朱昌平

一、緣起

根據(jù)教材的編排，學(xué)生在三年級到五年級下學(xué)期開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，六年級的教材中大部分內(nèi)容都是有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識，還教學(xué)與分?jǐn)?shù)密切聯(lián)系的比和百分?jǐn)?shù)。由此可見，有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識在小學(xué)五六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用。

二、分析原因

教材上對分?jǐn)?shù)意義的呈現(xiàn)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。從這個意義上講，似乎分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)在很多時候又表示兩種獨立量之間的關(guān)系。而且分?jǐn)?shù)有時又表示的是具體的量。如此復(fù)雜繁多的身份，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)難度在加大。我們在上《分?jǐn)?shù)的意義》這一課時，要求學(xué)生在10個圓

中任意取幾個圓，表示出它的。有學(xué)生表示出了6個圓

的，當(dāng)老師問：6個圓的是多少個圓時，學(xué)生回答是1.5

個圓。在學(xué)生的頭腦中已有表示分率的經(jīng)驗，但沒有表示具體量的經(jīng)驗，所以學(xué)生對分?jǐn)?shù)已有的經(jīng)驗就是用分?jǐn)?shù)表示兩者之間的關(guān)系，而用分?jǐn)?shù)表示具體的量是相當(dāng)不習(xí)慣的。學(xué)生生活經(jīng)驗少了，對數(shù)的理解也就難了。

【聚焦教材】

三年級教材《分?jǐn)?shù)初步的認(rèn)識》一課使學(xué)生知道了將一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)來表示。從教材上看，已經(jīng)將分?jǐn)?shù)進行了抽象。該課是從分?jǐn)?shù)表示“率”的意義開始教學(xué)的，而這時候老師們的教學(xué)導(dǎo)入?yún)s總是從“量”的意義入手導(dǎo)入對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，導(dǎo)入后馬上轉(zhuǎn)變?yōu)椤奥实恼J(rèn)識，學(xué)生容易模糊。

到了五年級，按教材安排進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。按照教材的編排順序，先讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)表示部分與總體之間的關(guān)系，然后讓學(xué)生在頭腦中建立分?jǐn)?shù)是表示“除法的商”，最后對真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是對不同表現(xiàn)形式的認(rèn)識。

在《分?jǐn)?shù)的意義》這一節(jié)課中，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生這一環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)表示具體的量，然后轉(zhuǎn)向?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)表示將一個物體、一些物體看成一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的1份或幾份用分?jǐn)?shù)來表示的理解。這一節(jié)課中，既要理解分?jǐn)?shù)表示具體的量，又要理解分?jǐn)?shù)表示兩者之間的關(guān)系，這是很難兼顧的。在《分?jǐn)?shù)的意義》這一內(nèi)容中并沒有呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)可以表示兩種獨立量之間的關(guān)系，從分?jǐn)?shù)表示的意義來看，這種關(guān)系又是的確存在的。

在《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》這一節(jié)教材中，分?jǐn)?shù)表示具體的量。具體的量與分?jǐn)?shù)的意義是兩碼事，教材中，

3÷4=應(yīng)該表示塊，但教材中卻沒有呈現(xiàn)單位，這

就給學(xué)生造成混淆：和塊表示的是同一回事。學(xué)生

對分?jǐn)?shù)表示具體的量很不熟悉，學(xué)生理解“3個蛋糕的

就是個蛋糕”就很有難度，這里把“率”與“量”

結(jié)合起來，與前面的教學(xué)內(nèi)容跨度很大，這給學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識造成了困難。

三、思考與實踐

我認(rèn)為，在學(xué)生的頭腦中知道分?jǐn)?shù)可以表示分率，分率有時表示部分與整體之間的關(guān)系，有時表示兩種獨立量之間的關(guān)系，有時表示具體的量。這樣學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是到位的，有了正確的認(rèn)識，學(xué)生才會正確解答有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題。

要讓學(xué)生在頭腦中正確認(rèn)識分?jǐn)?shù)不是一件簡單的事情?；趯W(xué)生和教材的分析，我覺得在我們的教學(xué)中應(yīng)突出重點，突出對分?jǐn)?shù)的正確認(rèn)識。

