■林朝清

（1.福建省交通科學(xué)技術(shù)研究所；2.福建省公路水運工程重點試驗室，福州 350004）

1 引言

結(jié)構(gòu)動力特性主要包括結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼系數(shù)和振型等一些基本參數(shù)，也稱為動力特性參數(shù)或振動模態(tài)參數(shù)，這些特性是結(jié)構(gòu)本身所固有的性能，是由結(jié)構(gòu)形式、材料性質(zhì)、結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量分布和構(gòu)造聯(lián)結(jié)等因素決定的。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，為了確定地震作用的大小，必須了解各類結(jié)構(gòu)的自振周期，同樣，對于現(xiàn)有建筑物的震后加固修復(fù)，也需了解結(jié)構(gòu)的動力特性，建立結(jié)構(gòu)的動力計算模型，才能進行地震反應(yīng)分析。

結(jié)構(gòu)動力特性測試是動力測試的重要組成部分，本文通過對某大橋的動力測試實測結(jié)果和空間有限元數(shù)值分析及理論計算結(jié)果的對比，分析系桿拱橋的動力特性。

2 模態(tài)分析基本原理

單自由度系統(tǒng)是最基本的振動系統(tǒng)，雖然實際結(jié)構(gòu)均為多自由度系統(tǒng)，但對單自由度系統(tǒng)的分析能揭示振動系統(tǒng)的很多基本特性。從單自由度系統(tǒng)出發(fā)分析系統(tǒng)的頻響函數(shù)，將便于分析和理解其基本特性。多自由度線性系統(tǒng)常?？梢钥闯蔀樵S多單自由度系統(tǒng)的線性疊加。

對單自由度粘性阻尼系統(tǒng)，假定其阻尼力與振動速度成正比，方向與速度相反，即：

式中，c 為粘性阻尼系數(shù)；x 為振動速度。

單自由度系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖1 所示。其運動微分方程式為：

式中，x 及f 均為時間t 的函數(shù)。

圖1 單自由度系統(tǒng)的力學(xué)模型圖

對于自由振動（f=0），上式可寫為

對于多自由度系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性可由N 階微分方程矩陣描述：

3 工程實例

3.1 工程概況

該橋橋型結(jié)構(gòu)型式為下承式三跨連續(xù)拱梁組合體系，橋跨布置為26.5+77+26.5=130m。其中主跨為鋼管混凝土提籃拱，橫向設(shè)置四片拱肋。中拱肋直立，矢跨比1/4，矢高19.25m，拱肋軸線拋物線方程：y=x-(1/77)x2；邊拱肋內(nèi)傾20°，矢跨比1/4，邊拱肋豎直面（正投影面）內(nèi)矢高19.25m，拱肋軸線拋物線方程：；邊拱肋垂直面內(nèi)矢高20.485m，矢跨比1/3.7588，拱肋軸線拋物線方程：y=1.064178x-0.0132049x2。中拱肋間為敞口式，不設(shè)風(fēng)撐，中拱肋與邊拱肋間設(shè)三道風(fēng)撐，以增加橋梁的整體穩(wěn)定性。橋梁的總體布置如圖2 所示。

圖2 總體布置圖

3.2 動力測試

對該橋進行天然脈動試驗，測試橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性參數(shù)如自振頻率、固有振型；測試橋梁結(jié)構(gòu)在移動車輛荷載作用下的響應(yīng)如動應(yīng)變、沖擊系數(shù)等；對測試數(shù)據(jù)整理分析并綜合有限元計算結(jié)果進行分析對比，了解結(jié)構(gòu)的動力特性，結(jié)合靜載試驗的結(jié)果綜合評價該橋的整體剛度和工作性能，以及承受動荷載的能力。

3.3 測點布置

測點數(shù)量及測點位置的布置原則是確保測得該橋前幾階的自振頻率及振型（包括拱肋、橋面豎向、扭轉(zhuǎn)振型）。本次試驗根據(jù)測試方向的不同，布置測點數(shù)各異。

