王 進(jìn)，鄒志云，葛 歡，周志浩

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢430074；2.嘉興市城市發(fā)展研究中心，浙江，嘉興314000）

考慮上游信號(hào)的交叉口延誤計(jì)算

王 進(jìn)*1，鄒志云1，葛 歡2，周志浩2

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢430074；2.嘉興市城市發(fā)展研究中心，浙江，嘉興314000）

延誤是交叉口交通設(shè)計(jì)和信號(hào)優(yōu)化的重要評(píng)價(jià)指標(biāo).針對(duì)傳統(tǒng)延誤計(jì)算僅考慮單個(gè)交叉口的不足，本文構(gòu)建了綜合考慮上下游交叉口交通運(yùn)行參數(shù)的延誤計(jì)算模型.模型以交通波理論為基礎(chǔ)，綜合考慮了上下游交叉口的相位相序、綠燈時(shí)長(zhǎng)、流向流量、路段長(zhǎng)度及相位差等因素，通過(guò)計(jì)算下游交叉口隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)在各相位的演變構(gòu)建隊(duì)尾時(shí)空多邊形，計(jì)算隊(duì)尾時(shí)空多邊形的面積即可得到下游交叉口計(jì)算車(chē)道組的停車(chē)延誤，將其加上加減速延誤最終得到交叉口信號(hào)控制延誤.示例分析表明，該模型與VISSIM和SYNCHRO等軟件相比，延誤計(jì)算精度較高.

交通工程;交叉口延誤;交通波;信號(hào)交叉口；交通設(shè)計(jì)

1 引 言

延誤是交叉口交通設(shè)計(jì)和信號(hào)優(yōu)化的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，自上世紀(jì)60年代以來(lái)人們已對(duì)其進(jìn)行了深入研究，形成了諸多計(jì)算模型和軟件，如Webster模型、SYNCHRO模型、VISSIM模型等[1].然而這些模型要么與實(shí)際誤差偏大，要么建模復(fù)雜，難以滿足交通設(shè)計(jì)與優(yōu)化的需要.近年一些基于實(shí)時(shí)交通信息采集的交叉口延誤計(jì)算方法被提出[2，3]，較大地提高了延誤計(jì)算精度，然而由于其對(duì)交通運(yùn)行數(shù)據(jù)的強(qiáng)烈依賴(lài)，難以應(yīng)用于交通設(shè)計(jì)階段.分析傳統(tǒng)模型計(jì)算誤差偏大的原因可知，傳統(tǒng)延誤計(jì)算模型一般針對(duì)單個(gè)交叉口進(jìn)行，缺乏對(duì)相鄰交叉口相互影響的分析.為了描述城市信號(hào)交叉口間的相互影響，一些模型在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，如HCM（Highway Capacity Manual）模型[4].該模型通過(guò)構(gòu)建相鄰信號(hào)交叉口協(xié)調(diào)系數(shù)，以修正按孤立交叉口計(jì)算得到的延誤值.然而該修正系數(shù)計(jì)算復(fù)雜，且不能定量描述上游交叉口相位相序、綠燈時(shí)長(zhǎng)、流向流量，以及路段長(zhǎng)度和相位差等對(duì)下游交叉口延誤的影響.近年來(lái)，一些學(xué)者對(duì)信號(hào)交叉口間復(fù)雜的相互作用現(xiàn)象進(jìn)行了深入研究，如王殿海等對(duì)交通波理論在相鄰交叉口交通流分析中的應(yīng)用進(jìn)行了研究[5]，王進(jìn)等基于交通波理論構(gòu)建了關(guān)聯(lián)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算模型等[6]，這些研究為分析信號(hào)交叉口間復(fù)雜交通現(xiàn)象開(kāi)辟了新途徑.本文在這些研究基礎(chǔ)上，通過(guò)分析上游交叉口信號(hào)及路段長(zhǎng)度等主要交通設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)下游信號(hào)交叉口延誤的影響機(jī)理，基于信號(hào)交叉口排隊(duì)隊(duì)尾的時(shí)空演化構(gòu)建了考慮上游信號(hào)的交叉口延誤計(jì)算模型.

