劉 藝，張 琨

（南京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210094）

智能運(yùn)輸系統(tǒng)為人們的出行帶來極大便利，而交通流預(yù)測是保障智能運(yùn)輸系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵技術(shù)。隨著科技進(jìn)步，人們已經(jīng)可以通過檢測設(shè)備獲得交通流數(shù)據(jù)。短時(shí)交通流預(yù)測就是根據(jù)這些數(shù)據(jù)，運(yùn)用某種預(yù)測方法，對未來短時(shí)間內(nèi)的交通流信息做出預(yù)測，以便用于交通控制和誘導(dǎo)，達(dá)到提高運(yùn)輸效率、緩解交通擁擠的目標(biāo)。

許多學(xué)者致力于研究交通流的短時(shí)預(yù)測，目前常用的預(yù)測模型可分為3類:統(tǒng)計(jì)理論模型，如歷史平均模型、時(shí)間序列模型、卡爾曼濾波模型等；人工智能模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；組合預(yù)測模型。其中歷史平均模型、時(shí)間序列模型建模簡單，但無法表現(xiàn)交通流的變化；卡爾曼濾波模型精度高，但在預(yù)測非線性交通流時(shí)性能較差。人工智能模型的優(yōu)勢在于具有識別復(fù)雜非線性系統(tǒng)的特性，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用的模型，廣泛運(yùn)用于交通流預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是靜態(tài)前饋網(wǎng)絡(luò)，存在易陷入局部極值等不足，制約了BP網(wǎng)絡(luò)在交通流預(yù)測中的泛化能力。Elman網(wǎng)絡(luò)是在BP網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加一層承接層，由于其具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，一些學(xué)者提出利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通流預(yù)測，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。但Elman網(wǎng)絡(luò)依然存在易陷入局部極值的缺點(diǎn)，為此本文提出用遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的GA－Elman模型。同時(shí)由于交通系統(tǒng)具有復(fù)雜、非線性的特點(diǎn)，交通流變化具有隨機(jī)性，可以把交通流看作非線性、干擾強(qiáng)的信號，其中噪聲是由一些突發(fā)事件，例如交通事故或極端天氣而造成的交通流急劇變化。對非平穩(wěn)過程信號，一些傳統(tǒng)去噪方法有其局限性，小波分析由于具有時(shí)頻局部化、選基靈活性等優(yōu)點(diǎn)，成為信號去噪的強(qiáng)有力工具，已有學(xué)者將小波分析應(yīng)用于交通流數(shù)據(jù)的去噪中。本文先用小波分析的方法對交通流量去噪，得到能夠較為真實(shí)地反映交通流規(guī)律的時(shí)間序列，然后構(gòu)造GA－Elman模型對交通流量的預(yù)測，從而提高預(yù)測精度。

1 小波閾值去噪

在幾種基于小波分析的去噪方法中，模極大值法、平移不變量法能很好地保留并反映信號特征的奇異點(diǎn)信息，但計(jì)算速度較慢。常用的閾值去噪法能很好地抑制噪聲，保留特征突變點(diǎn)，其去噪效果依賴于閾值的選取。為使交通流數(shù)據(jù)能較好地還原交通系統(tǒng)的真實(shí)特性，本文用小波啟發(fā)式閾值去噪方法去除交通流信號中的噪聲，使得到的信號能還原交通流真實(shí)狀況的非線性特征。

1.1 小波閾值去噪基本原理

一個(gè)含噪聲的一維信號模型可表示為

式中:ft為含噪信號；st為原始信號；nt為方差為σ2的高斯白噪聲，服從N（0，σ2）；M為信號長度。

對ft作離散小波變換后得到的小波系數(shù)包含有用信號和噪聲信號，分別對應(yīng)兩部分系數(shù)。其中有用信號分解所得系數(shù)較大，噪聲分解得到的小波系數(shù)值較小。先對含噪信號進(jìn)行三層小波分解

式中:Ai為分解的低頻部分；Di為高頻部分，i＝1，2，3，噪聲部分通常包含在Di中。

選取一個(gè)合適的閾值λ，當(dāng)小波分解系數(shù)小于λ時(shí)，認(rèn)為此部分分解系數(shù)對應(yīng)的信號是噪聲信號，丟棄這部分系數(shù)；當(dāng)分解系數(shù)大于λ時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的分解系數(shù)是由有用信號引起的，把這一部分直接保留或按照某一固定量向零收縮，最后用得到的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得出去噪后的信號。

