高順剛，褚洪川，高一涵(國網(wǎng)大連供電公司，遼寧 大連 116000)

考慮風速相關(guān)性的多風電場接入電網(wǎng)無功規(guī)劃優(yōu)化研究

高順剛，褚洪川，高一涵
(國網(wǎng)大連供電公司，遼寧 大連 116000)

隨著接入電網(wǎng)的風電場裝機容量和風電場個數(shù)增加，風電場并網(wǎng)后造成的影響越來越大，傳統(tǒng)無功規(guī)劃優(yōu)化方法未考慮風速相關(guān)性，且難以適應(yīng)新的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。根據(jù)風速快速變化和風速相關(guān)性特點，研究了基于Nataf變換產(chǎn)生不同相關(guān)性風速樣本的方法，以電網(wǎng)年凈收益最大為目標函數(shù)，建立考慮效益-成本-風險的無功規(guī)劃優(yōu)化模型，采用改進遺傳內(nèi)點算法對模型進行求解，利用實際的多風電場接入電網(wǎng)進行計算分析，證明了考慮風速相關(guān)性的無功規(guī)劃優(yōu)化的有效性和實用性。

風速相關(guān)性；Nataf變換；效益-成本-風險；風電場；無功規(guī)劃

0 引 言

近年來，國際能源短缺問題日益凸顯，電力電子技術(shù)、電網(wǎng)控制技術(shù)不斷革新，風能作為發(fā)展最成熟的可再生清潔能源越來越受到各國發(fā)電企業(yè)的重視。中國地域遼闊，風能資源較豐富，隨著國家能源政策的調(diào)整[1]，風能開發(fā)已經(jīng)進入了一個高速發(fā)展的新時期，越來越多的大中型風電場投入運行，取得了良好的經(jīng)濟效益。但由于風電的隨機性和波動性，傳統(tǒng)的無功規(guī)劃方法不再適用于新的電網(wǎng)，國內(nèi)大多數(shù)風電場均采用異步風力發(fā)電機，當并網(wǎng)運行時，需要向系統(tǒng)吸收大量無功[2-4]，風電場滿出力時，系統(tǒng)無功嚴重不足，導致電壓越限，潮流不合理，同時網(wǎng)損增加。因此，研究含多風電場的電網(wǎng)無功規(guī)劃具有重要意義。

國內(nèi)外諸多學者在無功規(guī)劃優(yōu)化方面做了很多研究，文獻[5]提出了含多風電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型和算法，基于多場景的理論建立無功優(yōu)化的場景模型，并針對多場景的潮流計算提出了一種高效算法；文獻[6]提出利用基于利用拉丁超立方采樣的蒙特卡洛模擬嵌入非支配排序遺傳算法求解多目標無功規(guī)劃模型的方法；文獻[7]提出利用隨機模擬的方法來求解無功容量優(yōu)化的機會約束模型；文獻[8]基于無功電壓運行特性，對酒泉風電基地接入電網(wǎng)的無功補償和輸電通道輸送能力進行研究，提出了典型情況下電網(wǎng)無功補償配置方案；文獻[9]基于場景概率的分析方法，更準確地建立了含有風電場的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃優(yōu)化數(shù)學模型，并利用混合算法進行優(yōu)化求解；文獻[10]考慮風電機組輸出功率變化對電網(wǎng)的影響，采用改進遺傳內(nèi)點算法對含風電場的電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化。雖然上述研究取得了一定理論成果，但均未考慮風電場之間的風速相關(guān)性，而風速相關(guān)性對于系統(tǒng)的影響不容忽視，因此，在充分考慮各風電場的風速相關(guān)性，采用Nataf變換分析相關(guān)性風速的產(chǎn)生，提出了結(jié)合效益-成本-風險的綜合無功規(guī)劃優(yōu)化模型，并利用實際算例驗證了考慮風速相關(guān)性下的無功規(guī)劃優(yōu)化結(jié)論的實用性。

