張 勛 卜煊靖 蔡 紅

(湖北中南勘察基礎(chǔ)工程有限公司，湖北 武漢 430081)

滑坡位移最大Lyapunov指數(shù)及其在滑坡預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

張 勛 卜煊靖 蔡 紅

(湖北中南勘察基礎(chǔ)工程有限公司，湖北 武漢 430081)

根據(jù)混沌理論，對滑坡在失穩(wěn)過程的位移變量所具有的混沌特性以及突變性進(jìn)行了深入的研究和分析，以新灘滑坡為例，計(jì)算滑坡位移失穩(wěn)過程的最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)果表明增量位移時(shí)序最大Lyapunov指數(shù)在滑坡失穩(wěn)過程中出現(xiàn)明顯增加的突變規(guī)律，且其突變時(shí)間與滑坡失穩(wěn)時(shí)間相吻合，說明了滑坡位移最大Lyapunov指數(shù)是評估滑坡穩(wěn)定性的一種有效混沌特性參數(shù)。

混沌時(shí)間序列，滑坡位移，相空間重構(gòu)，Lyapunov指數(shù)，滑坡預(yù)報(bào)

混沌是一種確定的非線性動(dòng)力系統(tǒng)中類似隨機(jī)、無規(guī)則的現(xiàn)象，但實(shí)際上卻存在著某種有序的規(guī)律[1]。最近十幾年來，混沌理論在非線性研究領(lǐng)域取得的重大進(jìn)展，為自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及工程學(xué)等諸多科研領(lǐng)域提供了一種有效的研究手段。

滑坡的變形及破壞是工程建設(shè)中最常見的一種地質(zhì)災(zāi)害，為了更好治理滑坡，滑坡位移預(yù)測顯得尤為重要。由于滑坡是一個(gè)受多種工程地質(zhì)條件綜合影響的開放且耗散的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。在各種內(nèi)外因素的綜合作用下，滑坡系統(tǒng)的內(nèi)部演化機(jī)制十分復(fù)雜，既具確定性又具隨機(jī)性，演化過程呈現(xiàn)出明顯混沌性[2，3]。

隨著非線性科學(xué)的不斷發(fā)展，混沌與分形等理論也被大量應(yīng)用于滑坡的預(yù)測與預(yù)報(bào)領(lǐng)域。除了基于前期位移建立模型對后期位移進(jìn)行定量預(yù)測外，許多學(xué)者還研究了滑坡變形過程中分形參數(shù)的變化規(guī)律。曾開華等[4]運(yùn)用相空間重構(gòu)的方法，預(yù)測邊坡變形破壞規(guī)律，得出了反映邊坡動(dòng)態(tài)特性的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)即關(guān)聯(lián)維數(shù)D2和Kolmogorov熵K2的變化規(guī)律。賀可強(qiáng)等[5]運(yùn)用分形理論R/S分析法，確定滑坡累積位移時(shí)序分形動(dòng)力學(xué)參數(shù)位移Hurst指數(shù)，發(fā)現(xiàn)Hurst指數(shù)在邊坡失穩(wěn)過程中出現(xiàn)明顯降維突變現(xiàn)象，且降維時(shí)間與滑坡失穩(wěn)時(shí)間基本相吻合。李遠(yuǎn)耀等[6]分別計(jì)算了滑坡累積位移時(shí)序和增量位移時(shí)序的Hurst指數(shù)，指出增量位移時(shí)序是更有效的分形結(jié)構(gòu)，其Hurst指數(shù)能定量刻畫滑坡的變形趨勢。分維數(shù)說明了充分長的時(shí)間后，一個(gè)吸引子在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的信息，而基于混沌理論的Lyapunov指數(shù)除了能表征耗散系統(tǒng)相空間相體積的收縮及膨脹過程中幾何特征的變化之外，還能表征系統(tǒng)在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)信息的變化[7]。所以本文在前人研究的基礎(chǔ)上，以滑坡位移時(shí)序數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用混沌理論，重構(gòu)相空間，計(jì)算了滑坡增量位移時(shí)序混沌參數(shù)最大Lyapunov指數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)合具體工程實(shí)例，結(jié)果表明可以應(yīng)用增量位移最大Lyapunov指數(shù)對滑坡的失穩(wěn)趨勢與規(guī)律進(jìn)行分析與評價(jià)。

