張 虎 劉 麗 寧克巖 胡 斌

（東方地球物理公司 河北涿州 072751）

張虎，劉麗，寧克巖，等.海上拖纜勘探航線優(yōu)化設(shè)計改進(jìn)及應(yīng)用［J］.中國海上油氣，2015，27（6）：43-47.

施工路徑規(guī)劃是深海拖纜地震采集設(shè)計的重要環(huán)節(jié)之一。與陸上施工相比，海上拖纜勘探具有時間短、成本高的特點，施工路徑規(guī)劃是合理調(diào)度和節(jié)省時間、降低成本的重要步驟。在理想情況下，設(shè)計人員可以直接通過呈現(xiàn)線束條帶狀的“賽道式”施工方式［1］規(guī)劃出航線采集路徑。但在不規(guī)則勘探邊界區(qū)域、障礙區(qū)以及補線等施工時，設(shè)計或?qū)Ш饺藛T自行找到上百條航線最經(jīng)濟、最合理的施工路徑是非常困難的。

為解決以上問題，一種固定航向的啟發(fā)式算法已被應(yīng)用在設(shè)計及施工中，可以達(dá)到預(yù)測和降低成本的目的［2］，但在實際施工時沿主航向或反航向施工也是常有的。此外，在深海拖纜勘探中，因洋流、潮汐的影響而產(chǎn)生的拖纜羽角現(xiàn)象造成覆蓋缺失，還需要在施工中進(jìn)行補線施工，這樣又產(chǎn)生了新的航線和成本。因此，只計算放炮采集段路徑和轉(zhuǎn)彎路徑的啟發(fā)式算法［3］得到的結(jié)果與實際情況難以匹配，得到的最優(yōu)施工路徑缺乏規(guī)律性，不符合傳統(tǒng)的拖纜勘探“賽道式”施工方式。

本文同時考慮任意航向（主方向或反方向）和補線成本等因素來建立數(shù)學(xué)模型，通過模擬退火算法尋找到全局最優(yōu)解，并以分區(qū)線束數(shù)作為約束，得到了盡可能與生產(chǎn)更匹配的方案，獲得了很好的優(yōu)化效果。

1 海上拖纜勘探航線優(yōu)化方法改進(jìn)

1.1 數(shù)學(xué)模型建立

在海上拖纜勘探實際施工中，沿主航向或反航向施工是常有的，所以需要考慮2個方向上的航線施工。另外，相鄰航線反向施工會產(chǎn)生滿覆蓋空缺，所以需要在目標(biāo)函數(shù)中考慮補線成本。

如圖1所示，一條航線包含2個端點sx和sx′，可以從sx→sx′和sx′→sx兩個方向上線施工，所以n條航線2n個點組成序列G=｛s1，s1′，s2，s2′，…，sn，sn′｝。在勘探過程中，為了滿足滿覆蓋邊界要求，不同上線方向的航線起止點位置不同，導(dǎo)致序列G上兩點之間的距離值也不同：當(dāng)序列G上的2個點在同一航線時，兩點距離為航線長度d（sx，sx′）；當(dāng)序列G上的2個點不在同一航線時，兩點距離為d（sx，sy）、d（sx，sy′）、d（sx′，sy）、d（sx′，sy′）這4種距離之一，利用最小轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧及其切線組合方法［4］可以分別計算出這4種情況的距離。因此，可以得到n條航線的距離矩陣D為

圖1 2條航線的4種連接方式Fig.1 Four connection types of two lines

其中

放炮采集段長度與轉(zhuǎn)彎長度之和d（S）為

式（4）中：dw，w＋1根據(jù)w和w＋1這2個端點所屬的航線和方向從距離矩陣D中取值。

補線長度infill（S）為

式（5）中：R為補線因子；L為相鄰2條航線的平均長度；m為相鄰2條航線反向施工的次數(shù)（由程序運算得到）。

總施工長度f（S）為

令f（S）為目標(biāo)函數(shù)，需要求出G=｛s1，s1′，s2，s2′，…，sn，sn′｝的一個排列S=｛sk1，sk′1，sk2，sk′2，…，skn，sk′n｝，使總施工長度f（S）為最小，這里，S中skx、sk′x只能顛倒位置，不能插入其他點。

1.2 最優(yōu)解求取

模擬退火（Simulated Annealing，SA）算法［5-6］的基本流程是：設(shè)定初始溫度T0和初始序列S0，伴隨溫度的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中通過鄰域函數(shù)進(jìn)行隨機搜索，最終得到全局近似最優(yōu)解，如圖2所示。