參考以往研究成果，交叉口延誤一般分為三類(lèi)，停車(chē)延誤、信號(hào)控制延誤和引道延誤，其中停車(chē)延誤和信號(hào)控制延誤應(yīng)用較為廣泛[7].停車(chē)延誤是車(chē)輛由于在交叉口前排隊(duì)使車(chē)輛處于停止?fàn)顟B(tài)產(chǎn)生的延誤；信號(hào)控制延誤是由于交叉口的信號(hào)控制而產(chǎn)生的延誤，包括停車(chē)延誤和加減速延誤.本文主要對(duì)停車(chē)延誤進(jìn)行深入研究，并加上經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到的加減速延誤均值，最終形成考慮上游信號(hào)的交叉口延誤計(jì)算方法.

2 基本原理

本研究基于交通波原理，將上游交叉口不同相位駛出的交通流離散化為一股股均質(zhì)的交通激波，通過(guò)對(duì)由于紅燈信號(hào)產(chǎn)生的停車(chē)波、由于綠燈放行產(chǎn)生的以飽和流率駛出的啟動(dòng)波的計(jì)算，構(gòu)建下游交叉口排隊(duì)隊(duì)尾時(shí)空?qǐng)D，進(jìn)而計(jì)算下游交叉口的停車(chē)延誤.設(shè)某時(shí)刻下游路口隊(duì)尾位置為L(zhǎng)qk，時(shí)刻為tk，記（tk,Lqk）為排隊(duì)隊(duì)尾時(shí)空狀態(tài)點(diǎn)k，則依據(jù)上游路口各相位輸出流量變化和下游路口的信號(hào)狀態(tài)變化逐相位推算排隊(duì)隊(duì)尾的時(shí)空演化，如圖1所示.

圖1 考慮上游交叉口的排隊(duì)長(zhǎng)度演化Fig.1 Evolution of queue length considering about up-stream intersection

圖1中，左側(cè)條柱為上游交叉口的相位設(shè)計(jì)，右側(cè)條柱為計(jì)算交叉口相應(yīng)車(chē)道組的信號(hào)配時(shí)參數(shù)，斜線密度代表了上游交叉口各相位的輸出流量中駛向下游計(jì)算車(chē)道組的流率，各圓點(diǎn)代表下游交叉口排隊(duì)隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)，其演化過(guò)程為：(tq0,Lq0)→(t1,L1)→(t2,L2)→(tk,Lk)→(tj,Lmax).其中(tq0,Lq0)為初始計(jì)算時(shí)刻的隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)，(tk,Lk)為第k個(gè)隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)，(tj,Lmax)為最大排隊(duì)長(zhǎng)度出現(xiàn)時(shí)刻隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)，(te,Le)為下游路口綠燈啟亮?xí)r刻排隊(duì)首車(chē)通過(guò)停車(chē)線的時(shí)空點(diǎn).各時(shí)空點(diǎn)與停車(chē)線圍合的多邊形即為一個(gè)周期內(nèi)的隊(duì)尾時(shí)空多邊形，通過(guò)對(duì)隊(duì)尾時(shí)空多邊形面積的計(jì)算即可得到該周期內(nèi)的停車(chē)延誤.

由圖1分析可知，考慮上游信號(hào)交叉口的延誤計(jì)算可按以下5個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）上游交叉口相位流率計(jì)算.根據(jù)上游交叉口的相位設(shè)計(jì)及流向流量計(jì)算各相位輸往下游交叉口計(jì)算車(chē)道組的流率.

（2）確定隊(duì)尾時(shí)空演化計(jì)算起始點(diǎn)，以及起始點(diǎn)到達(dá)下游路口的車(chē)輛從上游路口駛出時(shí)所處的相位.

（3）隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)演化計(jì)算.以上游路口的信號(hào)設(shè)置及各相位內(nèi)的流率為基礎(chǔ)，依據(jù)停車(chē)波逐次計(jì)算上游路口各相位駛出的車(chē)流到達(dá)下游路口時(shí)本相位末車(chē)所處的隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn).

