【摘 要】千難萬難，轉(zhuǎn)變思維方式最難。由逆向思維到順向思維的轉(zhuǎn)變是用方程解決問題的重要本質(zhì)之一。目前小學(xué)數(shù)學(xué)中用方程解決問題的教學(xué)流于形式，既沒有圍繞方程的本質(zhì)，又沒有抓住用方程解的核心，重點(diǎn)不突出，難點(diǎn)沒突破，致使教學(xué)效果不盡如人意。本文筆者就以上問題結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和研究，提出一些看法和解決問題的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 用方程解 本質(zhì)認(rèn)識 難點(diǎn)突破 等量關(guān)系

【中圖分類號】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）28-0101-02

一 問題反映需要——從學(xué)生解題中發(fā)現(xiàn)問題

在六年級一次用方程解決問題的復(fù)習(xí)課公開教學(xué)中，學(xué)生練習(xí)了兩道題：（1）悟空重55千克，比八戒

的 多10kg，八戒體重是多少？列式正確的有：解：設(shè)八

戒體重是xkg， x=55-10，（55-10）÷ =x；錯誤的

有 x=55+10， x-10=55，另外還有（55+10）÷

=x和55× +10=x。（2）小強(qiáng)上山的速度為每小時3

千米，下山時走同一條路，速度為每小時4千米，用時

比上山少 小時，這條路多長？（提示：用方程解）正

確的解答有：（1）解：設(shè)上山用了x小時，那么下山用

了（x- ）小時。3x=（x- ）×4，x= ，3× =

2.4（km）；（2）解：設(shè)這條路有x千米。x÷3-x÷4=

。上面兩種解法都正確，不同的解法，相同的結(jié)果。

上例說明了教學(xué)時要理解問題的本質(zhì)，抓住重點(diǎn)，掌握方法。但這兩道題是提高性練習(xí)，有一部分學(xué)生列不出式子來，其他學(xué)生列出來的式子錯誤也很多，舉兩個普

遍的典型性錯例：3x=（4+ ）x，4x=（3- ）x，還

有一些用比解和算術(shù)解，與本文主題無關(guān)，不一一列舉。綜合分析以上錯例，可以大致歸納出學(xué)生在用方程解決問題時存在一些方面的問題：（1）不能真正理解方程定義中的“含有未知數(shù)”和“等式”這兩個關(guān)鍵詞。學(xué)生都能背誦，但在解題列式時卻不能夠據(jù)此檢查是否等式。（2）對于把哪個未知量設(shè)為x，即假設(shè)為可用的“已知

量”認(rèn)識模糊不清，一是習(xí)慣性地把問題中最后所求的量設(shè)為x，二是把已知量設(shè)為x，三是對于x是已知還是未知糾結(jié)半天。（3）還有相當(dāng)一部分學(xué)生不能抓住等量關(guān)系，特別是沒有辦法通過運(yùn)算把變量轉(zhuǎn)化為等量。比如上題第二個問題中的速度×?xí)r間=速度×?xí)r間，速度和時間是變量，而它們的積是路程，也就是等量。（4）其他方面的問題，諸如沒有理解題意、審題不準(zhǔn)確等等。存在這些問題不單單是學(xué)生的原因，可以說在小學(xué)階段用方程解決問題的教學(xué)中仍存在著或多或少缺陷或不足。

二 核心牽引方向——深化本質(zhì)認(rèn)識，達(dá)到教學(xué)相長

運(yùn)用方程解決問題，必然要理解方程的意義或本質(zhì)是什么。那么方程的本質(zhì)是什么？一些數(shù)學(xué)家關(guān)于方程的論述：“所有的客觀事物都可以通過方程表現(xiàn)出來。”“宇宙中所有事物都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而所有的代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為方程。”或許有些片面卻充分地肯定了方程在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要位置和意義。而在教材中，關(guān)于方程是這么定義的：“含有未知數(shù)的等式叫做方程?！痹诮虒W(xué)中這個定義給師生們帶來了一些困惑，比如（30+

45）× =x和a=b，都是等式，都含有未知數(shù)，但都

是方程嗎？就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，關(guān)于方程的本質(zhì)，我們需要抓住未知數(shù)、等式（含有未知數(shù)的）等要素。（30

+45）× =x和a=b這兩個式子并不包含著含有未知

數(shù)的運(yùn)算。因此，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生不去列這樣的等式，才能使學(xué)生消除困惑。還要進(jìn)一步深化對方程本質(zhì)的認(rèn)識，有助于達(dá)到教學(xué)相長的目的。這也是正確理解方程本質(zhì)對于教和學(xué)的積極作用。

