杜元偉，段萬春，黃慶華，楊 娜

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093)

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基于頭腦風(fēng)暴原則的主觀證據(jù)融合決策方法

杜元偉，段萬春，黃慶華，楊 娜

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093)

為了解決證據(jù)源是主觀的或者客觀證據(jù)源因無法獲取有效信息而不得不尋求主觀經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、直覺幫助的決策問題，采用基于互補(bǔ)判斷的相對(duì)估計(jì)方式構(gòu)建了能夠提取決策專家主觀推斷信息的柔性知識(shí)矩陣，給出了由柔性知識(shí)矩陣向BPA函數(shù)轉(zhuǎn)化的主觀證據(jù)提取模型，在此基礎(chǔ)上將頭腦風(fēng)暴方法中的延遲評(píng)判、獨(dú)立思考、以量求質(zhì)、結(jié)合改善四項(xiàng)原則引入到主觀證據(jù)的提取過程之中，構(gòu)建了可以從識(shí)別框架中辨識(shí)出可能為最優(yōu)方案的融合決策方法，最后分別應(yīng)用數(shù)值對(duì)比分析和案例模擬分析驗(yàn)證了提出方法的科學(xué)有效性和應(yīng)用可行性。

主觀證據(jù)；證據(jù)理論；頭腦風(fēng)暴；決策方法；群體決策

1 引言

證據(jù)理論又稱為Dempster-Shafer理論，是由Dempster在研究統(tǒng)計(jì)問題時(shí)首次提出并由其學(xué)生Shafer進(jìn)一步發(fā)展完善而形成的一種不確定性信息融合理論。該理論因其在不確定性信息描述、量測、組合方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合技術(shù)、智能決策系統(tǒng)以及專家診斷系統(tǒng)之中[1]。然而，證據(jù)理論卻存在一個(gè)先天不足即當(dāng)證據(jù)之間高度沖突時(shí)應(yīng)用Dempster組合規(guī)則開展信息融合經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)合成悖論。為了解決上述問題，國內(nèi)外專家學(xué)者或者從客觀證據(jù)源(也可稱之為傳感器)可靠性視角對(duì)證據(jù)信息進(jìn)行修正研究[2-4]，或者從證據(jù)沖突因子再分配視角對(duì)Dempster組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)研究[5-7]?？梢哉f，上述兩類研究已經(jīng)取得了非常豐富的成果，為證據(jù)理論逐步趨于成熟奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，但同時(shí)亦應(yīng)看到，他們都隱含著一個(gè)共同的理論假設(shè)即用于刻畫證據(jù)信息的基本概率分配(Basic Probability Assignment，BPA)函數(shù)是已知的。上述假設(shè)對(duì)于證據(jù)源是客觀的且它能夠產(chǎn)生有效證據(jù)信息的情況是合理的，而對(duì)于證據(jù)源是主觀的(如決策專家)或者客觀證據(jù)源因(受外界干擾)無法獲取有效信息而不得不尋求主觀經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、直覺幫助的情況其合理性則是有待商榷的。

