趙博博，劉榮忠，郭 銳，張 迪，袁 軍，陳 亮

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2.中國人民解放軍73917部隊，南京 290014；3.中國人民解放軍陸軍軍官學院，合肥 230000)

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扭曲尾翼彈箭的馬格努斯數(shù)值研究

趙博博1, 2，劉榮忠1，郭 銳1，張 迪3，袁 軍1，陳 亮1

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2.中國人民解放軍73917部隊，南京 290014；3.中國人民解放軍陸軍軍官學院，合肥 230000)

為提升掠飛攻頂彈箭較高轉速下的飛行穩(wěn)定性，運用數(shù)值計算方法研究了彈體-扭曲尾翼組合體在飛行過程中的馬格努斯效應氣動機理，并應用標準尾翼彈(BFM)模型的實驗數(shù)據(jù)對數(shù)值方法進行了驗證。分別研究了帶有平板尾翼和扭曲尾翼彈體模型的馬格努斯力和力矩隨攻角的變化規(guī)律，并針對彈體彈翼組合體產生馬格努斯效應的機理深入分析。結果表明，扭曲尾翼可有效改善翼面的壓力分布，并降低彈體對翼面馬格努斯效應的干擾，在大攻角時其表現(xiàn)更勝一籌；彈體所受馬格努斯力較大，主要集中在受到渦對稱畸變的尾錐部；尾翼主要由于彈體干擾以及幾何外形的影響馬格努斯力集中在尾部，兩者產生的馬格努斯力矩數(shù)值相差不大，但方向相反。

流體力學；扭曲尾翼；旋轉尾翼彈丸；馬格努斯效應；數(shù)值仿真

0 引言

掠飛攻頂末敏彈是一種采用非直瞄方式向裝甲目標方位發(fā)射的新型末敏彈，應用旋轉的彈體作為掃描平臺，彈丸一邊飛行一邊高速旋轉，敏感器對前側方進行探測掃描，掃描區(qū)域為柱形區(qū)，一旦探測到目標，即按一定的決策規(guī)則起爆MEFP戰(zhàn)斗部，所形成的多枚彈丸從裝甲目標上方擊毀目標[1-2]。旋轉的彈體不僅可有效降低由質量偏心、尾翼加工誤差、推力偏心等因素的引起的彈丸散布，還作為敏感探測器的掃描平臺[3]。普通尾翼彈轉速僅僅為30 r/s以內，掠飛攻頂末敏彈則要求轉速為其2～3倍[4]。但隨著轉速的增加，旋轉產生的馬格努斯效應不再可忽略，將引起彈丸攻角增加，甚至破壞彈丸靜穩(wěn)定性，導致飛行失穩(wěn)[5]，扭曲尾翼作為一種新型高轉速尾翼彈結構，具有增加轉速、降低阻力的優(yōu)勢，對其開展研究也未見于報道。由此可見，研究馬格努斯力與力矩對較高轉速要求的掠飛末敏彈具有重要意義。

旋轉彈馬格努斯效應是由彈體表面附面層內復雜三維流動產生，引起彈體相反的兩面壓力不對稱[6]，其不僅與彈體轉速和攻角相關，還與彈丸質心、彈體外形、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等有關；尾翼穩(wěn)定彈在零轉速時，即存在馬格努斯效應，這是由尾翼的差動配置與彈體之間相互影響產生[7]；過去對馬格努斯效應的研究主要通過實驗的方法，文獻[8-9]通過風洞實驗方法研究了標準尾翼模型(BFM)在超音速、跨音速下的馬格努斯力與力矩，指出尾翼彈馬格努斯力具有非線性的特性，在跨音速時受尾翼影響較大；文獻[10]則研究了旋轉彈在不同馬赫數(shù)與轉速下的馬格努斯效應，但風洞實驗方法對設備要求非常高、周期長、花費昂貴；數(shù)值仿真在附面層的畸變，彈體受力分析上具有直觀、清晰的優(yōu)勢，但由于馬格努斯力相對較小，數(shù)值仿真較難實現(xiàn)[11-12]；文獻[13]對BFM模型進行數(shù)值仿真，并與美國阿諾德實驗中心風洞數(shù)據(jù)進行對比，成功實現(xiàn)了平均雷諾下的N-S方程對大攻角條件下尾翼彈進行數(shù)值模擬；文獻[14]通過數(shù)值和實驗相對比的方法，驗證了數(shù)值方法對旋轉彈模擬的精確度；文獻[15-16]也對馬格努斯效應開展了一定研究。

