《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂時明確提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，感悟“模型思想”，增強“模型意識”。

之所以提出這樣的要求，和整個基礎(chǔ)教育課程改革提出“向?qū)W科本身回歸”是緊密關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)，就其本質(zhì)而言，是在不斷地抽象、推理、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)然，這種“深入”，就小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有鮮明的初始性的特點，也就是說要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)情境慢慢地滲透，重在體驗和感受。回顧許衛(wèi)兵老師執(zhí)教的《認識1～5》，在這方面可圈可點。

一、舉“三”歸“一”，在抽象中感悟

抽象是建模的前提和基礎(chǔ)。上課開始階段，隨著主題圖中的大樹、小鳥、猴子、小松鼠、小朋友依次、有序地呈現(xiàn)，老師在屏幕上用五個“1”來表示它們各自的數(shù)量。從“具體實物”到“數(shù)字符號”這是一個高度抽象的過程，不過，因為學(xué)生有較好的幼兒園學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這一過程很容易實現(xiàn)。同時，學(xué)生也直觀感知到無論是動物、植物，還是人，當(dāng)它們的個數(shù)一樣多的時候，都可以用同一個數(shù)來表示。隨后，變化小鳥、小猴、小松鼠、小朋友的個數(shù)，依次出現(xiàn)4個“2”、3個“3”、2個“4”、1個“5”，每一次變化，都同樣經(jīng)歷著從具體實物到數(shù)字符號的抽象過程，很好地詮釋著數(shù)學(xué)是“怎么來”的。隨后，學(xué)生用擺圓片的方式，再次經(jīng)歷著從1開始，一個、一個地增加圓片個數(shù)，進而產(chǎn)生1、2、3、4、5的自然數(shù)列的過程，和剛才不同的是前面出現(xiàn)的1、2、3、4、5是分別通過大樹、小鳥、猴子、小松鼠、小朋友這五種不同的事物來呈現(xiàn)的，而此處，1、2、3、4、5都融合在最后的五個圓片中。這在一定程度上表達了任何一個自然數(shù)不僅具有基數(shù)的含義，也具有序數(shù)的含義。

客觀地看，“數(shù)”和很多數(shù)學(xué)知識一樣，都是從具體事物的類比和歸納中不斷抽象形成的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生以多種方式經(jīng)歷這樣的抽象過程，能切實增強學(xué)生的數(shù)感，逐步形成正確的數(shù)概念。

二、舉“一”反“三”，在畫圖中建模

認識了1～5這五個數(shù)后，許衛(wèi)兵老師出示了一道練習(xí)題。要求學(xué)生先將實物圖和相對應(yīng)個數(shù)的數(shù)用線連起來，接著讓孩子再給這些數(shù)畫一幅畫。在學(xué)生一一匯報后，老師說：看來“3”的本領(lǐng)真是大，不僅能表示3根黃瓜，還能表示這么多的3樣?xùn)|西，如果讓你們繼續(xù)畫，能畫得完嗎？

細細想來，這個環(huán)節(jié)值得品味。喜愛畫畫涂鴉是孩子的特點，但是，畫畫只是學(xué)生感悟自然數(shù)的模型意義的一個載體。在畫畫中，學(xué)生感受的自然數(shù)高度概括性與無限豐富性的統(tǒng)一。而許衛(wèi)兵老師訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力，不僅僅讓孩子數(shù)數(shù)、認數(shù)，而且讓孩子在頭腦中建立了“1～5”的模型意義，滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，且這種訓(xùn)練并不是簡單、生硬地進行，而是和低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴展和推廣。

總的說來，舉“三”歸“一”就是從一些具體的、特殊的、個別化的具體問題的研究中發(fā)現(xiàn)共性的、普遍性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、關(guān)系、符號等，而舉“一”反“三”，就是通過知識遷移、思考實踐，將提煉出的數(shù)學(xué)思想、方法等靈活變通地運用到更加豐富多樣的實際問題中。由“三”到“一”重在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、探究、抽象、建模，由“一”到“三”，重在變式、應(yīng)用、推衍、擴展。在小學(xué)階段開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，就是將傳統(tǒng)的“舉三歸一”和“舉一反三”的意義具體化、學(xué)科化、課堂化、兒童化。

（許玲，海安縣城南實驗小學(xué)，226600）

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