余 林 ，舒 勤，馬 哲(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析綜合法在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

余 林 ，舒 勤，馬 哲
(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065)

針對(duì)電力負(fù)荷的周期相似性，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法的綜合負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用EMD將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列分解為有限個(gè)固有模態(tài)分量，對(duì)固有模態(tài)分量使用模糊C均值聚類，再采用ARMA將聚類后的固有模態(tài)分量預(yù)測(cè)，最后把每個(gè)分量預(yù)測(cè)值求和得到負(fù)荷預(yù)測(cè)值。實(shí)例仿真計(jì)算表明，該算法比直接使用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)具有更高的預(yù)測(cè)精度，是一種有效短時(shí)預(yù)測(cè)方法。

負(fù)荷預(yù)測(cè)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；自回歸滑動(dòng)平均；聚類

0 引 言

電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)電力系統(tǒng)控制、電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、系統(tǒng)規(guī)劃、優(yōu)化調(diào)度及電能質(zhì)量等方面起著十分重要的作用，是能量管理系統(tǒng)的重要組成部分[1]。隨著電力生產(chǎn)和消費(fèi)日益市場(chǎng)化，準(zhǔn)確的進(jìn)行電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)可合理地規(guī)劃地市電網(wǎng)用電的供需平衡，有效地增強(qiáng)電網(wǎng)運(yùn)行的安全性及可靠性，提高電力企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。因此，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)已成為電力系統(tǒng)中一個(gè)重要研究領(lǐng)域。

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問題是如何提高預(yù)測(cè)日期的精度。國(guó)內(nèi)外許多專家和學(xué)者在此方面做了大量的研究工作，提出了很多預(yù)測(cè)方法[2]，可分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和人工智能方法兩大方面。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法包括回歸分析法、時(shí)間序列法等，回歸分析法是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)變化規(guī)律及影響負(fù)荷變化因素建立回歸方程，確定參數(shù)來預(yù)測(cè)負(fù)荷值，該方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)要求高，結(jié)構(gòu)過于簡(jiǎn)單，精度不高；時(shí)間序列法是按一定時(shí)間間隔對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行采樣得到的時(shí)間序列，建立模型，雖然該算法較為成熟，但只適用于負(fù)荷變化較為均勻的短期負(fù)荷，且沒有考慮天氣、節(jié)假日等因素。人工智能方法包括專家系統(tǒng)[5]、模糊邏輯方法[6]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[7]等。專家系統(tǒng)是基于知識(shí)的程序設(shè)計(jì)方法建立計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，根據(jù)專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)豐富系統(tǒng)并預(yù)測(cè)，其只適用于單一系統(tǒng)，且容易出現(xiàn)人為錯(cuò)誤；模糊邏輯法是建立在模糊數(shù)學(xué)理論上的新技術(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中較困難；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)及自適應(yīng)能力，很適合電力短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，但其存在收斂速度慢、泛化能力差等不足。近年，支持向量機(jī)(SVM)[8]是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論上的一種新方法，其提高了泛化能力，具有預(yù)測(cè)能力強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)，但依然存在核函數(shù)和參數(shù)的最優(yōu)選擇等問題。

這里首先對(duì)一定時(shí)間間隔采集到的時(shí)間序列電力負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行曲線擬合，之后利用采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。對(duì)提取的分量聚類處理，再對(duì)聚類后的分量分別進(jìn)行自回歸滑動(dòng)平均(aoturegressive moving average,ARMA)預(yù)測(cè)，最終得到預(yù)測(cè)日一天的負(fù)荷。通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