1.2 啟發(fā)式閾值去噪算法

閾值去噪法的去噪效果好壞依賴于閾值的選取。有3種閾值選取的方法:固定閾值，Stein無偏似然估計(jì)閾值，啟發(fā)式閾值。Stein無偏似然估計(jì)方法比較保守，當(dāng)噪聲在信號的高頻段分布較多時(shí)效果并不好。而啟發(fā)式閾值是固定閾值和Stein無偏似然估計(jì)閾值的綜合，去噪更為有效。

啟發(fā)式閾值去噪算法分為以下三個(gè)步驟。

步驟一:小波分解。選擇合適的小波基對信號作j層分解，由Mallat金字塔算法得

式中:cj，k，dj，k分別為信號在分解層數(shù)j下的離散逼近系數(shù)和離散細(xì)節(jié)系數(shù)；h0（m），h1（m）分別為低通濾波器系數(shù)和高通濾波器系數(shù)。

式中:N為濾波器長度。

步驟二:選取閾值，對小波分解后獲得的系數(shù)進(jìn)行處理。使用Dohono提出的軟閾值函數(shù)為

Stein無偏似然估計(jì)采用自適應(yīng)的閾值選擇方法，即選擇閾值λ，計(jì)算λ的似然估計(jì)，再將λ最小化，得到所選閾值。

設(shè)信號x（k）為一個(gè)離散時(shí)間序列，k為時(shí)刻，k＝1，2，…n，令信號y（k）為的升序序列，再令

λ的計(jì)算公式為

啟發(fā)式閾值估計(jì)是固定閾值和無偏似然估計(jì)的綜合。設(shè)信號x（k）長度為n，由無偏似然估計(jì)得到的閾值為λ1，固定閾值方法得到的閾值為λ2，令

啟發(fā)式閾值的估計(jì)公式為

步驟三:信號重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層系數(shù)和閾值處理后的第一層到j(luò)層高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)算法為

通過小波的分解和重構(gòu)，即可達(dá)到對交通流量的消噪處理。

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是在BP網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加承接層，用來存儲隱含層上一時(shí)刻的輸出，相當(dāng)于延時(shí)算子，對歷史數(shù)據(jù)更敏感，具有時(shí)變性、動態(tài)性。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，Elman網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)是其具有反饋連接，具有動態(tài)特性，比BP網(wǎng)絡(luò)更適合建立時(shí)間序列預(yù)測模型。Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman網(wǎng)絡(luò)有四層，除了和BP網(wǎng)絡(luò)相同的輸入層、隱含層、輸出層，還有一個(gè)承接層。輸入層接收外部輸入，隱含層對信號進(jìn)行處理、變換，承接層存儲隱含層上一次迭代的輸出并反饋給隱含層，輸出層對隱含層的輸出信號作線形加權(quán)后輸出網(wǎng)絡(luò)。Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為

1）隱含層輸出

2）承接層輸出

3）網(wǎng)絡(luò)輸出

式中:l為訓(xùn)練次數(shù)；u為r維輸入向量；x為n維隱含層單元向量；y為m維輸出向量；xc為n維隱含層向量；W1∈Rn×n，W2∈Rn×r，W3∈Rm×n分別為承接層與隱含層之間，輸入層與隱含層之間，隱含層與輸出層之間的權(quán)值矩陣；g（·）為輸出層的傳遞函數(shù)，將隱含層輸出作線性變化，采用purelin函數(shù)；f（·）為隱含層的傳遞函數(shù)，采用tansig函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也采用誤差反向傳播算法進(jìn)行權(quán)值修正。把樣本數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過每一層的函數(shù)映射和加權(quán)后，從輸出層輸出。把輸出值與目標(biāo)輸出相比，計(jì)算誤差。再把誤差反向傳播，得到權(quán)值矩陣的梯度，根據(jù)梯度重新計(jì)算權(quán)值矩陣。其中權(quán)值矩陣W2和W3的修正和BP網(wǎng)絡(luò)類似，差別在于W1采用鏈?zhǔn)綄?dǎo)數(shù)規(guī)則來求取，在T時(shí)間段內(nèi)為

最后不斷更新權(quán)值矩陣，直到實(shí)際輸出與預(yù)期輸出的誤差已經(jīng)小于目標(biāo)誤差，或訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到上限。本文誤差目標(biāo)函數(shù)采用平方和函數(shù)來計(jì)算

式中:（l）為目標(biāo)輸入向量。

2.2 GA－Elman算法

由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用反向傳播算法進(jìn)行權(quán)值修正，因此存在學(xué)習(xí)速度較慢、易陷入局部極小值等缺點(diǎn)，為此，本文提出遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。遺傳算法有多點(diǎn)并行搜索的特點(diǎn)，可以克服學(xué)習(xí)效率低、容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值訓(xùn)練學(xué)習(xí)的有效方法。

