李小靜，劉林忠

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州730070）

基于累積前景理論的通勤者路徑選擇模型

李小靜，劉林忠*

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州730070）

為了全面描述決策者在不確定環(huán)境下的出行行為，從價(jià)值變化和可靠性變化兩個(gè)方面研究通勤者的路徑選擇行為及對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，提出了基于累積前景理論（CPT）的通勤者路徑選擇模型.首先推廣了兩個(gè)參考點(diǎn)的CPT，接著根據(jù)不確定理論對(duì)行程時(shí)間進(jìn)行預(yù)算，給出通勤者參考點(diǎn)估計(jì)的統(tǒng)一方法，然后構(gòu)造通勤者的路徑選擇模型.最后在一個(gè)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)上研究可靠度與參考點(diǎn)及可靠度與累積前景值的關(guān)系.結(jié)果表明，通勤者的參考點(diǎn)可以根據(jù)可靠度要求動(dòng)態(tài)設(shè)置.出發(fā)時(shí)刻相同，出行者可靠度要求較高時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)較低的路徑前景值較大；反之可靠度要求較低時(shí)，行程時(shí)間平均值較小，雖然風(fēng)險(xiǎn)較高的路徑前景值也比較大，這一結(jié)論與事實(shí)相符合.本文所提出的決策模型能夠有效地描述通勤者在隨機(jī)路網(wǎng)中的路徑選擇行為.

城市交通；參考點(diǎn)；累積前景理論；預(yù)算出行時(shí)間；通勤者；路徑選擇

1 引 言

通勤者對(duì)待路徑選擇中的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性已經(jīng)作為一個(gè)研究領(lǐng)域被廣泛討論.路徑選擇問題大都是在隨機(jī)路網(wǎng)中考慮的，并建立了許多隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)平衡模型[1].但是以往建立模型往往都是采用效用理論，并假設(shè)出行者在決策路徑時(shí)都是理性的，對(duì)出行場景完全已知.事實(shí)上每個(gè)人的決策行為都會(huì)受到自己性格、風(fēng)險(xiǎn)偏好、環(huán)境等因素的影響.有行為科學(xué)家已經(jīng)證實(shí)出行者行為的完全理性假設(shè)不符合現(xiàn)實(shí)環(huán)境.Kahneman等在有限理性的基礎(chǔ)上提出了前景理論（PT）[2]，與期望效用理論（EUT）相比，PT采用價(jià)值函數(shù)替代效用函數(shù)，與EUT形式相近，可以看作是EUT的修正.PT適合研究不確定性情況下決策者的實(shí)際決策行為，它主要從價(jià)值的變化量，即從收益和損失的角度來研究決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度.為了解決隨機(jī)占優(yōu)及對(duì)多個(gè)結(jié)果的處理問題，Tversky和Kahneman于1992年完善了PT，發(fā)展成為CPT[3].由于能夠真實(shí)描述出行者決策行為，有限理性的PT和CPT被大量應(yīng)用于交通實(shí)踐中[4-6].但以往理論模型存在很多問題，因?yàn)檠芯恐饕P(guān)注的是理論的描述功能，定量分析很少，并且大都僅從價(jià)值得失角度考慮，沒有將個(gè)人對(duì)可靠性要求考慮進(jìn)去，不能真實(shí)反映通勤者的路徑選擇行為.在交通應(yīng)用實(shí)際中，設(shè)置多個(gè)參考點(diǎn)已經(jīng)得到普遍認(rèn)可.例如夏金嬌[7]在研究出行路徑選擇行為時(shí)設(shè)立了2個(gè)參考點(diǎn)；Schwanen[8]在研究雙薪父母接孩子的行為決策中設(shè)立了3個(gè)參考點(diǎn).可見有時(shí)候在交通實(shí)踐中設(shè)置多個(gè)參考點(diǎn)是非常必要的，但他們都是基于PT而不是CPT來研究.目前CPT中只有關(guān)于一個(gè)參考點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)和累積決策權(quán)重計(jì)算，沒有兩個(gè)或多個(gè)參考點(diǎn)的，而且目前對(duì)參考點(diǎn)確定方法的研究很少，通常都是固定的，沒有根據(jù)個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析.

