鄧飛，馮運，李文忠

(河北科技大學(xué)機械工程學(xué)院，河北石家莊050018)

0 前言

太陽能是一種取之不盡用之不竭的可再生能源，利用某些半導(dǎo)體材料的光電效應(yīng)原理，可以將輻射太陽能轉(zhuǎn)換為電能［1］。目前使用的太陽能電池板一般是固定在附著物上，當(dāng)太陽光照射到太陽能電池板上，即可產(chǎn)生一定功率的電能。在影響電池光電轉(zhuǎn)換效率和輸出功率的各種物理因素中，光強是一個重要的指標(biāo)，在保持電池板溫度基本恒定的情況下，照射到電池板上的光線強度越高，光電轉(zhuǎn)換效率越高，電池板的輸出功率也越接近額定值。而太陽照射光線方向與電池板受光平面的夾角越接近直角，電池板接收到的光強越高。目前太陽能電池板一般都是以一個固定的角度固定在附著物上，每天太陽光直射電池板的時間段很短，因此光電轉(zhuǎn)化效率較低。為此，設(shè)計了一套迎陽隨動并聯(lián)機構(gòu)，將太陽能電池板安裝在這套并聯(lián)機構(gòu)上，使電池板的受光平面始終保持與太陽光線入射方向垂直，不但實現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)周期內(nèi)，白晝太陽光保持對電池板的直射，而且實現(xiàn)地球公轉(zhuǎn)周期內(nèi)太陽光斜射變化而調(diào)整隨動并聯(lián)機構(gòu)的角度，實現(xiàn)全周期內(nèi)太陽光保持對電池板的垂直照射，從而提高光電轉(zhuǎn)換效率，保證電池板獲得額定輸出功率。

1 迎陽隨動并聯(lián)機構(gòu)設(shè)計模型

1.1 太陽能電池板運動特性分析

太陽能電池板保持與入射光的垂直運動，主要由兩個分運動組成:第一，由于地球自轉(zhuǎn)運動引起的以日為周期的太陽照射角度變化(日升日落);第二，由于地球公轉(zhuǎn)引起的以年為周期的太陽照射角度變化(四季變化)。除了這兩個分運動，還要考慮安裝地點或地勢不同，需要根據(jù)實際情況提升或降低太陽能電池板高度，以保證太陽光的照射時間，因此，要求迎陽隨動系統(tǒng)具有3 個方向的自由度，即由于地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)引起的兩個旋轉(zhuǎn)運動，一個直線運動?；诓僮骱喗菪院鸵卓匦缘囊?，迎陽隨動系統(tǒng)設(shè)計為一套多點移動副并聯(lián)機構(gòu)，如圖1 所示，由多個帶移動副的連接桿支撐上、下兩側(cè)面板，其中上側(cè)面板稱作移動平臺，上面安裝太陽能電池板，下側(cè)面板稱為固定平臺，固定在特定附著物上，通過驅(qū)動機構(gòu)控制主動移動副來調(diào)整連接桿的運動姿態(tài)，實現(xiàn)對移動平臺及電池板的運動控制［2］。

圖1 迎陽隨動并聯(lián)機構(gòu)原理示意圖

1.2 迎陽隨動并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型設(shè)計

迎陽隨動并聯(lián)機構(gòu)具體空間結(jié)構(gòu)如圖2 所示，上平臺△N1N2N3和下平臺△M1M2M3均為等邊三角形，上平臺為移動平臺，帶動電池板做迎陽運動，下平臺為固定平臺，負(fù)責(zé)將并聯(lián)機構(gòu)固定在既定位置。移動平臺3 個角方向分別聯(lián)接3 個帶有從動移動副的連接桿，從動移動副桿長分別是P1N1= l1、P2N2= l2、P3N3=l3。固定平臺和移動平臺通過3 個帶有主動移動副的連接桿聯(lián)接，連接桿的桿長分別是P1M1=t1、P2M2=t2、P3M3=t3，連接桿的3 個作用力方向固定不變，3 根連接桿的上端和從動移動副連接桿的一端分別通過3 個球副聯(lián)接;主動移動副連接桿與固定平臺基面夾角為β。首先建立移動平臺基面坐標(biāo)系O-zyz(簡稱動坐標(biāo)系)，其中原點O 置于三角形的中心，z軸垂直向上，x 軸沿ON1方向，y 軸平行于N3N2;其次建立固定平臺基面坐標(biāo)系a-uvw (簡稱固定坐標(biāo)系)，其中原點a 置于三角形的中心，w 軸垂直向上，u 軸沿aM1方向，y 軸平行于M3M2。移動平臺三角形外接圓半徑為r，固定平臺三角形外接圓半徑為R，在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)r、R、β、ti(i = 1—3)、li(i =1—3)的情況下，求解確定O 點的坐標(biāo)(u0v0w0)和旋轉(zhuǎn)矩陣R ［x，y，z］，即可確定移動平臺運動數(shù)學(xué)模型［3－5］。

