蔡玉強(qiáng)，孟 欣

CAI Yu-qiang1,2，MENG Xin2

（1.北京交通大學(xué)，北京 1000441；2.河北聯(lián)合大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，唐山 063009）

0 引言

羅茨壓縮機(jī)是回轉(zhuǎn)式雙轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)械[1]，兩轉(zhuǎn)子沿著相互平行的軸線，隨同步齒輪作嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子與墻板之間所圍成的基元容積是封閉的，氣體壓力保持不變。氣體的壓縮是依靠基元容積與排氣側(cè)相通時(shí)，排氣側(cè)高壓氣體瞬時(shí)回流實(shí)現(xiàn)的[2]。

漸開(kāi)線型羅茨轉(zhuǎn)子由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)、加工方便，啟動(dòng)快，抽速大，密封性好等優(yōu)點(diǎn)，在羅茨壓縮機(jī)中應(yīng)用廣泛。但是漸開(kāi)線型羅茨轉(zhuǎn)子也存在型線干涉，面積利用系數(shù)不高，運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定等不足之處，阻礙了羅茨壓縮機(jī)應(yīng)用范圍的擴(kuò)展[3～5]。

1 導(dǎo)致傳統(tǒng)漸開(kāi)線型線不足的原因

對(duì)于傳統(tǒng)漸開(kāi)線型線，徑距比[6]是影響面積利用系數(shù)的關(guān)鍵因素。徑距比是羅茨轉(zhuǎn)子外圓半徑Rm與1/2中心距2a的比值，為避免型線干涉，其取值范圍可表示為：

羅茨轉(zhuǎn)子的齒頂和齒根采用半徑相等的銷齒圓弧，且圓弧的圓心固定在節(jié)圓上。在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩銷齒圓弧的嚙合是沿兩轉(zhuǎn)子基圓的內(nèi)公切線進(jìn)行的，嚙合段較長(zhǎng)。并且兩轉(zhuǎn)子從圓弧段嚙合進(jìn)入漸開(kāi)線段嚙合是瞬時(shí)完成的，導(dǎo)致嚙合處的氣流來(lái)不及排走，從而在兩相互嚙合的銷齒圓弧間隙處產(chǎn)生較劇烈的脈動(dòng)，影響羅茨轉(zhuǎn)子運(yùn)行的穩(wěn)定性。

2 三葉羅茨轉(zhuǎn)子型線方程的推導(dǎo)及參數(shù)化建模

綜上所述，制約漸開(kāi)線型羅茨轉(zhuǎn)子進(jìn)一步提高的主要原因在于型線的組成上。因此從銷齒圓弧入手對(duì)傳統(tǒng)的漸開(kāi)線型線進(jìn)行改進(jìn)。將圓弧與圓弧的嚙合改成圓弧和圓弧包絡(luò)線的嚙合。如圖1所示，為圓弧包絡(luò)線，為圓弧線。

圖1 羅茨轉(zhuǎn)子型線

改進(jìn)后的三葉羅茨轉(zhuǎn)子各段型線方程的推導(dǎo)過(guò)程：

其中，u為角度參數(shù)；d為轉(zhuǎn)子外圓直徑；r為齒頂圓弧半徑。

其中，r0為漸開(kāi)線基圓半徑；β為轉(zhuǎn)子壓力角（本文取25°）；為轉(zhuǎn)子中心距；m為漸開(kāi)線起始位置對(duì)應(yīng)的角度。

通過(guò)坐標(biāo)變換[7]得其相應(yīng)的曲線簇方程為：

其包絡(luò)條件[7]為：

i為傳動(dòng)比，k=i+1。左側(cè)轉(zhuǎn)子上的圓弧包絡(luò)線方程可由式（4）和式（5）聯(lián)立求出。

本文取羅茨轉(zhuǎn)子中心距2a=91.6mm，外圓直徑d=146.8mm根據(jù)各段曲線在連接點(diǎn)處連續(xù)，一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，和嚙合包絡(luò)條件，可通過(guò)計(jì)算求得m=29mm，r=12.69mm，其他角度參數(shù)可在Creo Parametric 2.0軟件的參數(shù)化設(shè)計(jì)中直接獲取。

