韋蘭香，梁玉娟，鐘友坤

（河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院，廣西 宜州546300）

隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，人們的物質(zhì)生活水平也得到了較大提高，越來越多的私家車進入了普通家庭，近幾年來增長速度尤其迅猛。雖然機動車給人們的出行帶來了方便，卻也使人們面臨著越發(fā)突出的“停車難”問題。目前，我國許多城市因停車用地少，路外停車設(shè)施嚴重短缺，停車泊位不能滿足現(xiàn)實需要，而普遍采用路內(nèi)停車方式來停車。路內(nèi)停車通常占用一部分機動車道、慢車道（或巷道）或人行道，具有停車方便、周轉(zhuǎn)快等優(yōu)點，因此利用率較高。另一方面，路內(nèi)停車削弱了道路的通行能力，降低了車輛的行駛速度。路內(nèi)停車對交通流產(chǎn)生負面影響的原因較多，其中一個重要的影響因素是路內(nèi)停車車輛占道路總車輛的比例系數(shù)。

交通流的宏觀特征一般用流量、密度和速度三個變量來描述。流量是單位時間內(nèi)通過某一地點的車輛數(shù)，即車輛密度和速度的乘積。實測研究顯示流量－密度、速度－密度之間存在某種關(guān)系，這些關(guān)系被稱為基本圖。基本圖對交通流的研究具有重要意義，它給出了交通流的許多信息，例如自由運動的速度、阻塞密度、波動速度和道路通行能力等。

元胞自動機交通流模型是定義在一個由具有離散、有限狀態(tài)元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時間維度上演化的動力學(xué)系統(tǒng)。其強大的復(fù)雜計算功能、固有的并行計算能力、高度動態(tài)特征以及高度靈活性等特征，使得它在模擬復(fù)雜的交通運輸系統(tǒng)時空動態(tài)演變方面具有強大能力，而NaSch模型是最重要的一維元胞自動機交通流模型之一。

為討論路內(nèi)停車車輛占道路上總車輛的比例系數(shù)對交通流的影響，以NaSch模型為基礎(chǔ)，建立帶有路內(nèi)停車帶的路段車輛交通流模型，并用計算機進行數(shù)值模擬，分別從流量－密度基本圖、速度－密度基本圖和時空演化斑圖來分析道路停車車輛的比例系數(shù)對道路交通的影響。

1 建立模型

圖1為一典型的路內(nèi)停車路段示意圖，在圖1中路段為單向單車道，路側(cè)有停車帶。路段中有行車道和停車帶，其中A為行車道上的車輛，B為停車帶上的車輛。

圖1 帶有路內(nèi)停車帶的單向單車道路段示意圖

本文中的路段模型如圖2所示。用一個一維點陣代表一條單車道，即行車道由1 000個元胞構(gòu)成，道路長度為L，每一個元胞對應(yīng)的實際道路長度為7.5m。每一個元胞在每一時刻都處于空閑或容納一輛車的狀態(tài)。行車道上的車輛自左向右行駛，有斜線的元胞為容納一輛車的狀態(tài)，空白元胞為空閑狀態(tài)。第530個元胞為正在停車車輛的位置Lb，第600個元胞為路內(nèi)停車帶的終止位置Ls，La為停車帶的長度。系統(tǒng)采用周期性邊界條件，從左向右行駛車輛，當(dāng)駛出右邊界后，從左邊界重新進行。路段中只有一部分區(qū)域設(shè)有路內(nèi)停車帶。停車帶也由元胞構(gòu)成，灰色元胞為停有一輛車的狀態(tài)，空白元胞為空閑狀態(tài)。

圖2 帶有路內(nèi)停車帶的路段模型示意圖

1.1 前方無停車車輛停車時車輛的運行規(guī)則

車輛行駛在設(shè)有路內(nèi)停車帶的區(qū)域內(nèi)時，若前方無車輛正在停車，則根據(jù)車間距按NaSch模型演化規(guī)則來確定其行駛速度。

