張 新 趙書銀 武小云

（河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口075000）

0 引 言

在社會主義市場經(jīng)濟新體制和城鎮(zhèn)化建設(shè)不斷加快的新形勢下，城市加速擴張，人口迅速增長，道路交通問題日益嚴(yán)重，惡性犯罪事件也呈上升趨勢，社會治安動態(tài)化的特點越來越明顯，治安管理的任務(wù)也越來越繁重，但警務(wù)資源是有限的，一旦發(fā)生突發(fā)事件，根據(jù)實際情況合理調(diào)度警務(wù)資源就顯得尤為重要.因此科學(xué)確定城市流動警務(wù)平臺的數(shù)量和具體位置，合理調(diào)度警力資源，具有極大的現(xiàn)實意義和實用價值.

1 問題分析與模型的建立

1.1 問題及模型假設(shè)

本文根據(jù)筆者所在市某中心區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)，探討城市流動警務(wù)平臺的位置及分配各城市流動警務(wù)平臺的管轄范圍.具體探討以下幾個問題：

（1）已知該區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)圖和相鄰兩個交通路口之間的距離，確定該區(qū)域中任何兩個交通路口之間的最短距離.

（2）在警力有限的情況下，根據(jù)現(xiàn)有城市流動警務(wù)平臺的數(shù)量，設(shè)置城市流動警務(wù)平臺的位置及分配各自的管轄范圍.這里假設(shè)出警的時間只和兩個路口之間的距離有關(guān)，在給定城市流動警務(wù)平臺個數(shù)的前提下，使得出警時間最長的路口所用的時間最少.

（3）為了實現(xiàn)警務(wù)人員能夠以最快的時間到達案發(fā)現(xiàn)場，應(yīng)該確保每一個城市流動警務(wù)平臺所管轄的路口節(jié)點個數(shù)盡可能均衡，從而需要對問題進一步優(yōu)化.

1.2 符號說明

C：所考慮區(qū)域路口節(jié)點的集合，本文測量了39個路口節(jié)點的數(shù)據(jù)，即

C＝ ｛1，2，…，39｝

ci：區(qū)域的第i個路口節(jié)點，在集合C中；

P：城市流動警務(wù)平臺節(jié)點的集合，集合有個城市流動警務(wù)平臺，即

P＝｛1，2，…，9｝

D＝（dij）39×39：各路口節(jié)點之間的距離矩陣.其中dij表示第i個路口節(jié)點到第j個路口節(jié)點的距離，因為問題中所有涉及到的街道都是雙向行駛的，所以D是對稱矩陣.

2 計算各路口之間的距離矩陣

根據(jù)地圖測出相鄰兩個交通路口之間的距離，使用Floyd算法可以得到區(qū)域中任意兩個交通路口節(jié)點之間的距離，從而得到距離矩陣D.

3 城市流動警務(wù)平臺的設(shè)置和調(diào)度

為了確定城市流動警務(wù)平臺的位置和各自管轄的路口，引入一個0－1變量：

由于并不是每個路口都有城市流動警務(wù)平臺，所以再引入一個0－1變量：

這樣，變量xij和bj滿足：

（1）只有當(dāng)?shù)趈個路口被設(shè)置城市流動警務(wù)平臺，也就是bj＝1時才可能有xij＝1.

（3）城市流動警務(wù)平臺總個數(shù)為9個，即

（4）城市流動警務(wù)平臺所在的路口受該平臺管轄，即xjj＝bj，因為當(dāng)bj＝0時，節(jié)點處沒有城市流動警務(wù)平臺，故相應(yīng)的路口不受該節(jié)點管轄，所以這個約束是總是成立的.

目標(biāo)函數(shù)考慮所有城市流動警務(wù)平臺到被管轄的路口節(jié)點的距離的最大值要盡可能小，也就是任何一個路口節(jié)點發(fā)生案件后，能確保警務(wù)人員用盡可能少的時間到達案發(fā)現(xiàn)場.所以目標(biāo)函數(shù)是求解下式的最小值.