由于電力負(fù)荷模型是一個(gè)受到多種不確定因素影響的非線性大系統(tǒng)，其系統(tǒng)的高度復(fù)雜性和不確定性，導(dǎo)致數(shù)據(jù)成分復(fù)雜且不滿足廣義平穩(wěn)信號(hào)的條件：①其均值為常數(shù)，與時(shí)間變量無關(guān)；②自相關(guān)函數(shù)僅為時(shí)間差的函數(shù)；因此是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)。其信號(hào)成分的不同代表不同的特征，確定的成分代表負(fù)荷的主要趨勢(shì)，非確定的成分代表著負(fù)荷在主要趨勢(shì)附近的波動(dòng)。EMD方法對(duì)非平穩(wěn)性信號(hào)有較大的優(yōu)越性與適應(yīng)性，已經(jīng)成為處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的一種有效工具[9-12]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可以將原始信號(hào)分解為一系列固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)。EMD分解能夠起到放大關(guān)鍵部位數(shù)據(jù)的效果，經(jīng)過分解信號(hào)得到的各個(gè)固有模態(tài)分量放大了數(shù)據(jù)的局部特征，對(duì)它們進(jìn)行分析，可以更準(zhǔn)確有效地把握原數(shù)據(jù)的特征信息。因此對(duì)電力負(fù)荷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做EMD分解可以有效、準(zhǔn)確得到信號(hào)的瞬時(shí)特征，通過對(duì)IMF分量的分析能夠更清楚地發(fā)現(xiàn)負(fù)荷的本質(zhì)和變化趨勢(shì)。EMD分解后的每個(gè)IMF需要滿足兩個(gè)條件：①在整個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度上，必須有相同數(shù)目的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)，或者二者之差不能多于一個(gè)；②在任意時(shí)刻，上包絡(luò)線(由局部極大值點(diǎn)形成)與下包絡(luò)線(由局部極小值點(diǎn)形成)的均值為零；經(jīng)過EMD分解得到的各個(gè)IMF分量從高頻到低頻依次分布，每個(gè)IMF分量的頻率成分與信號(hào)自身變化、采樣頻率等因素有關(guān)，因此該方法具有自適應(yīng)性，適合應(yīng)用在復(fù)雜信號(hào)的研究中。EMD的本質(zhì)就是一個(gè)篩分過程，設(shè)定一個(gè)信號(hào)由多個(gè)IMF組成，步驟如下[13]。

(1)確定信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)，并求出上下包絡(luò)線。所有原信號(hào)數(shù)據(jù)都應(yīng)該在這兩條包絡(luò)線內(nèi)；

(2)將這兩條包絡(luò)線的均值記為m(t)，并求出y1(t)=x(t)-m(t)；

(3)判斷y1(t)是否為IMF，若y1(t)不滿足IMF條

件，則將y1(t)視為新的x(t)，重復(fù)以上步驟，直到y(tǒng)1(t)滿足IMF條件，此時(shí)，記y1(t)=c1(t)，則c1(t)為信號(hào)x(t)的第一個(gè)IMF分量，它代表信號(hào)x(t)中最高頻率的分量；(4)將c1(t)從x(t)中分離出來，即得到一個(gè)去掉高頻分量的差值信號(hào)r1(t)，即有r1(t)=x(t)-c1(t)；

(5)重復(fù)以上步驟，得到c2(t)…cn(t)，直到cn(t)或者rn(t)滿足給定的終止條件(通常使rn(t)成為一個(gè)單調(diào)函數(shù))時(shí)終止篩選，由此可得x(t)的分解式為

x(t)=∑ni=1ci(t)+rn(t)

式中，rn(t)為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均。而各IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)代表了信號(hào)的高頻分量到低頻分量的變化，各分量頻率由高頻到低頻依次分布。

2 模糊C均值聚類(FCM)

模糊C均值聚類算法(fuzzy c-means algorithm,FCM)[14]的基本思想為：將數(shù)據(jù)集X={x1，x2，…，xn}∈R劃分為c類，uik∈R為數(shù)據(jù)集X中任意數(shù)據(jù)對(duì)i類的隸屬度，模糊隸屬度矩U={uik}∈R來表示分類結(jié)果，隸屬度矩陣滿足以下條件。

uik∈[0，1]，?i，k
0<∑kuik∑kuik=1，?K

(1)

模糊C均值聚類是通過迭代的方法不斷更新隸屬度矩陣U和聚類中心V以達(dá)到目標(biāo)函數(shù)Jm(U，V)收斂來實(shí)現(xiàn)的，目標(biāo)函數(shù)如式(2)。

(2)

其中，U={uik}為滿足條件式(2)的隸屬度矩陣;V={v1，v2，…，vc}∈R為聚類中心點(diǎn)集；m為加權(quán)指數(shù)，其范圍為[1，∞),一般情況下m=2是較理想的取值。第k個(gè)樣本到第i類中心點(diǎn)的距離定義為式(3)。

(3)

(1)初始化聚類中心V={v1，v2，…，vc}；

(2)計(jì)算隸屬度矩陣為

uik=[∑cj=1[dik(xk，vi)djk(xk，vj)]2/(m-1)]-1

(4)

(3)更新聚類中心為

vi=∑nk=1(uik)mxk∑nk=1(uik)mi=1，2，…，c

(5)

