王顯海 孟 橋 張健偉 張?zhí)硪?/p>

(東南大學(xué)射頻與光電集成電路研究所, 南京 210096)

一種基于IWOLA的脈沖星消色散數(shù)字終端設(shè)計(jì)

王顯海 孟 橋 張健偉 張?zhí)硪?/p>

(東南大學(xué)射頻與光電集成電路研究所, 南京 210096)

在基于FPGA的脈沖星消色散數(shù)字終端中,為了解決片內(nèi)高速RAM資源的系統(tǒng)設(shè)計(jì)瓶頸,提出了一種基于IWOLA算法的多相濾波器組(PFB),并基于該算法構(gòu)建了一種針對(duì)寬帶實(shí)輸入信號(hào)的脈沖星消色散數(shù)字終端.該數(shù)字終端通過(guò)約簡(jiǎn)多子帶進(jìn)行處理.理論分析結(jié)果表明,該數(shù)字終端節(jié)省了系統(tǒng)對(duì)高速RAM和后續(xù)信號(hào)處理單元的需求,在保證時(shí)間分辨率的前提下提高了頻率分辨率.另外,該數(shù)字終端計(jì)算效率高,且克服了基于PDFT算法的系統(tǒng)設(shè)計(jì)缺陷.當(dāng)脈沖星消色散終端中FFT模塊的長(zhǎng)度為8 192時(shí),基于IWOLA算法的脈沖星消色散數(shù)字終端最大節(jié)省了25%的BRAM資源.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該系統(tǒng)的性能滿足設(shè)計(jì)要求.

PDFT;IWOLA算法;FPGA;消色散

脈沖星是高速旋轉(zhuǎn)的中子星,在地球引力波、星際介質(zhì)和脈沖星導(dǎo)航等研究領(lǐng)域具有重要意義.脈沖星信號(hào)在通過(guò)星際介質(zhì)的傳播過(guò)程中會(huì)引起色散問(wèn)題,需要對(duì)其進(jìn)行消色散處理,這是脈沖星觀測(cè)中必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也是消耗硬件資源的一個(gè)核心部分.脈沖星觀測(cè)中用于非相干消色散的頻域數(shù)據(jù)主要來(lái)自于頻譜儀,因此,頻譜儀在脈沖星觀測(cè)中起著重要的作用.

脈沖星信號(hào)極其微弱,在觀測(cè)中要求系統(tǒng)具有盡可能寬的處理帶寬和高的時(shí)間或頻率分辨率.基于FFT的數(shù)字頻譜儀能較好地滿足這2個(gè)指標(biāo)要求,根據(jù)實(shí)現(xiàn)算法的不同,可以將其分為基于組合復(fù)FFT算法的頻譜儀和基于多相濾波器組(PFB)的頻譜儀[1-3].前者結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,對(duì)片上RAM資源占用較多[3];后者計(jì)算效率較高,尤其適合于寬帶信號(hào)的處理,它可以分為基于多相濾波器DFT(PDFT)算法和基于加權(quán)疊加(WOLA)算法的頻譜儀[4-5].基于PDFT算法的頻譜儀系統(tǒng)架構(gòu)主要由多相濾波器組和FFT模塊組成.受FPGA內(nèi)RAM的限制,一般用于實(shí)現(xiàn)1 024的幾倍到幾十倍級(jí)別的通道劃分.超高頻率分辨率的頻譜儀一般采用PFB和FFT兩級(jí)來(lái)實(shí)現(xiàn),需要片外RAM進(jìn)行大量數(shù)據(jù)緩存[6].WOLA算法是一種有效的頻帶劃分實(shí)現(xiàn)形式[7],具有低功耗的特點(diǎn),解決了一般多相結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻帶劃分時(shí)通道數(shù)與數(shù)據(jù)抽取率必須相同的限制問(wèn)題,提高了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)靈活性[8],近年來(lái)已廣泛應(yīng)用于子帶編碼、OFDM、音頻信號(hào)處理和射電天文等領(lǐng)域[9-13].