所以問題就轉(zhuǎn)化成如下的0－1整數(shù)規(guī)劃模型：

使用LINGO求解，得到最優(yōu)解為2.516km，為在26路口節(jié)點設(shè)置的城市流動警務(wù)平臺到33路口節(jié)點的距離.具體分配方案為：

城市流動警務(wù)平臺所在節(jié)點 管轄路口的節(jié)點1 1 2 2 3 3 10 8 8 13 5 6 7 13 20 14 4 9 11 12 14 15 16 17 18 19 25 25 34 26 21 22 23 24 26 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 27 2739

可以看出，這種方法求出的結(jié)果，其缺點也是顯而易見的，就是會出現(xiàn)“扎堆”現(xiàn)象，即某個城市流動警務(wù)平臺需要管轄的路口節(jié)點太多，導(dǎo)致管轄范圍分配不合理.，像上述算法求得在26號路口設(shè)置的城市流動警務(wù)平臺的管轄路口節(jié)點的個數(shù)竟然是15個，顯然偏大.假設(shè)每個路口節(jié)點的發(fā)案率相同，要求盡可能使得每個城市流動警務(wù)平臺管理的路口節(jié)點個數(shù)均衡.在確保最大距離不超過2.516km的前提下，使用得到的城市流動警務(wù)平臺節(jié)點，可以重新分配每個城市流動警務(wù)平臺的管轄范圍，實現(xiàn)均衡管轄路口節(jié)點的目的.

為此，目標(biāo)函數(shù)為每個城市流動警務(wù)平臺管轄路口節(jié)點個數(shù)的最大值盡可能小，即

約束條件為：

（1）每個路口節(jié)點到城市流動警務(wù)平臺的距離不能超過2.561km，即dij·xij≤2.561.

（2）當(dāng)節(jié)點j未設(shè)置城市流動警務(wù)平臺時，xij＝0.

算法如下（這里bj是已知的）：

使用LINGO計算得到每個城市流動警務(wù)平臺管轄路口節(jié)點個數(shù)的最大值可以取為8，但是相應(yīng)的分配方案仍不夠合理，現(xiàn)在把作為約束條件，將目標(biāo)函數(shù)調(diào)整為的最小值，也就是所有路口到相應(yīng)的城市流動警務(wù)平臺的距離之和的最小值，得到如下的分配結(jié)果：

城市流動警務(wù)平臺所在節(jié)點 管轄路口的節(jié)點39 1 1 2 2 3 3 4 5 6 9 8 7 8 13 11 12 13 17 18 14 10 14 15 16 19 20 25 24 25 34 26 21 22 26 29 30 35 36 38 27 23 27 28 31 32 33 37

目標(biāo)函數(shù)最小值為37.772km，所得的結(jié)果是全局最優(yōu)解，在實際問題中應(yīng)用也是合理的.

4 結(jié) 論

本文利用圖論及運籌學(xué)的相關(guān)知識，根據(jù)某市交通網(wǎng)絡(luò)實際情況，建立了以出警時間盡可能小、工作量均衡為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并對模型的合理性進行了評價及優(yōu)化，最后得出了較合理的結(jié)果.但本文沒有考慮忙時交通擁堵對到達案發(fā)現(xiàn)場時間的影響，這個問題可以用加權(quán)矩陣實現(xiàn)，而且本文討論的車道都是雙向車道，但是因為即使是單向車道，F(xiàn)loyd算法對有向圖仍適用，所以本文算法適用于道路中存在單向車道的情況.

［1］辛馳.關(guān)于交巡警服務(wù)平臺設(shè)置與調(diào)度的數(shù)學(xué)問題［J］.廣東科技，2012，21（17）：201～202

［2］張成堂.城市交巡警平臺的設(shè)置與調(diào)度優(yōu)化模型［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，26（11）：63～68

［3］楊爭.基于區(qū)域最短路徑算法的警力調(diào)配系統(tǒng)［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，24（6）：44～47，60

［4］胡運權(quán).運籌學(xué)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社