雖然依靠決策專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、直覺能夠得到一定數(shù)量的證據(jù)信息(稱之為主觀證據(jù))，但是因?yàn)槿说闹饔^認(rèn)知能力總是有限的，僅依靠個(gè)體的推理判斷所得到的證據(jù)信息通常具有片面性。決策專家之間進(jìn)行相互交流有利于加深對(duì)決策問題的認(rèn)識(shí)和理解，隨著交互的逐步深入所得到的證據(jù)信息也會(huì)漸趨完善[8]。然而，在群體交互過程中，決策專家會(huì)受到心理作用的影響，容易屈從于權(quán)威的觀點(diǎn)或大多數(shù)人的意見，形成所謂的“群體思維”的現(xiàn)象[9]。該種群體思維因其限制了聯(lián)想反映、競爭意識(shí)，阻礙了熱情感染、個(gè)人欲望，故在削弱群體的批判精神和創(chuàng)造力的同時(shí)也會(huì)影響由決策專家推理出的主觀證據(jù)的質(zhì)量[10]?？紤]到頭腦風(fēng)暴法(Brain Storming，BS)是一種能夠有效集合群體智能、激發(fā)創(chuàng)造性思維的定性分析技術(shù)[11]，倘若將BS應(yīng)用于群體決策之中則必定會(huì)產(chǎn)生更多的、更有效的主觀證據(jù)、提高決策質(zhì)量。需要說明的是，我們?cè)谇捌谘芯砍晒袠?gòu)建了能夠逐步提取主觀證據(jù)并可以平衡推斷成本與推斷效果之間矛盾關(guān)系的主觀證據(jù)交互式融合方法[12]，但是該方法僅適用于解決交互推斷過程中認(rèn)知完全準(zhǔn)確(任意兩輪推斷信息之間存在著包含與被包含關(guān)系)的簡單問題，而對(duì)于頭腦風(fēng)暴過程中允許存在認(rèn)知偏差且認(rèn)知信息之間存在關(guān)聯(lián)影響關(guān)系的復(fù)雜問題并不適用。有鑒于此，本文基于BS中的基本原則(即自由思考、延遲評(píng)判、以量求質(zhì)、結(jié)合改善)構(gòu)建了主觀證據(jù)信息的提取模型，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合證據(jù)理論提出了主觀證據(jù)融合決策方法。

2 預(yù)備知識(shí)與相關(guān)定義

頭腦風(fēng)暴法是由美國創(chuàng)造學(xué)家奧斯本最先提出、由各國學(xué)者實(shí)踐發(fā)展的一種激發(fā)創(chuàng)造性思維的定性分析技術(shù)[11]。該方法旨在通過決策專家之間的交互研討提出創(chuàng)造性的設(shè)想，其中關(guān)鍵之處在于交互研討過程要遵循四項(xiàng)基本原則。具體如下：延遲評(píng)判原則：認(rèn)真對(duì)待每種設(shè)想，不要對(duì)他人設(shè)想進(jìn)行批評(píng)和指責(zé)，將對(duì)設(shè)想的評(píng)判放到最后階段；獨(dú)立思考原則：鼓勵(lì)各抒己見，自由思考，創(chuàng)造一種自由、活躍的氣氛，激發(fā)與會(huì)者提出各種新設(shè)想；以量求質(zhì)原則：不必在乎意見的質(zhì)量，想到什么就說出來，因?yàn)橄敕ㄔ蕉?，產(chǎn)生好的意見可能也越多；結(jié)合改善原則：可以對(duì)自己和別人提出的設(shè)想進(jìn)行補(bǔ)充、改進(jìn)、綜合，實(shí)現(xiàn)相互啟發(fā)以及補(bǔ)充完善。上述原則是后文結(jié)合證據(jù)理論進(jìn)行主觀證據(jù)提取與融合決策所要遵循的基本依據(jù)。

證據(jù)理論的基本思想是：首先對(duì)來源于不同證據(jù)源的數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算與各個(gè)證據(jù)源對(duì)應(yīng)的BPA函數(shù)，然后利用Dempster組合規(guī)則計(jì)算所有證據(jù)源在聯(lián)合作用之后的綜合BPA函數(shù)、信度函數(shù)、似然函數(shù)，最后按照一定的判別規(guī)則開展最優(yōu)決策[13]。特別地，決策專家是長期從事于某一相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的工作人員，他們?cè)诠ぷ髦蟹e累了豐富的信息、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，有能力對(duì)決策問題進(jìn)行推理和判斷，因此參與推斷的決策專家可以視為證據(jù)源、由他們給出的推斷信息可以視為主觀證據(jù)。上述論述涉及的定義具體如下[12-13]：