1 相關(guān)性風速的Nataf變換

1.1 風速概率分布描述

考慮多風電場接入的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃優(yōu)化，需要充分結(jié)合各風電場的風電出力波動性，風電功率與風速有直接關(guān)系，通常各風電場的年平均風速的概率密度函數(shù)f(v,c,k)和累積分布函數(shù)F(c,k)可以用Weibull函數(shù)[11，12]來描述。

f(v,c,k)=kc(vc)k-1exp[-(vc)k]

(1)

F(c,k)=1-e-(v/c)k

(2)

式中，v、k、c分別代表風電場的風速、形狀系數(shù)以及反映風電場年平均風速的尺度系數(shù)。風電機組的有功出力可以用分段函數(shù)形式來描述為

(3)

式中，PW為單風電機組有功出力；v、vin、vR、vout分別為當前風速、切入風速、額定風速和切出風速；PR為單風電機組額定有功功率。

1.2 風速Nataf變換

1.2.1 相關(guān)系數(shù)矩陣

相關(guān)系數(shù)是衡量不同變量之間的相關(guān)程度，對于不同風電場A、B的風速VA和VB，其相關(guān)系數(shù)[13]rAB可以由式(4)求得。

rAB=∑Ki=1(vAi-v-A)(vBi-v-B)∑Ki=1(vAi-v-A)2·∑Ki=1(vBi-v-B)2

(4)

式中，vAi、A、vBi、B分別代表風電場A和風電場B的采樣值和平均值，由式(4)知rAB=rBA，由此可以求得N個不同風電場的風速相關(guān)系數(shù)矩陣RN為

RN=[1r12…r1n
r211…r2n
??1?
rn1rn2…1]

(5)

可見，RN為對稱矩陣。

1.2.2 相關(guān)性風速Nataf變換

相關(guān)性變量的等效變換主要有3種方法：Nataf變換、Ronsenblatt變換和Orthogonal變換[14-16]，基本思想都是將相關(guān)非正態(tài)變量變換成獨立標準正態(tài)變量。Ronsenblatt變換需要已知聯(lián)合累計分布函數(shù)，很難滿足工程應(yīng)用，Orthogonal變換誤差相對較大，因此在進行風速相關(guān)性變換時?？紤]用Nataf變換。

(6)

變量W的相關(guān)系數(shù)矩陣rN中元素rWij和RN中的元素rVij有如下關(guān)系。

(7)

式中,μWi、σWi和μWj、σWj分別為不同風電場風速Wi和Wj的期望值和標準差；φ(Wi,Wj,rVij)是相關(guān)性系數(shù)為rVij的二維標準正態(tài)分布變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

rN元素的計算相對復雜，工程應(yīng)用中常利用DerKiureghian和Liu給出以下的經(jīng)驗公式來計算。

rWij=F(rVij)rVij

(8)

+0.007rVij(σViμVi+σVjμVj)

(9)

式中，μVi、σVi和μVj、σVj分別為不同風電場風速Vi和Vj的期望值和標準差。對相關(guān)系數(shù)矩陣rN進行Cholesky分解可以求出一個與之對應(yīng)的三角矩陣LN為

上述變化即為Nataf變換，利用上述變化的逆變換可以得到具有任意相關(guān)性的風速樣本[17]。

2 綜合無功規(guī)劃優(yōu)化模型

2.1 效益-成本-風險分析

電網(wǎng)無功規(guī)劃優(yōu)化不僅需要考慮無功補償設(shè)備建設(shè)安裝和運行檢修成本[18]，還需要考慮電網(wǎng)安全運行風險，在允許一部分節(jié)點存在適當電壓越限風險的同時，取得最大投資收益。

F=Benefit-Cost-Risk

(12)

式中，F(xiàn)為無功補償后的凈收益；Benefit為無功補償后產(chǎn)生的經(jīng)濟效益；Cost為無功補償設(shè)備安裝和運行檢修成本；Risk為無功補償設(shè)備投運后引起的電網(wǎng)安全風險，圖1表示滿足電網(wǎng)約束條件下的效益、成本和風險之間的關(guān)系曲線。