將掠飛攻頂末敏彈簡化為帶有尾桿結構的扭曲尾翼彈丸，由于尾桿直徑遠小于彈體直徑，導致風洞實驗特別是縮比實驗受到尾桿直徑的限制而難以實現(xiàn)。所以，對此類結構的尾翼彈實驗較少。本文通過數(shù)值仿真的方法，采用滑移網(wǎng)格技術，先對BFM模型數(shù)值模擬，與實驗數(shù)據(jù)進行對比，進行算法驗證，然后計算了扭曲尾翼彈丸的馬格努斯力與力矩，并深入分析，對新型尾翼結構彈丸設計具有較大參考意義。

1 數(shù)值方法

數(shù)值計算方法具有清晰、直觀的優(yōu)勢，能從機理上解釋馬格努斯效應產生的原因。

1.1 掠飛末敏彈模型

模型為帶有尾桿結構的扭曲尾翼彈丸，如圖1所示。尾翼彈丸總長為6.5D，頭部長為1.5D，頭部為圓弧形母線，半徑為3.2D，圓柱部長2.4D，尾錐錐角為45°，尾桿直徑為0.4D、長度為2.05D，尾翼翼展為2.72D，翼弦為0.28D，厚度為0.024D。彈體轉動方向為從彈尾向彈頭方向看為順時針旋轉。

圖1 “十字形”布局扭曲尾翼彈丸結構圖Fig.1 The cruciform layout twist fin projectile model

圖2中，扭曲尾翼為一種沿翼展均勻扭曲的尾翼，在翼根處安裝攻角較小，沿翼展安裝攻角均勻增大。引入扭曲率K(y)和平均攻角εm表示尾翼的幾何特征，定義如下：扭曲率K(y)表征沿翼展延伸方向尾翼面的扭曲程度，將安裝角δ(y)對翼展y求偏導，得到扭曲率為

K(y)=?δ(y)/?y

(2)

平均攻角εm的正弦值等于扭曲尾翼在yoz平面上的投影面積與尾翼側表面積的比值，是扭曲尾翼與斜置平板尾翼相對比的重要參考量，即

εm=arcsin(S1/Sw)

(3)

式中S1為尾翼面在垂直于彈軸平面上的投影面積；Sw為翼面的側表面積。

圖2 扭曲尾翼幾何模型Fig.2 The geometric model of twisted fin

采用笛卡爾右手坐標系，坐標原點在彈尾中心，x軸正向從彈頭部指向彈尾部，y軸指向上方，z軸垂直于xoy平面，指向外方向。可知，當攻角向上，尾翼彈丸順時針旋轉時，根據(jù)馬格努斯力的經典解釋，旋轉彈的馬格努斯力指向z軸正向。

取兩個模型計算：第一個模型為特殊的扭曲尾翼，即扭曲率為0的平板尾翼，由平板尾翼偏置13°，記為F1；第二個模型為翼根處攻角小，翼梢處攻角大，沿翼展方向扭曲率為0.11°/mm的扭曲尾翼，扭曲尾翼的平均攻角仍為13°，記為F2。

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

滑移網(wǎng)格技術是一種易實現(xiàn)的動網(wǎng)格技術，具有計算速度快、占用內存少、精度高等優(yōu)點。將流場劃分為內外2個具有交接面的區(qū)域，滑移網(wǎng)格技術通過設置內外2個區(qū)域的不同轉速，實現(xiàn)不同域內網(wǎng)格的繞軸轉動。馬格努斯效應主要是由邊界層的復雜三維流動引起。所以，網(wǎng)格的質量是影響求解結果的關鍵因素。如圖3(a)所示，將流場劃分為內外兩個區(qū)域，采用圓柱形流場區(qū)域，以防止激波溢出。為減少網(wǎng)格數(shù)目，采取內部流場區(qū)域網(wǎng)格較外部區(qū)域密，交接面上節(jié)點不用對齊。為了得到準確的翼面氣動力特性、以及邊界層的復雜流動，使用O型拓撲結構對彈體周圍加密。如圖3(b)、(c)所示，壁面第一層網(wǎng)格的厚度采用0.002 mm，以滿足y+<1，隨著網(wǎng)格向外延伸，控制網(wǎng)格厚度增長率小于1.3，以保證網(wǎng)格的均勻增長。