鑒于此，本文將提出一個(gè)統(tǒng)一設(shè)置動(dòng)態(tài)參考點(diǎn)的方法，并對(duì)兩個(gè)參考點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)和累積決策權(quán)重進(jìn)行推廣，將一個(gè)參考點(diǎn)的CPT推廣到兩個(gè)參考點(diǎn).從價(jià)值和可靠度兩個(gè)方面的變化研究累積前景值，進(jìn)而來全面研究通勤者路徑選擇行為及對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度.

2 CPT的推廣

CPT的推廣主要表現(xiàn)在多參考點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)和累積決策權(quán)重的修正上，以下主要對(duì)兩個(gè)參考點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)和累積決策權(quán)重進(jìn)行完善.

2.1 價(jià)值函數(shù)

圖1 兩個(gè)參考點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)Fig.1 Value function of two reference points

人們通常不喜歡遲到，與晚到相比較，出行者傾向于早到，所以至xP的區(qū)間距離應(yīng)比xP至的區(qū)間距離大.出行者在收益區(qū)間傾向于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、在損失區(qū)間傾向于風(fēng)險(xiǎn)追求，因此價(jià)值函數(shù)曲線損失部分比收益部分的斜率要大.從圖1可以看出，從點(diǎn)xP可劃分為左右兩部分，左邊xi≤xP部分，可認(rèn)為是原CPT中的一個(gè)參考點(diǎn)的情況；右邊xi＞xP，可近似看成是左邊關(guān)于縱軸對(duì)稱的情況. 3個(gè)點(diǎn)把到達(dá)時(shí)刻分為了4個(gè)區(qū)間：，分別為早到損失區(qū)、收益區(qū)、收益區(qū)和晚到損失區(qū).所以價(jià)值函數(shù)表示為

式中 xi為實(shí)際到達(dá)時(shí)刻；vi為第i區(qū)間的價(jià)值函數(shù)；且損失規(guī)避系數(shù)λi≥1，i=1,2,3,4，代表風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度；風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)1≥ηi＞0，i=1,2,3,4.

2.2 累積概率權(quán)重和前景值

以點(diǎn)xP劃分的兩部分前景值分別為V(x1,p1)和V(x2,p2).如用x=(x1,x2)，p=(p1,p2)表示，則總的前景值為V(x,p)=V(x1,p1)+V(x2,p2).

（1）左邊前景值.

累積決策權(quán)重可定義為

式中 γ為概率權(quán)重系數(shù).根據(jù)Kahneman對(duì)參數(shù)γ的標(biāo)定，當(dāng)獲得收益時(shí)，γ=0.61；當(dāng)遭遇損失時(shí)γ=0.69.

左邊前景值為

（2）右邊前景值.

累積決策權(quán)重定義為

右邊前景值為

總的前景值表達(dá)式為

3 行程時(shí)間預(yù)算和參考點(diǎn)估計(jì)

3.1 行程時(shí)間預(yù)算

路徑行程時(shí)間預(yù)算在文獻(xiàn)[9]中被描述為路徑平均行程時(shí)間加上預(yù)留的行程時(shí)間，可以表示為

假設(shè)出行者有一個(gè)期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的概率α，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可以預(yù)算出該概率到達(dá)的時(shí)間.隨機(jī)環(huán)境下，出行者更多關(guān)心的是路徑行程時(shí)間所處的范圍，即最大的估計(jì)和最小的估計(jì)時(shí)間.