本文提出了一種應(yīng)用于寬帶實(shí)信號(hào)的IWOLA算法,并基于該算法構(gòu)建了一種脈沖星消色散數(shù)字終端.這種數(shù)字終端能同時(shí)對(duì)寬頻帶內(nèi)的多個(gè)子頻帶進(jìn)行處理.另外,與基于組合復(fù)FFT算法和WOLA算法的頻譜終端相比,基于IWOLA算法的脈沖星數(shù)字終端更加節(jié)省FPGA的RAM資源.

1 IWOLA算法

基于PDFT算法的PFB推導(dǎo)是通過(guò)將數(shù)據(jù)抽取率等于PFB通道數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,這限制了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的靈活性.為了克服這一問(wèn)題,文獻(xiàn)[14]提出了一種基于WOLA算法的PFB,它是PFB的一種有效實(shí)現(xiàn)形式[15],最初應(yīng)用于短時(shí)傅里葉變換(STFT)中.STFT是指在FFT之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中,x(m)為輸入信號(hào)序列;w(n)為分析窗;y(n,ω)為短時(shí)傅里葉變換的輸出;n為當(dāng)前時(shí)刻;m為求和變量;ω為歸一化的數(shù)字頻率.

令k1為0～K-1間的任意整數(shù)，v1為離散時(shí)間點(diǎn)，且k1=ωK/2π,v1=n/D,v1D-m=-q1,q1=l1K+p1.其中,D為數(shù)據(jù)抽取率;K為FFT的長(zhǎng)度;l1為0～D-1間的任意整數(shù)；p1為通道序號(hào).則基于WOLA算法的PFB數(shù)學(xué)表達(dá)式為[14-15]

式中,Rv1(p1)為加權(quán)疊加運(yùn)算,它代替了PDFT算法中的卷積運(yùn)算,且

l1=0,1,2,…,D-1

p1=0,1,2,…,K-1

v1=0,1,2,…,∞

(3)

利用圖1(a)中的子帶劃分方法,在式(2)所描述的PFB系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)頻帶的劃分.當(dāng)輸入信號(hào)是帶寬為奈奎斯特采樣頻率一半的實(shí)信號(hào)時(shí),需要處理K/2+1個(gè)通道數(shù)據(jù).但鑒于實(shí)信號(hào)頻譜的對(duì)稱性,只需計(jì)算K/2個(gè)通道的數(shù)據(jù)即可.因此,對(duì)于實(shí)輸入信號(hào),可以對(duì)WOLA算法進(jìn)行改進(jìn),約減一個(gè)需要處理的子帶,節(jié)省一個(gè)后續(xù)處理的子系統(tǒng)資源.令Wk(ejω)為濾波器的頻率響應(yīng)，如圖1所示,只要將各子通道的中心頻率沿X軸正方向平移π/K,便可減少一個(gè)后續(xù)處理的子系統(tǒng).由此便可導(dǎo)出基于IWOLA算法的PFB.

(a) 實(shí)信號(hào)通道的一般劃分方法

(b) 實(shí)信號(hào)通道經(jīng)過(guò)搬移之后的劃分方法

令k=(ω-π/K)K/2π,式(1)可改寫(xiě)為

(4)

假定v=n/D,vD-m=-q,q=lK+p,其中,k為0～K-1間的任意整數(shù)，v為離散時(shí)間點(diǎn)，l為0～D-1間的任意整數(shù),可以得到

w(-q)e-j2πkq/Ke-jπvD/Ke-jπq/K=

w(-lK-p)e-j2πk(lK+p)/Ke-jπvD/Ke-jπ(lK+p)/K=

w(-lK-p)e-jπp/Ke-j2πkp/K=

(5)

式中

Fv(p)=Rv(p)e-jπp/K

l=0,1,2,…,D-1

p=0,1,2,…,K-1

v=0,1,2,…,∞

(6)

與式(2)相比,式(5)中多了2個(gè)指數(shù)項(xiàng)和1個(gè)(-1)l次方項(xiàng).式(5)的計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖2.基于IWOLA算法的PFB的框架圖見(jiàn)圖3.