圖2 模擬退火算法流程圖Fig.2 Flow chart of simulated annealing algorithm

1）初始狀態(tài)。

設(shè)定航線的初始序列為S0，初始路徑長度為f（S0），初始溫度T0為

式（7）中：Rate為充分大的正數(shù)，以保證初始溫度T0足夠大；n為航線數(shù)；dmax是距離矩陣D中的最大值；dmin是距離矩陣D中的最小值。

2）外循環(huán)。

外循環(huán)是逐步降溫的過程，通過溫度下降迭代的方式實現(xiàn)外循環(huán)，設(shè)置終止溫度的閾值停止外循環(huán)。該降溫方式為

式（8）中：K為降溫速率。K值越接近1，降溫越慢；K值過小，則會使算法陷入局部最優(yōu)。

在逐步下降的每個溫度中進(jìn)行內(nèi)循環(huán)計算，獲得系統(tǒng)當(dāng)前溫度的穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)溫度降到目標(biāo)溫度時，即Ti＜Taim（Taim接近0），外循環(huán)完成，模擬退火算法結(jié)束。

3）內(nèi)循環(huán)。

內(nèi)循環(huán)是在外循環(huán)溫度Ti狀態(tài)下在鄰域進(jìn)行隨機搜索的迭代過程。在內(nèi)循環(huán)中，本文采用交換元素的方式產(chǎn)生S的新解S′，在S中隨機選擇2個元素（航線的端點）并按照規(guī)則重新組合關(guān)聯(lián)元素：①當(dāng)選擇的2個元素skx、sk′x在同一航線上，則直接顛倒這條航線的2個端點。②當(dāng)選擇的2個元素不在同一航線上，如果所選元素均為航線的第1個端點skx、sky，保持航線航向不變，只把這2條航線對調(diào)；如果 所 選 元 素為sk′x、sk′y，則 先 把 這2條 航 線 對調(diào)，再顛倒這2條航線的端點。

交換后的路徑距離差為Δd=d（S′）-d（S），實際只計算交換后形成的新邊與被變換邊的差值。

①2個元素在同一航線上，skx、sk′x初始位置分別為p、p＋1，路徑距離差為

②2個元素 不 在 同 一 航 線 上 ，skx、sk′x、sky、sk′y的初始位置分別為p、p＋1、q、q＋1。當(dāng)所選元素均為第1個端點時，路徑距離差為

當(dāng)所選元素都為第2個端點時，則按式（10）和式（9）分兩步計算Δd。

掃描當(dāng)前解S′中的相鄰航線，得到相鄰2條航線反向施工的次數(shù)m′，計算出新的補線長度infill（S′）?？傞L度差為

若Δf≤0，將S′作為新解，即S=S′。反之，通過Metropolis準(zhǔn)則計算S′的接受概率exp（-Δf／Ti），并在（0，1）區(qū)間上產(chǎn)生隨機數(shù)random，若exp（-Δf／Ti）＞random，將S′作為新解，即S=S′。當(dāng)滿足規(guī)定的迭代步長n2時結(jié)束內(nèi)循環(huán)，降溫開始下一個外循環(huán)。

1.3 R因子對分區(qū)線束數(shù)的影響

在三維拖纜勘探施工中，除了轉(zhuǎn)彎長度和補線長度外，航線的分區(qū)線束數(shù)也是合理施工的關(guān)鍵。R因子不僅可以評估航線補線成本，也可以控制航線的分區(qū)線束數(shù)。因此，通過改變R值可以控制分區(qū)線束數(shù)得到期待的效果。

1）R=0時，雖然得到全局最優(yōu)解，但違背實際施工的規(guī)律性。

2）引入R值后，路徑改進(jìn)明顯，航線集自動分成多個線束。

3）R值越大，反向航線越少，分區(qū)線束數(shù)越少。但是，當(dāng)分區(qū)線束數(shù)減少到不合理的程度時，會產(chǎn)生更多的換線成本。

通過設(shè)置不同的R值可以得到多個最優(yōu)解，形成一個最優(yōu)解樣本。實際生產(chǎn)中，需要同時考慮轉(zhuǎn)彎長度、補線長度和分區(qū)線束數(shù)等因素，進(jìn)行綜合對比分析，從最優(yōu)解樣本中確定更符合生產(chǎn)環(huán)境的一個或多個施工方案。