(a)總體網(wǎng)格結構 (b)彈頭部網(wǎng)格結構 (c)尾翼部網(wǎng)格結構

湍流模型采用具有更高可信度和精度的剪切壓力運輸(SST)k-ω模型，該模型結合了k-ε模型與k-ω模型的優(yōu)點，將混合功能和雙模型疊加在一起，此模型避免了應用壁面函數(shù)時對網(wǎng)格的y+要求較低的近似方法，而是直接對附面層內進行模擬，對網(wǎng)格要求很高。

采用有限體積法對空間進行離散，采取基于密度的隱式耦合算法，時間項采用穩(wěn)態(tài)方法來計算模型在給定狀態(tài)下的氣動特性，采用迎風型矢通量分裂格式(AUSM+)計算對流和流體壓力，AUSM+ 格式兼有Roe格式的間斷高分辨率和VanLeer格式的計算效率，而且克服了二者的缺點。

遠場入口邊界采用壓力遠場，設置來流值，遠場周向邊界采用自由流條件，外部區(qū)域不轉動，內部區(qū)域采用網(wǎng)格移動條件，設置轉速。彈體采用壁面邊界條件，邊界采用無滑移邊界條件，壁面采用運動方式，運動為旋轉方法，旋轉軸為彈軸，壁面與內部運動區(qū)相關聯(lián)。

2 網(wǎng)格收斂性及算法驗證

采用標準尾翼彈模型(BFM)進行算法驗證[9]，幾十年來此模型在國外被作為參考模型，已經積累了大量風洞實驗數(shù)據(jù)，是較成熟的研究彈型，其尺寸為模型尺寸為彈身直徑D=45 mm，彈長為10D，錐形頭部角度20°，翼展3D，弦長為D，翼寬0.08D，質心距離彈頭部6.1D，尾翼偏置角度為3°，求解不同條件下的馬格努斯力及力矩，進行算法的有效性驗證。計算中，分別采取130萬、280萬、430萬的網(wǎng)格數(shù)目進行求解，驗證網(wǎng)格的收斂性。結果表明，在網(wǎng)格數(shù)目為280萬時，滿足精度要求。

圖4 BFM模型仿真結果對比Fig.4 The simulation comparison with experimental result

將仿真數(shù)據(jù)與風洞實驗數(shù)據(jù)相比較[10]。圖4為在2種條件下，BFM馬格努斯力數(shù)值仿真值與實驗值對比結果?？芍?，數(shù)值仿真結果與實驗數(shù)據(jù)相吻合。其中，對于Ma=1.1、ω*=0.025時，吻合較好。對于Ma=2.5、轉速較低為ω*=0.025時，誤差較大，最大誤差為25%，但基本規(guī)律相吻合?？傻肅FD方法在求解小攻角，高轉速的情況下有較高的精確度，驗證了算法的正確性。

3 計算結果分析

計算條件：Ma=1.5，總溫T0=300 K，攻角α=0°～12°，無量綱轉速ω*=ωr/v∞=0.122(其中ω為彈丸轉速，r為彈體最大半徑，v∞為來流速度)，采用氣體為理想氣體。分別計算模型F1，F(xiàn)2，模型F1尾翼為平板尾翼，模型F2尾翼為相同平均偏置角下的扭曲尾翼。

3.1 整體結果分析

圖5為模型尾翼、彈體及組合體馬格努斯力系數(shù)隨攻角的變化曲線。對于模型F1與F2，由于彈體外形及飛行條件完全一樣，且在尾翼后端受尾翼干擾的彈體區(qū)域較小。所以，認為2種模型彈體的馬格努斯效應完全一致。模型彈體受到z軸正向的馬格努斯力，隨著攻角增加，當攻角大于一定值后變化不大；模型F1、F2尾翼上馬格努斯力比彈體小得多，與彈體反向指向z軸負向，且F1的尾翼隨著攻角增大馬格努斯力出現(xiàn)換向，F(xiàn)2的尾翼上的力隨攻角一直增加；組合體的馬格努斯力為小攻角時模型F1大于F2 ，較大攻角時相反，組合體總體小于單獨彈體的馬格努斯力。

