姚述福，儲(chǔ)飛黃，瞿 洋

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

0 引 言

對數(shù)周期天線陣列因其寬頻域、高增益的特性，被廣泛應(yīng)用于短波、超短波、微波等波段的通信、測向、搜索、電子對抗等?，F(xiàn)役某些通信對抗裝備就是利用對數(shù)周期天線陣進(jìn)行空間功率合成形成高功率電場來對敵進(jìn)行通信干擾［13］。在這些裝備的實(shí)際使用中，對數(shù)周期天線陣的參數(shù)和合成效率的準(zhǔn)確測量問題一直無法得到解決，極大地影響了該裝備的作戰(zhàn)效能。

針對該類型對數(shù)周期天線陣的單元結(jié)構(gòu)和陣列結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、體積結(jié)構(gòu)較大導(dǎo)致的參數(shù)測量難題，本文提出了測量對數(shù)周期天線等效幅相誤差的方法。即將天線陣等效為無互耦的天線陣，并利用該天線陣發(fā)送多路碼分多址（CDMA）信號，在遠(yuǎn)場對該多路信號進(jìn)行測量，將各路發(fā)送的CDMA信號區(qū)分開來，避開天線陣結(jié)構(gòu)和天線互耦的影響，從而得到天線陣的幅相變化參數(shù)［45］。

1 對數(shù)周期天線陣的等效處理

應(yīng)用于空間功率合成的對數(shù)周期天線陣，在其工作時(shí)的瞄準(zhǔn)方向?yàn)樘炀€陣的邊射方向，即垂直于天線陣的方向，因而在遠(yuǎn)場測量該天線系統(tǒng)的合成功率和幅相誤差時(shí)也只有在該方向上有顯著意義和實(shí)用價(jià)值。另外，為了簡化測量與計(jì)算，需要對天線陣進(jìn)行等效處理來簡化計(jì)算步驟。因此天線陣進(jìn)行了等效處理。

1.1 將對數(shù)周期天線單元等效為有方向的點(diǎn)源

由文獻(xiàn)可知，對數(shù)周期天線在某一頻率上工作時(shí)，可以將其等效為一個(gè)具有對數(shù)周期天線單元方向圖的點(diǎn)源，即天線電波全由該點(diǎn)源發(fā)射［67］。圖1為單個(gè)對數(shù)后周期天線的E面和H面方向圖，為了計(jì)算更加精確，取方向圖最大方向的鄰近角度區(qū)域，在這個(gè)角度區(qū)域內(nèi)的方向圖函數(shù)值為一個(gè)常數(shù)，即可以認(rèn)為該方向圖函數(shù)是一個(gè)點(diǎn)源在這個(gè)角度區(qū)域內(nèi)發(fā)射球面波［89］。

圖1 單個(gè)對數(shù)周期天線單元的方向圖

1.2 將天線單元間互耦形成的互阻抗等效為天線單元的自阻抗

待測天線陣結(jié)構(gòu)復(fù)雜，單個(gè)對數(shù)周期天線的各個(gè)偶極子天線之間存在耦合，而且各個(gè)對數(shù)周期天線單元之間也存在耦合［10］。這里將該天線陣等效為只有自阻抗而無互阻抗的點(diǎn)源陣，就是將某一特定單元與其它單元產(chǎn)生的互阻抗等效為該單元本身阻抗的一部分?？紤]一個(gè)N元的點(diǎn)源陣在遠(yuǎn)場接收信號時(shí)，有：

式中：Γ為各不同陣元到測量點(diǎn)的波程對電磁波傳播的影響。

即發(fā)射端第n路電流I n對天線陣的激勵(lì)在遠(yuǎn)場點(diǎn)得到場強(qiáng)為因此，可以把在該遠(yuǎn)場測量點(diǎn)的第n路單元的互阻抗、自阻抗之和還有波程對其影響之和等效為它的自阻抗。顯然，En＝InΗn是第n個(gè)激勵(lì)電流I n在遠(yuǎn)場某一測量點(diǎn)產(chǎn)生的接收信號場強(qiáng)，既包括第n個(gè)陣元直接輻射的信號，也包括與其他它陣元的互阻抗產(chǎn)生激勵(lì)的影響。