將上述推導(dǎo)的型線參數(shù)方程，轉(zhuǎn)換成Creo Parametric 2.0軟件的參數(shù)化設(shè)計(jì)模塊能識(shí)別的曲線方程：

通過(guò)參數(shù)化方程繪制的1/6羅茨轉(zhuǎn)子的端面型線如圖2所示，對(duì)所得曲線進(jìn)行修剪，并通過(guò)陣列，得到完整的羅茨轉(zhuǎn)子斷面型線，如圖3所示。

圖2 Creo 2.0繪制曲線

圖3 完整羅茨轉(zhuǎn)子型線

利用軟件量取改進(jìn)后的羅茨轉(zhuǎn)子的有效利用面積，通過(guò)后期計(jì)算可得：改進(jìn)后三葉羅茨轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù) λ = 0.6017，傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)三葉漸開(kāi)線型羅茨轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)為 λ= 0.5185[1]。因此，改進(jìn)后的三葉羅茨轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)提高了16%。

3 羅茨轉(zhuǎn)子虛擬裝配及動(dòng)態(tài)仿真

圖4 羅茨轉(zhuǎn)子裝配圖

將三葉羅茨轉(zhuǎn)子的斷面型線拉伸成三維實(shí)體模型并進(jìn)行裝配，如圖4所示。并對(duì)裝配體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真和干涉檢驗(yàn)。仿真過(guò)程如圖5所示。

圖5 運(yùn)動(dòng)仿真過(guò)程圖

從圖5中可以看出：在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩轉(zhuǎn)子之間不存在干涉。且左側(cè)轉(zhuǎn)子的齒頂圓弧與右側(cè)轉(zhuǎn)子齒根包絡(luò)線是連續(xù)的點(diǎn)嚙合，嚙合過(guò)程中不存在滯留的氣流，使得在進(jìn)入漸開(kāi)線段嚙合的瞬時(shí)，氣流脈動(dòng)明顯減小，轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)更為平穩(wěn)。同時(shí)可以有效地減小了羅茨轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程發(fā)熱和噪聲。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)出改進(jìn)后的三葉漸開(kāi)線型羅茨轉(zhuǎn)子的輪廓曲線方程，通過(guò)Creo2.0軟件實(shí)現(xiàn)了三葉羅茨轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體模型的參數(shù)化建模，并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真和干涉檢驗(yàn)。結(jié)果表明：改進(jìn)后的羅茨轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)提高了16%，轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中不存在型線干涉，滿足了羅茨壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，轉(zhuǎn)子間隙處的氣流脈動(dòng)減小，運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性也有所提高，為羅茨壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了有價(jià)值的參考。

[1] 彭學(xué)院,何志龍,束鵬程.羅茨鼓風(fēng)機(jī)漸開(kāi)線型轉(zhuǎn)子型線的改進(jìn)設(shè)計(jì)[J].風(fēng)機(jī)技術(shù),2000,03:3-5.

[2] 李海洋,趙玉剛,胡柳,李偉.漸開(kāi)線型羅茨真空泵轉(zhuǎn)子型線的改進(jìn)研究[J]. 機(jī)床與液壓,2011,22:37-39.

[3] 劉林林,初嘉鵬,胡建中.羅茨真空泵轉(zhuǎn)子型線的研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì),2007,03:64-67.

[4] 劉厚根,李成佳,敖方源,劉永勝.羅茨機(jī)械增壓器漸開(kāi)線型轉(zhuǎn)子型線的改進(jìn)研究[J].流體機(jī)械,2013,08:48-52,39.

[5] 張帥,宋愛(ài)平,田德云,陶建明.羅茨泵轉(zhuǎn)子的輪廓型線設(shè)計(jì)及仿真[J].機(jī)械傳動(dòng),2014,03:91-93,101.

[6] 鄧定國(guó),束鵬程.回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)[M].北京市:機(jī)械工業(yè)出版社,1982.

[7] 邢子文.螺桿壓縮機(jī)理論、設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M].北京市:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.