魏宏磊 褚建新 黃 輝

(上海海事大學航運技術與控制工程交通部重點實驗室 上海 201306)

基于等價舵角的可回轉雙槳推進船舶操縱研究*

魏宏磊 褚建新 黃 輝

(上海海事大學航運技術與控制工程交通部重點實驗室 上海 201306)

舵角大小是影響船舶操縱性指數(shù)的重要因素之一.為研究可回轉雙槳的控制規(guī)律，建立了單槳單舵船舶和可回轉雙槳電力推進船舶兩者之間的聯(lián)系，可推得與可回轉雙槳電力推進船舶能產(chǎn)生相同舵效的單槳單舵船舶的舵角，即等價舵角.并按螺旋槳的工作狀態(tài)將船舶操縱分為3大類.為這類船舶的設計與操縱控制提供依據(jù).

可回轉雙槳；等價舵角；相似性原理；操縱控制

對于尾軸推進的雙槳雙舵型船舶，其運動模型可從單槳單舵船舶運動模型擴展而來[1].文獻[2-4]對雙槳雙舵船舶的操縱特性進行研究.內(nèi)容包括雙槳雙舵船舶的數(shù)學模型，單槳單舵船舶與雙槳雙舵船舶操縱性能比較，轉舵速度對船舶操縱的影響，離靠泊操作時的操縱研究等.現(xiàn)有文獻多針對單槳單舵船舶和雙槳雙舵船舶進行操縱特性研究，鮮有文獻對無舵可回轉雙槳推進方式進行研究.文獻[5]采用智能方法建立了可回轉槳的水動力模型，并研究了可回轉槳的操縱性能.但考慮有所欠缺，并未考慮到螺旋槳回轉的方向性，且沒有建立可回轉雙槳推進操縱與單槳單舵船舶和雙槳雙舵船舶操縱之間的量化關系.

在可回轉雙槳作用下，船舶的推進運動與轉船運動高度耦合，雙槳的回轉作用產(chǎn)生舵效.本文研究可回轉雙槳回轉角控制與單槳單舵操縱舵角的關系，研究表明，可回轉雙槳在同回轉同轉速工況下船舶操縱性能最佳.

1 常規(guī)尾舵水動力分析

1.1 常規(guī)尾舵流體動力特性

采用常規(guī)尾舵進行船舶航向保持和改變主要依靠水流對舵葉產(chǎn)生的作用力.如當船舶偏離航向時，轉動舵葉，產(chǎn)生作用于船舶的轉船力矩，使船舶返回到正航向.而當采用無舵全回轉雙槳推進方式時，則需要通過雙槳的回轉和雙槳的轉速差來實現(xiàn)船舶的航向控制.

圖1所示為常規(guī)尾舵航行時作用力分析.

U-水流方向的流速；α-沖角；D-沿流速方向的阻力；L-垂直于流速方向的升力；FR-舵上產(chǎn)生的流體動力；Fδ-舵葉面的正壓力；FT-沿舵葉面的切向力.圖1 常規(guī)尾舵作用力分析

由圖1可得到如下關系式[6].

(1)

在敞水中，舵葉面的正壓力Fδ可以用下式計算：

(2)

式中：AR為舵葉的面積；U為舵葉來流速度；fα為升力系數(shù)CL在沖角α=0°時的斜率，是舵展弦比λ的函數(shù)，可由藤井公式計算；α為沖角(敞水中，沖角等同于舵角，即α=δ).

1.2 常規(guī)尾舵動力學模型

不考慮船舶橫搖運動的影響，將Fδ分解為在縱蕩X、橫蕩Y、和首搖N上的分量XR，YR，NR：

(3)

式中：δ為舵角；tR為舵力的減額系數(shù)；d1R和d2R為舵作為船舶的附體對橫漂力和回轉力矩的影響系數(shù)，可由實驗給出；xG為船舶重心G到2舵柱之間連線的水平距離.

2 可回轉雙槳推進特性

2.1 螺旋槳位置

圖2為可回轉雙螺旋槳在船舶上布局圖所示，下標(P)和(S)分別表示左、右舷推進螺旋槳.船舶左、右舷可回轉螺旋槳的回轉柱距離過船舶重心G的船舶首尾線長度為x(P)和x(S).距船舶首尾線距離分別為y(P)和y(S)，這里將x(P)/y(P)=K(P)和x(S)/y(S)=K(S)定義為尺度系數(shù).在螺旋槳位置完全對稱情況下，x(P)=x(S)=xG，y(P)=y(S)=yG.

圖2 可回轉雙螺旋槳在船舶上布局圖

2.2 螺旋槳推力特性

設螺旋槳盤面直徑為D，左右螺旋槳形成推進力的轉速分別為n(P)和n(S)，對于電力推進船舶，通過推進電機調節(jié)轉速，則左右螺旋槳在敞水中產(chǎn)生在軸向方向上的推力表示為

(4)

式中：ρ為水密度；kT(P)和kT(S)分別為左右舷螺旋槳的推力系數(shù)，是進速系數(shù)J的函數(shù)，可由經(jīng)驗公式給出[7].