圖1 效益-成本-風險曲線

效益、成本分別對無功補償容量QC求導后，效益微增量dBenefit/dQC呈逐漸減小趨勢，成本微增量dCost/dQC呈逐漸增大趨勢。隨著無功補償配置容量的增加，風險指標呈先減小后增大趨勢，成本的增速大于效益的增速，即收益的增加需要更多成本的投入，經(jīng)濟效益反而不佳，并且會帶來更多的電網(wǎng)運行風險。凈收益對無功補償容量QC的導數(shù)dF/dQC=0時，凈收益達到最高峰K點，此時對應(yīng)的無功補償配置最優(yōu)。

2.2 目標函數(shù)

綜合效益-成本-風險的無功規(guī)劃優(yōu)化目標函數(shù)，選取電網(wǎng)年凈收益最大為目標，如式(13)所示。第一部分為效益經(jīng)濟指標，表示由于無功補償設(shè)備的投入，有功損耗進一步減少所帶來的經(jīng)濟效益；第二部分為成本經(jīng)濟指標，包括無功補償設(shè)備的購置安裝和運行檢修費用；第三部分為風險經(jīng)濟指標，定義為電網(wǎng)各節(jié)點電壓越限值與越限概率乘積再乘以電壓越限懲罰費用因子。

maxF=T·Pr·ΔPloss-∑ni=1(QBi+QRi)-

∑kj=1Pkj·Kv|ΔVAj|

(13)

式中，T為系統(tǒng)累計運行時間；Pr系統(tǒng)單位電價；ΔPloss為系統(tǒng)無功補償前和補償后網(wǎng)損的減少量；QBi為購置安裝費用；QRi為運行檢修費用；Pkj為電壓越限概率；Kv為電壓越限懲罰費用因子；VAj為實際運行電壓；ΔVAj為電壓越限值，參與計算時取電壓絕對值。

2.3 約束條件

無功規(guī)劃優(yōu)化的約束條件包括風電場出力在內(nèi)的決定電網(wǎng)收斂性的等式約束(即潮流約束)和不等式約束兩部分。

1)等式約束

Pi-Ui∑Nj=1Uj(Gijcosθij+Bijsinθij)=0
Qi-Ui∑Nj=1Uj(Gijsinθij-Bijcosθij)=0

(14)

式中，Pi、Qi分別為節(jié)點i處的有功功率和無功功率；Ui、Uj分別為節(jié)點i和與之相連的所有節(jié)點j處的電壓幅值；Gij、Bij、θij分別為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導值、電納值和相角差值。

2)不等式約束

Pmin≤P≤Pmax
Qmin≤Q≤Qmax
Tmin≤T≤Tmax
QCmin≤QC≤QCmax
Pkj{Vj>Vjmax∪Vj

(15)

式中，Pmax、Pmin表示系統(tǒng)內(nèi)包括風電機組在內(nèi)的所有發(fā)電機發(fā)出的有功功率上下限；Qmax、Qmin表示系統(tǒng)內(nèi)除風電機組外的所有發(fā)電機發(fā)出的無功功率上下限，風電場均采用恒功率因素控制，且功率因素為1，即無功輸出為0；Tmax、Tmin表示系統(tǒng)內(nèi)所有可調(diào)變壓器的檔位上下限；QCmax、QCmin表示系統(tǒng)內(nèi)無功補償節(jié)點的無功補償容量上下限；Pkj、Pkjmax表示節(jié)點j電壓越限概率和允許的電壓越限概率最大值。

2.4 風電場出力和模型求解步驟

多場景分析方法的本質(zhì)就是不確定性場景向多個確定性場景轉(zhuǎn)換的方法，由于常規(guī)場景的選擇沒有考慮風電場之間的關(guān)聯(lián)性，系統(tǒng)內(nèi)部分風電場由于距離較近，風速相關(guān)性極強。模擬出的多場景并不能準確地模擬未來可能發(fā)生的場景，如所有風電場有功出力為0的場景和所有風電場滿出力的場景，在實際風電場運行中，發(fā)生的概率極低。考慮風速相關(guān)性的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃優(yōu)化，結(jié)合了各風電場自身的出力特性以及風電場出力之間的相關(guān)性，在進行系統(tǒng)潮流計算時，通過1.2節(jié)的方法，可以計算出各風電場的風速相關(guān)性，并將各風電場風速樣本轉(zhuǎn)換成具有已知相關(guān)性的多個風速樣本，每個風速樣本對應(yīng)一個確定的風電場出力 。