（一）整體設(shè)計，重組教材

根據(jù)對學(xué)生所需要的分?jǐn)?shù)的正確認(rèn)識，學(xué)生至少需要花三節(jié)課的時間去正確認(rèn)識它，而教材卻只編排了一節(jié)課。很顯然，一節(jié)課內(nèi)根本無法完成對分?jǐn)?shù)的正確認(rèn)識。我將對五年級分?jǐn)?shù)的認(rèn)識的內(nèi)容重新組合，從整體考慮學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)該掌握哪些知識，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時間上給學(xué)生理解、認(rèn)識分?jǐn)?shù)以保證，這是讓學(xué)生正確認(rèn)識分?jǐn)?shù)的前提。

（二）精心設(shè)計，拉長教學(xué)

基于分?jǐn)?shù)表現(xiàn)形式的多元性，在教學(xué)過程中就要加強對分?jǐn)?shù)三塊內(nèi)容的教學(xué)：分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系;分?jǐn)?shù)表示獨立量之間的關(guān)系;分?jǐn)?shù)表示具體的量。

內(nèi)容一：用好平均分，理解分?jǐn)?shù)的意義。分?jǐn)?shù)的意義對于學(xué)生來說是一個比較抽象的概念。學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義理解的難度主要來自對單位“1”的理解。因此引導(dǎo)學(xué)生一步一步地從具體的實例中逐步抽象單位“1”，歸納出分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)生對分?jǐn)?shù)正確認(rèn)識的重要過程。

內(nèi)容二：納入原有數(shù)系，突破單位“1”的限制。既然分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)之間有密切聯(lián)系，所以在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時候，可以借用學(xué)生對整數(shù)、小數(shù)的理解去幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)。利用原有的數(shù)系，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)表示兩種獨立量之間的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)表示具體的量。

學(xué)生頭腦中僅有分?jǐn)?shù)表示部分與整體之間的關(guān)系是不夠的，還應(yīng)該有兩種獨立量之間的關(guān)系。所以用分?jǐn)?shù)表示兩種獨立量之間的關(guān)系是對分?jǐn)?shù)意義的有效延伸與拓展。在這節(jié)課中，根據(jù)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)識，以及對整數(shù)、小數(shù)“倍”的認(rèn)識，讓學(xué)生借助直觀探索并初步掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法，加深對單位“1”的理解，進一步拓展對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。

（三）操作演示，區(qū)分分?jǐn)?shù)的“量”和“率”

生活中大量的是用整數(shù)、小數(shù)表示具體的量，而很少有分?jǐn)?shù)表示具體的量，所以學(xué)生對分?jǐn)?shù)表示的具體的量的意識是模糊的。學(xué)生對分?jǐn)?shù)表示具體量的理解比表示分率的理解要困難。在學(xué)生對分?jǐn)?shù)表示分率的意義認(rèn)識到位之后，還要讓學(xué)生去認(rèn)識分?jǐn)?shù)表示具體量，在認(rèn)識的過程中與分率去比較，最終全面理解分?jǐn)?shù)。

我認(rèn)為：分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)是分東西的時候得不到整數(shù)，進而用分?jǐn)?shù)表示，所以理解無論是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都表示分得的結(jié)果這一點很重要，不同的只是最后的表現(xiàn)形式不一樣而已。理解分?jǐn)?shù)表示具體的量從整數(shù)表示具體的量入手，感受到無法用整數(shù)表示時用分?jǐn)?shù)來表示。

【課堂實踐】

解決問題：8米平均分成4段，每段長多少米？

4米平均分成4段，每段長多少米？

1米平均分成4段，每段長多少米？

在具體真實的情景中，讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)能夠表示具體的量。通過對米和的比較，對分?jǐn)?shù)中的“量”

和“率”有了清晰的認(rèn)識。

通過重組教學(xué)內(nèi)容，“拉長”分?jǐn)?shù)認(rèn)識的教學(xué)過程，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)有了正確、全面的認(rèn)識?！澳サ恫徽`砍柴工”，只有學(xué)生對分?jǐn)?shù)有了正確的認(rèn)識，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中才會正確運用，那種“今天改了，明天還是錯”的現(xiàn)象才會有效避免，學(xué)生的錯誤率會大大降低，教學(xué)效率才會隨之上升。

【參考文獻】

[1] 張奠宙等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].高等教育出版社，2009（1）.

[2]張奠宙.分?jǐn)?shù)的定義[J].小學(xué)數(shù)學(xué)， 2010（1）.