圖6為模型尾翼、彈體及組合體的馬格努斯力矩變化曲線。由圖6可知，尾翼的馬格努斯力矩和彈體數(shù)值差別不大，但與彈體呈反向；在小攻角時，模型F2的馬格努斯力矩略大于模型F1，在大攻角時，遠小于F1，這說明扭曲尾翼能有效改善模型的馬格努斯力矩。這是由于F2尾翼上的馬格努斯力矩隨攻角先增大、后減小，但減小幅度不大，始終與彈體保持反向；F1尾翼的馬格努斯力矩在較大攻角換向，提供與彈體馬格努斯力矩方向一致的力，導致組合體力矩增加。

圖5 模型F1、F2的馬格努斯力系數(shù)的變化曲線Fig.5 Change of Magnus force coefficient of model F1,F2

圖6 模型F1、F2的馬格努斯力矩變化曲線Fig.6 Change of Magnus moment coefficient of model F1,F2

3.2 尾翼馬格努斯效應分析

已知平板尾翼的馬格努斯力隨著攻角的增加呈現(xiàn)反向的趨勢，而扭曲尾翼馬格努斯力隨著攻角的增大方向不變。針對尾翼上馬格努斯效應產生機理單獨分析。

圖7為翼面中點處的赤道面與上下翼面的交線上的壓力差沿y軸的分布，D為彈體直徑。圖9中，左邊為尾翼3，右端為尾翼1。由圖7、圖8知，對于F1的尾翼1翼根處零攻角時產生z軸正向的力，尾翼3翼根處產生z軸負向力，有攻角時打破平衡，尾翼3翼根上壓強更高，提供z軸正向力；同樣，在模型F1的尾翼1、3的翼梢處，由于攻角引起的壓力變化，使尾翼3壓強高受到z軸正向力，兩者相互抵消，導致模型F1的馬格努斯力隨著攻角的變化先增大，后反向。對于模型F2的尾翼3，由于扭曲翼面上實際攻角均勻，平衡轉速下幾乎為零，在有攻角δ時，彈體對尾翼3翼面的干擾帶來的壓力變化并不影響翼面壓力分布；而模型F2的尾翼1在翼根處受到尾桿的干擾，攻角越大產生的渦越強烈，對尾翼1翼根處產生越大的z軸負向力。所以，模型F2的尾翼馬格努斯力隨著攻角增加而增加?？梢姡惨淼鸟R格努斯力產生的原因主要是因為彈體對尾翼的干擾，有攻角時，扭曲尾翼同樣改善壓力隨翼展的分布。

圖7 δ=9°時尾翼1、3翼面z方向壓強分布Fig.7 z direction component of pressure at wing 1,3

尾翼上馬格努斯力矩一部分由尾翼1、3的馬格努斯力產生，另一部分源于差動配置的尾翼2、4翼面上壓強在x軸的分量。

圖8為翼面中點處赤道面與尾翼上下翼面的交線上的壓力差及其在x軸(對安裝角取正弦)上投影沿z軸的分布。右邊為尾翼4，左邊為尾翼2，D為彈體直徑。尾翼2、4的壓強主要源于安裝角、彈體攻角、以及轉速引起的附加攻角共同作用。模型F1為平板尾翼，相比較于模型F2的扭曲尾翼，則翼根處安裝角較大，翼梢處安裝角小。所以，模型F1尾翼4在翼根處壓力大于模型F2，在翼梢處小于模型F2；模型F1的尾翼2在翼根處提供較大的向下的安裝角。所以，在翼根處壓力較小，在翼梢處的壓強較大。對比可知，尾翼4上由于彈體攻角與安裝角同向，導致尾翼4壓力分布最不均勻，扭曲尾翼同樣改善翼面上的壓力分布。

圖8 δ=9°時尾翼2、4翼面壓強及翼面x方向壓強分布Fig.8 Pressure distribution and x direction component on the surface of the wing 2,4

