李毓琦， 牟成虎， 周 焯， 唐文明

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

相控陣?yán)走_以其靈活的空域處理能力提高了現(xiàn)代雷達的功能和性能。不同于機械掃描雷達，相控陣天線不能通過位置傳感器獲取波束掃描位置角度，波束指向必須精確設(shè)計。在精確制導(dǎo)雷達中，對相控陣天線波束指向誤差應(yīng)進行補償。

文獻［1］給出了天線單元的幅度和相位誤差引起的波束指向誤差的計算式，文獻［2］給出了天線單元之間相位誤差為相互獨立的隨機變量時波束指向誤差的計算式，但沒有給出波束指向誤差的補償方法。文獻［3］與文獻［4］分別采用“二可能值法”與“預(yù)加相位法”改善相控陣天線波束指向精度，它們都是基于改善移相器相位的方法控制波束指向誤差。工程中，通常采用6位甚至更高位數(shù)的移相器，移相器相位控制誤差不是造成波束指向誤差的主要因素。輻射單元方向圖差異、單元之間的互耦引起的幅相誤差對波束指向誤差有更大的影響。

本文針對彈載相控陣天線實測波束指向誤差，在波束指向空域內(nèi)進行分區(qū)處理。在每個分區(qū)內(nèi)，可以認為天線波束指向誤差呈線性，可以利用線性插值法進行波束指向誤差的補償修正。

1 相控陣天線波束的指向誤差

影響相控陣天線波束指向誤差的幾種主要因素：

a）天線陣元加工和安裝誤差導(dǎo)致單元方向圖的差異，從而引起的陣面幅相誤差；

b）由輻射單元位置誤差引起的陣面幅相誤差［5］；

c）由移相器的量化誤差和執(zhí)行誤差引起的陣面相位誤差；

d）由衰減器量化誤差和執(zhí)行誤差引起的陣面幅度誤差，以及調(diào)整衰減器時附加調(diào)相引起的陣面相位誤差；

e）陣元之間互耦引起的陣面幅相誤差；

f）陣面溫度不平衡引起的幅相誤差。

考慮上述因素，陣面總相位均方根誤差為

式中：σPa為單元方向圖差異引起的相位均方根誤差；σPb為單元安裝位置引起的相位均方根誤差；σPc為移相器相位均方根誤差；σPd為衰減器相位均方根誤差；σPe為單元互耦引起的相位均方根誤差；σPf為陣面溫度差異引起的相位均方根誤差。陣面總幅度均方根誤差為

采用SPSS 21.0軟件進行統(tǒng)計分析，其中手術(shù)指標(biāo)等計量資料用（±s）表示，采用 t檢驗，臨床療效等計數(shù)資料用[n(%)]表示，采用χ2卡方檢驗，P＜0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

式中：σAa為單元方向圖差異引起的幅度均方根誤差；σAb為移相器幅度均方根誤差；σAd為衰減器幅度均方根誤差；σAe為單元互耦引起的幅度均方根誤差；σAf為陣面溫度不平衡引起的幅度均方根誤差。文獻［1］給出了法線方向波束指向誤差與陣面輻射單元幅度、相位誤差之間的關(guān)系

其中：

式中：λ為波長；d 為輻射單元之間的距離；M 為天線單元數(shù)量。由于不能精確估計天線單元之間耦合對陣面幅度、相位分布的影響，也不能精確測量每個天線單元方向圖之間的差異進行補償，相控陣天線實際的波束指向誤差往往超過理論值。工程中，只能根據(jù)相控陣天線波束指向的實測誤差進行補償修正。

波束指向誤差有兩種補償途徑：一是通過校正陣面相位分布進行波束指向誤差補償；二是建立理論指向與實際指向之間的映射表，通過查表進行波束指向誤差補償。兩種方法都需要大量的波束指向誤差的測試數(shù)據(jù)。對于一個采用6位移相器的500個陣元的相控陣天線，設(shè)波束躍度為0.1°，二維掃描范圍均為-60°～+60°，則在10個工作頻點中需要進行約14.4×106個波位的測試。兩種方法的存儲量分別為43 Gbit和316 Mbit，工程上難以實現(xiàn)。線性插值補償法是一種優(yōu)化的映射查表補償法，可以有效減小相控陣天線波束測試工作量，并降低存儲量。

2 線性插值補償法的基本原理

所謂插值，就是利用已知數(shù)據(jù)的數(shù)值來預(yù)測重構(gòu)未知數(shù)據(jù)的過程。線性插值就是以折線來逼近曲線。為了計算y＝f（x）的函數(shù)值，把函數(shù)劃分為n個區(qū)間，自變量x 在區(qū)間端點的值為x1，x2，…，xi，xi+1，…，xn，區(qū)間端點對應(yīng)的準(zhǔn)確值為y1，y2，…，yi，yi+1，…，yn。求函數(shù)值yc時（設(shè)xi＜xc＜xi+1），用點（xi，yi）和（xi+1，yi+1）連成的直線代替原函數(shù)，如圖1所示。