圖2 y(v,k)的計(jì)算過(guò)程

圖3 基于IWOLA算法的PFB框架圖

2 IWOLA算法的應(yīng)用

將基于IWOLA算法的PFB應(yīng)用于脈沖星消色散數(shù)字終端,可滿足同時(shí)對(duì)幾路數(shù)據(jù)進(jìn)行消色散的應(yīng)用要求,并較好地兼顧信號(hào)處理帶寬、頻率分辨率和時(shí)間分辨率的要求.系統(tǒng)框架如圖4所示.PFB的數(shù)據(jù)抽取率D=8,K=8,系統(tǒng)只需計(jì)算4個(gè)輸出通道的數(shù)據(jù)即可,每個(gè)通道的輸出都是復(fù)數(shù)數(shù)據(jù).將1.2 GHz帶寬的實(shí)信號(hào)劃分為4個(gè)子帶,在保持每個(gè)子帶頻率分辨率的同時(shí),提高了系統(tǒng)的時(shí)間分辨率.每個(gè)子通道的數(shù)據(jù)通過(guò)累加積分模塊后,根據(jù)需要輸出至不同的計(jì)算機(jī),進(jìn)行消色散處理.與組合復(fù)FFT算法的終端相比,基于IWOLA算法的脈沖星數(shù)字終端設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單.其設(shè)計(jì)過(guò)程既利用了IP Core的復(fù)數(shù)計(jì)算能力,又避免了組合復(fù)FFT算法中復(fù)數(shù)FFT到實(shí)數(shù)FFT數(shù)據(jù)解算的復(fù)雜處理過(guò)程.

圖4中的ADC工作于時(shí)鐘交錯(cuò)模式,需要對(duì)時(shí)鐘相位和時(shí)延差異引起的增益誤差、偏置誤差和相位延遲誤差進(jìn)行修正.實(shí)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)ADC后轉(zhuǎn)換成高速數(shù)據(jù)流,其速率為2.4×109樣本/s，每個(gè)數(shù)據(jù)樣本寬度為8 bit;然后分成4路送入FPGA的數(shù)據(jù)接口模塊,完成數(shù)據(jù)的正確接收,每路數(shù)據(jù)速率為6×108樣本/s.數(shù)據(jù)接口模塊將4路數(shù)據(jù)流分成8路速率為3×108樣本/s的數(shù)據(jù)流,送入基于IWOLA算法的PFB中,完成信號(hào)頻帶劃分;然后,對(duì)輸出的4路復(fù)信號(hào)分別進(jìn)行長(zhǎng)度為8 192的FFT計(jì)算,每一路的頻譜分辨率為36.6 kHz.另外,將FFT模塊輸出的頻域數(shù)據(jù)經(jīng)功率計(jì)算模塊后,送入積分模塊按時(shí)間進(jìn)行疊加,從而提高了信號(hào)的信噪比,降低了數(shù)據(jù)輸出量.累加次數(shù)是由積分時(shí)間長(zhǎng)度控制的.

圖4 基于IWOLA的脈沖星消色散數(shù)字終端(D=8)

基于IWOLA算法的PFB是在基于WOLA算法的PFB上進(jìn)行的，將各子帶的中心頻率沿X軸正方向平移π/K個(gè)長(zhǎng)度,因此,兩者性能相同,由兩者構(gòu)成的系統(tǒng)的性能也相同.由于系統(tǒng)中PFB的濾波器特性曲線難以達(dá)到理想的矩形形狀,因此,PFB輸出的4個(gè)通道的過(guò)渡邊緣信號(hào)會(huì)被抑制,但這并不影響脈沖星的消色散處理.另一方面,本文所提的PFB可以方便地向脈沖星信號(hào)處理軟件輸出多通道時(shí)域數(shù)據(jù).