定義1 設(shè)決策問題Q的所有可能答案可以表示為互斥且可窮舉的命題θi(i=1,…,I)，其中有且僅有一個(gè)命題θ*是Q的正確答案，則稱由所有命題構(gòu)成的樣本空間Θ={θi|i=1,…,I}為Q的識(shí)別框架。在特定的決策問題中，由所有備選方案組成的集合{ai|i=1,…,I}即為識(shí)別框架Θ。

定義2 設(shè)識(shí)別框架Θ所有子集集合為2Θ，Θ任意非空子集及可信度分別為A和m(A)，若映射函數(shù)m:2Θ→[0,1]能滿足:

m(?)=0, ∑A?Θm(A)=1

(1)

則稱其為Θ上的BPA函數(shù)。若m(A)>0則稱A為決策問題Q的焦元。

(2)

(3)

為保證備選方案排序評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)的合理性，本文將用于集成信度函數(shù)和似然函數(shù)的Pignistic概率作為評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的參照依據(jù)[14]。

定義5 設(shè)在識(shí)別框架Θ下，命題θi對(duì)應(yīng)的信度函數(shù)為Bel(θi)=∑B?θim(B)，似然函數(shù)為Pl(θi)=∑θi∩B≠?m(B)，因子ε=[1-∑θi?ΘBel(θi)]/∑θi?ΘPl(θi)，則對(duì)應(yīng)于θi的Pignistic概率為:

P(θi)=Bel(θi)+ε·Pl(θi),i=1,…,I

(4)

3 主觀證據(jù)提取模型

表1 決策專家Ej給出的柔性知識(shí)矩陣Vj

(5)

(6)

(7)

(8)

4 融合決策方法

主觀證據(jù)融合決策問題可以描述為提取決策專家主觀證據(jù)信息并從識(shí)別框架中辨識(shí)出可能發(fā)生(可能為最優(yōu))方案的分析判斷過程。在主觀證據(jù)提取過程中，涉及到的主體不僅包括能夠給出推理判斷信息的決策專家，而且還包括主持人和記錄員。其中：主持人主要負(fù)責(zé)在交互研討過程中對(duì)決策專家進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)、掌握進(jìn)程，如通報(bào)會(huì)議進(jìn)展情況、歸納某些發(fā)言的核心內(nèi)容、活躍會(huì)場氣氛或者讓大家認(rèn)真思索片刻再組織下一個(gè)發(fā)言高潮等；記錄員主要負(fù)責(zé)將決策專家推斷出的所有證據(jù)信息以及證據(jù)信息之間的依賴關(guān)系進(jìn)行記錄，最好能展示在黑板、大屏幕等醒目之處，以便讓決策專家可以及時(shí)了解群體交互的思想動(dòng)態(tài)并以此做出推理判斷[11]。遵循頭腦風(fēng)暴的基本原則，設(shè)計(jì)主觀證據(jù)融合決策方法。具體方法步驟如下：

步驟1：前期準(zhǔn)備。針對(duì)特定決策問題Q，確定主持人、記錄員以及決策專家Ej(j=1,…,J)，并為決策專家提供一些相關(guān)參考資料，以便他們可以事先了解與決策問題有關(guān)的背景材料、外界動(dòng)態(tài)，或者預(yù)先查閱相關(guān)的數(shù)據(jù)資料、信息資料。按照頭腦風(fēng)暴方法的要求，決策專家的數(shù)量一般應(yīng)介于5～10之間(5≤J≤10)，因?yàn)橹挥袇⑴c研討人數(shù)在這個(gè)范圍時(shí)才能使頭腦風(fēng)暴最為有效。

