陳翠利，劉廣武

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通運(yùn)輸系，陜西 西安710014）

城市軌道交通斷面客流量是決策線路是否修建，選擇交通制式及車(chē)輛類(lèi)型的重要依據(jù)，也是安排運(yùn)力、確定列車(chē)開(kāi)行方案、編組方案，車(chē)輛運(yùn)用計(jì)劃的基礎(chǔ)，斷面客流計(jì)算的精確性對(duì)客流預(yù)測(cè)結(jié)果、全日行車(chē)計(jì)劃及線路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后運(yùn)營(yíng)效果有至關(guān)重要的影響。故斷面客流量的計(jì)算是城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理的基礎(chǔ)。為研究方便，有關(guān)概念如下:

節(jié)點(diǎn):軌道交通線網(wǎng)上每個(gè)車(chē)站視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

區(qū)間:相鄰節(jié)點(diǎn)間的一段線路稱為區(qū)間。

單支客流量:具有相同始發(fā)節(jié)點(diǎn)和終到節(jié)點(diǎn)的所有乘客人數(shù)。單位:人次／h。

斷面客流量:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)一個(gè)區(qū)間（任一斷面）的乘客人數(shù)，上下行分別統(tǒng)計(jì)。單位:人次／h。

1 常見(jiàn)斷面客流量計(jì)算方法

客流量計(jì)算的方法在各類(lèi)教材及參考書(shū)中均有介紹，主要有:列舉法、客流圖法、鑄鍛推算法，各有優(yōu)點(diǎn)，也存在不足之處。斷面客流量計(jì)算一般先查定各站的上下車(chē)人數(shù)，由此進(jìn)行計(jì)算，本文以一條軌道交通線路為例闡述計(jì)算方法。

已知某軌道交通線路車(chē)站布置如圖1所示，A站到E站為下行方向。本文截取A－E區(qū)段作為研究對(duì)象，A－E區(qū)段各站上下車(chē)人數(shù)如表1所示，計(jì)算各區(qū)間下行斷面客流量。

圖1 軌道交通線路示意圖

表1 各站上下車(chē)客流斜表 人次／h

1.1 列舉法

將所有的單支客流用箭頭表示畫(huà)在線路示意圖1上，找到通過(guò)某一區(qū)間的全部單支客流，加總即得該區(qū)間的斷面客流量。

1.1.1 抽象數(shù)學(xué)符號(hào)

設(shè)U＝ ｛A，B，C，D，E｝為五個(gè)車(chē)站的集合，（A－B）表示節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B之間的區(qū)間，mAB表示節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的單支客流（量），nBA表示（AB）區(qū)間的斷面客流量。

1.1.2 單支容流圖

將所有單支客流畫(huà)圖表示出來(lái)，如圖2所示。

圖2 列舉法計(jì)算區(qū)間客流量示意圖

1.1.3 計(jì)算區(qū)間客流量

以（A－B）區(qū)間為例，該區(qū)間的客流由mAB，mAC，mAD，mAE等4支客流組成。則有nBA＝mAB＋mAC＋mAD＋mAE＝7 019＋6 098＋7 554＋4 878＝25 549。

其他區(qū)間依此類(lèi)推，各區(qū)間斷面客流量結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表2 列舉法斷面客流量計(jì)算結(jié)果 人次／h

1.2 客流圖計(jì)算法

1.2.1 方法步驟

根據(jù)客流斜表1將各站始發(fā)的客流按一定的格式和比例，繪制成客流圖，再利用客流圖計(jì)算區(qū)間客流量。具體步驟如下:

1）將區(qū)段客流分組，每個(gè)車(chē)站始發(fā)的客流分為一組（一個(gè)集合）；

2）計(jì)算每組客流在各區(qū)間的客流量；

3）將每組客流在各區(qū)間的客流量用方框表示繪制到區(qū)間上方，客流量數(shù)字填在方框內(nèi)，各組客流的方框用不同的顏色（紋理）填充；

4）將各區(qū)間上方對(duì)應(yīng)方框內(nèi)的數(shù)字求和即得區(qū)間客流量。

1.2.2 算例

以上例進(jìn)行計(jì)算

1）先進(jìn)行客流分組。A站出發(fā)的mAB，mAC，mAD，mAE4支客流為第一組，B站出發(fā)的mBC，mBD，mBE3支客流為第二組，C站出發(fā)的mCD，mCE2支客流為第三組，D站出發(fā)的mDE為第四組。

2）A站下行始發(fā)客流總計(jì)71 396人，他們將全部通過(guò)（A－B）區(qū)間，則第一組客流在（A－B）區(qū)間客流量即為71 396人次。到達(dá)B站后第一組客流中單支客流mAB（7 019人）已到達(dá)終點(diǎn)，這些乘客將在B站下車(chē)（消失），其余三支客流繼續(xù)前行進(jìn)入BC區(qū)間。則第一組客流在BC區(qū)間的客流量即為25 549－7 019＝18 530人次。同理可得第一組客流在CD區(qū)間的客流量為12 432，在DE區(qū)間的客流量為4 878人次。

3）將第一組客流在各區(qū)間的客流量用斜紋方框繪制在線路示意圖上，第二組、第三組、第四組客流在各區(qū)間的客流量用不同的方框畫(huà)在線路示意圖上如圖3所示。

4）從客流圖上即可方便的計(jì)算各區(qū)間的斷面客流量，每個(gè)區(qū)間的客流量即等于其上各方塊數(shù)字的和（單位:人次／小時(shí)）。得出nBA＝25 549，nCB＝10 307＋18 530＝28 837，nDC＝1 402＋8 582＋12 432＝22 416，＝458＋842＋3 962＋4 878＝10 410。其結(jié)果與表2一致。