在預(yù)先給定的置信水平α下，路徑行程時(shí)間的α悲觀值tinf(α)就是最大的行程時(shí)間預(yù)算，可以表示為

根據(jù)極限定理，不管路段行程時(shí)間分布，路徑行程時(shí)間都服從正態(tài)分布，即，其中分別為OD對(duì)ω間路徑k的平均行程時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)差，所以式（11）可以表示為

α≤1且α≥0.5，表示出行者大都是要求可靠性為0.5以上.

在預(yù)先給定的置信水平α下，路徑行程時(shí)間的α樂觀值tsup(α)就是最小的行程時(shí)間預(yù)算，可以表示為

可以變化α來調(diào)整可靠性，得到通勤者不同期望到達(dá)概率對(duì)應(yīng)的預(yù)算時(shí)間區(qū)間.

3.2 參考點(diǎn)估計(jì)

根據(jù)前面可知路徑行程時(shí)間預(yù)算值表面上取決于α的值，實(shí)際上α體現(xiàn)了出行者所需求的行程時(shí)間可靠性.α越大表示出行者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)程度大，對(duì)可靠性要求高；α越小則表示出行者為風(fēng)險(xiǎn)追求，對(duì)可靠性要求低.因此預(yù)算時(shí)間是出行者調(diào)整行程時(shí)間可靠性的杠桿.在不確定的交通網(wǎng)絡(luò)中，出行者會(huì)盡量好好利用他們的時(shí)間，并不是每一個(gè)人都會(huì)預(yù)留出很大的時(shí)間出行，因此冒險(xiǎn)的路徑選擇行為在日常出行中是很普遍的.由于出行目的、風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素的影響，每個(gè)人都有不同的α值，或者說是具有不同的可靠性要求.出行者可以根據(jù)預(yù)算時(shí)間來確定出行的時(shí)刻，也可以根據(jù)行程時(shí)間預(yù)算區(qū)間來估計(jì)每次到達(dá)目的地的最早到達(dá)時(shí)間和最晚到達(dá)時(shí)間.參考點(diǎn)就是出行者預(yù)算保證他的期望準(zhǔn)時(shí)到達(dá)概率的時(shí)間，這取決于他的出行目的和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度.如果行程時(shí)間早于或晚于預(yù)算時(shí)間，則將獲得收益或者損失，所以預(yù)算時(shí)間與參考點(diǎn)具有相同的作用.下面將重點(diǎn)介紹交通系統(tǒng)中通勤者的參考點(diǎn).

對(duì)于一般通勤者來說，如果到達(dá)時(shí)刻早于某個(gè)值，會(huì)產(chǎn)生一定的時(shí)間浪費(fèi)，稱為早到損失；如果晚于某個(gè)時(shí)刻，會(huì)造成遲到甚至?xí)艿揭欢ǖ膽土P，稱為晚到損失.故本文對(duì)通勤者設(shè)定兩個(gè)參考點(diǎn)為可接受的最早到達(dá)時(shí)刻tE和可接受的最晚到達(dá)時(shí)刻tL.

上面所述的預(yù)算時(shí)間計(jì)算過程能夠確定單條路徑的參考點(diǎn).計(jì)算公式為

對(duì)于一OD對(duì)間的多條路徑，出行者在出發(fā)時(shí)就必須選好該OD對(duì)的參考點(diǎn).在出發(fā)時(shí)刻相同的情況下，出行者往往希望不論是最早時(shí)刻還是最晚時(shí)刻都是越小越好，故單一OD對(duì)參考點(diǎn)可以定義為OD對(duì)間所有路徑的最早到達(dá)時(shí)刻和最晚到達(dá)時(shí)刻的最小值.假設(shè)一OD對(duì)間共有n條路徑，其參考點(diǎn)可表示為

兩個(gè)參考點(diǎn)求出后，最佳到達(dá)時(shí)刻tP的值可根據(jù)價(jià)值函數(shù)的連續(xù)性確定.三個(gè)點(diǎn)均確定后，預(yù)算到達(dá)時(shí)刻的價(jià)值函數(shù)就可以完全確定，可以表示為

4 通勤者路徑選擇模型和算例分析

4.1 路徑選擇模型

通勤者路徑選擇模型框架如圖2所示.