1.2 前方有停車車輛停車時車輛的運行規(guī)則

車輛行駛在設(shè)有路內(nèi)停車帶的區(qū)域內(nèi)時，若前方有停車車輛正在停車，則必須停車等待，當(dāng)?shù)却龝r間超過停車車輛所需停車時間，則根據(jù)車間距按NaSch模型演化規(guī)則來確定其速度行駛。

1.3 修正NaSch模型的演化規(guī)則

本文對NaSch模型進行一些修改，即在其演化規(guī)則的基礎(chǔ)上，加上了確定車輛的延遲概率和時間反饋的兩點規(guī)則。用T，f，νmax和P分別表示停車車輛在停車過程中所需的時間、停車車輛的比例系數(shù)、車輛行駛的最高速度和隨機延遲概率，νn（t）和xn（t）分別為車道上第n輛車在t時刻的速度和位置，xn＋1（t）為車道上第n＋1輛車在t時刻的位置，gapn（t）＝xn＋1（t）－xn（t）－1為t時刻第n輛車與前方緊鄰車輛間的元胞數(shù)，ts為停車等待時間的積累。在實際交通中，車輛在側(cè)方位停車時，要耗費一定的時間，為便于分析，停車車輛在停車時的速度取0。本文中修正的NaSch模型演化規(guī)則可表示為:

1）確定車輛的延遲概率p:在帶有路內(nèi)停車帶的路段上行駛的車輛，延遲概率取較大值P0＝0.8，在其他情況下，取較小值P＝0.25；

2）確定性加速過程:vn（t）→min（vn（t）＋1，vmax）；

3）確定性減速過程:vn（t）→min（vn（t），gapn（t））；

4）以概率p隨機減速過程:vn（t）→max（vn（t）－1，0）；

5）位置更新過程:xn（t＋1）→xn（t）＋vn（t）；

6）時間反饋:若（xn（t）＝Lb且ts＜T），且為停車車輛時，有ts＝ts＋1；否則ts＝0。

2 數(shù)值模擬與分析

設(shè)道路上總共有N輛車，每一輛車的狀態(tài)由該車的速度v來表示，v∈［0，vmax］，即速度可在0與最高車速間取其中一值。取vmax＝3cell／s（每秒3個元胞），即最高車速為64.8km／h。行車道上的車輛密度平均車流量J＝ρvˉ，而車輛的平均速度可通過對樣本求平均得到，其計算公式為

在數(shù)值模擬計時開始時，使車輛以一定的比例、一定的車輛密度（ρ）隨機分布在一維（1 000個）元胞鏈L上，其中停車車輛占總車輛的比例為f。每一次運行取40 000時間步進行數(shù)值模擬，為消除影響，開始的20 000時間步不進行統(tǒng)計，20 000時間步以后的每一時間步對速度νn（t）進行統(tǒng)計，而每一次運行的平均速度是將經(jīng)過20 000時間步的速度對時間求平均?？紤]到存在隨機問題，為減小隨機誤差，共運行10次，再對10次運行取平均值。

為研究周期邊界條件下不同停車車輛的比例系數(shù)f對交通流的影響，取停車車輛停車過程所需時間為T，改變停車車輛的比例系數(shù)f進行數(shù)值模擬。對單向單車道車輛停車過程所需的時間T進行交通實測，發(fā)現(xiàn)車輛在路內(nèi)測方位停車時，對道路后方車輛會造成堵塞，時間約為10s，在進行數(shù)值模擬時，T取10s。

圖3 不同停車車輛比例系數(shù)f的流量－密度基本圖（P0＝0.8，P＝0.25，T＝10s）

2.1 流量－密度基本圖分析

模擬得到的流量－密度基本圖，如圖3所示。圖3顯示，模型在P0＝0.8，P＝0.25，T＝10s時，車輛密度較小，流量會隨密度呈線性增加；當(dāng)密度不太小也不太大的時候，流量隨密度的變化關(guān)系出現(xiàn)了流量不隨密度變化的平臺區(qū)域；而在密度較大時，流量隨密度的增大呈線性減小的模擬結(jié)果與實際交通情況相符合。當(dāng)?shù)缆奋囕v的密度較小時，車輛數(shù)目較少，車輛間的相互影響小，車輛處于自由行駛狀態(tài)，平均速度大，對應(yīng)的流量也大；當(dāng)車輛密度不小也不大時，道路上出現(xiàn)的車輛數(shù)目增多，車輛間的相互影響增大，平均速度隨密度增大而下降，這時流量的變化并不大；當(dāng)密度較大時，車輛數(shù)目多，車輛間的相互影響也變得較大，這時又受到停車時間的影響，車輛的平均速度趨向于0，導(dǎo)致車流量也很快下降，并趨向于0。