圖3 客流圖計(jì)算區(qū)間客流量示意圖

1.3 逐段推算法

1.3.1 計(jì)算方法

1）計(jì)算各站的上下車(chē)人數(shù)，mP上表示P站上車(chē)人數(shù)，mP下表示P站下車(chē)人數(shù)，顯然mA上即為A站始發(fā)客流量，mA下＝0。

2）計(jì)算區(qū)間斷面客流量，第一個(gè)區(qū)間的客流量即為始發(fā)站上車(chē)人數(shù)，即

其他區(qū)間的客流量應(yīng)該等于其前一客流量減去中間車(chē)站的下車(chē)人數(shù)，加上中間車(chē)上車(chē)人數(shù)。即

1.3.2 算例

仍以上例進(jìn)行計(jì)算。

首先計(jì)算下行各站上下車(chē)人數(shù)如表3所示。

表3 下行方向各站上下車(chē)人數(shù) 人次／h

然后可計(jì)算下行各區(qū)間客流量如下（單位:人次／h）:

計(jì)算結(jié)果與表2一致。

上述四種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，窮舉法簡(jiǎn)單，容易理解，適合于線路短、車(chē)站少的線路；客流圖法直觀易懂，但需要畫(huà)圖，仍顯繁瑣；逐段推算法容易理解，計(jì)算量少，但不易實(shí)現(xiàn)程序化。四種方法共同的缺點(diǎn)是當(dāng)線路較長(zhǎng)，車(chē)站較多時(shí)計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，無(wú)規(guī)律可循，難以實(shí)現(xiàn)程序化。筆者通過(guò)分析總結(jié)出一種計(jì)算簡(jiǎn)便、直觀性強(qiáng)的數(shù)學(xué)分析法，具體如下。

2 數(shù)學(xué)分析法

通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間客流由若干個(gè)單支客流組成，這些客流具有一定的規(guī)律。利用這些規(guī)律就可以提煉出具有普遍意義的計(jì)算方法，而且該方法既可以利用公式計(jì)算，又可以直接在表上計(jì)算。

2.1 公式計(jì)算

如節(jié)點(diǎn)集合為Z＝ （A，B，…，X），以 （P－Q）區(qū)間為例，通過(guò)該區(qū)間的單支客流有一個(gè)共同的特點(diǎn)，它們的起始節(jié)點(diǎn)都在P及其以前，終到節(jié)點(diǎn)都在Q及其之后。也就是說(shuō)這些客流的起始節(jié)點(diǎn)在集合 （A，B，C…P）中，終到節(jié)點(diǎn)都在集合 （Q，R，S，…，X）中。（P－Q）區(qū)間客流量應(yīng)該是滿足上述條件的所有單支客流的總和。由此可以得到區(qū)間客流量計(jì)算式

該式很容易實(shí)現(xiàn)編程計(jì)算，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算。以此式計(jì)算前文例題，以B－C斷面為例（單位:人次／h）:

計(jì)算結(jié)果與前文中各方法一致。

2.2 圖表計(jì)算

該方法較適宜于長(zhǎng)線路，故以某市軌道交通二號(hào)線為例，該線設(shè)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H共8個(gè)車(chē)站，已知各站上下車(chē)人數(shù)如表4所示。

表4某軌道交通線路客流斜表

計(jì)算該線路各區(qū)間斷面客流量既可以運(yùn)用上述算式，編程計(jì)算，也可以直接在表上作業(yè)，具體步驟如下:

計(jì)算下行方向（P，P＋1）區(qū)間的客流量，首先在客流斜表上找到，由上述分析可知，組成（P，P＋1）區(qū)間的客流的單支客流出發(fā)節(jié)點(diǎn)都在P及以前，而它們?cè)诳土餍北砩隙嘉挥谝陨系男袃?nèi)，以為例，則為表4中紅色方框所畫(huà)的范圍。又知這些單支客流的終到節(jié)點(diǎn)都在Q及以后，而它們?cè)诳土餍北砩隙嘉挥谟覀?cè)的列內(nèi)，即表4中藍(lán)色方框所畫(huà)的范圍。所以組成（P，P＋1）區(qū)間客流的單支客流就在表4中紅色方框和藍(lán)色虛線方框重合的范圍內(nèi)，將這些數(shù)字加總即為（P，P＋1）斷面客流量。

實(shí)際運(yùn)用中可以將上述方法簡(jiǎn)化如下:

計(jì)算（P，P＋1）區(qū)間客流量，以為左下角，以頂角數(shù)字為右上角畫(huà)長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形內(nèi)的數(shù)字加總求和即為（P，P＋1）區(qū)間的斷面客流量。

如計(jì)算 （B，C）區(qū)間客流量，先找到（1 725），再找到頂角數(shù)字（23 798），以這兩個(gè)數(shù)字為對(duì)角畫(huà)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形內(nèi)的數(shù)字求和即為（B，C）區(qū)間客流量（人次／h）。

經(jīng)檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果與1.2中各方法一致。

3 結(jié) 論

數(shù)學(xué)分析法在計(jì)算軌道交通斷面客流兩方面既有嚴(yán)密的理論性，又有較好的直觀性。與其他方法相比步驟較簡(jiǎn)單，其公式計(jì)算法容易實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，圖標(biāo)計(jì)算法直觀性強(qiáng)，便于教學(xué)中講解，是計(jì)算城市軌道交通斷面客流量的一種較實(shí)用的方法。然而，斷面客流的計(jì)算在客流預(yù)測(cè)方面目前基本可用較成熟的交通模型軟件完成，在教學(xué)工作中才有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，在科研工作方面可就客流調(diào)查工作中如何獲取斷面流量進(jìn)行進(jìn)一步地研究。

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