步驟3：質(zhì)疑評(píng)估。對(duì)所有推斷產(chǎn)生的可能方案組進(jìn)行質(zhì)疑評(píng)估，重點(diǎn)是分析有礙于方案組得以實(shí)現(xiàn)的所有限制因素。具體而言：首先由主持人簡要地介紹在頭腦風(fēng)暴會(huì)議中產(chǎn)生的可能方案組及其主要立論觀點(diǎn)，然后由決策專家從質(zhì)疑視角對(duì)每個(gè)方案組提出評(píng)估意見，期間禁止對(duì)方案組提出肯定意見、鼓勵(lì)提出批評(píng)意見，直到不再有任何問題可以質(zhì)疑為止(延遲評(píng)判原則)，最后由記錄員將與各個(gè)方案組對(duì)應(yīng)的評(píng)估意見全部都標(biāo)識(shí)在方案組推斷演化示意圖中，形成方案組推斷演化評(píng)估示意圖(參見后文圖2)，以供決策專家在獨(dú)立推斷方案組發(fā)生可能性時(shí)進(jìn)行參考。

5 數(shù)值對(duì)比分析

考慮到本文中的柔性知識(shí)矩陣與AHP中的判斷矩陣在信息提取方式、信息表現(xiàn)形式等方面具有相似性，為了驗(yàn)證方法的科學(xué)有效性，在給定原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用AHP方法和本文方法分別進(jìn)行求解，并通過結(jié)果對(duì)比分析二者的相對(duì)有效性。

(1)原始數(shù)據(jù)

假設(shè)5位專家{Ej|j=1,…,5}要用5個(gè)屬性{Cj|j=1,…,5}對(duì)10個(gè)方案{ai|i=1,…,10}進(jìn)行評(píng)價(jià)，方案在各屬性上的表現(xiàn)值如表1所示。

表1 備選方案表現(xiàn)值

(2)AHP方法

(9)

按照上述過程，我們便可得到源于原始數(shù)據(jù)、符合AHP對(duì)輸入數(shù)據(jù)要求(1-9標(biāo)度和兩兩比較)、存在“群體思維”的判斷矩陣Bj(j=1,…,5)。例如：在C1上的模擬判斷矩陣B1如式(10)所示，其中，上三角中元素可由下三角中相應(yīng)的元素取倒數(shù)獲得，被方框圈起的是被錯(cuò)誤賦值的數(shù)據(jù)。據(jù)此按照AHP方法的求解過程便可得到備選方案的層次總排序(見表3第3列和圖1)。

(10)

(3)本文方法

遵循本文方法的建模思路，首先由專家按照頭腦風(fēng)暴原則首先圍繞哪些或哪個(gè)方案可能發(fā)生(或者說可能最優(yōu))的問題進(jìn)行相互交流，然后開展獨(dú)立推斷、給出柔性知識(shí)矩陣、求解BPA函數(shù)，最后利用Dempster組合規(guī)則、Pignistic概率實(shí)現(xiàn)多源信息的集成和最終決策。與AHP方法相同的是，如何基于表1數(shù)據(jù)科學(xué)地構(gòu)建柔性知識(shí)矩陣是模擬的關(guān)鍵；不同的是，本文方法中的輸入信息是專家獨(dú)立地以互補(bǔ)判斷方式對(duì)方案組之間相對(duì)發(fā)生可能性做出的推斷。為了使二者具有可比性，采用以下方式生成柔性知識(shí)矩陣。

(11)

表2 專家E1推斷的柔性知識(shí)矩陣V1

類似地，可以得到與其他專家對(duì)應(yīng)的柔性知識(shí)矩陣V2…V5。最后按照前文步驟5即可得到每個(gè)方案的最終得分(Pignistic概率)和排序(見表3第5列和圖1)。