圖2 迎陽隨動并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

1.3 迎陽隨動并聯(lián)機構(gòu)的自由度分析

作為一般形式空間運動機構(gòu)，如果已知空間運動機構(gòu)總構(gòu)件數(shù)量n、各構(gòu)件之間的運動副總數(shù)量g 以及第i 個移動副的相對自由度fi的情況下，可以應(yīng)用Kutzbach Grubler 公式對機構(gòu)模型的自由度數(shù)進(jìn)行計算:

具體對于本并聯(lián)機構(gòu)而言，機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)包括上、下平臺以及3 個主動移動副連接桿和3 個從動移動副連接桿，因此n =8;運動副數(shù)量有3 個主動移動副、3 個從動移動副和3 個球副組成，因此g =9;球副有3 個自由度，移動副有一個自由度，因此相對自由度為:

由以上結(jié)果可得出并聯(lián)機構(gòu)的自由度數(shù)量為:

通過計算結(jié)果可得出迎陽隨動并聯(lián)系統(tǒng)具有3 個自由度，可以實現(xiàn)沿w 軸的直線運動和繞u 和v 軸的轉(zhuǎn)動，滿足運動自由度設(shè)計要求。

1.4 迎陽隨動并聯(lián)機構(gòu)的位置正解計算分析

基于隨動并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計模型，球副PiPi+1之間的距離在固定坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系中均相等，因此有下列封閉方程存在:

Pi表示固定坐標(biāo)系a-uvw 的坐標(biāo)，OPi表示Pi在相對坐標(biāo)系O-xyz 的坐標(biāo)。

點Pi在固定坐標(biāo)系a-uvw 的坐標(biāo)為

在相對坐標(biāo)系O-xyz 的坐標(biāo)OPi為:

點Pi到Pi+1之間的距離設(shè)為Li，即

當(dāng)ti的值已知時，可得出:

將式(7)的OPi代入封閉方程(4)的右側(cè)，式(8)的Li代入封閉方程(4)的左側(cè)，化簡移項后可得以下方程:

通過方程(9)，可以得出li和ti(i =1—3)的相對運動關(guān)系方程。

1.5 動平臺相對固定坐標(biāo)系的位置變化

(1)求解動平臺中心點O 在固定坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)

通過以下方程，可以得出動平臺中心點O 在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)［uovowo］T

3 個方程3 個未知變量，可以得到點O 坐標(biāo)［uovowo］T的兩組解。通過點O 坐標(biāo)是否在P1、P2、P3三點確定的平面上，判斷點O 位置。

(2)推導(dǎo)動平臺的運動關(guān)系

根據(jù)立體幾何空間位置關(guān)系，點Ni與點O，點Ni與點Pi有具有下列方程關(guān)系存在:

將方程(11)減去方程(12)，可得下列方程:

由于上下平臺都是等邊三角形，根據(jù)幾何關(guān)系OPi⊥NiNi+1，有:

點O 是等邊三角形△N1N2N3的中心，有以下方程存在:

通過以上9 個獨立的線性方程，從而解出9 個未知數(shù)，即N1、N2、N3的位置坐標(biāo)。

(3)求解旋轉(zhuǎn)矩陣R (X，Y，Z)

動坐標(biāo)系O-XYZ 中，X 軸的方向與向量ON1一致，因此單位向量X 為:

并且Z 軸與向量ON2、ON3垂直，因此單位向量Z 為:

由此可得到旋轉(zhuǎn)矩陣R

得到齊次變換矩陣T:

2 隨動并聯(lián)運動效果仿真驗證

運動效果驗證主要是利用三維仿真軟件，對正解公式中的li和移動平臺上的點O 在u、v、w 3 個方向的位移形態(tài)進(jìn)行定量分析，仿真驗證其運動曲線的特性。通過取值3 組不同的R，r，β 和ti(i =1—3)的數(shù)值，每組均可以得出圖3 中l(wèi)i長度仿真變化曲線和在固定坐標(biāo)系a-uvw 中的3 個方向的位移示意圖［6－7］。

圖3 并聯(lián)機構(gòu)三維仿真運動曲線圖

結(jié)果表明位移曲線光滑并且連續(xù)，說明隨動并聯(lián)系統(tǒng)可以聯(lián)系運動，并且運動狀態(tài)平穩(wěn)。

3 結(jié)束語

通過數(shù)學(xué)模型的建立推導(dǎo)以及三維仿真驗證，可以看出，并聯(lián)機構(gòu)運動曲線光滑連續(xù)，運動連續(xù)平穩(wěn)，可以實現(xiàn)太陽能電池板以3 個自由度方向?qū)崿F(xiàn)迎陽隨動。但是在實際系統(tǒng)開發(fā)時，如果并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動電機總是保持運動狀態(tài)，會對驅(qū)動電機的可靠性有比較高的要求，增加驅(qū)動電能的耗費，因此將并聯(lián)系統(tǒng)的驅(qū)動運動設(shè)計為步進(jìn)驅(qū)動，根據(jù)太陽照射光的變化特點，設(shè)定合理的驅(qū)動時間間隔，使并聯(lián)機構(gòu)間歇步進(jìn)式運動，既保證了光電轉(zhuǎn)化效率，又提高了系統(tǒng)運行的可靠性。

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