綜合效益-成本-風險的無功規(guī)劃模型求解采用改進遺傳內(nèi)點算法[10]，步驟如下：①輸入電網(wǎng)系統(tǒng)原始參數(shù)，獲取節(jié)點和支路信息；②輸入已知相關(guān)性的風速數(shù)據(jù)，計算各風電場的輸出有功；③修改潮流計算中的雅克比矩陣的相關(guān)值，計算初始潮流，產(chǎn)生初始種群；④劃分解空間，均勻分布初始群體；⑤小生境法選取算子，交叉，變異；⑥計算障礙函數(shù)，修正和計算適應(yīng)度值；⑦是否達到終止條件，否則返回第⑤步；⑧是否重新啟動，是則返回第④步；⑨輸出結(jié)果。

表1 風電場接入容量

3 算例分析

圖2 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

選取某實際電網(wǎng)進行計算分析。電網(wǎng)主網(wǎng)架如圖2所示，系統(tǒng)共包含節(jié)點28個，其中220 kV節(jié)點24個，500 kV節(jié)點2個，110 kV節(jié)點2個，基準容量取100 MVA。該電網(wǎng)含常規(guī)能源發(fā)電廠兩座，風電場9座，WF1至WF9依次通過節(jié)點20、24、28、26、27、25、22、3、15接入電網(wǎng)，除WF5接入110 kV節(jié)點外，其余風電場均接入220 kV節(jié)點，所有風電場風機均為異步風力發(fā)電機，各風電場接入容量如表1所示。優(yōu)化計算中，系統(tǒng)內(nèi)所有發(fā)電機節(jié)點的電壓約束設(shè)為0.98 p.u.至1.02 p.u.，其他節(jié)點電壓約束設(shè)為0.95 p.u.至1.05 p.u.，節(jié)點電壓越限概率最大值取0.05，累計運行時間取5 000 h，電網(wǎng)電價取0.55元/kWh，無功補償設(shè)備購置安裝費取3.2萬元/Mvar，運行檢修費取0.15萬元/Mvar，電壓越限懲罰費用因子取1.5萬元/kV，切入風速取3 m/s，切出風速取25 m/s，額定風速取15 m/s。允許配置無功補償?shù)墓?jié)點包括節(jié)點1、2、3、4、5、10、13、15、17、18、20、22、23、24、25、26、27?？紤]這9座風電場風速的不同相關(guān)性，選取的樣本個數(shù)N=6 000，參考文獻[10]所提出的改進遺傳內(nèi)點算法及2.4節(jié)模型求解步驟進行求解，可得到不同相關(guān)性下各無功補償節(jié)點的補償容量。

圖3給出了各風電場風速存在強正相關(guān)、弱正相關(guān)、強負相關(guān)情況下，節(jié)點25的無功補償容量對比?？梢钥闯?，不同相關(guān)性下節(jié)點25的無功補償容量不相同。

圖3 不同風速相關(guān)性下節(jié)點25無功補償容量對比

強正相關(guān)和弱正相關(guān)情況下的無功補償容量曲線相比較，出現(xiàn)“后移”現(xiàn)象，即強正相關(guān)的大量風速樣本場景下，節(jié)點25的無功補償容量偏高的累計頻次大于弱正相關(guān)情況下無功無功容量偏高的累計頻次。強正相關(guān)情況下，各風電場的有功出力基本一致，即當某一風電場出力達到最大時，其余風電場的出力也達到大出力水平，全網(wǎng)潮流也較重，全網(wǎng)出力波動性較大，節(jié)點電壓越限的風險也較高，因此需要更大容量的無功補償來保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。強正相關(guān)和強負相關(guān)情況下的無功補償容量曲線相比較，“后移”現(xiàn)象更明顯，強負相關(guān)情況下，同一無功補償容量出現(xiàn)的最高頻次大于強正相關(guān)情況下的最高頻次，這說明了當風電場之間存在強負相關(guān)的情況下，各風電場出力能夠起到“削峰填谷”的作用，即產(chǎn)生“平滑效應(yīng)”，對于全網(wǎng)來說，波動性會減小，電壓越限的風險更低，所需的無功補償容量也較低，更有利于全網(wǎng)的運行。

