值。接下來整個樣本區(qū)間向前平移一個交易日保持1200個交易日的樣本長度不變，對下個交易日2006-02-28的波動率進行預測。以此類推，這樣重復1726次得到預測區(qū)間的1726個預測值。把各個模型所得的預測值■■=■與σ■評價標桿應(yīng)用各個評價指標進行比較（見表5）。從表5中可以看出，新模型的預測能力雖然沒有像樣本內(nèi)那樣表現(xiàn)出色，但是從各個評價指標看都是最小的，這表明新模型的樣本外預測能力還是優(yōu)于其他所比較的模型。特別是評價指標 MAPE和MSPE是很明顯地好于其他模型，這說明新模型在相對預測誤差方面是更加明顯好于其他模型的。只有在對“高估”給予較大懲罰的評價指標“L（0.6）”下新模型的優(yōu)勢才比較微弱，但是在風險管理實際中“高估”風險的后果 遠沒有“低估”風險的后果嚴重。

" 五、結(jié)論

本文利用上證綜指1分鐘的高頻數(shù)據(jù)進行股票市場的波動率預測，根據(jù)數(shù)據(jù)特點采用隔夜波動率和交易時段波動率分開建模估計的方法。在隔夜波動率模型，考察了周末效應(yīng)對波動率的影響，模型估計得出的結(jié)論是，隔夜波動率的周末效應(yīng)是顯著的，即周一的隔夜波動率平均要比其他交易日的隔夜波動率高出近57%。這個發(fā)現(xiàn)能為投資者是否周末持倉和風險管理者評估周末隔夜風險提供一點參考。同時，發(fā)現(xiàn)已實現(xiàn)波動率對隔夜波動率的影響幾乎沒有，而日收益率雖然有一定影響但是不顯著。

在交易時段波動率模型，考察了已實現(xiàn)波動率與周平均收益率及日收益率的交互作用對波動率預測的影響的基礎(chǔ)上，建立了交互GARCH模型和提出了“模型選擇曲線”的概念。 從模型的估計結(jié)果來看，市場在所討論的樣本區(qū)間日收益率和已實現(xiàn)波動率是有顯著的交互作用的，而且交互項的估計暗示著市場存在“杠桿效應(yīng)”。更重要的是，可以從“模型選擇曲線”讀出許多市場共性和個性的東西。同時模型能部分的緩解ARCH類模型的結(jié)構(gòu)突變的問題。實證分析結(jié)果表明新模型在預測能力無論在樣本內(nèi)還是在樣本外都明顯優(yōu)于其他模型，這說明在模型中考慮交互作用的影響對提高波動率的預測精度是有很大的幫助的?！?/p>

（特約編輯：陳國權(quán)）

參考文獻：

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