表3 本文方法與AHP的結(jié)果對(duì)比

(4)對(duì)比分析

由原始數(shù)據(jù)、AHP方法、本文方法計(jì)算的方案綜合得分和排序情況具體如表3和圖1所示。

圖1 本文方法與AHP方法的方案排序?qū)Ρ?/p>

由于AHP方法的判斷矩陣中模擬加入了20%的錯(cuò)誤信息、本文方法的柔性知識(shí)矩陣中僅模擬賦予了少量信息(對(duì)任意兩個(gè)方案組之間只開展了一次推斷)，因此無論是由AHP方法還是由本文方法計(jì)算得到的結(jié)果均與標(biāo)準(zhǔn)排序存在一定的差異。即便如此，我們依然能夠從最優(yōu)方案、整體排序等方面判斷出本文方法相對(duì)于AHP方法更具科學(xué)有效性。(1)從最優(yōu)方案上看，本文方法能夠識(shí)別出標(biāo)準(zhǔn)排序中的最優(yōu)方案a4，而AHP方法卻將標(biāo)準(zhǔn)排序中位居第6位的a10作為最優(yōu)方案(見表3方框中數(shù)據(jù))；(2)從整體排序上看，本文方法相對(duì)于AHP方法對(duì)各個(gè)方案計(jì)算得到的排序，整個(gè)上與標(biāo)準(zhǔn)排序更為接近(見圖1)；再次從得分差異上看，由本文方法計(jì)算的方案綜合得分與標(biāo)準(zhǔn)得分的總偏差為0.140，小于AHP方法的總偏差0.152(見表3最后1行)；(3)從信息需求上看，對(duì)于存在10個(gè)備選方案的決策問題，本文方法共進(jìn)行了35次推斷，相對(duì)于AHP方法進(jìn)行的225次推斷，推斷次數(shù)大幅度減少。由此可見，本文方法在信息需求數(shù)量僅為AHP方法的15%的條件下，依然得到了更為有效的決策結(jié)果，故更具科學(xué)有效性。

6 案例模擬分析

數(shù)值對(duì)比分析雖然驗(yàn)證了本文方法的科學(xué)有效性，但是為了使參與對(duì)比的方法具有數(shù)據(jù)同源性，不得不省略或簡化本文方法中諸如交互研討、推斷演化等基本過程。本節(jié)將結(jié)合一具體案例，模擬應(yīng)用本文方法進(jìn)行決策的全過程，以此驗(yàn)證本文方法的應(yīng)用可行性。

假設(shè)某個(gè)學(xué)院正在競聘選拔院長，共有10位候選人(a1,…,a10)參加競聘，負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)選拔的是該校的5位校級(jí)領(lǐng)導(dǎo)(E1,…,E5)，具體的組織工作由學(xué)校人事處負(fù)責(zé)。在人事處的精心部署下，5位校級(jí)領(lǐng)導(dǎo)都收到了10位候選人的學(xué)習(xí)工作簡歷，也共同聽取了他們的競聘演講、了解了他們的執(zhí)政方針暢想?，F(xiàn)在要召開一次會(huì)議，由人事處處長主持、人事處信息科科長負(fù)責(zé)記錄，5位校級(jí)領(lǐng)導(dǎo)被邀請(qǐng)作為決策專家，要求他們?cè)诠餐杏懙幕A(chǔ)上確定該學(xué)院院長的最佳人選。針對(duì)上述決策問題，下面采用本文提出的融合決策方法模擬主觀證據(jù)提取過程并開展最終決策。

