【摘 要】本文針對(duì)大氣科學(xué)專業(yè)計(jì)算方法課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，以Gauss型數(shù)值積分為例探索改進(jìn)該課程的教學(xué)方法，并最終提出了兩方面的建議：一方面要加強(qiáng)該課程的數(shù)學(xué)嚴(yán)格性要求，提高學(xué)生的邏輯推理能力，另一方面，也要與大氣科學(xué)專業(yè)數(shù)值模式相結(jié)合，指出該課程的專業(yè)應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)值算法的能力。

【關(guān)鍵詞】大氣科學(xué)專業(yè) 計(jì)算方法 Gauss型求積公式

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）20-0015-03

計(jì)算方法又名數(shù)值分析、科學(xué)計(jì)算等，主要內(nèi)容是介紹計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本理論和方法。近幾十年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算愈來(lái)愈成為解決科學(xué)問(wèn)題不可或缺的手段，已經(jīng)成為與理論研究、實(shí)驗(yàn)研究并行的第三種科學(xué)研究方法，其目的是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的要求，通過(guò)算法設(shè)計(jì)和上機(jī)計(jì)算，快速準(zhǔn)確得到科學(xué)及工程需要的結(jié)果。在一些學(xué)科中，科學(xué)計(jì)算更是展示了其強(qiáng)大和不可替代的功效，并逐步形成了各種交叉學(xué)科分支，如計(jì)算流體力學(xué)、計(jì)算化學(xué)等。正因如此，計(jì)算方法課程已經(jīng)成為大學(xué)理工科的必修課，受到了高度重視。

大氣科學(xué)是一門(mén)新型學(xué)科，主要研究地球大氣運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)制和規(guī)律，綜合了應(yīng)用力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等物理原理，并結(jié)合地球大氣自身的特點(diǎn)，研究大氣中流體運(yùn)動(dòng)、光象、電象、聲象的變化過(guò)程等。在大氣科學(xué)近百年的發(fā)展歷程中，科學(xué)計(jì)算始終與該學(xué)科緊密聯(lián)系，尤其是在現(xiàn)代大氣科學(xué)研究中，大量數(shù)值模式的應(yīng)用和建立更是對(duì)該學(xué)科產(chǎn)生了重大而又深刻的影響。所謂的大氣數(shù)值本質(zhì)上就是在給定初始條件和邊界條件的情況下，利用各種數(shù)值算法，求解大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組，由已知的大氣狀態(tài)預(yù)測(cè)未來(lái)的大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。近年來(lái)，基于大氣物理模型的各類復(fù)雜的數(shù)值模式，例如，美國(guó)國(guó)家大氣研究中心研發(fā)的WRF模式，已經(jīng)成功應(yīng)用于天氣預(yù)報(bào)及氣候預(yù)測(cè)中，并成為大氣科學(xué)研究中重要的工具。因此，了解和掌握科學(xué)計(jì)算的基本理論和方法對(duì)大氣科學(xué)專業(yè)顯得非常重要。

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)設(shè)大氣科學(xué)專業(yè)的本科院校中，計(jì)算方法課程均作為必修專業(yè)課，并且有較高要求，但是該課程在教學(xué)中卻仍然存在一定的問(wèn)題。一方面，該課程作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，有純數(shù)學(xué)高度抽象性和嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，難度較大，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性均較低，為了降低難度，現(xiàn)行的教學(xué)過(guò)程中已然降低了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性要求，只用一些個(gè)例介紹算法，不利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思考和推理能力。另一方面，該課程的教學(xué)內(nèi)容缺乏與大氣科學(xué)專業(yè)的有效結(jié)合，學(xué)生并不能很好地認(rèn)識(shí)到該課程對(duì)未來(lái)科學(xué)研究或業(yè)務(wù)實(shí)踐的重要性。

如何處理好這兩方面的問(wèn)題，已經(jīng)成為該課程教學(xué)亟待解決的問(wèn)題。作者本人三年來(lái)一直從事大氣科學(xué)專業(yè)計(jì)算方法課程教學(xué)，并且在科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用數(shù)值模式，深刻體會(huì)到該課程教學(xué)改革的必要性和緊迫性，并針對(duì)上述兩方面的問(wèn)題，積極尋求可能的解決和平衡方案。本文僅以計(jì)算方法課程中Gauss型求積公式為例，探索計(jì)算方法課程改革的可能性，以期提高大氣科學(xué)專業(yè)計(jì)算方法教學(xué)的質(zhì)量，同時(shí)也可為其他類似課程教學(xué)提供參考。