由此可見，從接收點(diǎn)來看，上述實(shí)際天線陣可以看成激勵(lì)為In不變、各陣元自阻抗為H n但沒有互耦效應(yīng)的理想陣列天線。

2 等效陣的遠(yuǎn)場場強(qiáng)公式

針對得到天線陣的幅相誤差這一目的，需要將天線陣的遠(yuǎn)場場強(qiáng)公式表達(dá)為區(qū)分幅度和相位2個(gè)部分的形式，進(jìn)而可以分別計(jì)算幅度和相位差異。

上一節(jié)將對數(shù)周期天線陣單元簡化為一個(gè)有方向的點(diǎn)源組成的點(diǎn)源陣，且陣元之間無互耦，根據(jù)點(diǎn)源的場強(qiáng)公式將遠(yuǎn)場場強(qiáng)公式進(jìn)行簡化，在遠(yuǎn)場得到第n個(gè)陣元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為［11］：

式中：將所有第n路單元用復(fù)數(shù)表示的阻抗和互阻抗用表示，即區(qū)分幅度和相位部分。

而在接收該信號時(shí)，多通道CDMA接收機(jī)得到的信號就是由式（3）得到的數(shù)值，因而將式（3）表示為：

式中：En為將天線陣等效為無互阻抗時(shí)由第n個(gè)陣元得到的在測量點(diǎn)的場強(qiáng)；Rn為第n個(gè)陣元到測量點(diǎn)的距離；Ωn表示天線的阻抗對相位的影響。

3 幅度值和相位差異的測量與計(jì)算過程

測量分為2個(gè)部分，天線陣元、測量點(diǎn)的位置測量；多路CDMA信號的測量。位置測量可以通過GPS直接測量得到。對多路CDMA信號的測量則通過多通道CDMA信號接收機(jī)接收，由于CDMA信號間的弱相關(guān)性，在接收機(jī)端可以很容易地將各路信號區(qū)分出來，并得到信號的幅度值和不同信號間的相位差值。根據(jù)信號間的相位差值就可以計(jì)算出天線單元間的相位差值。

3.1 陣元和測量點(diǎn)的GPS定位值

整個(gè)計(jì)算需要測量的點(diǎn)分為天線陣等效點(diǎn)源的位置及一個(gè)遠(yuǎn)場測量點(diǎn)的位置和測得的數(shù)據(jù)。在測量陣元的定位值時(shí)，考慮到將對數(shù)周期天線陣等效為點(diǎn)源陣，所以需要計(jì)算各陣元的等效位置。首先根據(jù)給定的工作頻率和天線的特性計(jì)算得到該點(diǎn)位于對數(shù)天線單元軸上的位置，再通過GPS定位設(shè)備測得該位置的三維坐標(biāo)。

3.2 方向圖函數(shù)值中幅度分量的計(jì)算

前面通過GPS測得了等效點(diǎn)源的位置與測量點(diǎn)的位置，因此可以得到各個(gè)陣元與測量點(diǎn)的波程Rn。另外通過CDMA信號接收機(jī)可以得到各路信號的幅度值因此對式（5）求?？梢缘玫剑?/p>

3.3 天線陣元間相位差異的計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用中研究的對數(shù)周期天線陣屬于2×4的矩形布陣，因此將其等效為點(diǎn)源陣時(shí)也為矩形陣，需要采用矩形陣的計(jì)算方法來進(jìn)行計(jì)算。下面給出等效為點(diǎn)源后的天線布陣圖，其中角度τ為天線陣與鉛垂線的夾角，OA為在該布陣下最大方向。

