姜雪嬌，郭唐儀

（南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210094）

隨著居民生活水平的提高，汽車的保有量大幅度增加，現(xiàn)有的干線公路盡管不斷被擴(kuò)建，但仍無(wú)法滿足越來(lái)越多的車輛需求，如何保障一條通暢、安全、舒適的道路已成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)。為充分挖掘公路的潛在能力，一種主動(dòng)式的交通管理控制方式——可變限速（VSL，Variable Speed Limit）被提出，它以一種積極的、動(dòng)態(tài)的、自動(dòng)的方式對(duì)速度進(jìn)行管控，利用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的傳感器、監(jiān)控系統(tǒng)等技術(shù)實(shí)時(shí)獲取交通信息，基于這些信息對(duì)相應(yīng)公路上的速度進(jìn)行管理控制，并在緩解交通擁堵、降低事故發(fā)生率等方面起到了重要作用。

1 可變限速影響因素及速度設(shè)定值的確定

1.1 可變限速影響因素的確定

對(duì)于干線公路，影響行車速度值變化的因素較為復(fù)雜，不僅有單個(gè)因素的單獨(dú)作用還可能存在多個(gè)因素間的相互作用，為了覆蓋全部的影響因素，將影響因素的類型分為五大類:道路、交通、車輛、環(huán)境和管理，由于車輛主要是指車輛性能方面的內(nèi)容，對(duì)可變限速的影響不大，因此不考慮車輛部分。根據(jù)類型再進(jìn)行細(xì)化，得到如圖1所示的可變限速影響因素構(gòu)成圖。

圖1 干線公路可變限速影響因素構(gòu)成

1.2 速度設(shè)定值的確定

根據(jù)公式V＝Vf（1－K／Kj），從密度入手，分析不同密度區(qū)間的速度值，即可確定可變限速的限速值。雋志才等根據(jù)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)模擬獲得的不同交通量下的速度值，得到干線公路上的限速值，取值在30～80km／h，以10km／h作為間隔，可以得到6個(gè)限速值，VSL（i）＝｛30，40，50，60，70，80｝。

基于理論研究可以得到在單個(gè)影響因素u1～u8作用下的小轎車建議速度。其中，車速影響下的建議速度u8為理想狀態(tài)下的干線公路限速值。根據(jù)周蔚吾《道路交通標(biāo)志標(biāo)線設(shè)置技術(shù)手冊(cè)》中道路限速設(shè)置原則，對(duì)普通干線公路而言，當(dāng)分車道或分車型時(shí)，最右側(cè)為快車道，設(shè)置最高限速為80km／h，最低限速50～60km／h，以此依據(jù)確定u1；當(dāng)車道數(shù)減少到2車道時(shí)，限速值需調(diào)整為60～70km／h，以此依據(jù)確定u2；當(dāng)連接進(jìn)出口匝道時(shí)，入口匝道一般不設(shè)置任何限速，出口匝道按照警告限速，設(shè)計(jì)速度為主線車道速度的80%～50%，即35～65km／h，以此依據(jù)確定u3；當(dāng)路寬變窄，車道數(shù)不減少時(shí)，可以不考慮限速值的改變，即取理想狀態(tài)下建議車速為80km／h，以此依據(jù)確定u4；當(dāng)遇能見(jiàn)度較低的惡劣天氣或照明條件不利的夜間道路時(shí)，按照法規(guī)限速，限速值為最低30km／h，以此依據(jù)確定u5，u6；當(dāng)存在混行交通時(shí)，按照法規(guī)限速，限速值為40～50km／h，以此依據(jù)確定u7。

基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到在單個(gè)影響因素u9～u13作用下的小轎車建議速度。如圖2所示，當(dāng)交通量較大、車流密度較高時(shí)，駕駛員的心率增長(zhǎng)率與速度存在一定的關(guān)系，當(dāng)速度高于50km／h時(shí)，心率增長(zhǎng)率變化較大，因此大流量、高密度區(qū)域的限速值建議取40～50km／h，以此依據(jù)確定u9，10；節(jié)假日、早晚高峰等特殊時(shí)段也存在交通量變大、車流密度變高的現(xiàn)象，當(dāng)速度處于40～55km／h時(shí)，心率變化較穩(wěn)定，以此依據(jù)確定u11，u12，u13。

圖2 不同速度下增長(zhǎng)率的變化曲線

為降低層次分析法中人的主觀性對(duì)結(jié)果所造成的影響，本文采用三標(biāo)度法取代九標(biāo)度法。根據(jù)上述分析，確定出單個(gè)影響因素下的最優(yōu)建議車速，并依照速度差度和專家打分情況給出優(yōu)、良、差三個(gè)等級(jí)下的建議速度，如表1所示。

