楊曉松，張雙成

（1.貴州省黔南州水利水電勘測設(shè)計研究院，貴州 都勻558000；2.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安710054）

近年來，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析、處理已形成了一套較為成熟的理論體系，建立了豐富的趨勢擬合與預(yù)測預(yù)報模型，如回歸模型、卡爾曼濾波模型、時間序列模型（ARMA）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波理論以及灰色GM模型等?；疑到y(tǒng)理論是將“部分信息已知、部分信息未知"的“小樣本”“貧信息”不確定性系統(tǒng)作為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、挖掘，以實(shí)現(xiàn)對整個系統(tǒng)的確切描述和認(rèn)識。考慮到變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)本身就是離散灰色序列，所以將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析處理是一種現(xiàn)實(shí)而有效的手段。

1 GM（2，1）灰色預(yù)測模型

1.1 模型建立

步驟1 數(shù)據(jù)處理。

設(shè)t1，t2，…，tn是等時間間隔序列，將該時間序列對應(yīng)的沉降數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列

對序列（1）進(jìn)行一次累加運(yùn)算即可得到累加生成數(shù)據(jù)序列

對累加生成序列（2）作一次累差得

再作二次累差得

步驟2 構(gòu)造矩陣。

令

步驟3 建立二階微分方程。

由最小二乘法可求得系數(shù)向量為

步驟4 求解微分方程。

1）若a2－4b＞0，則微分方程的解為

式中:r1，r2為微分方程（3）對應(yīng)的齊次方程的兩個特征根，而，所以有

2）若a2－4b＜0，則微分方程的解為

步驟5 還原原始數(shù)據(jù)。

對x1（t＋1）做累減運(yùn)算，可得到原始數(shù)據(jù)序列的還原值為

1.2 模型精度檢驗

只有通過精度檢驗的模型才能進(jìn)行有效的預(yù)測，在此對所建立的GM（2，1）模型采用“后差檢驗法”。

實(shí)測值x0（t）與預(yù)測值0（t）間的殘差為

原始序列向量x0（t）和殘差向量e0（t）的方差為

后驗差比值為D＝S2／S1，小誤差概率為P＝表1給出了對模型精度的估計參照值。

表1 后驗差模型精度等級參照表

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 工程概況

本文對都勻市某正在開挖的車庫基坑進(jìn)行變形監(jiān)測，該車庫項目的建筑面積約為16 000m（地下三層）?；A(chǔ)設(shè)計為梁板式基礎(chǔ)，地下室開挖面長約200m，寬約80m，基坑開挖深度約為15m，邊坡采用連續(xù)墻加錨索進(jìn)行支護(hù)，屬一級基坑（見圖1和圖2）。

圖1 現(xiàn)場施工

圖2 基坑開挖槽

2.2 實(shí)例計算及分析

受甲方委托，我單位從2014－07－20～12－28對基坑邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了沉降監(jiān)測，間隔時間為一周，共20期。掌握在建車庫基坑邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的沉降情況后，優(yōu)選監(jiān)測1號點(diǎn)的前15期原始監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色模型進(jìn)行預(yù)測，后5期數(shù)據(jù)對預(yù)測進(jìn)行驗證，具體過程通過Matlab軟件自編程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，其運(yùn)算結(jié)果如表2所示。

模型精度檢驗D＝0.08，好；P＝1，好。

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

表2中，后5期的預(yù)測結(jié)果顯示:最大殘差絕對值為0.19mm，最大相對誤差絕對值為1.99%。后驗差比值為D＝0.08，小誤差概率為P＝1，從表1可得檢驗程度為優(yōu)，因而所建立的GM（2，1）模型預(yù)測精度較高。圖3對預(yù)測值與實(shí)側(cè)值進(jìn)行了對比，可以看到擬合值的曲線光滑，實(shí)測值在擬合曲線附近波動，擬合效果良好。

圖3 沉降累計變形實(shí)測值與預(yù)測值

表2 建筑物累計沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)及GM（2，1）預(yù)測數(shù)據(jù)表 mm

3 結(jié)束語

由于基坑邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)沉降的影響因素是多方面的，所以建立模型的難度較大，本文將灰色動態(tài)預(yù)測模型應(yīng)用于沉降預(yù)報，研究結(jié)果顯示其擬合及預(yù)測精度較高，高于傳統(tǒng)預(yù)測模型的精度，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。通過對所引實(shí)例的計算和實(shí)測結(jié)果對比分析，可以看出它較好地反映了在開挖過程中深基坑邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)沉降的基本變化趨勢，可提前預(yù)測并作出預(yù)警，進(jìn)而判定是否超出了允許范圍以及是否安全可靠，這對于深基坑安全問題具有十分重要的意義。

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