對于豎向模態(tài)試驗，主橋測點位于每根吊桿處，引橋測點位于支座和引橋跨中，每側(cè)設(shè)置21 個測點，其中RV 為豎向參考點。全橋豎向測點共計41 個，上游測點編號為1～20，下游測點編號為1’～20’，參考點RV 位于上游主跨3/8 處，如圖3 所示。試驗分兩次進行，第一次為上游側(cè)，測點為RV 和1～20；第二次為下游側(cè)，測點為RV 和1’～20’。

對于橫橋向試驗，主橋測點位于 1/8，1/4，3/8，1/2，5/8，3/4，7/8 處，引橋測點位于支座和引橋跨中，每側(cè)設(shè)置14 個測點，其中RH 為橫橋向參考點。全橋橫橋向測點共計27 個，上游編號為1～13，下游測點編號為1’～13’，參考點RH 位于上游主跨3/8 處，如圖4。試驗分兩次進行，第一次為上游側(cè)，測點為RH 和1～13；第二次為下游側(cè)，測點為RH 和1’～13’。

另外為了配合測試主拱肋的振型，在拱肋上也布置了加速度測點，主拱肋測點位于 1/8，1/4，3/8，1/2，5/8，3/4，7/8 處，每側(cè)設(shè)置7 個測點，其中RH 為橫橋向參考點。全橋橫橋向測點共計15 個，上游編號為1～7，下游測點編號為1’～7’，參考點RH 位于上游主跨3/8 處，如圖5。試驗分兩次進行，第一次為上游側(cè)，測點為RH 和1～7；第二次為下游側(cè)，測點為RH 和1’～7’。

圖3 豎向測點布置圖

圖4 橫橋向橋面測點布置圖

圖5 拱肋水平向測點布置圖

3.4 有限元計算

采用有限元程序ANSYS 建立該橋的空間分析模型，其中拱肋、系梁和橫梁用梁單元（BEAM4）模擬，吊索輔以桿單元（LINK10）模擬，全橋共1872 各節(jié)點，1756 各單元，56 個索單元，如圖6 所示

圖6 ANSYS 空間分析模型簡圖

3.5 動力測試結(jié)果分析

將實測的加速度信號經(jīng)過頻譜分析、傳函分析、模態(tài)分析，得到橋梁結(jié)構(gòu)各階自振頻率及振型示于表1，實測和有限元計算的各階振型如圖7～圖20 所示。

表1 各階自振頻率及振型

圖8 有限元計算拱肋橫向一階

圖9 實測拱肋橫向二階

圖10 有限元計算拱肋橫向二階

圖11 實測橋面橫向一階

圖12 有限元計算橋面橫向一階

圖13 實測橋面豎向一階

圖14 有限元計算橋面豎向一階

圖15 實測橋面豎向二階

圖16 有限元計算橋面豎向二階

圖17 實測橋面扭轉(zhuǎn)一階

圖18 有限元計算橋面扭轉(zhuǎn)一階

圖20 橋面扭轉(zhuǎn)有限元計算二階

4 結(jié)論

由測試結(jié)果及振型圖可以看出，在環(huán)境激勵下，結(jié)構(gòu)的自振頻率及固有振型與有限元計算結(jié)果較為吻合，且實測頻率比理論值稍大，說明該橋跨結(jié)構(gòu)的整體性、豎向剛度和橫向剛度達到設(shè)計要求。

[1]胡釗芳，等.公路橋梁荷載試驗[M].北京：人民交通出版社，2003.

[2]大跨徑混凝土橋梁的試驗方法.1982.

[3]范立礎(chǔ).橋梁工程（上）.北京：人民交通出版社，2000.

[4]陳寶春.鋼管混凝土拱橋（第二版）.北京：人民交通出版社，1999.