(4)重復(fù)步驟(2)、(3)直到式(2)收斂。

3 時(shí)間序列方法模型

電力負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)是按一定時(shí)間間隔進(jìn)行采樣記錄下來的有序集合，因此它是一個(gè)時(shí)間序列，電力負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法就是根據(jù)負(fù)荷的歷史資料設(shè)法建立一個(gè)時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型，用這個(gè)模型一方面來描述電力負(fù)荷時(shí)間序列變化的規(guī)律，另一方面在該模型的基礎(chǔ)上建立負(fù)荷預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)未來的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型[15，16]有以下幾種。

3.1 自回歸模型(AR模型)

在p階的AR模型中，時(shí)間序列的當(dāng)前值表示為序列中過去的p個(gè)值與隨機(jī)噪聲的線性組合。

y1=φ1yt-1+……+φpyt-p+at

(6)

式中，yt為第t時(shí)刻的最大或最小負(fù)荷；yt-i(i=1，2，…，p)為t-i時(shí)刻的最大或最小負(fù)荷；at為白噪聲。

設(shè)B為時(shí)間后移算子

Bzt=zt-1，Bmzt=zt-m
φ(B)=1-φ1B-φ2B2-……φpBp

(7)

則式(6)可以改寫為

φ(B)yt=at

(8)

自回歸過程可能是平穩(wěn)的或是非平穩(wěn)的。平穩(wěn)的條件是：φ(B)=1-φ1B-φ2B2-……φpBp看作為B的p次多項(xiàng)式，φ(B)所有根的絕對(duì)值都必須大于1，即所有根都在單位圓以外。

3.2 滑動(dòng)平均模型(MA模型)

在q階MA模型中，時(shí)間序列的當(dāng)前值表示為過去的q個(gè)隨機(jī)噪聲的線性組合為

yt=at-θ1at-1……θqat-q

(9)

且乘在a上的權(quán)數(shù)1，θ1，θ2，……，θq不必總和為1，也不必是正數(shù)。令

θ(B)=1-θ1B-θ2B2-……θqBq

(10)

則式(9)可寫為

yt=θ(B)at

(11)

由于θ(B)=1-θ1B-θ2B2-……θqBq為有限q項(xiàng)，所以θ(B)無條件收斂，即該過程是無條件平穩(wěn)。

3.3 自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)

在實(shí)際時(shí)間序列的擬合中，將自回歸和滑動(dòng)平均兩個(gè)模型組合起來一同納入一新模型，可得到更一般的(p，q)階自回歸滑動(dòng)平均模型為

yt=φ1yt-1+……+φpyt-p+at-θ1at-1……θqat-q

即φ(B)yt=θ(B)a1

(12)

ARMA模型的階數(shù)主要由準(zhǔn)則函數(shù)進(jìn)行判定，選取合適的階數(shù)使得模型對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合程度最高，即在此時(shí)準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值。實(shí)際應(yīng)用中ARMA模型的階數(shù)通常都比較低，因此可以從低到高逐漸選取p值和q值，并判斷每種取值情況下的準(zhǔn)則函數(shù)值是否達(dá)到極小值。常用的準(zhǔn)則函數(shù)有AIC準(zhǔn)則、BIC準(zhǔn)則、FPE準(zhǔn)則等。ARMA模型具有隨機(jī)差分方程的形式，利用它不僅能揭示負(fù)荷時(shí)序數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)與規(guī)律，也可以定量地了解觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)特性，預(yù)測(cè)其未來值的大小。

4 EMD與ARMA負(fù)荷預(yù)測(cè)模型算法

對(duì)電力負(fù)荷信號(hào)進(jìn)行EMD分解，形成若干個(gè)固有模態(tài)分量，去除其中干擾分量，然后對(duì)分量進(jìn)行模糊C聚類，最后對(duì)分類后的分量建立ARMA預(yù)測(cè)模型來進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。具體算法如下。

(1)應(yīng)用第1節(jié)中的EMD分解步驟進(jìn)行負(fù)荷數(shù)據(jù)分解；

(2)分析分解后的分量，去除其中的隨機(jī)干擾分量；

(3)對(duì)IMF分量進(jìn)行模糊C均值聚類，設(shè)定聚類個(gè)數(shù)為n；

(4)對(duì)聚類后的分量無量綱化處理；

(5)對(duì)分量建立ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(6)將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反無量綱化處理；

(7)將全部的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果累加得到負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果。