圖3 螺旋槳推力和回轉角

2.3 槳推力分解

設左右舷螺旋槳水平回轉角分別為φ(P)和φ(S)(順時針方向為正方向)，雙槳結構相同，對稱安裝在船尾.根據(jù)圖3的幾何關系，可得左右螺旋槳推進力在船舶運動坐標系X，Y，N方向上的投影分量分別為

(5)

(6)

假定螺旋槳的推力減額系數(shù)t(P)=t(S)=tP，橫漂力影響系數(shù)d1(S)=d1(P)=d1P，轉船力矩影響系數(shù)d2(S)=d2(P)=d2P，則敞水時螺旋槳的流體動力模型可表示為

(7)

船舶在左右槳推力T(P)和T(S)作用下，在運動坐標系x方向的常規(guī)推力減額tP；由于左右槳回轉，推力在y方向上產(chǎn)生的分力T(P)sinφ(P)和T(S)sinφ(S)造成船舶橫漂運動.由于左右雙槳的回轉和推力而產(chǎn)生舵效，即使螺旋槳不做回轉(概念上的不動舵)φ(P)=φ(S)=0(即可以視為尾軸固定無回轉雙槳推進方式)，當左右舷螺旋槳轉速不同時n(P)≠n(S)也會產(chǎn)生實際舵效，使船舶航向發(fā)生改變，當左右舷螺旋槳轉速相同n(P)=n(S)時，保持船舶航向不改變.

2.4 回轉角為零時的特例

φ(P)=φ(S)=0時式(7)可退化為艉軸固定無回轉雙槳推進的動力模型：

(8)

式(8)由于螺旋槳不可回轉，因此不產(chǎn)生船舶的橫漂力.但是當2個螺旋槳轉速不同時，產(chǎn)生的推力不同，2螺旋槳推力產(chǎn)生的轉船力矩方向彼此相反.當T(P)>T(S)船舶有向右旋轉的轉船力矩，NP<0；T(P)0.

3 等價舵角推導

3.1 推導過程

將左、右舷雙側螺旋槳的推力T分解在X，Y和N上的分量(與推進器安裝位置和船舶幾何尺寸有關)，根據(jù)相似性原理，可得到雙槳推進船舶的等價舵角.

因螺旋槳回轉角度及方向不同產(chǎn)生的轉船力矩大小及方向不同.在獲得與常規(guī)舵相同的舵力和轉矩情況下，將式(3)和式(7)聯(lián)立，得：

(9)

結合式(2)，(3)和(7)中第三式和式(9)中第三式可推得：

(10)

為了便于闡述，這里考慮正車時螺旋槳特性，因此可將式(4)轉化為

(11)

將其代入式(10)中得到：

(12)

設α=δ，則式(12)可化簡為

(13)

式中：

3.2 等價舵角計算

(14)

對可回轉雙槳電力推進船舶可按螺旋槳工況對等價舵角計算模型分類化簡，按螺旋槳工況主要可分為3類：(1)左右舷螺旋槳同回轉且轉速相等；(2)單槳回轉雙槳相同轉速；(3)單槳回轉，轉動.下面是等價舵角計算模型的分類化簡結果.

3.3 左右舷螺旋槳同回轉且轉速相等

3.4 單槳回轉雙槳相同轉速

僅左槳回轉，雙槳轉速相同，即：φ(S)=0,φ(P)≠0，n(P)=n(S)=nP時，i(S)=i(P)=iP.得到等價舵角-回轉角關系式為

僅右槳回轉，雙槳轉速相同，即：φ(S)≠0,φ(P)=0，n(P)=n(S)=nP時，i(S)=i(P)=iP.得到等價舵角-回轉角關系式為

3.5 單槳回轉且轉速不為零

僅左槳回轉，轉速不為零，即φ(S)=0,n(S)=0，φ(P)≠0，n(P)=nP時，得到等價舵角-回轉角關系式為

僅右槳回轉，轉速不為零，即φ(P)=0,n(P)=0，φ(S)≠0，n(S)=nP時，得到等價舵角-回轉角關系式為

4 仿真實驗

參考船型：216客位電力推進客渡輪，船長36.00 m，型寬8.40 m， 型深1.90 m，吃水1.10 m，排水量120 t，額定航速10 kn.電力推進仿真參數(shù)：雙機雙槳可回轉推進系統(tǒng)，螺旋槳為4葉定槳距，盤面直徑0.90 m，額定轉速500 r/min，雙槳立柱間距5.60 m，重心距螺旋槳回轉立柱距離為15.2 m.推進電動機的額定功率2×90 kW[1].

對于參考船型通過數(shù)值仿真可得到不同工況下等價舵角與回轉角的關系.

4.1 左右舷螺旋槳同回轉且轉速相等

如果左右舷雙槳回轉角φ(P)=φ(S)=0，無論產(chǎn)生多大推力都不能產(chǎn)生轉船力矩；而當螺旋槳轉速為零n(P)=n(S)=0，無論回轉角多大同樣無法產(chǎn)生轉船力矩.只有在轉速和回轉角都不為零時產(chǎn)生轉船力矩.參見3.3中推出的函數(shù)關系.圖4所示為雙槳同回轉，同轉速時回轉角-等價舵角的關系.