1 Lyapunov指數(shù)的性質(zhì)

由于混沌運(yùn)動(dòng)對系統(tǒng)初始狀態(tài)十分的敏感，相鄰軌道隨著時(shí)間的延伸必然會(huì)相互分離，目前普遍采用Lyapunov指數(shù)λ來衡量混沌運(yùn)動(dòng)軌道分離的快慢和蝴蝶效應(yīng)的強(qiáng)弱。在一維動(dòng)力系統(tǒng)中，當(dāng)λ≤0時(shí)，相鄰點(diǎn)最終會(huì)靠攏且合并為一點(diǎn)；當(dāng)λ>0時(shí)，這意味著混沌運(yùn)動(dòng)軌道的不穩(wěn)定性，相鄰點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道會(huì)按指數(shù)形式發(fā)生分離，即混沌現(xiàn)象。限于目前的監(jiān)測手段與研究手段，且存在實(shí)際工程中噪聲的影響，滑坡系統(tǒng)的吸引子在相空間中也不可能像Lorenz Attractor等典型混沌系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的折疊、扭曲現(xiàn)象。雖然以目前的數(shù)學(xué)理論不可能將滑坡系統(tǒng)的混沌特性完全表示出來，但通過計(jì)算滑坡位移參數(shù)的Lyapunov指數(shù)可以判斷出滑坡是否具有混沌的特性[8]。對于滑坡這種多維的動(dòng)力系統(tǒng)來說，系統(tǒng)本身有著多個(gè)Lyapunov指數(shù)λ，不過只要其中有一個(gè)λ是正值，則意味著整個(gè)滑坡系統(tǒng)具有混沌特性。所以，只要求出其中最大的Lyapunov指數(shù)λ1即可。最大Lyapunov指數(shù)是判斷非線性時(shí)間序列是否為混沌系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，它從整體上反映了該動(dòng)力系統(tǒng)的混沌水平，是一個(gè)重要的混沌參數(shù)[9]。滑坡系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)λ1越大，其混沌特性就越強(qiáng)，最長可預(yù)測的時(shí)間Tm=1/λ1也就越短。

2 計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的步驟與方法

本文通過以下幾個(gè)步驟計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)：

1)對時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT變換)，得到序列平均周期P；2)計(jì)算相空間重構(gòu)參數(shù)：分別采用互信息法[10]和G-P法[11]計(jì)算時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m；3)應(yīng)用求得的τ，m以時(shí)間延遲法進(jìn)行相空間重構(gòu)[10]；4)采用比較適合于數(shù)據(jù)量較少的小數(shù)據(jù)量方法[12]計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)。

3 新灘滑坡位移最大Lyapunov指數(shù)

新灘滑坡于1985年6月12日發(fā)生于長江西陵峽新灘鎮(zhèn)。其主滑區(qū)姜家坡西側(cè)前緣及坡腳位置兩監(jiān)測點(diǎn)A3和B3累計(jì)位移數(shù)據(jù)如表1及表2所示。

表1 監(jiān)測點(diǎn)A3累計(jì)位移數(shù)據(jù)[5] mm

表2 監(jiān)測點(diǎn)B3累計(jì)位移數(shù)據(jù)[5] mm

根據(jù)新灘滑坡監(jiān)測點(diǎn)A3，B3位移監(jiān)測資料，以1978年1月為起始時(shí)間，再分別依次以1984年9月～1985年6月總共10個(gè)月中每個(gè)月為終止時(shí)間，計(jì)算出監(jiān)測點(diǎn)A3，B3每個(gè)時(shí)間段的增量位移的Lyapunov指數(shù)(見表3)；其相應(yīng)的最大Lyapunov指數(shù)變化規(guī)律曲線見圖1，圖2。

表3 新灘滑坡監(jiān)測點(diǎn)A3，B3不同時(shí)段增量位移最大Lyapunov指數(shù)

由表3和圖1，圖2可知，新灘滑坡在失穩(wěn)前，其增量位移最大Lyapunov指數(shù)均在0.03～0.06之間，且數(shù)值變化小。在滑坡即將失穩(wěn)之前(1985年6月)，其位移最大Lyapunov指數(shù)突然增大，監(jiān)測點(diǎn)A3，B3的位移最大Lyapunov指數(shù)分別增大至0.122和0.108，這一結(jié)果表明了滑坡整體失穩(wěn)前其位移最大Lyapunov指數(shù)出現(xiàn)突變增大，混沌性突然增強(qiáng)，并且新灘滑坡的實(shí)際失穩(wěn)時(shí)間與該滑坡的位移最大Lyapunov指數(shù)突變時(shí)間相吻合。在文獻(xiàn)[8]中，由于分形維數(shù)D=2-H，因?yàn)镠指數(shù)具有降維特征，所以D表現(xiàn)為升維，D越大表明滑坡越復(fù)雜，所以本文結(jié)論與文獻(xiàn)[8]中所得結(jié)論一致。

