崔德玉

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法很多，接受式學(xué)習(xí)是多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法。要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進入另一種境界，就必須要求學(xué)生學(xué)會反思學(xué)習(xí)。反思能力可以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，更重要的是讓學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終贏得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；價值；方法；載體

中圖分類號：G421；G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）13-0065-01

數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面?！薄巴ㄟ^回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的解題能力。”因此，反思能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)，又是學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外在表現(xiàn)。通過讓學(xué)生反思，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，促使數(shù)學(xué)能力的不斷提升，這樣才能擺脫“題海”，走向成功。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的價值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思是學(xué)生在完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動后，對自身的學(xué)習(xí)活動過程，以及活動過程中所涉及的有關(guān)事例的學(xué)習(xí)案例的分析、評價和自我調(diào)控的過程。它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值體現(xiàn)。費賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)化。”波利亞在《怎樣解題》中把解題過程概括為“審題——探究——概括——反思”四個環(huán)節(jié)，明確指出反思是解題過程的最后一個環(huán)節(jié)。然而，在實際的學(xué)習(xí)過程中，絕大多數(shù)學(xué)生都忽視“反思”這個環(huán)節(jié)，發(fā)揮不了“反思”的功能。其實孔子早就提出“學(xué)而時習(xí)之”，我們對他提出的“習(xí)”，都解釋為復(fù)習(xí)，如果我們把它解釋為“反思”，可能會更有新意?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中第三學(xué)段（7～9年級）的問題解決部分明確提出：“通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。”這表明反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有很高的價值。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是學(xué)生進行高效率、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必不可少的，可以明顯提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的方法

（1）利用一題多變讓學(xué)生學(xué)會反思。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常會對例題進行一題多變、一題多解，通過一題多變或多解將例題向外延伸，及時讓學(xué)生進行相關(guān)知識及解法遷移，形成知識樹和策略網(wǎng)，讓學(xué)生體會到“以不變應(yīng)萬變”“異曲同工”的教學(xué)藝術(shù)，從而達到觸類旁通，真正讓學(xué)生跳出“題?！?，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。（2）利用一題多解讓學(xué)生學(xué)會反思。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也常會進行一題多解，通過一題多解優(yōu)化解題方法，找到最佳的解題方法，讓學(xué)生在尋找最佳方法的過程中進行反思，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。（3）巧借錯題集，讓它成為學(xué)生反思的抓手。布魯納的認知發(fā)展理論認為，學(xué)習(xí)本身是一種認知過程，在這個過程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過對知識系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和了解，經(jīng)過自己的分析思考并加以總結(jié)歸納。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過對錯題的不斷反思，可以促使學(xué)生實現(xiàn)知識的不斷鞏固，能力的逐步增強。使用好錯題集，可以幫助學(xué)生節(jié)省學(xué)習(xí)時間，提高學(xué)習(xí)效率，可以突出重點，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。使用好錯題集，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，減輕課業(yè)負擔(dān)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。因此，錯題集成了學(xué)生有效的學(xué)習(xí)手段，也成為學(xué)生反思的抓手。久而久之，學(xué)生自然就會知道如何學(xué)好數(shù)學(xué)。（4）善用單元復(fù)習(xí)課讓學(xué)生學(xué)會反思。復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是鞏固，加深已學(xué)過的知識，解決新授課學(xué)習(xí)時遺留的知識盲點，承擔(dān)著將知識的點、線、面整合的過程，肩負著回顧與整理、生長與提升的獨特功能。因此，復(fù)習(xí)課的教學(xué)要重視“理”，達到“化”，把平時一個個課時所學(xué)的知識從新的角度，按新的要求進行梳理，組織練習(xí)，溝通新舊知識的聯(lián)系，通過歸納、反思，使之條理化、系統(tǒng)化，最終達到濃縮化，讓學(xué)生在自我學(xué)習(xí)的過程中溫故而知新，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。復(fù)習(xí)課需要做到：激活知識儲備，扎實進行基本訓(xùn)練；激活認知結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)進行整理；綜合訓(xùn)練，活化認知結(jié)構(gòu)。通過以上幾個環(huán)節(jié)的滲透，學(xué)生會明白如何利用復(fù)習(xí)課進行反思學(xué)習(xí)，查漏補缺，消滅學(xué)習(xí)中的盲點，彌補新授學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“短板”，學(xué)習(xí)成績必然得到提高。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的載體

（1）課堂教學(xué)是學(xué)生進行數(shù)學(xué)反思的主陣地。從學(xué)生的長遠發(fā)展來看，學(xué)生的反思習(xí)慣和反思能力在他們的今后成長過程中將發(fā)揮重要作用。因此，這就要求我們廣大教育工作者在今后的教育教學(xué)過程中，要始終把課堂作為培養(yǎng)學(xué)生反思能力的主陣地。首先，要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的預(yù)習(xí)情況；其次，要反思聽課狀態(tài)，同時反思自己參與合作學(xué)習(xí)的情況；最后，反思本節(jié)課后自己仍然存在的疑惑。（2）課外學(xué)習(xí)是學(xué)生進行數(shù)學(xué)反思的補給站。眾所周知，課堂對學(xué)生反思能力的提升作用不可替代，但是課堂的時間畢竟有限，所以，僅靠課堂上的時間往往是不夠的。因此，我們還必須指導(dǎo)學(xué)生在課外學(xué)習(xí)中善于抓住機會去培養(yǎng)自己的反思能力，讓課外學(xué)習(xí)成為補給站。

實踐證明，智慧的數(shù)學(xué)教師不是教會學(xué)生幾道題，而是教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。要引導(dǎo)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)反思，善于讓學(xué)生鉆出題海，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中找回自信，最終成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。

參考文獻：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]波利亞.怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法[M].涂泓.譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?013.