（4）最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算.若啟動(dòng)波和停車(chē)波相遇，則認(rèn)為最大排隊(duì)長(zhǎng)度已出現(xiàn)，依據(jù)啟動(dòng)波和停車(chē)波的變化圖式即可計(jì)算得到最大排隊(duì)長(zhǎng)度值及其時(shí)空點(diǎn)，將各時(shí)空點(diǎn)與停車(chē)線圍合即可得到隊(duì)尾時(shí)空多邊形.

（5）延誤計(jì)算.計(jì)算隊(duì)尾時(shí)空多邊形的面積，并除以交叉口平均停車(chē)間距及信號(hào)周期內(nèi)車(chē)道組的到達(dá)流量，即可得到下游交叉口計(jì)算車(chē)道組的停車(chē)延誤，再加上加減速延誤值，即可得到交叉口的信號(hào)控制延誤.

3 模型的構(gòu)建

3.1 相位流率計(jì)算

設(shè)上游交叉口第i進(jìn)口左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)的流量為FiL、FiT、FiR，各轉(zhuǎn)向流量是否駛向下游計(jì)算進(jìn)口道的0-1變量為ξiL、ξiT、ξiR，各轉(zhuǎn)向流量是否允許在第 p相位通行的0-1變量為θiLp、θiTp、θiRp，p相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)為gp，交叉口的周期時(shí)長(zhǎng)為C，下游交叉口計(jì)算車(chē)道組流量占該進(jìn)口道流量的比例為η，則上游交叉口相位p駛向下游交叉口計(jì)算車(chē)道組的流率可由如下公式得到：

3.2 確定隊(duì)尾時(shí)空演化計(jì)算起始點(diǎn)

（1）確定初始隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)坐標(biāo).

當(dāng)非飽和交通流時(shí)，一般下游路口綠燈末的排隊(duì)長(zhǎng)度為0，故以此時(shí)的隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)(tq0,Lq0)為初始計(jì)算點(diǎn).則

式中 T——相位差，s；

g——下游路口計(jì)算車(chē)道所處相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)，s；

若初始時(shí)刻無(wú)過(guò)飽和排隊(duì)長(zhǎng)度，Lq0=0，否則為初始時(shí)刻過(guò)飽和排隊(duì)長(zhǎng)度.

則初始隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)的坐標(biāo)為(tq0,Lq0)=(T+g,Lq0).

（2）計(jì)算初始隊(duì)尾的車(chē)輛從上游駛出時(shí)的時(shí)刻.

計(jì)算公式如下：

式中 L——路段長(zhǎng)度，m；

vL——路段行駛車(chē)速，m/s.

（3）判斷初始隊(duì)尾的車(chē)輛從上游路口駛出時(shí)所處的相位.

即確定t0時(shí)刻上游路口所處的相位，方法如下：

① 令 p=1；② 若 t0＜gp，則 f=fp；③ 否則p=p+1，回至步驟②.

3.3 隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)的演化計(jì)算

（1）隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)演化計(jì)算公式.

設(shè)當(dāng)前相位為 p，該相位結(jié)束時(shí)刻末車(chē)到達(dá)隊(duì)尾的時(shí)空點(diǎn)為(tk,Lk)，則(tk,Lk)的計(jì)算如圖2所示.

圖2 隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)演化計(jì)算Fig.2 Evolution of spatiotemporal coordinates of queue rear

考察上一隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)(tk-1,Lk-1)至計(jì)算隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)(tk,Lk)的橫坐標(biāo)變化，存在如下等式：

解上述方程，得到

vpk——相位p車(chē)流所產(chǎn)生的停車(chē)波波速，m/s；

則

（2）循環(huán)計(jì)算.

若當(dāng)前相位車(chē)流末車(chē)到達(dá)隊(duì)尾時(shí)下游路口的信號(hào)燈為紅燈，則需轉(zhuǎn)入上游路口的下一相位繼續(xù)進(jìn)行排隊(duì)狀態(tài)的演化計(jì)算.判斷上游路口當(dāng)前相位車(chē)流的末車(chē)到達(dá)最大可能隊(duì)尾時(shí)下游路口的信號(hào)燈狀態(tài)可按下式進(jìn)行：

若tk＞T+C，則下游路口為綠燈，否則為紅燈.