一 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

課程講授對(duì)象：大氣科學(xué)專業(yè)大三學(xué)生，已經(jīng)學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及大氣物理學(xué)，F(xiàn)ortran程序設(shè)計(jì)等專業(yè)課程，具備一定的數(shù)學(xué)、專業(yè)課及計(jì)算機(jī)編程基礎(chǔ)。

教材的選擇：本課程課堂使用教材為白峰杉改編的《應(yīng)用數(shù)值分析》、李慶揚(yáng)等編的《數(shù)值分析》、馮煙利等譯的《數(shù)值分析》，這三種教材的共同點(diǎn)是都較為詳細(xì)地介紹了數(shù)值計(jì)算的基本理論，但是側(cè)重點(diǎn)有所不同，其中李慶楊等編的《數(shù)值分析》理論性較強(qiáng)，弱化算法的介紹，而兩本英文翻譯教材理論性偏弱，但對(duì)算法介紹較為詳細(xì)，并附有算法實(shí)現(xiàn)的偽代碼。通過(guò)上述教材的選擇，可以更好地實(shí)現(xiàn)內(nèi)容互補(bǔ)。

教學(xué)內(nèi)容：課程內(nèi)容涵蓋了科學(xué)計(jì)算的各個(gè)領(lǐng)域，本文只以教材中Gauss型求積公式為例。

1.理論教學(xué)設(shè)計(jì)

通過(guò)理論教學(xué)設(shè)計(jì)，要達(dá)到的教學(xué)目的是希望學(xué)生能理解Gauss型求積分公式的思想，能夠從純數(shù)學(xué)的角度思考這種求積分的構(gòu)造方式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯推理能力。一般而言，典型的純數(shù)學(xué)思考方式是引出問(wèn)題，然后給出定義，再根據(jù)推理證明形成定理這樣一個(gè)過(guò)程。因此理論教學(xué)環(huán)節(jié)中介紹了相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)后，遵循上述的步驟，一步步引導(dǎo)學(xué)生掌握Gauss型求積公式的數(shù)學(xué)思想。

基礎(chǔ)知識(shí)：所謂插值型數(shù)值積分是將被積函數(shù)在某些節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值作加權(quán)求和并以該和值作為積分的近似值，即：

從而將求解積分值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，避開(kāi)牛頓—萊布尼茨公式需要求原函數(shù)的困難。插值型數(shù)值積分是一種近似的方法，我們希望選擇不同的 和 ，使得（1）對(duì)盡可能多的被積函數(shù)f（x）是精確的。

問(wèn)題1：在知曉了上述基礎(chǔ)知識(shí)后，自然地，便引出第一個(gè)問(wèn)題，多項(xiàng)式作為一類特殊的被積函數(shù)，求積公式也應(yīng)該盡可能精確成立，是否可以通過(guò)衡量求積公式對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)的準(zhǔn)確性來(lái)判斷求積公式的優(yōu)劣呢？這時(shí)，我們便要引出代數(shù)精度的概念。

至此，通過(guò)上述的理論教學(xué)設(shè)計(jì)，回答了Gauss型積分公式涉及的理論問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程中處處體現(xiàn)了純數(shù)學(xué)的抽象性、推理過(guò)程中邏輯的嚴(yán)密性，并利用定義、定理等方式強(qiáng)調(diào)和回答理論問(wèn)題，可以加深學(xué)生對(duì)內(nèi)容的印象。

2.數(shù)值實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計(jì)

計(jì)算方法課程教學(xué)的另一個(gè)重要目標(biāo)便是通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證算法的可行性，提高學(xué)生的編程能力，最終理解數(shù)值算法甚至改進(jìn)算法。為達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，首先給出一個(gè)簡(jiǎn)單的積分計(jì)算，然后編程計(jì)算一個(gè)較為復(fù)雜的積分。這部分教學(xué)中用到的方法主要是舉例和編程計(jì)算。