5 實(shí)例仿真以及結(jié)果分析

采用某地市地區(qū)的負(fù)荷數(shù)據(jù)，每15 min采集一次數(shù)據(jù)，從零點(diǎn)15分開始到第2天零點(diǎn)，一天共96個(gè)負(fù)荷值。選擇歷史負(fù)荷的天數(shù)為21天，來預(yù)測(cè)第22天的負(fù)荷，即根據(jù)連續(xù)21天的共2 016個(gè)負(fù)荷值數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)下一天的96個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)。21天的負(fù)荷數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 21天電力負(fù)荷數(shù)據(jù)

5.1 EMD分解

利用所提方法，對(duì)要預(yù)測(cè)日前面21天的數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，分解的結(jié)果如圖2所示，共有12個(gè)IMF，從上至下分別為IMF1到IMF12，第一個(gè)模態(tài)分量主要為隨機(jī)干擾，在預(yù)測(cè)中去除，最后一個(gè)為殘余量，表示平均趨勢(shì)。由于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)存在周期性的相似性質(zhì)成分，故將分解后的IMF采用模糊C均值聚類，將聚類數(shù)設(shè)定為6類，結(jié)果如圖3所示。

圖2 電力負(fù)荷EMD分解

圖3 經(jīng)過模糊聚類后的分量

5.2 IMF的預(yù)測(cè)

利用ARMA模型對(duì)聚類后的分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果累加得到負(fù)荷值。前面采用一步預(yù)測(cè)，對(duì)每一個(gè)分量采用AIC準(zhǔn)則，使得信息量達(dá)到最小來確定ARMA模型的階數(shù)，具體的分類如表1所示。取2013年1月3日至1月24日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，以2013年1月25日的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)2013年1月25日的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用Matlab實(shí)現(xiàn)前面所提方法預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖4所示。

表1 聚類后每個(gè)ARMA模型階數(shù)(p,q)

圖4 EMD-ARMA預(yù)測(cè)與實(shí)際值的比較

為了比較所提方法的優(yōu)越性，將其用直接的ARMA進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行比較。直接使用ARMA方法對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練后，預(yù)測(cè)的負(fù)荷值與實(shí)際值比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 ARMA預(yù)測(cè)與實(shí)際值的比較

為更加可靠、方便對(duì)比，引入如下為一些誤差的計(jì)算公式。

1)平均絕對(duì)誤差

(13)

2)均方誤差

(14)

3)平均絕對(duì)百分比誤差

(15)

其中，Yi表示的是第i個(gè)負(fù)荷實(shí)際值；Y＾表示的是第i個(gè)負(fù)荷預(yù)測(cè)值；N代表的是需要預(yù)測(cè)的負(fù)荷個(gè)數(shù)，這里是預(yù)測(cè)一天96個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷量，所以N為96。

表2中給出了兩種方法的平均絕對(duì)誤差,均方誤差和平均絕對(duì)百分比誤差從表中可以驗(yàn)證所提方法的有效性，誤差小于直接用ARMA方法，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

表2 兩種方法的平均絕對(duì)誤差、均方誤差和平均絕對(duì)百分比誤差的對(duì)比

6 結(jié) 語

提出了一種基于短時(shí)負(fù)荷的預(yù)測(cè)方法，采用EMD分解和時(shí)間序列模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將負(fù)荷信號(hào)序列分解成多個(gè)本征模態(tài)分量，把分解后的每個(gè)分量進(jìn)行模糊聚類，再就聚類后的分量構(gòu)造時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將各個(gè)子模型預(yù)測(cè)值相加獲得電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值。從具體的地市地區(qū)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,預(yù)測(cè)下一天的負(fù)荷量。仿真結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差表明，該方法性能較好，優(yōu)于一般的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，可以有效地對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)。

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According to the similarity of power load, an integrated load forecasting method based on empirical mode decomposition (EMD) is proposed. Firstly, an artificial statistical is done for the raw data, and the statistical time series is decomposed into different intrinsic modes by EMD, then the intrinsic mode components are clustered by fuzzy clustering. Then, these different clustered components are predicted by aoturegressive moving average (ARMA) model. Finally, the forecasted load is obtained by adding together the predicted values of each component. The experiment simulations show that the proposed algorithm has a higher forecasting accuracy than the direct use of ARMA model, which is an effective short-term forecasting method.

load forecasting; empirical mode decomposition; aoturegressive moving average; cluster

TM714

A

1003-6954(2015)02-0040-05

2014-10-25)

余 林(1988)，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)信號(hào)檢測(cè)與處理、現(xiàn)代信號(hào)處理；

舒 勤(1958)，教授，博士，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號(hào)處理、智能電網(wǎng)；

馬 哲(1989)，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)信號(hào)檢測(cè)與處理、現(xiàn)代信號(hào)處理。