圖1 線性插值圖

函數(shù)值yc的計算公式為

3 波束指向誤差線性插值補償方法

將相控陣天線波束指向范圍按照與陣面平行的矩形區(qū)域進行均勻空間分割，如圖2（a）所示。當(dāng)劃分的空域范圍較小時，可認為該區(qū)域內(nèi)波束指向誤差分解至方位向和俯仰向的誤差近似呈線性變化。于是，可以根據(jù)該區(qū)域邊緣四個波位指向誤差的測試值，近似計算得到區(qū)域內(nèi)部任意波位的波束指向誤差，并以此進行波束指向誤差的補償。天線陣面布局如圖2（b）所示，yoz 為天線陣平面。波束指向角度坐標(biāo)關(guān)系如圖2（c）所示，θ為俯仰角，φ 為方位角。以圖2（a）中的陰影區(qū)域為例，假設(shè)四個邊緣波位“●”方位向和俯仰向的理論指向和實測指向分別如圖3（a）與圖3（b）所示。圖中：（φ，θ）為理論值；（＾φ，＾θ）為實測值；“○”為需要插值計算的波位。

圖2 天線波束的空間分割、陣面布局與波束指向角示意圖

圖3 波束指向情況

空間子區(qū)域四個邊緣波位的方位指向誤差為

四個邊緣波位的俯仰指向誤差為

由于波束指向誤差在四個波位各不相同，導(dǎo)致四個位置可能不在一個平面內(nèi)（三點決定一個平面），因此將四個波位內(nèi)的波束指向區(qū)域劃分為兩個平面，如圖4所示。每個平面內(nèi)的波束指向角的斜率可分解為方位方向斜率和俯仰方向斜率。然后，采用線性插值法近似計算區(qū)域內(nèi)任意波位的波束指向誤差。

圖4 指向誤差平面劃分及斜率對應(yīng)關(guān)系圖

四條邊方位指向角的斜率計算公式為

式中：Δφ 為四個波位方位方向理論上的波束指向間隔即Δφ ＝φi+1-φi。

四條邊俯仰向指向角的斜率計算公式為

式中：Δθ為四個波位俯仰方向理論上的波束指向間隔即Δθ＝θj+i-θj。

對于區(qū)域內(nèi)預(yù)期波束指向（φ，θ），可求得到波束控制器執(zhí)行的指向角（φc，θc）。當(dāng)（φ-φi）≥（θ-θj）時，控制器執(zhí)行的指向角為

當(dāng)（φ-φi）＜（θ-θj）時，控制器執(zhí)行的指向角為

利用線性插值法可以大大縮小所需波束指向的測試量，例如按照2°×2°范圍對波束指向區(qū)域劃分時，所需測試波位數(shù)量由原來的14.4 M 減小為37.2k。波束指向區(qū)域劃分得越小，線性插值得近似度越高，所獲得的波束指向補償效果也越好，所需要測量的波位數(shù)量也越多。工程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際需要的波束指向精度確定波束指向區(qū)域劃分的大小。

4 測試驗證

以某相控陣天線為例，采用6位移相器，單元間距為d ＝λ／2，陣面單元數(shù)量約為500，單元之間按照矩形排列。方位角、俯仰角波束指向由圖2定義。按照2°×2°間隔測試離軸角60°以內(nèi)的波束指向誤差情況。實測二維波束指向誤差如圖5所示，圖5（a）為補償前方位指向誤差，圖5（b）為補償前俯仰指向誤差。從測試結(jié)果中可知，隨著波束指向偏離陣面法線方向的角度增加，波束指向誤差也逐步增加。在-60°～+60°的掃描范圍內(nèi)方位指向誤差和俯仰波束指向誤差可達0.8°。

圖5 補償前二維波束指向誤差測試結(jié)果

按照2°×2°進行區(qū)域劃分后，采用線性差值法進行波束指向誤差補償，補償后測試結(jié)果如圖6所示，圖6（a）為補償后方位指向誤差，圖6（b）為補償后俯仰指向誤差。

由圖可見，補償后的波束指向的最大誤差不不超過0.1°。

圖6 補償后二維波束指向誤差測試結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出并詳細介紹了相控陣天線波束指向誤差的線性插值補償法。該方法能有效減小相控陣天線波束指向的測試工作量，并降低波束控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲量，有利于工程實現(xiàn)。通過比較某相控陣天線補償前后波束指向誤差，驗證了線性插值補償法的有效性。

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［3］ 沈文輝.周希朗.宮新保.提高相控陣天線波束指向精度的方法［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2004，38（2）.

［4］ SHEN Wen-hui，GUO Yan-chang，Jiang Wei，etc.Beamsteering Optimized by Appropriate Random Phasing Quantization Methods［A］.ISAPE 2000.5th International Symposium on［C］.Beijing：House of Electronics Industry，2000：439-422.

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