3.4 最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算

（1）啟動(dòng)波計(jì)算.

若上游路口當(dāng)前相位車(chē)流的末車(chē)到達(dá)隊(duì)尾時(shí)下游路口為綠燈，則下游路口的啟動(dòng)波已啟動(dòng)且開(kāi)始向上游延伸，此時(shí)下游路口啟動(dòng)波的位置為

式中 vq——啟動(dòng)波波速，m/s.

（2）判斷當(dāng)前相位車(chē)流的排隊(duì)車(chē)輛是否已經(jīng)開(kāi)始消散.

當(dāng)下游路口綠燈啟亮后，啟動(dòng)波將逐漸向上游路口延伸，若在當(dāng)前相位隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)計(jì)算值時(shí)刻啟動(dòng)波已越過(guò)了該最大可能隊(duì)尾位置，則表明在該相位內(nèi)排隊(duì)已開(kāi)始消散，此時(shí)可計(jì)算最大排隊(duì)長(zhǎng)度值，否則需轉(zhuǎn)入上游路口的下一相位繼續(xù)進(jìn)行隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)演化計(jì)算.本步驟的計(jì)算式如下：

若Li＜Lk，則 p=p+1，繼續(xù)進(jìn)行隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)的演化計(jì)算，否則計(jì)算最大排隊(duì)長(zhǎng)度值.

（3）計(jì)算最大排隊(duì)長(zhǎng)度值.

若Li≥Lk，則當(dāng)前相位車(chē)流末車(chē)到達(dá)最大可能隊(duì)尾位置之前排隊(duì)已開(kāi)始消散，排隊(duì)消散開(kāi)始點(diǎn)的位置即為最大排隊(duì)長(zhǎng)度值，如圖3所示.

圖3 最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算示意圖Fig.3 The maximal queue length calculation

排隊(duì)消散點(diǎn)至當(dāng)前相位最大可能隊(duì)尾時(shí)空點(diǎn)的時(shí)間差為

此時(shí)排隊(duì)消散點(diǎn)的位置即為最大排隊(duì)長(zhǎng)度，其值為

3.5 延誤計(jì)算

將各時(shí)空點(diǎn)與停車(chē)線軸圍合即可得到隊(duì)尾時(shí)空多邊形.計(jì)算隊(duì)尾時(shí)空多邊形的面積，并除以平均停車(chē)間距和信號(hào)周期內(nèi)計(jì)算車(chē)道組的到達(dá)流量，即可得到下游交叉口計(jì)算車(chē)道組的停車(chē)延誤，公式為

式中 S——隊(duì)尾時(shí)空多邊形的面積；

Dt——平均停車(chē)間距，m；

n——相位數(shù).

下游交叉口計(jì)算車(chē)道組信號(hào)控制延誤為

式中 dj——加減速延誤，s，由調(diào)查分析得到.

4 案例分析

設(shè)某相鄰交叉口間距300 m，均為十字交叉，各進(jìn)口道均為三車(chē)道，其中直左右專(zhuān)用車(chē)道各一條，各進(jìn)口道總流量均為500 pcu/h，左右轉(zhuǎn)比例均為15%，上下游交叉口信號(hào)周期均為120 s，采用對(duì)稱(chēng)放行四相位控制，相序?yàn)橄戎焙笞螅飨辔痪G燈時(shí)間均為27 s，黃燈時(shí)間3 s，路段行駛車(chē)速取10 m/s，飽和流率取1 800 pcu/h，停車(chē)間距取7.5 m，加減速延誤均取2 s，計(jì)算下游交叉口直行車(chē)道的信號(hào)控制延誤.

分別采用本模型、VISSIM和SYNCHRO交通軟件進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示.