3 片上RAM的利用率分析

在IWOLA算法中,當(dāng)輸入信號(hào)為實(shí)信號(hào)時(shí),只有K/2組輸出信號(hào)需要送入后續(xù)處理單元進(jìn)行處理,節(jié)省了一路信號(hào)處理需求,尤其是節(jié)省了FPGA上的RAM資源,可在復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)中產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值.下面將基于IWOLA算法的脈沖數(shù)字終端與基于WOLA算法和基于組合復(fù)FFT算法的脈沖星數(shù)字終端對(duì)FPGA片上RAM資源的利用率進(jìn)行比較.

3.1 本文終端與基于WOLA算法終端的比較

由式(5)可知,IWOLA算法較WOLA算法增加了2個(gè)指數(shù)項(xiàng)和1個(gè)(-1)l次方項(xiàng).(-1)l次方項(xiàng)并不會(huì)消耗FPGA上的RAM資源.以Xilinx FPGA為例,當(dāng)數(shù)據(jù)位寬為16 bit時(shí),2個(gè)指數(shù)項(xiàng)總共使用了2×16×(K2/D+2K)/(18×1 024)個(gè)18 KB RAM和0個(gè)DSP資源.此外,當(dāng)數(shù)據(jù)位寬為22 bit、相位因子位寬為16 bit、輸出選項(xiàng)為unscaled output時(shí),在Xilinx FPGA上實(shí)現(xiàn)一個(gè)8 192點(diǎn)FFT將占用57個(gè)18 KB RAM和33個(gè)DSP資源.不同的數(shù)據(jù)抽取率和不同通道劃分?jǐn)?shù)下系統(tǒng)對(duì)BRAM的節(jié)省量見(jiàn)圖5.由圖可知,一方面,資源節(jié)省量小于0意味著系統(tǒng)較基于WOLA算法的脈沖星數(shù)字終端多占用了BRAM資源,此時(shí)應(yīng)減少PFB的相應(yīng)通道劃分?jǐn)?shù);另一方面,系統(tǒng)對(duì)BRAM的節(jié)省量隨后續(xù)處理子單元復(fù)雜度的增加而增加,因此,選擇合適的抽取因子和通道數(shù)能使系統(tǒng)既滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)又占用最少的FPGA資源.射電天文終端要求同時(shí)處理左右旋2路信號(hào),而增加的2個(gè)指數(shù)項(xiàng)乘積因子可以被2路處理單元共用,因此,BRAM的資源節(jié)省量可能增加1倍,達(dá)到13.6%.

圖5 Xilinx FPGA內(nèi)BRAM的節(jié)省量

3.2 本文終端與基于組合復(fù)FFT算法終端的比較

文獻(xiàn)[3]所提出的基于組合復(fù)FFT算法的數(shù)字終端對(duì)FPGA的RAM資源占用較多.為了定量比較該終端與基于IWOLA算法的終端對(duì)FPGA資源的節(jié)省數(shù)量,在Xilinx FPGA上實(shí)現(xiàn)了基于IWOLA算法的脈沖星數(shù)字終端和文獻(xiàn)[3]中的32 768點(diǎn)組合復(fù)FFT算法的脈沖星數(shù)字終端.為了增加與基于組合復(fù)FFT算法的數(shù)字終端的可比性,假定圖4中輸入到8 192點(diǎn)FFT模塊的位寬為8 bit,給出了經(jīng)ISE綜合后的資源占用對(duì)比結(jié)果(見(jiàn)表1).由表可知,基于IWOLA算法的脈沖星消色散終端節(jié)省了25%的BRAM.

表1 基于IWOLA算法的數(shù)字終端與基于組合復(fù)FFT的終端資源占用對(duì)比

占用FPGA資源的類(lèi)型基于組合復(fù)FFT的數(shù)字終端基于IWOLA算法的數(shù)字終端使用量占用率/%使用量占用率/%Slice內(nèi)的寄存器194134255045Slice內(nèi)的查找表1505662294010查找表觸發(fā)器對(duì)12698581915165輸入輸出單元2847813BRAM176427217全局時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)器515412DSP48E處理單元81159616