通過(guò)編程計(jì)算，讓學(xué)生理解較為復(fù)雜的一些定積分，可以通過(guò)編寫(xiě)程序計(jì)算出相應(yīng)的求積節(jié)點(diǎn)和系數(shù)，這需要調(diào)用前面學(xué)習(xí)過(guò)的非線性方程求根方法的程序等。在此基礎(chǔ)上，還可以通過(guò)誤差分析等，真正理解數(shù)值算法與精確求解的區(qū)別，提高學(xué)生的編程能力。

3.專業(yè)教學(xué)的設(shè)計(jì)

對(duì)于非數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，僅僅是通過(guò)數(shù)學(xué)理論的講授可能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，往往需要引入本專業(yè)的一些實(shí)例，讓學(xué)生真正意識(shí)到該門(mén)課程的重要性，及其在專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。因此從大氣科學(xué)數(shù)值模式中選取一個(gè)數(shù)值積分的實(shí)例，通過(guò)應(yīng)用Gauss型數(shù)值積分解決該問(wèn)題，提高專業(yè)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣。

例3：在氣候變化研究中，陸地表面溫度變化對(duì)氣候系統(tǒng)有著重要影響，其中陸面過(guò)程模式便可以用于模擬陸地表面溫度的變化。對(duì)于土壤而言，陸面過(guò)程模式中涉及一個(gè)積分，可以表示為：

計(jì)算該積分，便能得到不同時(shí)刻、不同深度處的土壤溫度，上式中的各物理量含義及數(shù)值可以參考文獻(xiàn)。該公式計(jì)算使用了三個(gè)節(jié)點(diǎn)的Gauss型積分公式，可以直接使用例2中的程序。實(shí)際計(jì)算了中國(guó)西北敦煌沙漠地區(qū)的土壤溫度后，與實(shí)際測(cè)量值做比較，從下圖中可以看到數(shù)值結(jié)果與測(cè)量值比較接近。

通過(guò)上述的例子，不僅使學(xué)生加深了Gauss型求積公式的計(jì)算過(guò)程，并且了解到本專業(yè)研究中如何使用數(shù)值算法，提高了專業(yè)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

二 結(jié)束語(yǔ)

計(jì)算方法課程作為理工科專業(yè)的一門(mén)重要的專業(yè)課，如何教授好這門(mén)課程一直備受關(guān)注，不同的教師從不同的角度提出了該門(mén)課程的改革建議。本文針對(duì)大氣科學(xué)專業(yè)的需求，并結(jié)合Gauss型數(shù)值積分的教學(xué)實(shí)踐探索，提出了兩方面的建議。一方面要加強(qiáng)該課程的數(shù)學(xué)嚴(yán)格性要求，提高學(xué)生的邏輯推理能力，另一方面，也要與大氣科學(xué)專業(yè)數(shù)值模式相結(jié)合，指出該課程的專業(yè)應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)值算法的能力。進(jìn)而可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)效果。通過(guò)三年的教學(xué)實(shí)踐，可以看到學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)積極性有了明顯提高，對(duì)專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)值算法有了一定了解，為今后從事科學(xué)研究奠定了良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]李慶揚(yáng)、王能超、易大義.數(shù)值分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008

[2]〔美〕Richard L. Burden，J.Douglas Faires.數(shù)值分析（馮煙利、朱海燕譯）[M].北京：北京高等教育出版社，2005

[3]Curtis F.Gerald、Patrick O. Wheatley.應(yīng)用數(shù)值分析（白峰杉改編）[M].北京：高等教育出版社，2006

[4]葛孝貞、王體健.大氣科學(xué)中的數(shù)值方法[M].南京：南京大學(xué)出版社，2013

[5]王新建、沈大俊.《計(jì)算方法》地質(zhì)工程專業(yè)化教學(xué)探索[J].科技資訊，2014（14）：192～193

[6]陳延梅、張池平、李道華.大學(xué)工科數(shù)學(xué)計(jì)算方法教學(xué)之探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005（2）：29～32

[7]郭衛(wèi)斌、李建華.面向計(jì)算機(jī)專業(yè)的計(jì)算方法教學(xué)研究[J].計(jì)算機(jī)教育，2013（18）：69～72

[8]代成穎、高志球、王琳琳、范俊紅[J].大氣科學(xué)，2009（1）：135～144

〔責(zé)任編輯：林勁〕