三 正本方能清源——理解為什么要用方程解

實(shí)際上即便能認(rèn)識方程的本質(zhì)，也并不意味著能理解為什么要用方程來解決問題。為什么要用方程來解決問題呢？（1）新知識點(diǎn)教學(xué)引入的需要。從教材編排來看，是教學(xué)內(nèi)容的改變（即由加法到減法和由乘法到除法），新知識點(diǎn)教學(xué)引入的需要。（2）把逆向思維轉(zhuǎn)到順向思維的作用。（3）解決復(fù)雜問題的需要?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“方程是刻畫現(xiàn)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型?！庇梅匠炭梢钥坍嫵隹陀^事物的內(nèi)在聯(lián)系，特別是在變量之間找到必然的關(guān)系或平衡點(diǎn)，那就是等量。如上面練習(xí)題所揭示的內(nèi)在關(guān)系：速度×?xí)r間=速度×?xí)r間，速度和時間是變量，而它們的積是路程，就是等量。在深刻理解“為什么要用方程解”的基礎(chǔ)上，在教學(xué)過程中我們就必然能發(fā)現(xiàn)兩個難點(diǎn)：一個是未知數(shù)的理解、選設(shè)、使用；另一個是列方程式，而列方程式最難的就是找出等量關(guān)系。

四 有的是為放矢——難點(diǎn)突破則事半功倍

關(guān)于未知數(shù)的理解，對學(xué)生來說是有難度的。因?yàn)槭芩季S慣性的影響，學(xué)生通常的意識是只有已知的數(shù)可以列式并運(yùn)算，而把未知量當(dāng)作已知的數(shù)來運(yùn)用則是第一個難點(diǎn)。當(dāng)把某種量設(shè)為x時，在式中的x還是未知數(shù)嗎？如果是未知的，在列式中怎樣運(yùn)算？所以，在教學(xué)中把這些問題講清楚，才能解除困惑。在教學(xué)中具體的策略、方法很多，也基本能達(dá)到目的。為了讓學(xué)生能更加理性認(rèn)知、靈活應(yīng)用，在教學(xué)中可用“準(zhǔn)已知量”這個概念和“未知量”作比較。之前的鋪墊是，先指出可用任何字詞句來命名，如“不懂老師”“不知道和尚”等；而所謂名稱，其實(shí)只是符號而已；然后應(yīng)明確問題中最后所要求的量或沒有直接顯示卻是解決問題所必備條件的某種量，也就是未知量。當(dāng)把所求的量假設(shè)為x時，那么x也就變成已知的量，在之后的列方程時就可以把x當(dāng)成已知的量來運(yùn)用。但其實(shí)x并非是真的已知量，可用“準(zhǔn)已知量”與已知量區(qū)辨，知道實(shí)際要求的是x這個未知量，在列式時則可以把它當(dāng)成已知量使用。當(dāng)學(xué)生能真正理解x的選取指向和意義，則應(yīng)用起來就會得心應(yīng)手了。

第二個難點(diǎn)是探尋發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系式，并依此列出方程式。列式并不難，難的是找出等量關(guān)系。首先要在“理解為什么要用方程解”的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確判斷所解的題目是

否要用方程解，以避免出現(xiàn)諸如10× -2=x或20÷

=x的列式。其次要大體了解等量關(guān)系式的類型，特別要著重指導(dǎo)學(xué)生理解這兩種類型：沒有包含變量和包含變

量的等量關(guān)系。比如“白兔20只，是黑兔只數(shù)的 ，黑

兔多少只？”其等量關(guān)系式是黑兔只數(shù)× =白兔只數(shù)

（20），列式為 x=20，其中并不包含變量。如前面練

習(xí)題（2），則含有速度和時間這兩種變量。教學(xué)時要緊扣路程這個等量，指導(dǎo)理解把變量轉(zhuǎn)化為等量，從而獲取關(guān)系式，這也是用方程解的核心價值所在。第三個難點(diǎn)，對于學(xué)生而言，關(guān)系式是抽象的，理解起來相當(dāng)困難，而把它形象化也有一定的難度。所以在教學(xué)時，可設(shè)計(jì)“講廢話的藝術(shù)”這個主題來指導(dǎo)。所謂廢話，有時包含著一個認(rèn)識的過程，比如：“媽媽是女的”“云有時是白的”等等，其實(shí)是幼兒發(fā)現(xiàn)認(rèn)知世界的過程。就方程的關(guān)系式而言，歸根到底都會落實(shí)到這樣的“廢話”上，比如白兔的只數(shù)=白兔的只數(shù)，這條路的路程=這條路的路程……無論是否包含變量，總是如此，即等量=等量，只不過等號左右兩邊或一邊應(yīng)通過運(yùn)算的過程，從而刻畫變量之間或變量與等量之間的關(guān)系。這一點(diǎn)，必然要在教學(xué)中重筆勾勒、深描細(xì)涂。在這種新奇的“講廢話”的情境中，學(xué)生興從心中起，理從說中識，印象是深刻的，效果將是明顯的。

只要全面了解教和學(xué)的需要，進(jìn)一步深化認(rèn)識方程的本質(zhì)，深刻理解用方程解的意義和必要性，并在教學(xué)中重點(diǎn)訓(xùn)練、突破難點(diǎn)，就能提高用方程解的教學(xué)效果。

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