圖4 雙槳同回轉，同轉速時回轉角-等價舵角關系

4.2 單槳回轉雙槳相同轉速

在這種工況下，可分2種操縱情形.第一種操縱情形，左槳回轉角φ(P)≠0，左右舷螺旋槳轉速n(P)=n(S)≠0；第二種操縱情形，右槳φ(S)≠0，左右舷螺旋槳轉速n(P)=n(S)≠0(參見3.4函數(shù)關系).圖5所示為左槳回轉，雙槳同轉速時回轉角-等價舵角的關系.圖6所示為右槳回轉，同轉速時回轉角-等價舵角的關系圖.

圖5 左槳回轉，雙槳同轉速時回轉角-等價舵角關系

圖6 右槳回轉，雙槳同回轉時回轉角-等價舵角關系

4.3 單槳回轉且轉速不為零

這種工況下，可分2種操縱情形.第一種操縱情形，左槳回轉角φ(P)≠0，左槳轉速n(P)≠0；第二種操縱情形，右槳φ(S)≠0，右槳轉速n(S)≠0(參見3.5函數(shù)關系).圖7所示為左槳回轉，雙槳同轉速時回轉角-等價舵角的關系.圖8所示為右槳回轉，同轉速時回轉角-等價舵角的關系圖.

圖7 僅左槳回轉，轉動時回轉角-等價舵角關系

圖8 僅右槳回轉，轉動時回轉角-等價舵角關系

比較圖4～圖8可知，在相同回轉角變化時，雙槳同回轉操縱方式比其他方式操縱時的等價舵角范圍大，即具有良好的操縱性.其等價舵角與回轉角成正比例關系.

在單槳操縱時，左槳回轉，且轉速不為零時，具有較偏大的負舵角(左舵)，而右槳回轉，且右槳轉速不為零時，具有相對偏大的正舵角(右舵).

在單槳回轉操縱時，左槳回轉且轉動和右槳回轉雙槳同轉速均便于操左舵；而右槳回轉單槳且轉動和左槳回轉雙槳同轉速均便于操右舵.

由于舵角是影響舵效的主要因素之一，一定范圍內(nèi)，舵角越大舵效越好.總的來說，左槳回轉操縱比右槳回轉操縱的操左舵效果好，而右槳回轉操縱比左槳回轉操縱的右舵效果好；兩個螺旋槳回轉角的總角度相同時，單槳比雙槳具有等價舵角大；回轉角角度相同時，雙槳可得到比單槳更大的等價舵角.

5 結 束 語

有尾舵船的舵角和航速是影響舵效的重要因素，而在無舵的可回轉船，回轉角與轉速則是影響舵效的重要因素.本文分別通過單槳單舵船舶和可回轉雙槳推進船舶力學分析，依據(jù)相似性原理，建立了舵操縱和可回轉槳操縱之間聯(lián)系，并建立參考船型在雙槳不同推力給定、不同回轉角給定工況下可回轉雙槳推進船舶的等價舵角計算模型.討論了不同工況下可回轉雙槳等價舵角與回轉角之間的關系，可為這類船舶的操縱控制提供理論依據(jù).

[1]康 偉，褚建新.可回轉雙槳電力推進船舶運動模型的研究[J].中國造船,2012,53(1):107-116.

[2]LEE S K, FUJINO M. Assessment of a mathematical model for the manoeuvring motion of a twin-propeller twin-rudder ship[J].International Shipbuilding Progress， 2003,50(1/2):109-123.

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[6]賈欣樂，楊鹽生.船舶運動數(shù)學模型:機理建模與辯識建模[M].大連:大連海事大學出版社,1999.

[7]范尚雍.船舶操縱性[M].北京:國防工業(yè)出版社,1988.

Study on the Propulsion of the Rotatable Twin-propeller Propulsion Ship based Equivalent Rudder Angle

WEI Honglei CHU Jianxin HUANG Hui

(KeyLaboratoryofMarineTechnologyandControlEngineeringofMinistryofCommunication,ShanghaiMaritimeUniversity,Shanghai201306,China)

The rudder angle is one of the important factors that affect the maneuverability. In order to study the control law of the rotatable twin-propeller, the relationship between the one propeller-one rudder ship and the rotary paddles electric ship is set up. The equivalent rudder angle, which represented the angle of the one propeller-one rudder ship that generate the same effect as the rotary twin-propeller propulsion ship did. On basis of the different propeller working conditions, the control mode of the twin-propeller propulsion ship could be divided into three types, which provided the knowledge the design and the maneuverability for the ship of this kind.

the two rotatable paddles; the equivalent rudder angle; rotation angle; the maneuverability

2014-12-10

*交通部應用基礎研究項目資助(批準號：2013329810350)

U664

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.035

魏宏磊(1986- )：男，博士生，主要研領域為船舶電力推進故障診斷