按照前文方法步驟，在主持人的引導(dǎo)下，5位決策專家遵循結(jié)合改善、延遲評(píng)判、以量求質(zhì)三項(xiàng)原則圍繞院長最佳人選問題開展交互研討并依次發(fā)表自己的觀點(diǎn)。決策專家E1認(rèn)為，院長人選應(yīng)該在A1={a1,…,a5}中產(chǎn)生，因?yàn)樗麄冇兄Ｍ饬魧W(xué)背景，能夠?qū)庀冗M(jìn)的管理經(jīng)驗(yàn)引入到管理實(shí)踐之中；決策專家E2認(rèn)為，人選應(yīng)該在A2={a6,…,a10}中產(chǎn)生，因?yàn)樗麄冊(cè)?jīng)擔(dān)任副院長、院長助理等職務(wù)，有著豐富的管理經(jīng)驗(yàn)；決策專家E3認(rèn)為，人選應(yīng)該在A3={a4,a5,a6,a8}中產(chǎn)生，因?yàn)樗麄兓蛘呤窃趪鴥?nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表了多篇學(xué)術(shù)論文，或者是多次主持國家級(jí)、省部級(jí)科研項(xiàng)目，這些學(xué)術(shù)造詣?dòng)欣谝龑?dǎo)并提升整個(gè)學(xué)院的科研水平；決策專家E4認(rèn)為，人選應(yīng)該在A4={a1,a2,a8,a9}中產(chǎn)生，因?yàn)樗麄儛蹗従礃I(yè)，曾多次獲得“師德模范標(biāo)兵”等稱號(hào)，能夠盡職盡責(zé)地將學(xué)院管理好；決策專家E5認(rèn)為，人選應(yīng)該在A5={a3,a7,a9,a10}中產(chǎn)生，因?yàn)樗麄冊(cè)诟偲秆葜v中所暢想的執(zhí)政方針非常美好，能使學(xué)院更快更好的發(fā)展。

在所有決策專家都發(fā)表了觀點(diǎn)之后，每位專家都受到了其他專家的啟示，經(jīng)過補(bǔ)充完善后提出了新的觀點(diǎn)。決策專家E1受到E3的啟示，認(rèn)為作為院長不僅要有海外留學(xué)背景，而且還要有著高深的學(xué)術(shù)造詣，這樣才能帶領(lǐng)整個(gè)學(xué)院提升科研水平，故在原有觀點(diǎn)A1的基礎(chǔ)上提出人選應(yīng)該在A6={a1,a4,a5}中產(chǎn)生；決策專家E2受到E4的啟示，認(rèn)為管理經(jīng)驗(yàn)是成為院長的一個(gè)重要條件，但與此同時(shí)道德品質(zhì)也是十分必要的，只有二者兼具才能真正將管理經(jīng)驗(yàn)落到實(shí)處，促進(jìn)學(xué)院更快更好地運(yùn)轉(zhuǎn)，故提出人選應(yīng)該在A7={a7,a8,a9}中產(chǎn)生；類似地，決策專家E3-E5受到其他專家的啟示后，也都進(jìn)一步提出了新的觀點(diǎn)，他們分別認(rèn)為院長應(yīng)該在A8={a4,a8}、A9={a8,a9}、A10={a9}中產(chǎn)生。在上述觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，決策專家E2進(jìn)一步認(rèn)為作為院長，他的道德品質(zhì)、學(xué)術(shù)造詣、執(zhí)政暢想都是必要的，如果再具有海外留學(xué)背景，那么將是最適合的人選，故提出院長應(yīng)該在A11={a4,a9}中產(chǎn)生。至此，再?zèng)]有其他新的觀點(diǎn)(方案組)產(chǎn)生，交互研討結(jié)束。在上述過程中，記錄員負(fù)責(zé)基于產(chǎn)生方案組及其主要觀點(diǎn)繪制方案組推斷演化示意圖。

主持人在簡要地介紹會(huì)議中產(chǎn)生的可能方案組A1～A11及其主要立論觀點(diǎn)之后，引導(dǎo)決策專家按照延遲評(píng)判原則對(duì)所有方案組進(jìn)行質(zhì)疑評(píng)估，期間禁止對(duì)方案組提出肯定意見、鼓勵(lì)提出批評(píng)意見。經(jīng)過決策專家交互研討后認(rèn)為，方案組A1中成員存在的問題是對(duì)學(xué)院實(shí)際情況了解不夠，可能造成提出的管理策略不切實(shí)際；方案組A2中成員存在的問題是對(duì)最新管理技術(shù)了解不足，不利于學(xué)院跨越式發(fā)展；方案組A3中成員存在的問題是缺乏實(shí)際管理經(jīng)驗(yàn)，管理方式過于理想化；方案組A4中成員存在的問題是想使所有人都滿意，不愿意得罪任何一個(gè)人，缺乏科學(xué)管理魄力；方案組A5中成員存在的問題是執(zhí)政暢想過于理想，有不切實(shí)際之嫌。類似地，A5～A11中存在的問題也被從質(zhì)疑的視角提煉出來。由記錄員將與各個(gè)方案組對(duì)應(yīng)的評(píng)估意見全部都標(biāo)識(shí)在方案組推斷演化示意圖中，形成方案組推斷演化評(píng)估示意圖。為便于理解，利用MindManager軟件繪制方案組推斷演化評(píng)估示意圖，參見圖2。