圖2 等效源后的對數(shù)周期天線陣

由式（5）可知表示陣元間相位差值由指數(shù)函數(shù)部分表達(dá)，而式中表示各陣元到測量點(diǎn)的距離Rn項(xiàng)是已知的。測量中得到的相位差是2路信號間的相位差，因此在計(jì)算中需要相鄰2路相減得到信號間相位差的表達(dá)式，以第1、2路間的相位差為例，根據(jù)式（5）得到：

式中：R已知；γ為在測量點(diǎn)測得的1、2路信號的相位差。

令β21＝Ω2－Ω1，表示得到的兩陣元間方向圖函數(shù)的相位差，即兩陣元間所有相位差的積累得到的和值，再令Dmn＝Rm－Rn，Δmn＝δm－δn，得到：

由此可以求得各βmn，即得到各陣元間所有相位差異，再加上前面幅度值Cn，即得到陣元的幅度差異和陣元間的相位差異。

4 仿真與誤差分析

對本系統(tǒng)進(jìn)行仿真，先給定天線陣的參數(shù)，包括增益、激勵(lì)電流、位置坐標(biāo)、互耦系數(shù)矩陣等，另外給出測量點(diǎn)的位置。在該位置對理論上的測量值進(jìn)行計(jì)算得到理論值，再將引入測量誤差的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到實(shí)際值。將理論值和實(shí)際值相比較，得到測量誤差對天線陣幅相誤差測量計(jì)算的影響大小。

4.1 等效點(diǎn)源陣參數(shù)與測量仿真

首先以天線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)圖1給定8個(gè)點(diǎn)源的坐標(biāo)如表1所示。

電波的工作頻率為300 MHz，等效點(diǎn)源間的距離為0.6λ，設(shè)單個(gè)單元的輸入功率為1 k W。天線的互耦系數(shù)矩陣如下表，其中前面的數(shù)值表示幅度，后面的數(shù)值表示復(fù)數(shù)值的角度值。其中各單元的自阻抗都是相等的，有Zmn＝Znm。

表1 等效點(diǎn)源的位置坐標(biāo)

表2 天線陣的互耦系數(shù)（其中上面數(shù)值表示復(fù)數(shù)值的幅度，下面數(shù)值表示復(fù)數(shù)值的角度）

天線陣對準(zhǔn)的目標(biāo)點(diǎn)為 （0，100 00cos15°，10 000sin15°），在天線的最大方向上。

給出這次測量點(diǎn)的位置坐標(biāo)為A＝［243.10，1378.73，246.86］。

因此，在A點(diǎn)得到的幅度測量值和相位差值如表3所示。

表3 在A點(diǎn)測量得到的幅度值很相位差值

由測量得到的相位和陣元的精確坐標(biāo)值可以計(jì)算出各陣元間的相位差?？梢钥吹?，即使是在互耦影響較小的情況下，陣元間的互耦對天線傳播的相位影響也是較大的。

4.2 帶誤差參數(shù)的仿真與分析

4.2.1 定位點(diǎn)源的位置誤差對測量值的影響

在空間功率合成中，對于同一天線陣來說，相位差異是影響合成效率的主要因素。而對定位點(diǎn)源進(jìn)行測量時(shí)引入的位置誤差將影響到各陣元到測量點(diǎn)的波程，進(jìn)而對相位產(chǎn)生影響。

這里考慮定位點(diǎn)源的位置誤差時(shí)會(huì)有2個(gè)部分產(chǎn)生的誤差：等效為點(diǎn)源時(shí)的誤差和定位產(chǎn)生的誤差。設(shè)位置測量的精度為±0.05 m，誤差滿足均勻分布下面對誤差進(jìn)行分析。

設(shè)8個(gè)等效點(diǎn)源的實(shí)際位置如表1所示，對每個(gè)點(diǎn)源加誤差得到新的坐標(biāo)值和與原坐標(biāo)值的差值如表4所示。