表2 不同風速相關(guān)性無功補償后的相關(guān)指標

表2為考慮不同風速相關(guān)性下無功補償后的電網(wǎng)效益、網(wǎng)損以及電壓越限的概率。當風速存在強正相關(guān)時，電網(wǎng)效益比強負相關(guān)性情況下低，無功補償后電網(wǎng)網(wǎng)損比弱正相關(guān)、強負相關(guān)情況下的大，且電壓越限概率均高于弱正相關(guān)和強負相關(guān)下的電壓越限概率。各風電場強正相關(guān)的風會造成電網(wǎng)更大的出力波動，電壓越限的風險也更大。在強負相關(guān)性下，電網(wǎng)效益隨著無功補償配置成本的降低而增加，由于全網(wǎng)的風電出力趨于平緩，無功補償效果更明顯，電壓越限概率更低。利用多場景方法進行無功規(guī)劃時，各項指標均大于考慮風速相關(guān)性的規(guī)劃方法，主要原因在于場景選取不夠合理。在進行含有多風電場的電網(wǎng)無功規(guī)劃優(yōu)化時，需要充分結(jié)合當?shù)貙嶋H風速規(guī)律，準確把握風速相關(guān)性，盡可能全面考慮未來電網(wǎng)的不同場景，做到不盲目投資，但能保證電網(wǎng)安全運行。

4 結(jié) 論

多風電場接入的電網(wǎng)，由于受風電場出力波動的影響，給電網(wǎng)運行帶來巨大風險，當風電場出力水平較高時，造成電網(wǎng)的無功不足。傳統(tǒng)的無功規(guī)劃方法，由于場景的選擇不能準確把握地區(qū)風電特性，導致無功補償配置不滿足電網(wǎng)運行要求，甚至得出錯誤的規(guī)劃結(jié)論。介紹了基于Nataf變換的相關(guān)性風速產(chǎn)生原理，建立了考慮效益-成本-風險的無功規(guī)劃優(yōu)化模型，采用改進遺傳內(nèi)點算法求解，通過實際算例進一步研究不同風速相關(guān)性下的無功規(guī)劃優(yōu)化，規(guī)劃結(jié)論更具有針對性和適應(yīng)性，降低了電網(wǎng)運行風險的同時，帶來了更大的經(jīng)濟效益，對電網(wǎng)無功規(guī)劃具有實際指導意義。

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With the increase of installed capacity and the number of grid-integrated wind farms, the impacts caused by wind farms after its integration become much greater. The traditional reactive power planning does not consider the wind speed correlation, so it is difficult to adapt to new structure of power grid. According to the fast changes of wind speed and the wind speed correlation, the method for generating wind speed samples with different correlation is studied based on Nataf transformation. It takes the maximum annual net profit of power grid as the objective function, and the optimization model of reactive power planning considering benefit-cost-risk is established. The improved genetic-interior point algorithm is adopted to solve the model, and the calculation and analysis are carried out by connecting the real multiple wind farms to power grid, which verifies the validity and practicability of reactive power planning considering wind speed correlation.

wind speed correlation; Nataf transformation; benefit-cost-risk; wind farm; reactive power planning

TM933

A

1003-6954(2015)02-0073-05

2014-12-16)

高順剛(1964)，工程師，長期從事電力相關(guān)業(yè)務(wù)研究;

褚洪川(1987)，助理工程師，長期從事電力相關(guān)業(yè)務(wù)研究;

高一涵(1988)，助理工程師，長期從事電力相關(guān)業(yè)務(wù)研究。