結(jié)合方案組推斷演化評(píng)估示意圖，按照獨(dú)立思考原則，主持人要求所有決策專家獨(dú)立地基于互補(bǔ)判斷方式對(duì)方案組之間的相對(duì)發(fā)生可能性進(jìn)行推斷并構(gòu)造柔性知識(shí)矩陣V1,…,V5，具體參見表4-表8。需要說明的是，如前文步驟4所述，建議決策專家將評(píng)估對(duì)象設(shè)置為自己提出的方案組以及與它們存在依賴關(guān)系的方案組。例如：決策專家E1進(jìn)行相對(duì)比較的對(duì)象可以選擇：A1與Θ、A1與A6、A6與A3；決策專家E2進(jìn)行相對(duì)比較的對(duì)象可以選擇：A2與Θ、A2與A7、A7與A11、A11與A6、A11與A10。當(dāng)然，決策專家也可以根據(jù)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有所選擇地對(duì)特定方案組之間的相對(duì)發(fā)生可能性進(jìn)行推斷。例如：決策專家E1、E4、E5還自行選擇了將A2、A5、A3作為評(píng)估對(duì)象。

圖2 方案組推斷演化評(píng)估示意圖

表4 柔性知識(shí)矩陣V1

A1A2A3A6ΘA10.50——0.300.60A2—0.500.30——A3—0.700.500.20—A60.70—0.800.50—Θ0.40———0.50

表6 柔性知識(shí)矩陣V3

表7 柔性知識(shí)矩陣V4

表8 柔性知識(shí)矩陣V5

按照前文步驟5，將柔性知識(shí)矩陣Vj(?j)帶入式(6)模型，求解得到與各決策專家對(duì)應(yīng)的BPA函數(shù)如表9所示。在此基礎(chǔ)上，利用式(2)對(duì)所有主觀證據(jù)進(jìn)行融合，并將融合后的綜合主觀證據(jù)信息帶入式(4)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)于識(shí)別框架中各個(gè)方案的Pignistic概率(參見括號(hào)內(nèi)數(shù)字)及方案排序，即a8(0.5013)?a9(0.3615)?a4(0.1296)?a7(0.0029)?a1(0.0021)?a5(0.0014)?a10(0.0006)?a6(0.0003)?a3(0.0002)?a2(0.0001)，故a8是院長的最佳人員。

不難看出，在應(yīng)用本文方法解決實(shí)際決策問題時(shí)，用于評(píng)價(jià)備選方案的屬性可以不必事先明確，方案之間的相對(duì)比較信息也不必強(qiáng)行推斷，因?yàn)樯鲜鰡栴}會(huì)在推斷演化評(píng)估過程中逐步明晰并且專家可以結(jié)合實(shí)際掌握信息有所選擇地做出科學(xué)判斷。鑒于本文方法為專家在現(xiàn)實(shí)決策過程中賦予了更大的柔性，并且能夠科學(xué)有效地對(duì)推斷信息進(jìn)行集成處理，因此本文方法具有應(yīng)用可行性。