在遠(yuǎn)場點(diǎn)A（243.10，1 378.73，246.86）得到的幅度不變，而相位前后變化如表5所示。

由測量可以知道：（1）在測量陣元位置時(shí)產(chǎn)生的誤差只影響了相位的計(jì)算，這是因?yàn)槊闇?zhǔn)點(diǎn)的初始相位的計(jì)算需要各陣元的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算；（2）幅度計(jì)算值取各路信號的模，所以在相位差不同時(shí)幅度值是相等的。

表4 存在誤差時(shí)點(diǎn)源陣的位置坐標(biāo)

表5 加入誤差后相位差異測量的變化

另外，對以上的值進(jìn)行10 000次均勻分布取值，得到第2路相對于第1路的相位差的分布如下：最大的相位偏差為24.238 1°，而當(dāng)誤差范圍控制在x～U（－0.01，0.01） 時(shí)，最 大 的 相 位 偏 差 為4.901 4°。

4.2.2 測量點(diǎn)的定位誤差對測量值的影響

測量點(diǎn)的定位誤差范圍與前面測量點(diǎn)源位置相近，此時(shí)滿足均勻分布，得到測量點(diǎn)A的 新 坐 標(biāo) 為 （243.081 6，1 378.716 3，246.839 5）。以該點(diǎn)來計(jì)算相位陣元間的相位差異并將其與實(shí)際值比較，如表6所示。

可以看出，測量點(diǎn)的定位誤差對測量相位差值的影響要比等效點(diǎn)源的定位誤差對陣元間相位差值的影響小得多。

圖3 仿真10 000次得到的第1、2路之間的相位差分布

表6 測量點(diǎn)的定位誤差對相位差測量的影響

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的對數(shù)周期天線陣元間幅相誤差的求解方法，先將天線陣等效為一個(gè)無互耦的有方向性的點(diǎn)源陣，使用多路CDMA信號從各天線陣元發(fā)送出去，在遠(yuǎn)場使用CDMA信號接收機(jī)對不同信號進(jìn)行解調(diào)，測量出不同信號間的相位差異和各路信號的幅度，進(jìn)而區(qū)分出各路信號得到各陣元間的幅相誤差。本文還給出了定位誤差對計(jì)算結(jié)果的影響，結(jié)果表明測量方法是可行的，具有實(shí)用價(jià)值。

［1］齊亞平，朱林芳.短波多站空間功率合成通信干擾技術(shù)研究［J］.電子對抗，2000（3）：16－25.

［2］鄧朝平，候德亭，周東方，等.密集陣高功率微波空間功率合成［J］.強(qiáng)激光與粒子束，2013，25（2）：436－439.

［3］耿京朝，牛傳峰，毛貴海.雙極化對數(shù)周期陣列天線［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，18（2）：228－231.

［4］尚軍平.相控陣天線快速測量與校準(zhǔn)技術(shù)研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

［5］王健.多波束天線通道幅相誤差的自校正算法［J］.計(jì)算機(jī)測量與控制，2010，18（1）：211－213.

［6］丁曉磊，王建，林昌祿.對數(shù)周期偶極子天線相位中心的分析和計(jì)算［J］.電子學(xué)報(bào)，2003，31（9）：1375－1377.

［7］丁曉磊，王建，林昌祿.對數(shù)周期偶極天線的一種新的分析方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24（5）：16－19.

［8］丁曉磊.對數(shù)周期偶極天線扇形陣的特性分析及其軟件實(shí)現(xiàn)［D］.成都：電子科技大學(xué)，2002.

［9］吳世龍.短波對數(shù)周期天線及其陣列的方向性［J］.艦船電子工程，2004，24（4）：95－98.

［10］楊國英，趙福玲.對數(shù)周期偶極子天線陣的互耦分析［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（11）：85－88.

［11］章宇兵，張浩，廖桂生.任意分散布陣短波通信干擾機(jī)空間功率合成技術(shù)［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，33（1）：150－154.