用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是:利用遺傳算法全局搜索的作用，尋找到最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元初始連接權(quán)值。遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體學(xué)習(xí)步驟如下:

1）種群P初始化。設(shè)定個(gè)體數(shù)目、交叉概率Pc和突變概率Pe，初始化種群中個(gè)體的連接權(quán)值（初始權(quán)值隨機(jī)產(chǎn)生），并編碼。在編碼時(shí)，由于Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為實(shí)數(shù)，為避免二進(jìn)制編碼引起碼串過長，采用實(shí)數(shù)編碼。因此，種群中任意個(gè)體用一組實(shí)數(shù)值表示，代表一種構(gòu)成Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值。

2）將樣本數(shù)據(jù)輸入種群的個(gè)體進(jìn)行訓(xùn)練，得到實(shí)際輸出和預(yù)期輸出誤差的平方和E（i），公式為

式中:i＝1，…，N為染色體數(shù)目；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；p為學(xué)習(xí)樣本數(shù)目；Vm為實(shí)際輸出；Tm為期望輸出。

計(jì)算種群中每一個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，然后排序，選擇誤差平方和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)

3）對種群的選擇操作采用輪盤賭法，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度所占總體適應(yīng)度之和的比值，公式為

4）以概率Pc對父輩個(gè)體交叉操作，用實(shí)數(shù)交叉法交換部分基因，產(chǎn)生新的個(gè)體，對沒有產(chǎn)生交叉的個(gè)體則直接進(jìn)行復(fù)制。第k個(gè)個(gè)體ak和第l個(gè)個(gè)體al在j位的交叉操作按如下公式進(jìn)行

5）利用概率Pm選取第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因aij進(jìn)行變異，變異操作方法如下

式中:amax為aij的上限，amin為aij的下限，f（g）＝r2（1－g／Gmax）2，r2為隨機(jī)產(chǎn)生的值，g為目前進(jìn)化代數(shù)，Gmax為設(shè)定進(jìn)化代數(shù)上限，r為［0，1］間的隨機(jī)數(shù)。

6）產(chǎn)生新一代種群，判斷進(jìn)化代數(shù)是否達(dá)到結(jié)束條件。如已經(jīng)達(dá)到設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)，結(jié)束遺傳算法步驟。否則，轉(zhuǎn)到步驟3。

7）達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)之后，把最終種群中的最優(yōu)個(gè)體解碼就能得到優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)連接的權(quán)值。把權(quán)值賦給Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文實(shí)驗(yàn)采用廣州市站前路和站前橫路從2013年11月4日到12月1日，共28d的交通流量數(shù)據(jù)，其中前27d作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第28天作為測試數(shù)據(jù)。路段的相對位置關(guān)系如圖2所示。其中A為待預(yù)測路段。收集A，B，C，D4個(gè)路段每隔5min斷面的交通流數(shù)據(jù)，每天采集288組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。設(shè)yt為交通量實(shí)測值，為交通量預(yù)測值，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，通過兩個(gè)誤差指標(biāo)來比較預(yù)測方法的準(zhǔn)確度:

1）平均百分比絕對誤差

2）相關(guān)系數(shù)

式中:EMPAE為交通量預(yù)測值偏離實(shí)測值的程度，r2為交通量預(yù)測值和實(shí)測值間的相關(guān)程度。

圖2 路段相對位置關(guān)系

3.1 小波分析去噪

A處測得27d的交通量數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 27d實(shí)測交通量

為消除白噪聲干擾，分別用小波固定閾值去噪和啟發(fā)式閾值去噪法進(jìn)行處理。使用db4小波對原始信號進(jìn)行三層分解、閾值處理和重構(gòu)。固定閾值去噪的閾值取為3.867，啟發(fā)式閾值去噪D1層閾值取為8.103，D2層閾值取為9.156，D3層閾值取為6.308，去噪效果如圖4所示。

交通流數(shù)據(jù)經(jīng)過小波啟發(fā)式閾值去噪，較強(qiáng)的白噪聲干擾被去除，變化規(guī)律更加明顯和清晰。

3.2 GA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測

交通流數(shù)據(jù)具有時(shí)空相關(guān)性的特點(diǎn)，即某個(gè)斷面的交通流不僅和它前幾個(gè)時(shí)間段的交通流相關(guān)，還會受到相鄰斷面的交通流影響。被預(yù)測路段用A表示，其上游路段用B、C、D表示。A在t時(shí)刻的交通流量用A（t）表示，則A（t）不僅與A在前d個(gè)時(shí)刻的流量A（t－1），…，A（t－d）相關(guān)，還與B、C、D在t－1，…，t－m時(shí)刻的流量相關(guān)。在本文實(shí)驗(yàn)中，d取4，m取5，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為一個(gè)19維向量，輸出為一個(gè)1維向量。實(shí)驗(yàn)時(shí)分別用實(shí)際交通量數(shù)據(jù)、小波固定閾值去噪后的數(shù)據(jù)和小波啟發(fā)式閾值去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。

