書名：高等數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用分析

作者：李志宏 楊燕新 龐峰

出版社：吉林大學(xué)出版社

出版時間：2014年4月

定價：52.00元

隨著教育改革的不斷深入，高等教育對數(shù)學(xué)的要求進一步提高，教學(xué)內(nèi)容不斷改進，教學(xué)方法不斷更新，高等教育教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性和實踐性也在不斷增強。作為高校非專業(yè)課程的高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為基礎(chǔ)學(xué)科，全面覆蓋各個理科專業(yè)。課程的安排上也不再僅僅是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，而是為其他學(xué)科專業(yè)的學(xué)習(xí)提供輔助，傳播數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，進而提高學(xué)生的全面素養(yǎng)。借助數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中全方位地提升自己。因此，高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，已經(jīng)被列為高校教育理科、工科的必修課程。雖然高等數(shù)學(xué)的理論體系顯得深奧難懂，但是高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍其實是十分廣泛的。在這樣的情況下，越來越多的專家學(xué)者力求對高等數(shù)學(xué)的理論部分進行研究分析，將分析成果以文章或者是書籍的形式展示出來，以供教學(xué)及實踐應(yīng)用。以“高等數(shù)學(xué)”作為研究分析對象的書籍品類廣泛、數(shù)量眾多，這其中特別值得注意的，是由李志宏、楊燕新、龐峰等共同編著的《高等數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用分析》一書。

《高等數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用分析》一書以豐富的高等數(shù)學(xué)理論和對高等數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的分析，全面、系統(tǒng)、科學(xué)地為高校教師的高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供了教學(xué)資料。它不僅能夠作為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的課外學(xué)習(xí)參考資料，亦可以教材的形式成為課堂教學(xué)的補充指導(dǎo)類書籍。

為了幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、計算技能和數(shù)學(xué)思維等方面得到充分的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和科學(xué)表達能力，《高等數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用分析》一書從結(jié)構(gòu)的安排到內(nèi)容的選擇，都顯示出作者的細(xì)致和用心。在結(jié)構(gòu)上，本書分為三個部分，第一部分為微積分學(xué)部分，主要包括函數(shù)、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用；第二部分為級數(shù)理論部分，主要從離散與連續(xù)兩個方面入手，結(jié)合起來研究變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)；第三部分則為分形幾何部分，主要包括分形、標(biāo)度不變性、維數(shù)與分形維數(shù)、分形插值及其相關(guān)應(yīng)用舉例。

在內(nèi)容上，每一章對基本概念、理論、方法的歸納都講解細(xì)致，它們可以在學(xué)生的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中起到提綱挈領(lǐng)的作用。作者在整體內(nèi)容的編排和知識點的深度廣度上進行了思考和探索，解決了以往讀者遇到的問題，并滲透了數(shù)學(xué)基本思想方法的實踐與研究。

仔細(xì)閱讀該書的三大部分，不難發(fā)現(xiàn)該書具備的幾大特點：

第一，該書注重數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，重視演繹、歸納數(shù)學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練，力圖通過高等數(shù)學(xué)理論體系及應(yīng)用的分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力和運用數(shù)學(xué)知識的能力。通過這一點我們可以看出，該書實現(xiàn)了高校數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)和宗旨。第二，該書主要突出了數(shù)學(xué)模型的思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維及能力。學(xué)生通過對模型的學(xué)習(xí)，掌握將模型轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)的能力，在遇到實際問題時能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)模型問題，運用數(shù)學(xué)思維去解決，這也就實現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。第三，書中結(jié)合了很多數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用中的例子，這不僅僅增加了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣，還提升了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動性和自覺性。第四，該書在內(nèi)容安排上設(shè)置了數(shù)學(xué)試驗的內(nèi)容，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識能夠與計算機、教學(xué)軟件等相互結(jié)合，從而引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)。該書還為學(xué)生介紹了許多的計算機程序和命令，學(xué)生可以直接將數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)按照程序和命令輸入計算機，查看運行結(jié)果和實際操作過程。

本書整體框架清晰，邏輯明確，在內(nèi)容安排上力圖從教學(xué)方法、考核方式、培養(yǎng)方法等角度入手，對學(xué)生的創(chuàng)新能力進行培養(yǎng)與教育。首先，作者指出，高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是與專業(yè)相結(jié)合的理論教學(xué)與應(yīng)用教學(xué)，而不是死板的數(shù)學(xué)知識的死記硬背，學(xué)生要學(xué)會運用數(shù)學(xué)原理解決實際問題。在選擇教學(xué)方法時應(yīng)避免單一的灌輸式，要以實踐能力和動手能力帶動學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維。其次，計算機數(shù)學(xué)程序和其他一系列數(shù)學(xué)應(yīng)用的使用，不僅能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的改進，更能激發(fā)教師教學(xué)方法的創(chuàng)新與升級。書中專門設(shè)計了數(shù)學(xué)試驗和課堂小組討論，用以代替部分試卷習(xí)題的考核，真正做到了以實踐的方式考核學(xué)生，以提高學(xué)生能力來檢查學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)積極主動性。最后，作者在內(nèi)容安排上精心謀劃，以簡單易懂的理論解釋高等數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能夠在真正理解高等數(shù)學(xué)含義的基礎(chǔ)上學(xué)得進去、用得出來。

《高等數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用分析》以簡潔的語言解釋復(fù)雜的理論模型，致力于解決教學(xué)實踐問題，是一本值得學(xué)習(xí)、研讀的好書。其理論體系性、簡明實用性為我國高等數(shù)學(xué)的研究發(fā)展提供了新的思路。