從圖3還可以發(fā)現(xiàn):f的取值對模擬道路的通行能力影響非常大。車輛的流量大小因取定停車時間而取決于停車車輛比例系數(shù)的大小。隨著停車車輛比例系數(shù)的增加，車輛在前進過程中受阻程度也隨之增大，對應(yīng)的最大流量值逐漸減小。當(dāng)停車車輛占總車輛數(shù)的10%、30%、50%、70%時，對應(yīng)的最大流量值分別為0.35、0.24、0.17、0.14。

2.2 速度－密度基本圖分析

模擬得到的速度－密度基本圖，如圖4所示。

圖4 不同停車車輛的比例系數(shù)f的速度－密度基本圖（P0＝0.8，P＝0.25，T＝10s）

由于研究的車輛是在單向單車道上行駛的，而且車輛停車過程要耗費一定的時間，若是車輛正在進行路內(nèi)停車行為時，其后正在行駛的車輛就必須減速甚至停車等待，使得道路上的車輛平均速度下降很快。隨著停車車輛比例系數(shù)f的增加，平均速度下降得更多，此外，隨著車輛密度的增加，平均速度趨向于0，這樣就出現(xiàn)了交通堵塞，造成道路通行能力下降。

2.3 時空演化斑圖分析

圖5為正在停車車輛所在位置前后300個元胞（取定道路車輛密度為ρ＝0.1，停車車輛停車過程所需時間為T＝10s）的時空演化斑圖。圖中橫軸為車輛所在位置，縱軸為時間，黑色位置表示元胞內(nèi)有車，白色位置表示元胞內(nèi)無車。

由時空演化斑圖可以看出，粒子分散較均勻，說明當(dāng)車道上的車輛密度較小，且停車車輛的比例系數(shù)也較小時，道路暢通，出現(xiàn)暢行相，如圖5（a）所示。隨著車道上停車車輛比例系數(shù)f的增加，粒子分散越來越不均勻，在停車車輛所在位置（第530個元胞）及其附近出現(xiàn)了比其他位置更黑的區(qū)域，如圖5（b）、圖5（c）、圖5（d）所示，說明這里的車輛數(shù)目較多，出現(xiàn)了擁堵現(xiàn)象。比例系數(shù)f越大，擁堵的范圍就越寬，說明停車車輛的比例系數(shù)是影響道路通行能力的重要因素。

圖5 正在停車車輛所在位置前后300個格點的時空演化斑圖

3 結(jié) 論

通過以上分析可知，由于路內(nèi)停車帶的設(shè)置，使得道路車流量減小，車輛的平均速度下降，甚至?xí)斐山煌ǘ氯?。而路段上停車車輛的比例系數(shù)越大，對交通流的影響就越大。數(shù)值模擬的結(jié)果與實際交通狀況相符合，能為路內(nèi)停車帶的合理設(shè)置提供依據(jù)。

數(shù)值模擬的結(jié)果顯示，當(dāng)取定道路車輛密度為0.1、車輛停車過程所用時間為10s、停車車輛的比例系數(shù)在0.15以下時，道路能保持暢通，若比例系數(shù)在0.15以上，就會出現(xiàn)不同程度的局部擁堵現(xiàn)象。因此，路內(nèi)停車帶的設(shè)計應(yīng)考慮到交通流量、車道數(shù)、道路寬度等因素，凡是對交通的通暢產(chǎn)生較大影響的地點，不應(yīng)設(shè)置路內(nèi)停車帶。

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