4 仿真

為了驗(yàn)證基于IWOLA算法的脈沖星消色散終端的正確性,下面進(jìn)行功能仿真分析.設(shè)K=8;D=8;數(shù)據(jù)采樣頻率fs=2.4 GHz;輸入信號(hào)由3個(gè)實(shí)正弦信號(hào)組成,其頻率分別為400.00, 400.07和1 140.00 MHz.基于IWOLA算法的PFB將帶寬為0～fs/2的寬帶實(shí)信號(hào)劃分成4個(gè)帶寬為300 MHz的復(fù)信號(hào),對(duì)4路復(fù)信號(hào)分別進(jìn)行FFT處理.由第2節(jié)可知,這一過(guò)程的實(shí)質(zhì)是實(shí)信號(hào)在經(jīng)過(guò)IWOLA解調(diào)后輸出4路復(fù)信號(hào),再分別進(jìn)行8 192點(diǎn)FFT處理,其中第i個(gè)通道的中心頻率為ifs/K+fs/(2K).當(dāng)3個(gè)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)處理后,會(huì)有2個(gè)輸入信號(hào)落在第2個(gè)通道內(nèi),1個(gè)輸入信號(hào)落在第4個(gè)通道內(nèi),第3個(gè)通道內(nèi)沒(méi)有有用信號(hào).第2,3,4通道的信號(hào)輸出時(shí)域和頻域數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6.仿真結(jié)果驗(yàn)證了系統(tǒng)的正確性.

(a) 第2通道信號(hào)虛部的時(shí)域波形

(b) 第2通道的頻域波形

(c) 第3通道信號(hào)虛部的時(shí)域波形

(d) 第3通道的頻域波形

(e) 第4通道信號(hào)虛部的時(shí)域波形

(f) 第4通道的頻域波形

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種針對(duì)寬帶實(shí)信號(hào)的IWOLA算法,并基于該算法構(gòu)建了一種脈沖星消色散數(shù)字終端.比較了基于IWOLA算法、基于WOLA算法和基于組合復(fù)FFT算法的脈沖星消色散數(shù)字終端對(duì)FPGA片上RAM資源的消耗量.結(jié)果表明,在相同條件下,基于IWOLA算法的脈沖星消色散數(shù)字終端節(jié)省了更多的系統(tǒng)硬件資源,克服了FPGA片上RAM不足引起的設(shè)計(jì)瓶頸,具有良好的實(shí)用價(jià)值.最后,對(duì)基于IWOLA算法的脈沖星消色散數(shù)字終端進(jìn)行了功能仿真,驗(yàn)證了其功能的正確性.

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Design of digital backend based on IWOLA for pulsar de-dispersion

Wang Xianhai Meng Qiao Zhang Jianwei Zhang Tianyi

(Institute of RF- & OE-ICs, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In a field programmable gate array (FPGA)-based digital backend for pulsar de-dispersion, in order to overcome the bottleneck caused by high-speed on-chip random-access-memory (RAM) resources for system design, a polyphase filter bank (PFB) based on improved weighted overlap-add (IWOLA) algorithm is proposed. Based on this algorithm, a digital backend for pulsar de-dispersion towards wideband real signals is presented. It works with reduced multiband. The theoretical analysis results show that the proposed digital backend saves the system requirements for high-speed on-chip RAM and the subsequent signal processing units, improving the frequency resolution under the premise of guaranteed time resolution. Additionally, it has high computation efficiency and resolves the system design defect caused by polyphase filter discrete Fourier transform (PDFT) algorithm. The digital backend based on the IWOLA algorithm saves the block RAM (BRAM) resources up to 25% when the length of the following FFT in system is 8 192. The simulation results show that the performance of the proposed system meets the requirements of design.

PDFT (polyphase filter discrete Fourier transform); IWOLA (improved weighted overlap-add) algorithm; FPGA (field programmable gate array); de-dispersion

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.02.002

2014-10-29. 作者簡(jiǎn)介: 王顯海(1980—),男,博士生;孟橋(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,mengqiao@seu.edu.cn.

王顯海,孟橋,張健偉，等.一種基于IWOLA的脈沖星消色散數(shù)字終端設(shè)計(jì)[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(2):208-213.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.02.002

P161.4

A

1001-0505(2015)02-0208-06