由于圖8中尾翼2、4壓力差在x軸上分量方向相反，所以產生y軸正向的力矩。模型F2的尾翼2在翼梢處壓力雖然不大，但此處尾翼安裝角較大，仍存在較大的x軸正向分力，尾翼4同樣存在較大x軸負向分力。所以，模型F2尾翼的馬格努斯力矩大于模型F1，主要是由于扭曲尾翼翼梢處安裝角較大而導致；模型F2尾翼的馬格努斯力矩與彈體相反，達到降低組合體的馬格努斯力矩的效果。

3.3 彈體馬格努斯效應分析

彈體的馬格努斯效應同樣是影響彈丸馬格努斯效應的重要因素。單獨彈體的馬格努斯效應主要由于空氣的粘性作用產生，邊界層位移厚度的非對稱畸變、邊界層轉捩非對稱畸變、徑向壓力梯度的非對稱畸變、周向切應力的非對稱畸變和體渦的非對稱畸變是馬格努斯效應產生的重要原因[6]。

下面對主要產生彈體馬格努斯效應的主要因素進行分析。

3.3.1 彈體流場曲線

彈體的馬格努斯效應同樣是影響彈丸馬格努斯效應的重要因素。圖9為彈丸周圍流場的流線圖，在小攻角時，流體沿頭部、圓柱部的壁面流動，由層流逐漸轉化為湍流，在尾錐部形成明顯的渦，此時渦仍較對稱；而大攻角時，流體在背風面渦會脫離附面層，特別是尾錐部的渦明顯呈現(xiàn)非對稱?？梢?，在不同攻角時，導致馬格努斯效應的機理不同。

3.3.2 彈體圓柱部

圖10為Ma=1.5旋轉彈丸和無旋彈丸在圓柱部(x=-3.5D)赤道面彈體周圍速度等值線，彈體部不旋轉時，邊界層相對于彈體攻角平面對稱，且下部等值線較密，上部稀疏；當彈體旋轉后左側等值線變薄，速度增加，由于超音速下速度大壓強小，所以左側壓強減；右側等值線變稀疏，說明速度減小，壓強增大，在彈體圓柱部產生z軸正向的力。這是因為在攻角的條件下，彈體受到由下向上的橫流，由于氣體本身具有粘性，當彈體旋轉時帶動周圍流場沿彈體旋轉產生環(huán)流。由于彈丸左側環(huán)流速度與橫流速度相同，所以氣流速度增大，且彈體附面層變??； 右側環(huán)流速度與橫流速度相反，流速降低，則附面層變厚，壓強增大，即產生z軸正向的側向力。

(a)δ=2° (b)δ=9°

(a)ω*=0 (b)ω*=0.122

圖11為Ma=1.5、δ=9°時，無旋彈丸和旋轉彈丸在圓柱部(x=-4.5D)與赤道面交線的壓力分布曲線。在彈體不旋轉時兩側壓力對稱，且迎風面壓力遠大于背風面壓力，此時彈丸受到強烈的正升力；旋轉彈丸周向壓力分布不再對稱，主要表現(xiàn)為在彈丸在背風面右側的壓力大于左側的壓力，使彈丸受到z軸正向的壓力。這主要由于邊界層位移厚度的非對稱畸變、邊界層轉捩非對稱畸變引起；在迎風面左側壓力大于右側，彈丸受到z軸負向的壓力，主要由于周向切應力的非對稱畸變以及氣體離心力的作用，但彈丸總體受到z軸正向的壓力。

3.3.3 尾錐部馬格努斯效應

圖12為流場在尾錐部(x=-2.3D)的赤道面內流線及密度云圖。可知，流場在尾錐部流動非常復雜，但主要受到體渦的非對稱畸變及邊界層的畸變的影響。圖12(a)為旋轉彈體在攻角為零時，尾錐部的流線及密度云圖。此時，由于沒有攻角，彈體附面層內有均勻環(huán)流，帶動周圍流場均勻旋轉，由于流場在尾錐部受到膨脹波的影響，速度增加密度減小，使密度呈現(xiàn)梯度變化，密度也是均勻軸對稱，此時沒有側向力。圖12(b)為彈丸在攻角為9°不旋轉時的密度云圖。此時，迎風面密度高，背風面密度低，云圖不在是軸對稱，而是相對于攻角平面對稱，仍沒有側向力，流線不再是均勻的環(huán)流，呈現(xiàn)面對稱的流場，同時在彈體背風面產生兩個對稱的渦，這是因為流線脫體，在背風面與附面層分離。圖12(c)為旋轉彈丸在攻角為9°時的密度云圖。此時，旋轉彈體背風面內的流動分離產生的渦已經嚴重非對稱。其中，左側的渦由于旋轉向彈體靠近，已依附在彈體上，而右側的渦順時針方向移動，遠離彈體。由于渦的中心壓強較低，外圍壓強高，所以左側渦依附在彈體上形成低壓區(qū)，右側的渦低壓區(qū)遠離彈體，彈體表面為高壓區(qū)，產生z軸正向力。