2 基于層次分析法的可變限速

層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法，利用層次分析法解決可變限速問(wèn)題，可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，通過(guò)分解多目標(biāo)為若干層次與因素，構(gòu)建出層次分析法的層次結(jié)構(gòu)圖，并將兩兩指標(biāo)進(jìn)行重要程度的比較判斷，構(gòu)建判斷矩陣，獲得基于不同方案下重要程度的權(quán)重值，即可得到方案優(yōu)劣的排序并確定出最優(yōu)方案，即所需的限速值。典型的層次結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)層（A）、準(zhǔn)則層（C）和方案層（P）三部分，下面為利用層次分析法確定可變限速權(quán)重值的步驟:

2.1 明確目標(biāo)

決策目標(biāo)是在不同外界交通環(huán)境條件下確定不同的限速值。

2.2 建立層次結(jié)構(gòu)

建立層次結(jié)構(gòu)圖，確定A、C、P三個(gè)層次的內(nèi)容及相互間聯(lián)系，如圖3所示，在準(zhǔn)則層中包括準(zhǔn)則C1與子準(zhǔn)則C2兩部分，子準(zhǔn)則C2為準(zhǔn)則C1的詳細(xì)化，在構(gòu)建判斷矩陣時(shí)使用子準(zhǔn)則部分進(jìn)行分析。

2.3 建立判斷矩陣

在準(zhǔn)則層間構(gòu)建判斷矩陣，即因素的重要性次序。對(duì)于道路、環(huán)境、交通、管理四方面因素而言，交通始終是隨道路、環(huán)境和管理因素變化而變化的因素。從保障交通安全的角度出發(fā)，可變限速的宗旨是解決特殊情況下容易造成交通事故區(qū)段的安全問(wèn)題，因此因素的重要性次序應(yīng)從影響行車安全程度大小的角度出發(fā)，通過(guò)整理分析往年交通事故發(fā)生原因，根據(jù)專家的觀點(diǎn)，即可給出因素間的重要性次序:u5＞u6＞u9（10、11、12、13）＞u3＞u1＞u2（4）＞u8＞u7。

在基于不同準(zhǔn)則下的方案層之間構(gòu)建判斷矩陣，即不同準(zhǔn)則下方案層各方案間的重要性次序。判斷矩陣的構(gòu)建可參照表1所示進(jìn)行，判斷矩陣的構(gòu)建采用三標(biāo)度法，取值按以下原則選取:重要程度i（行）遠(yuǎn)高于j（列）取5，i高于j取3，i約等于j取1，i低于j取1／3，i遠(yuǎn)低于j取1／5。

C2層關(guān)于目標(biāo)層的判斷矩陣B1為

P層關(guān)于準(zhǔn)則層的判斷矩陣為Bx（x＝2～14），P層對(duì)u1元素。判斷矩陣為

同理，可以分別針對(duì)元素u2～u13建立起P層Vi間的判斷矩陣。

2.4 進(jìn)行層次單排序

對(duì)判斷矩陣進(jìn)行正規(guī)化得到Wi＝Si／∑Si。假設(shè) 判 斷 矩 陣B＝ ［b11，…，b1n；bi1，…，bin；bn1，…，bnn；］；那么S1＝b11＋…＋b1n；Si＝bi1＋…＋bin；歸一化處理后，通過(guò)對(duì)比可得Wi的大小，即可得到關(guān)于判斷矩陣的各元素影響程度的單排序。

2.5 進(jìn)行層次總排序

層次總排序是在對(duì)判斷矩陣B1中得到的各子準(zhǔn)則ui的重要程度排序的基礎(chǔ)上，以各子準(zhǔn)則ui的權(quán)重為參考，對(duì)在13個(gè)關(guān)于方案層P的判斷矩陣Bx也就是不同準(zhǔn)則下限速值的重要程度排序再進(jìn)行一個(gè)總體的排序，獲得最后所需的某種交通環(huán)境條件下的可變限速值V。

需要注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中，構(gòu)建的不同準(zhǔn)則下關(guān)于P層的判斷矩陣Bx的數(shù)量小于等于13，因?yàn)椴煌煌ōh(huán)境條件下考慮的因素是不一樣的，在13個(gè)影響因素中選取出所需考慮的因素作為構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)則層元素，并套用2.5節(jié)中的判斷矩陣，最后利用計(jì)算機(jī)程序（如Matlab）輔助完成所需判斷矩陣求解，即可得到所需的可變限速值。

圖3 可變限速層次結(jié)構(gòu)模型

3 仿真驗(yàn)證

3.1 判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

計(jì)算判斷矩陣求得權(quán)重的方法一般有幾何平均法、算術(shù)平均法、特征向量法和最小二乘法4種方法。由于構(gòu)建的判斷矩陣為正互反矩陣，因此利用特征向量法進(jìn)行計(jì)算是最為廣泛的，而利用特征向量求解矩陣的前提條件是正互反矩陣為一致性矩陣。因此，在利用特征向量法求解之前對(duì)所構(gòu)建的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)尤為重要。