2 應(yīng)用實例

以塞拉利昂A工區(qū)為例模擬滿覆蓋布設(shè)，該工區(qū)滿覆蓋面積2 848 km2，施工方位角300°，工區(qū)內(nèi)設(shè)計153條平行航線，航線間距300 m，轉(zhuǎn)彎半徑3 km。本次模擬中每條航線的放炮采集段2個方向的長度是不變的，放炮采集段長度為9 970.625 km（圖3中紅線）。模擬結(jié)果（表1、圖3）為：

表1 塞拉利昂A工區(qū)不同方案模擬結(jié)果Table 1 Simulation results of different solutions from A work area in Sierra Leone

圖3 塞拉利昂A工區(qū)滿覆蓋布設(shè)模擬效果Fig.3 Simulation results of different full fold layout solutions from A work area in Sierra Leone

1）案例1為初始參考航線集，人工設(shè)置為每20條航線取向反轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)出較好的分區(qū)線束狀特性，符合生產(chǎn)的需求，但左側(cè)轉(zhuǎn)彎航線明顯不合理，造成較大的轉(zhuǎn)彎成本，轉(zhuǎn)彎長度達(dá)3 069.5 km（圖3a中綠線）。

2）案例2為不考慮補線成本優(yōu)化搜索后的結(jié)果，轉(zhuǎn)彎長度為2 743.7 km（圖3b）。相對于案例1，該方案優(yōu)化率達(dá)到10.6%。雖然案例2的優(yōu)化率高，但是同時產(chǎn)生了大量相鄰航線反向施工，造成巨大的補線成本，因此該方案在實際生產(chǎn)中是不能實施的。

3）案例3中，為了優(yōu)化出較短的轉(zhuǎn)彎方案以及合理的分區(qū)方案，綜合考慮補線成本，設(shè)置補線因子R=10%，優(yōu)化搜索后轉(zhuǎn)彎長度減少至2 787.3 km，補線長度為46.8 km，產(chǎn)生8個分區(qū)線束塊（圖3c）。

4）案例4中，增加補線因子至R=100%，優(yōu)化搜索后轉(zhuǎn)彎長度為2 801.6 km，補線長度為331.5 km。相對于案例3，該方案轉(zhuǎn)彎長度未發(fā)生明顯改變，但分區(qū)線束數(shù)由8減少到6（圖3d）。由此可見，通過增加R值可以有效減少分區(qū)線束數(shù)，從而利于采集施工。

5）案例5中，增大補線因子至R=200%，優(yōu)化搜索后轉(zhuǎn)彎長度為2 799.3 km，補線長度為642.1 km。相對于案例4，雖然補線長度有所增加，但案例5更符合“賽道式”施工方式，也具有更少的“淚滴狀”轉(zhuǎn)彎，為最優(yōu)方案（圖3e）。

6）案例6中，增大補線因子至R=300%，優(yōu)化搜索后轉(zhuǎn)彎長度為2 940.3 km，補線長度為752.6 km。相對于案例4、5，該方案分區(qū)線束數(shù)減少到5，轉(zhuǎn)彎長度增加了約140 km（圖3f），這是因為當(dāng)分區(qū)線束數(shù)減少到一定程度時，個別航線轉(zhuǎn)彎跨度變寬，2條線的轉(zhuǎn)彎距離增加。當(dāng)R值足夠大時，方案中將會只有一個線束，顯然也不合理。

3 結(jié)束語

對海上拖纜勘探航線優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，同時考慮任意航向和補線成本等因素建立數(shù)學(xué)模型，通過模擬退火算法尋找到全局最優(yōu)解，通過設(shè)置不同的R值得到多個最優(yōu)解并形成一個最優(yōu)解樣本，最終以分區(qū)線束數(shù)作為約束條件，從最優(yōu)解樣本中選取盡可能與生產(chǎn)更匹配的方案。應(yīng)用實例表明，本文方法能夠使海上拖纜勘探施工路徑得到明顯改善，施工方案更具合理性。

［1］ASHTON C P，BACON B，DEPLANTE C，et al.3D seismic survey design［J］.Oilfield Review，1994，6（2）：19-32.

［2］張虎，姜建軍，蔣先藝.模擬退火算法在海上地震勘探航線優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用［J］.石油地球物理勘探，2011，46（1）：12-16.Zhang Hu，Jiang Jianjun，Jiang Xianyi.Application of simulated annealing algorithm in optimization designing for offshore seismic exploration routes［J］.Oil Geophysical Prospecting，2011，46（1）：12-16.

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