4 結(jié)語

本文根據(jù)混沌理論的基本原理，并采用互信息法和G-P法分別來計(jì)算時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)，據(jù)此對滑坡增量位移時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)

行了相空間重構(gòu)變換，可以得到反映滑坡動(dòng)力系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，以典型滑坡新灘滑坡為例，對其位移時(shí)間序列進(jìn)行了分析。

計(jì)算結(jié)果表明：

1)最大Lyapunov指數(shù)大于0表示滑坡是混沌的。隨著滑坡變形的發(fā)展，新灘滑坡兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的增量位移時(shí)序最大Lyapunov指數(shù)均大于0，說明新灘滑坡動(dòng)力系統(tǒng)具有混沌行為。

2)增量位移時(shí)序最大Lyapunov指數(shù)在滑坡失穩(wěn)過程中出現(xiàn)了顯著增加的突變，且突變時(shí)間點(diǎn)與滑坡失穩(wěn)時(shí)間相吻合。以新灘滑坡工程實(shí)例說明這一理論的適用性。這表明增量位移最大Lyapunov指數(shù)可作為滑坡穩(wěn)定性評價(jià)的一種有效混沌特性參數(shù)，這為提高和完善滑坡失穩(wěn)時(shí)間預(yù)報(bào)理論，提供了一個(gè)新思路和新方法，為進(jìn)一步研究滑坡位移預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。

[1] 周創(chuàng)兵,陳益峰.基于相空間重構(gòu)的邊坡位移預(yù)測[J].巖土力學(xué),2000,21(3):205-208.

[2] 劉勇健,張伯友.混沌時(shí)間序列在邊坡位移預(yù)測中的應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,26(1):74-76.

[3] 董 輝,楊珺博,傅鶴林，等.基于數(shù)據(jù)再生與空間重構(gòu)的巖土體變形行為預(yù)測[J].巖土力學(xué),2010,31(6):1877-1890.

[4] 曾開華,陸兆溱.邊坡變形破壞預(yù)測的混沌與分形研究[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),1999,27(3):9-13.

[5] 賀可強(qiáng),孫林娜,王思敬.滑坡位移分形參數(shù)Hurst指數(shù)及其在堆積層滑坡預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2009,28(6):1107-1115.

[6] 李遠(yuǎn)耀,殷坤龍,程溫鳴.R/S分析在滑坡變形趨勢預(yù)測中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào),2010,32(8):1291-1296.

[7] 黃潤生,黃 浩.混沌及其應(yīng)用[M].第2版.武漢:武漢大學(xué)出版社,2005.

[8] 楊智勇.基于混沌與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑坡位移預(yù)測研究[D].武漢：長江科學(xué)院碩士學(xué)位論文,2007.

[9] 陳益峰,呂金虎,周創(chuàng)兵.基于Lyapunov指數(shù)改進(jìn)算法的邊坡位移預(yù)測[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2001,20(5):671-675.

[10] 韓 敏.混沌時(shí)間序列預(yù)測理論與方法[M].北京:中國水利水電出版社,2007.

[11] 呂金虎,陸君安,陳世華.混沌時(shí)間序列及其應(yīng)用[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2002.

[12] Rosenstein M T, Collins J J, De Luca C J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets[J].Physica D,1993(65):117-134.

Displacement chaotic parameter Lyapunov

exponents and its application to prediction of landslides

Zhang Xun Bu Xuanjing Cai Hong

(HubeiCentralSouthExploration&FoundationEngineeringCo.,Ltd,Wuhan430081,China)

A detailed research is performed on the dynamic features of the catastrophe and chaotic characteristics in the destabilized process in terms of the basic principle of chaos theory. Taking the Xintan landslide as the practical example, the maximum Lyapunov exponent of displacement during the destabilized process of landslide is completed. It is found that the occurrence time of the maximum Lyapunov exponent of the time series of landslide incremental displacement increase agrees well with the destabilized time of the landslide. The above computational results show that the maximum Lyapunov exponent of displacement is an effective nonlinear parameter of chaos for evaluating landslide stability.

chaotic time-series, landslide displacement, phase space reconstruction, Lyapunov exponents, landslide prediction

2015-02-04

張 勛(1987- )，男，助理工程師； 卜煊靖(1985- )，男，助理工程師； 蔡 紅(1978- )，女，工程師

1009-6825(2015)11-0084-02

P642.22

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