圖2 通勤者路徑選擇模型Fig.2 Route choice model for commuters

具體計(jì)算過程可按下面步驟進(jìn)行：

Step 1 根據(jù)路徑平均出行時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和α確定各路徑預(yù)算時(shí)間區(qū)間.

Step 2 按式（15）–式（18）確定通勤者參考點(diǎn)tE和tL.

Step 3 按式（19）確定價(jià)值函數(shù)，按式（2）–式（4）、式（6）和式（7）計(jì)算累積概率權(quán)重函數(shù).

Step 4 根據(jù)式（5）、式（8）和式（9）確定各路徑的前景值.

Step 5 最后選取前景值最大的路徑出行.

4.2 算例分析

用一個(gè)簡單網(wǎng)絡(luò)對(duì)上面提出的模型進(jìn)行分析驗(yàn)證，如圖3所示，一OD對(duì)間有兩條平行路徑R1和R2.

圖3 簡單路網(wǎng)Fig.3 A simple road network

根據(jù)Step 1和Step 2計(jì)算出tE和tL.為使價(jià)值函數(shù)在最佳到達(dá)時(shí)刻處連續(xù)，tE至tP的距離應(yīng)等于tP至tL的距離，即tE+tL=2tP成立，可以求出tP.

類似研究多是直接給出路徑的時(shí)間到達(dá)概率，本文采用文獻(xiàn)[6]的方法計(jì)算出行者的個(gè)人主觀概率.將路徑Ri的連續(xù)到達(dá)時(shí)刻離散化為K個(gè)區(qū)間.路徑的連續(xù)到達(dá)時(shí)刻為Θi=[ai,bi]，其中ai=ti-σiΦ-1(0.5+0.5p),bi=ti+σiΦ-1(0.5+0.5p).令 p=98%，K=10，求出第n區(qū)間中值及行程時(shí)間處于第n區(qū)間的概率，i=1,2，n=1,2,…,K.路徑Ri的到達(dá)時(shí)間可以用(xi,pi)離散分布表示，，i=1,2.

根據(jù)Step 3確定價(jià)值函數(shù)和累積概率權(quán)重，最后按Step 4和Step 5計(jì)算出累積前景值Vi并按最大前景值選擇路徑.

為研究通勤者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及可靠度α變化對(duì)參考點(diǎn)和前景值的影響，α取值分別為0.6，0.7，0.8，0.9時(shí)所計(jì)算出的參考點(diǎn)和前景值，如表1所示.

表1 不同α對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)和前景值Table 1 Reference points and prospect values with differentα

由表1可知，隨著α增大，出行者預(yù)算時(shí)間區(qū)間增大，所以使得可接受的最早到達(dá)時(shí)刻tE逐漸減小，可接受的最晚到達(dá)時(shí)刻tL逐漸增大.兩條路徑的前景值均隨著α的增大而增大，且從這四組數(shù)據(jù)可以看出路徑R2的前景值總是大于R1的，即V2＞V1.但隨著α的增大，兩路徑的前景值的差距在逐漸較小.故可以想象當(dāng)α趨向于1時(shí)，由于出行者會(huì)預(yù)留出足夠的時(shí)間，兩者的差距會(huì)近似為0.并且當(dāng) α足夠小時(shí)，由于 t1＜t2，可能會(huì)出現(xiàn)V1＞V2.接下來通過SPSS軟件擬合二次曲線來驗(yàn)證α的變化與V1和V2的關(guān)系.

用SPSS軟件擬合得到α與V1的二次曲線方程為：V1=14.81α2-0.553α-10.547；α與V2的二次曲線方程為：V2=6.59α2+8.898α-11.436.兩個(gè)方程的擬合參數(shù)相等，均為R2=1.000,Sig.=0.006,說明擬合曲線的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)非常好，其曲線關(guān)系如圖4所示.