圖11 彈體在圓柱部(x=-4.5D)處周向壓力分布Fig.11 Computed Circumferential surface pressure distribution δ=9°, x=-4.5D

(a)δ=0°,ω*=0.122 (b)δ=9°,ω*=0 (c)δ=9°,ω*=0.122

4 結論

(1)尾翼上的馬格努斯力主要由彈體存在攻角時，彈體對氣流的干擾，流過尾翼的上下翼片所引起，導致上下翼片壓力改變。平板尾翼翼面上翼根、翼梢受力不均衡，更容易受壓力改變的影響，馬格努斯力變化劇烈；扭曲尾翼能有效改善翼面上的實際攻角，從而改善壓力分布，增強了翼面的抗干擾性，馬格努斯力變化規(guī)律，在大攻角時表現(xiàn)更勝一籌。

(2)彈體整體受到z軸正向的馬格努斯力，圓柱部由于主要為層流的影響、尾桿處雖然為湍流，但直徑較小，馬格努斯效力并不大；尾錐處有較強的渦畸變產生，此處馬格努斯力最大，但由于此處靠近彈丸質心，彈體整體的馬格努斯力矩并不大，這為掠飛攻頂末敏彈氣動優(yōu)化提供依據(jù)。尾翼處遠離質心，受到z軸負向的馬格努斯力，雖然作用在尾翼上馬格努斯力并不大，但由于力臂長，所以尾翼馬格努斯力矩和彈體上數(shù)值相似，方向相反。

(3)通過數(shù)值仿真的方法，對彈體彈翼組合體的馬格努斯效應產生機理，指出了彈體、彈翼的馬格努斯效應主要影響因素并進行分析，這對降低掠飛攻頂末敏彈的馬格努斯效應及彈丸氣動優(yōu)化具有重要意義。

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(編輯：崔賢彬)

Numerical prediction of the Magnus effect for twist fin swept flight projectile

ZHAO Bo-bo1, 2，LIU Rong-zhong1，GUO Rui1，ZHANG Di3，YUAN Jun1，CHEN Liang1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2.73917 Troops of the Chinese People's Liberation Army, Nanjing 210094, China; 3.The Chinese People's Liberation Army Military Academy, Hefei 230000, China)

In order to improve flight stability of swept flight assault roof (SFAR)projectile under high rotation speed, Magnus effect pneumatic mechanism of projectile bodies-twist fin combination in flight was studied by using numerical method and the numerical method was validated by using experimental data of BFM model.On the basis of using standard tail experimental data to validate the numerical method, the variation of Magnus effect with the changing rule of attack angle of flat tail and twist tail projectile model was studied. In view of the projectile wing assembly, Magnus effect mechanism was analyzed thoroughly. The results show that twist fin can effectively improve the pressure distribution of wing surface and reduce Magnus effect interference of projectile bodies to wing surface, especially for big attack angle; larger projectile body Magnus force is mainly focused on coccygeal vertebra which is distorted of the vortex symmetry closed to centroid ; Due to projectile interference and geometric profile effect ,empennage lateral force is mainly concentrated on tail.The values of torgue are not much different from each other, while the directions are quite the contrary.

fluid mechanics；twist fin；rotate finned projectiles；Magnus effect；numerical simulation

2014-05-14；

：2014-08-11。

國家自然科學基金(11372136)；國家部委資助項目。

趙博博(1989—)，男，博士生，研究方向為彈箭總體設計及氣動優(yōu)化。E-mail:zhao-bo-bo@163.com

V211

A

1006-2793(2015)04-0465-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.003