7 結(jié)語

現(xiàn)有有關(guān)證據(jù)理論的研究成果均假設(shè)用于刻畫證據(jù)信息的BPA函數(shù)已知，無法解決證據(jù)源是主觀的或者客觀證據(jù)源因無法獲取有效信息而不得不尋求主觀經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、直覺幫助的決策問題。為了解決上述問題，本文首先采用基于0-1標(biāo)度的互補(bǔ)判斷方式構(gòu)建了能夠提取決策專家主觀推斷信息的柔性知識(shí)矩陣，并給出了由柔性知識(shí)矩陣向BPA函數(shù)轉(zhuǎn)化的主觀證據(jù)提取模型，然后將頭腦風(fēng)暴方法中的延遲評(píng)判、獨(dú)立思考、以量求質(zhì)、結(jié)合改善四項(xiàng)原則引入到主觀證據(jù)的提取過程之中，構(gòu)建了可以從識(shí)別框架中辨識(shí)出最可能發(fā)生方案的融合決策方法，最后分別結(jié)合數(shù)值對(duì)比分析、案例模擬分析驗(yàn)證了本文方法的科學(xué)有效性與應(yīng)用可行性。本文方法的特色之處在于：一方面能夠發(fā)揮頭腦風(fēng)暴方法的優(yōu)勢(shì)，克服決策專家因屈從于權(quán)威的觀點(diǎn)或大多數(shù)人的意見而形成所謂的“群體思維”的現(xiàn)象，提高主觀證據(jù)信息的數(shù)量和質(zhì)量，保證決策交互過程的有效性，另一方面也可以發(fā)揮證據(jù)理論在不確定性信息描述、量測、組合等方面的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用源于決策專家的有限的主觀證據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)備選方案的優(yōu)劣排序和最優(yōu)決策，保證決策結(jié)果的科學(xué)性。值得指出的是，本文提出的主觀證據(jù)融合決策方法雖然其面向的對(duì)象是群體決策問題，但是對(duì)于需要利用不同屬性開展評(píng)價(jià)的多屬性群體決策問題也能解決。對(duì)于簡單的多屬性群體決策問題(稱為簡單問題)，僅需要求專家在方案組推斷演化評(píng)估過程中對(duì)相關(guān)屬性予以考慮即可(類似于第6節(jié))；對(duì)于復(fù)雜的多屬性群體決策問題，則需先將屬性進(jìn)行歸類整理，再分別將每一類屬性都視為一個(gè)獨(dú)立的決策子問題，最后針對(duì)每一個(gè)子問題都應(yīng)用解決簡單問題的思路開展決策即可。

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DecisionMakingMethodforIntegratingSubjectiveEvidencesBasedonBrainStormingPrinciples

DU Yuan-Wei, DUAN Wan-Chun, HUANG Qing-Hua, YANG Na

(Faculty of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

The existing approaches aren’t able to solve the decision problems that evidence sourses are subjective or objective evidence sourses that can’t obtain efficient information, and thus we have to look for help from subjecitve knowledge, experience and intuition. In order to solve above problems, the flexible knowledge matrice given by relative estimation modes with complementary judgments are established to derive subjective inference information from decision experts, and a subjective evidence deriving model is constructed to obtain Basic Probability Assignment (BPA) functions from flexible knowledge matrice. After that, four priciples in Brain Storming, i.e., delayed evaluation, independently thinking, quality ensured by quanity, as well as combined to improvment, are introduced to the procedure of deriving subjective evidences, and a integrating and decision making method is proposed to recognize the most possible alternative in the frame of discernment. A numerical comparison analysis and a case simulation analysis are respectively presented to demonstrate the proposed method to be scientific, efficient, and feasible finally.

subjective evidence；dempster-shafer evidence theory；brain storming；decision making method；group decision making

2013-01-07；

2013-06-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71261011,71462022);云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2013FB030,2011FZ021);云南省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(2012Z103);云南省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目資助(2014cx05)

杜元偉(1981-), 男(漢族), 吉林白山人,昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，博士/博士后, 教授/碩導(dǎo), 研究方向：管理決策、信息融合.

1003-207(2015)03-0130-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.03.016

C93

A