圖4 可靠度與前景值的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curves between reliability and prospect value

從上圖可以看出，前景值在α=0.1時(shí)轉(zhuǎn)折.當(dāng)0≤α＜0.1時(shí)，V2＜V1；0.1＜α＜1時(shí)，V2＞V1，并隨著α的增大，兩者差距先增大然后又逐漸減小，在α=0.574 9時(shí)達(dá)到最大.前景值轉(zhuǎn)折變化說明，當(dāng)可靠度α要求較大時(shí)，出行者一般會(huì)預(yù)留出較長時(shí)間出行，并且會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的路徑R2；但對(duì)可靠度α的要求足夠小時(shí)，雖然路徑R1的風(fēng)險(xiǎn)較大，通勤者還是會(huì)選擇平均行程時(shí)間較小的路徑R1出行，同時(shí)該路徑的前景值也較大.從圖4中還可以觀察到在α=1附近兩路徑前景值近似相等.這說明在可靠度很大時(shí)，通勤者會(huì)留出很大的預(yù)算區(qū)間，使得兩個(gè)路徑的前景值都很大并近似相等，這時(shí)候選擇哪個(gè)路徑出行都無多大區(qū)別.這些均與實(shí)際情況相符.這些數(shù)據(jù)結(jié)果與參數(shù)設(shè)置以及算例中的假設(shè)數(shù)據(jù)均有關(guān).

5 研究結(jié)論

從價(jià)值和可靠度兩個(gè)變化角度研究了CPT，無論是定性還是定量都很全面地解釋了通勤者的路徑選擇行為.推廣了CPT中兩個(gè)參考點(diǎn)的情景，并且提出的通勤者的統(tǒng)一設(shè)置參考點(diǎn)的方法也通過實(shí)例得到有效應(yīng)用.介紹了通勤者路徑選擇模型和計(jì)算步驟，并在一個(gè)簡單路網(wǎng)上分析了可靠度與參考點(diǎn)的關(guān)系，以及同一出發(fā)時(shí)刻時(shí)可靠度與路徑前景值的關(guān)系，結(jié)果與事實(shí)相符合.可見可靠度與前景值具有緊密的聯(lián)系，所以把可靠度考慮在累積前景理論中能更好地描述通勤者的路徑選擇行為.未來有待進(jìn)一步研究的方向包括多個(gè)參考點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)和累積概率權(quán)重的推廣及多個(gè)OD對(duì)和路網(wǎng)的參考點(diǎn)的設(shè)置等.

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Route Choice Model for Commuters Based on Cumulative Prospect Theory

LI Xiao-jing,LIU Lin-zhong
(School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

So as to describe travel behavior of decision makers under uncertain environment comprehensively and study route choice behavior and risk attitude of commuters from value variation and reliability variation,a route choice model for commuters based on cumulative prospect theory(CPT)is proposed.Firstly,CPT with two reference points is generalized.Then,travel time is budgeted according to uncertain theory,and on the basis of the budget travel time,a unified method for estimating commuters' reference point is presented.And then,a route choice model for commuters is established.At last, relationship between reliability and reference point and relationship between reliability and cumulative prospect value are studied on a test network.The results show that commuters'reference point can be set dynamically according to their requested reliabilities.When departure time is same,and when a traveler has a higher requested reliability,a lower risk path has a larger prospect value;whereas when a traveler has a lower requested reliability,a path with smaller mean travel time and although with a higher risk also has a larger prospect value.It is consistent with the fact.The proposed decision model can describe route choice behavior of commuters on random road networks effectively.

urban traffic;reference point;cumulative prospect theory;budget travel time;commuter;route choice

1009-6744（2015）01-0173-06

：U491.1

：A

2014-10-20

：2014-12-04錄用日期：2014-12-15

國家自然科學(xué)基金（71361018）.

李小靜（1981-），女，河南安陽人，博士生. ＊

：liulinzhong@tsinghua.org.cn