圖4 小波啟發(fā)式閾值去噪后28d交通量

第一階段，建立Elman網(wǎng)絡(luò)并用遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。輸入層的單元個(gè)數(shù)r取19，隱含層和承接層單元個(gè)數(shù)n為10，輸出層單元個(gè)數(shù)m取1。初始化種群的規(guī)模取為30，產(chǎn)生30組范圍在［－1，1］的隨機(jī)數(shù)，每組長度為r×n＋n×m＋r＋n＝229，每一組隨機(jī)數(shù)代表一種Elman網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。對于給定的樣本輸入，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出和樣本輸出間的誤差和適應(yīng)度。然后進(jìn)行選擇、交叉（Pc取為0.7）和變異（Pe取為0.01）。每次迭代的最佳個(gè)體適應(yīng)度（誤差平方和）如圖5所示。經(jīng)過300次迭代，得到最優(yōu)個(gè)體，則其他個(gè)體是無效的。最優(yōu)個(gè)體解碼后的權(quán)值和閾值賦給Elman網(wǎng)絡(luò)，作為網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值再進(jìn)行訓(xùn)練。

圖5 每次迭代后最佳個(gè)體適應(yīng)度

第二階段，訓(xùn)練數(shù)據(jù)。將A（t－1），…，A（t－4），B（t－1），…，B（t－5），C（t－1），…，C（t－5），D（t－1），…，D（t－5）作為 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，A（t）作為輸出層，目標(biāo)誤差為1e－2，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm。用11月4日到11月31日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，進(jìn)行訓(xùn)練。

第三階段，在訓(xùn)練好的Elman網(wǎng)絡(luò)上，用12月1日的數(shù)據(jù)作為測試。輸入A（t－1），…，A（t－4），B（t－1），…，B（t－5），C（t－1），…，C（t－5），D（t－1），…，D（t－5），輸出預(yù)測結(jié)果A（t）。

未經(jīng)小波去噪的Elman網(wǎng)絡(luò)和GA－Elman網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過仿真，其實(shí)測數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，未經(jīng)小波去噪的Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果曲線基本可以和實(shí)際數(shù)據(jù)擬合，但收斂速度較低，在數(shù)據(jù)波動大時(shí)，準(zhǔn)確率低，而且與真實(shí)值相比偏大。由圖6可以看出未經(jīng)小波去噪的GA－Elman網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過仿真后，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合得更好，準(zhǔn)確度較高。小波固定閾值去噪后的Elman、GA－Elman網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測后的結(jié)果如圖7所示。小波啟發(fā)式閾值去噪后的Elman、GA－Elman網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯鲂〔▎l(fā)式閾值去噪后，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合度比去噪前高。

圖6 未經(jīng)小波去噪的預(yù)測結(jié)果

圖7 小波固定閾值去噪后的預(yù)測結(jié)果

從圖6～圖8和表1可知，小波啟發(fā)式閾值去噪后的GA－Elman模型EMPAE最小，為6.239，；r2最大，為0.995。這說明小波啟發(fā)式閾值去噪后的GA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和實(shí)測值誤差最小，相關(guān)性最大，精度最高，預(yù)測效果最好。同時(shí)，還可以看出小波去噪后預(yù)測效果比去噪前好；啟發(fā)式閾值去噪后的預(yù)測效果比固定閾值去噪要好；遺傳算法優(yōu)化后的Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果比優(yōu)化前好，由此，可以總結(jié)出:

圖8 小波啟發(fā)式閾值去噪后的預(yù)測結(jié)果

1）小波去噪可以提高模型的預(yù)測精度，其中啟發(fā)式閾值比固定閾值去噪后精度更高。

2）遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)值能提高Elman網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。所以，小波啟發(fā)式閾值去噪后的GAElman模型有較高的預(yù)測精度，可以用于實(shí)際交通量的短時(shí)預(yù)測。

表1 6種方法預(yù)測結(jié)果平均百分比絕對誤差和相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)束語

本文針對交通流的非線性和強(qiáng)干擾性的特點(diǎn)，分別用小波啟發(fā)式閾值去噪去除交通流量中的干擾性，用遺傳算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型處理交通流量中的非線性。通過實(shí)證表明在小波啟發(fā)式閾值去噪后，再用GA－Elman模型進(jìn)行預(yù)測，能得到較好的預(yù)測效果，可以在實(shí)際中用于預(yù)測交通量。

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