劉 欣

(承德石油高等專(zhuān)科學(xué)校社科數(shù)理部，河北 承德067000)

1 Voronoi圖簡(jiǎn)介

Voronoi圖(泰森多邊形)的歷史是相當(dāng)古老的。許多不同的自然結(jié)構(gòu)都與Voronoi圖十分接近，并且這些結(jié)構(gòu)曾被很多早期的科學(xué)家甚至普通人注意過(guò)。隨著Voronoi圖概念不斷滲入到各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，目前，在空間數(shù)據(jù)處理方面，Voronoi圖理論已經(jīng)成為研究區(qū)域離散數(shù)據(jù)的有力工具，能夠解決地理空間設(shè)施選址布局、服務(wù)范圍劃分、物流園區(qū)界定模型的構(gòu)建。本文在傳統(tǒng)的“引力模型”、“斷裂點(diǎn)模型”的基礎(chǔ)上，結(jié)合乘權(quán)Voronoi圖,并對(duì)建立物流園區(qū)進(jìn)行研究,構(gòu)建出了基于點(diǎn)和線(xiàn)段加權(quán)Voronoi圖的物流園區(qū)選址的界定模型。

1.1 乘權(quán)Voronoi圖定義

乘權(quán) Voronoi圖的乘權(quán)距離定義如下：dmw（p，pi）=-xi‖，wi＞0

我們稱(chēng)這個(gè)距離為乘權(quán)Voronoi距離或MW距離，見(jiàn)圖2。則平分線(xiàn)給出為:

雖然乘權(quán)Voronoi圖已有一定的應(yīng)用范圍,但在實(shí)際應(yīng)用中也都存在一定的局限,即Voronoi圖忽視了空間目標(biāo)的規(guī)模,而乘權(quán)Voronoi圖忽視了空間介質(zhì)的實(shí)際情況,鑒于此,本文提出了基于一組點(diǎn)和直線(xiàn)段動(dòng)態(tài)構(gòu)建的Voronoi圖（圖1）,力求將空間目標(biāo)的規(guī)模和空間介質(zhì)的不均勻性都引入到物流園區(qū)模型中,即考慮到空間目標(biāo)的規(guī)模，又考慮到空間目標(biāo)影響范圍,以及空間的不均質(zhì)性對(duì)其劃分范圍的影響。

圖1 Voronoi圖

2 點(diǎn)和直線(xiàn)段動(dòng)態(tài)Voronoi圖構(gòu)建

2.1 定義

當(dāng)一個(gè)生成元是一個(gè)點(diǎn)，一條直線(xiàn)段或鏈，并假設(shè)直線(xiàn)段包含兩端點(diǎn)。滿(mǎn)足這些假設(shè)條件時(shí)，計(jì)算最短距離的式子如下：

其中xi1和xi2是的終點(diǎn)，

Ri1=｛x｜（xi2-xi1）T（x-xi1）＜0｝，Ri2=｛x｜（xi1-xi2）T（x-xi2）＜0｝

平分線(xiàn)之間的這個(gè)距離如圖2和圖3所示。在任何情況下，平分線(xiàn)將空間劃分成不相交的區(qū)域，以達(dá)到分割區(qū)域的目的。因此，隨著對(duì)距離的設(shè)定給出了一個(gè)以直線(xiàn)平分線(xiàn)構(gòu)造的Voronoi圖。

圖2 點(diǎn)和一條直線(xiàn)段之間的平分線(xiàn)

圖3 直線(xiàn)段與直線(xiàn)段之間的平分線(xiàn)

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

下邊我們給出一組點(diǎn)和直線(xiàn)段構(gòu)建Voronoi圖的動(dòng)態(tài)算法。構(gòu)建過(guò)程中采用增量算法的思想，即逐個(gè)的添加發(fā)生元。首先，我們針對(duì)不同的生成元分配不同的顏色，添加第一個(gè)發(fā)生元，生成 Voronoi多邊形；然后選擇生成元若干點(diǎn)（如果生成元為點(diǎn)，則忽略此步驟），下一界面以生成元點(diǎn)為中心，距離為半徑，我們把生成元標(biāo)為黑色，分配其他像素為白色，利用動(dòng)態(tài)算法構(gòu)建Voronoi圖。程序結(jié)束時(shí)，屏幕上的所有點(diǎn)按不同區(qū)域被標(biāo)記顏色，我們得到一組點(diǎn)和直線(xiàn)段組合的Voronoi圖。以6個(gè)生成元為例，其中四個(gè)區(qū)域?yàn)辄c(diǎn)生成元，而區(qū)域1和區(qū)域3為直線(xiàn)段生成元，圖4、圖5顯示了我們的構(gòu)建過(guò)程。

圖4 由生成元來(lái)動(dòng)態(tài)擴(kuò)展區(qū)域

圖5 程序結(jié)束時(shí)6區(qū)域標(biāo)記的顏色

3 物流園區(qū)選址模型評(píng)價(jià)

通過(guò)上述選址模型可以看出：

與已有的定量劃分方法相比，將點(diǎn)線(xiàn)Voronoi圖和引力模型相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)由多個(gè)物流節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域物流系統(tǒng)動(dòng)態(tài)服務(wù)范圍的精確劃分，可以通過(guò)多層區(qū)域物流體系反映不同等級(jí)物流節(jié)點(diǎn)服務(wù)范圍的層次關(guān)系，對(duì)于域物流系統(tǒng)空間服務(wù)范圍的劃分，可以基于不同物流節(jié)點(diǎn)的功能或者貨種的競(jìng)爭(zhēng)力、廣義費(fèi)用等因子，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)劃分，此方法可用于任意復(fù)雜區(qū)域物流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)服務(wù)范圍劃分，具有較強(qiáng)的實(shí)際價(jià)值。

在區(qū)域物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃中，考慮到物流需求不是均勻分布的，可以對(duì)需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的方格定義一個(gè)需求屬性值來(lái)表達(dá)對(duì)應(yīng)需求點(diǎn)的物流需求量，同時(shí)，考慮到物流節(jié)點(diǎn)的輻射范圍受到節(jié)點(diǎn)到需求點(diǎn)廣義費(fèi)用的影響，在實(shí)際應(yīng)用中可以在GIS系統(tǒng)中表達(dá)區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)，分析各需求點(diǎn)到物流節(jié)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)輸距離、運(yùn)輸時(shí)間以及物流費(fèi)用來(lái)綜合表達(dá)各物流節(jié)點(diǎn)的引力模型，將更具有實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

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