表1 交叉口延誤計(jì)算示例分析Table 1 Case study for the delay calculation of a signalized intersection

圖4 交叉口延誤計(jì)算對(duì)比分析Fig.4 Compare analysis of the intersection delay

在圖4中，d1是SYNCHRO模型中假設(shè)交通流均勻到達(dá)的延誤值；f是SYNCHRO模型計(jì)算得到的上下游交叉口信號(hào)協(xié)調(diào)系數(shù)；d1?f是由SYNCHRO模型計(jì)算得到的交叉口延誤第一項(xiàng)，與HCM公式中的第一項(xiàng)相對(duì)應(yīng)；d1?f+d2是SYNCHRO模型給出的車(chē)道組延誤值，其中d2是應(yīng)用HCM中的相關(guān)公式計(jì)算得到的增量延誤項(xiàng)；VISSIM延誤是車(chē)道組車(chē)流實(shí)際行駛時(shí)間與理想行駛時(shí)間之差，圖中給出的是1小時(shí)仿真時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均值.

由圖4可以看出：

① d1?f項(xiàng)、VISSIM延誤及本模型計(jì)算的延誤三者較接近，d1?f+d2項(xiàng)由于考慮了增量延誤，與其它其計(jì)算方法相差較大，可見(jiàn)，對(duì)于城市道路由于信號(hào)交叉口的存在，流量到達(dá)已不再呈泊松分布等隨機(jī)分布形式，車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)產(chǎn)生的延誤影響較小.

②本模型計(jì)算誤差較小，相對(duì)于SYNCHRO的平均誤差為2.5%，相對(duì)于VISSIM的平均誤差為5.2%.

③對(duì)于對(duì)稱(chēng)放行的四相位控制，延誤隨相位差的變化存在兩個(gè)低峰值和兩個(gè)高峰值，兩個(gè)低峰值分別對(duì)應(yīng)于上游交叉口干道方向的直行和相交道路的左轉(zhuǎn)與下游信號(hào)得到較好協(xié)調(diào)的相位差設(shè)計(jì)，高峰值則相反，三種模型均能較好地反映這種變化趨勢(shì).

5 研究結(jié)論

本文構(gòu)建的延誤計(jì)算模型能綜合反映上下游交叉口各交通設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)下游交叉口延誤的影響，可用于關(guān)聯(lián)交叉口交通協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)優(yōu)化.本模型能充分反映上下游交叉口的信號(hào)設(shè)計(jì)和流向流量對(duì)延誤的影響，可用于關(guān)聯(lián)交叉口的實(shí)時(shí)信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)化.模型的計(jì)算值為車(chē)道組延誤的期望值，考慮上游信號(hào)的交叉口延誤概率分布規(guī)律有待深入研究.

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Intersection Delay Considering about Up-stream Signal

WANG Jin1,ZOU Zhi-yun1,GE Huan2,ZHOU Zhi-hao2
(1.School of Civil Engineering&Mechanics,Huazhong University of Science&Technology,Wuhan 430074,China; 2.Research Center for Urban Development of Jiaxing City,Jiaxing 314000,Zhejiang,China)

Intersection delay is an important evaluation index for traffic design and signal optimization.To overcome the demerit that the traditional delay calculation method considers about the isolated intersection,a new delay model is built by taking into the up-stream and down-stream intersections considerations.The model is based on the traffic-wave theory,and it synthesized analyzes the main influential parameters of upstream and down-stream intersections,such as phases,splits,movement volume,link length,offset,etc.A polygon formed by spatiotemporal coordinates of the queues rears is constructed by capturing the evolution of queue phase by phase,which area is used to calculate the stop delay of the object lane-group of downstream intersection.The intersection signal control delay can be counted by adding stop delay and acceleration-deceleration delay.Through a case study comparing with VISSIM and SYNCHRO software,it is found that the model is reliable for intersection delay.

traffic engineering;intersection delay;traffic-wave theory;signalized intersection;traffic design

1009-6744（2015）01-0075-06

：U491.1

：A

2014-04-21

：2014-07-16錄用日期：2014-07-28

中央高?；究蒲谢穑℉UST:2013QN030）.

王進(jìn)（1978-），男，湖北黃陂人，講師，博士. ＊

：wangjin_wj2002@163.com