判斷正互反矩陣是否為一致性矩陣有如下定理:即當(dāng)A的最大特征值λmax＝n（矩陣階數(shù)）時(shí)，正互反矩陣A為一致性矩陣。而由于一致性矩陣的要求過(guò)高，在實(shí)際中很難保證建立的判斷矩陣完全滿足一致性矩陣的要求，因此引入一致性指標(biāo)（C.I.，Consistency Index）C.I.＝ （λmax－n）／（n－1）和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（R.I.，Rondom Index）R.I.＝（λmaxp－n）／（n－1），將計(jì)算所得的C.I.與已知的R.I.進(jìn)行對(duì)比得到一致性比率C.R.＝C.I.／R.I.，當(dāng)C.R.＜0.1時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣 A滿足一致性，反之則需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行修改后重新確定其一致性。其中不同階數(shù)矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.如表2所示。

表2 不同階數(shù)矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.

若判斷矩陣的階數(shù)較大，那么手動(dòng)計(jì)算最大特征值就顯得較為困難，可以借助Matlab中的eig函數(shù)和max函數(shù)，首先利用eig函數(shù)求解出判斷矩陣的所有特征值，再利用max函數(shù)找到所有特征值中的最大特征值，具體的程序過(guò)程會(huì)在下面的權(quán)重計(jì)算中給出。

3.2 利用Matlab進(jìn)行權(quán)重計(jì)算

利用Matlab對(duì)層次分析法建模，構(gòu)建ahp函數(shù)，完成判斷矩陣一致性檢驗(yàn)和層次單排序以及總排序，最后直接得到各方案的權(quán)重值。構(gòu)建完函數(shù)后，在實(shí)際限速值權(quán)重計(jì)算時(shí)，只需根據(jù)實(shí)際情況選擇所需判斷矩陣，并將判斷矩陣的值依次輸入函數(shù)中即可。

以南京市某干線公路為例，共三條車道，分車道行駛，限速時(shí)段為早高峰，限速路段較為擁擠，車頭時(shí)距小于1s，天氣狀況良好。

分析給出的實(shí)際情況，提取所需指標(biāo)，主要包括車道組成u1，交通構(gòu)成u7，車速u8，時(shí)刻u13四因素，并提取四因素所對(duì)應(yīng)判斷矩陣B2，B8，B9，B14。在Matlab中利用ahp函數(shù)輸入變量C即可完成可變限速值的確定，具體求解過(guò)程如下所示:

1）在Matlab中建立函數(shù)文件“ahp”，將自定義編寫的層次分析法函數(shù)代碼輸入到彈出的界面Editor中，保存后回到主界面；

2）從B1中確定u1，u7，u8，u13的判斷矩陣，即

3）將B1，B2，B8，B9，B14四個(gè)判斷矩陣輸入主界面并開(kāi)始運(yùn)行，其中代碼分別包括判斷矩陣和所對(duì)應(yīng)的邏輯數(shù)組，即兩層之間是否存在支配與被支配關(guān)系。最后輸出權(quán)重w1，2，3，4，5，6＝0.084 6，0.176 1，0.306 6，0.256 0，0.110 5，0.066 2。最高權(quán)重w3對(duì)應(yīng)限速值50km／h，為建議限速值，圖4為輸出限速值的權(quán)重圖。

圖4 輸出限速值權(quán)重

如圖4所示，得到選取限速值的優(yōu)先順序?yàn)?V3＞V4＞V2＞V5＞V1＞V6。調(diào)整限速值50km／h與60km／h的權(quán)重值相差16.5%，下降幅度較小，因此實(shí)際情況下的限速值可以在50～60km／h之間因地制宜靈活選取，如若限速路段為過(guò)境公路，限速值可以相對(duì)較高選取60km／h；如若限速路段為穿城公路，可選取50km／h為限速值。

4 結(jié)束語(yǔ)

層次分析法是一種將多因素層次化、通過(guò)比較關(guān)聯(lián)因素進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)的決策方法，其定量與定性相結(jié)合的方法使其產(chǎn)生主觀性較強(qiáng)，以及計(jì)算繁瑣的局限性。為克服此局限性，在Matlab平臺(tái)上建模，解決了計(jì)算繁瑣的問(wèn)題；在對(duì)各影響因素的速度值確定和判斷矩陣的建立中嚴(yán)格遵循相關(guān)的法規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律，用三標(biāo)度法代替九標(biāo)度法，將主觀性降到了最低。本文所述的模型考慮了多方面影響速度的因素，為干線公路限速設(shè)計(jì)提供了新思路。

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