潘 韜 張 敏 葛耀君 趙 林

(中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司1) 武漢 430056) (同濟大學土木工程防災(zāi)國家重點實驗室2) 上海 200092)

典型橋梁斷面的二維抖振響應(yīng)分析*

潘 韜1,2)張 敏1)葛耀君2)趙 林2)

(中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司1)武漢 430056) (同濟大學土木工程防災(zāi)國家重點實驗室2)上海 200092)

通過剛體節(jié)段模型高頻天平測力法，在優(yōu)化譜估計參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用互功率譜方法對橋梁閉口箱梁斷面的全部6個氣動導納函數(shù)進行識別，分析了導納函數(shù)的變化特點；利用識別的氣動力參數(shù)對閉口箱梁斷面進行二維橋梁抖振分析，發(fā)現(xiàn)閉口箱梁取實測導納的響應(yīng)計算結(jié)果遠小于導納函數(shù)取1.0的計算值，且導納取Sears函數(shù)的計算結(jié)果偏于保守，橋梁斷面運動過程中系統(tǒng)阻尼的增加抑制了豎向及扭轉(zhuǎn)抖振響應(yīng)，在一般風洞試驗中使用模擬二維二自由度的節(jié)段模型試驗，其風洞試驗結(jié)果應(yīng)該是偏于安全的.

閉口箱梁斷面；互功率譜；氣動導納；抖振響應(yīng)

0 引 言

風荷載是橋梁風工程研究的先決條件，也是橋梁抗風分析精細化的關(guān)鍵所在.對于橋梁斷面的氣動力研究，經(jīng)歷了定?！鷾识ǔ！拚郎识ǔ！嵌ǔＤＰ瓦@樣一個發(fā)展過程.靜風荷載計算模型是一個線性定常模型[1]，抖振力作為一個線性準定常模型，氣動導納的引入將非定常模型準定?；痆2]，而自激力模型是一個非定常模型[3].相對于橋梁跨度向超大規(guī)模方向發(fā)展而言，氣動力的研究相對滯后.為此，橋梁斷面氣動力模型中各種參數(shù)的風洞試驗識別理論和技術(shù)方法的研究，已成為大跨度橋梁抗風性能研究的關(guān)鍵技術(shù)，目前靜風力系數(shù)和氣動導數(shù)的研究在國內(nèi)外已取得一定的研究進展，而與結(jié)構(gòu)抖振力作用時頻轉(zhuǎn)換和空間相關(guān)性密切相關(guān)的氣動導納研究工作尚未突破流線型斷面的理論框架，目前工程應(yīng)用中所假定的氣動導納要么取為1.0，即不考慮流動的非定常特性和截面方向的不完全相關(guān)性，要么近似使用基于勢流理論的平板氣動導納Sear函數(shù)及其Lipmann表達式[4]或Davenport經(jīng)驗公式[5]，而基于這2種取值的計算結(jié)果可導致一倍左右甚至更大的計算誤差，從而降低大跨橋梁抗風設(shè)計風振響應(yīng)的預測精度.

選取了典型橋梁閉口箱梁斷面形式，通過在HD-2風洞中對剛體節(jié)段模型進行高頻天平測力，采用互功率譜法識別方法分離了不同脈動分量對應(yīng)的6個氣動導納，并利用實測導納函數(shù)進行二維抖陣響應(yīng)分析，得到一些有益的結(jié)論.

1 二維寬帶湍流氣動導納識別

1.1 識別方法

在同時考慮2個方向脈動分量(u和w)的二維寬帶湍流條件下的氣動力往往是采用以Scanlan抖振力模型為基礎(chǔ)，并利用氣動導納函數(shù)進行修正的表達方式，即

(1)

(2)

(3)

實際考慮多種因素的共同作用，通過節(jié)段模型高頻天平測力試驗，并采取互譜導納識別方法[6]，利用脈動風速2個分量和3個抖振力方程之間的相關(guān)函數(shù)建立了6組方程，通過一次試驗識別出全部6個氣動導納分量.

為了方便與Sears函數(shù)的氣動導納理論解進行相應(yīng)的比較，根據(jù)導納函數(shù)與抖振力譜的換算關(guān)系將識別的6個導納函數(shù)等效地換算為3個等效氣動導納函數(shù)的表達形式(以升力為例).

(4)

1.2 識別方法驗證

1.2.1 數(shù)值檢驗

由于二維節(jié)段模型沒有空間相關(guān)性的問題，所以來流只是模擬一維隨機過程.來流可看作為零均值的平穩(wěn)高斯過程，對于隨機過程的模擬方法一般稱為Monte Carlo法[7]，即人工產(chǎn)生隨機數(shù)的方法.

針對零均值高斯平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)一維隨機過程{U(t),t∈T}的隨機樣本{u(t),t∈T},可采用三角級數(shù)模擬如下.

(5)

(6)

式中：φl為均勻分布于區(qū)間[0,2π]的隨機相位；N為一充分大的正整數(shù)；Suu(ω)為功率譜密度函數(shù)；ωu和ωd分別為隨機過程的頻率上限和頻率下限，即在此范圍之外的Suu(ω)之值可忽略不計.

采用上述模擬方法，以《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的水平及豎向風譜為模擬目標，分別生成時間步長0.2 s，時長600 s的模擬結(jié)果，根據(jù)如圖2所示的模擬風譜與目標譜的比較可知兩者較為吻合，表明本文脈動風模擬結(jié)果的正確性.

圖1 模擬脈動風譜與目標函數(shù)比較

1.2.2 參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)互功率譜方法的描述，氣動導納的識別是把來流脈動風和抖振力的時域信號轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)進行計算的.在此過程中，譜估計參數(shù)的優(yōu)化以及譜平滑化中窗函數(shù)的選擇對氣動導納識別結(jié)果有一定的影響[8]，因此需要對譜估計參數(shù)進行相應(yīng)的優(yōu)化和標定.

表1 虛擬節(jié)段模型參數(shù)

具體過程是先將氣動導納目標取為Sears函數(shù)，以|φsears|2Su(ω)和|φsears|2Sw(ω)為目標譜根據(jù)等效風譜法[9]生成經(jīng)過導納函數(shù)修正的脈動風時程兩向分量χFuu(t)和χFww(t)時域信號，根據(jù)式(1)和表1參數(shù)生成氣動力時程，通過選擇多種譜估計參數(shù)，采用互譜方法來識別導納函數(shù)分量，直到識別的導納函數(shù)與Sears函數(shù)最為接近，即可認為該譜估計參數(shù)是最優(yōu)的.

根據(jù)試驗設(shè)備特點(160 Hz采樣頻率)和采樣時間要求(60 s)，針對閉口箱梁斷面模型比較了在不同來流風速(5～10 m/s)、湍流強度15%、不同風譜以及譜密度估計重疊點數(shù)512～1 536(FFT的變換總點數(shù)取4 096)等不同參數(shù)取值時的系統(tǒng)識別結(jié)果.氣動導納函數(shù)離散頻率點數(shù)值識別結(jié)果F(ω)采用雙對數(shù)坐標下的3次多項式擬合：

(7)

式中：ai為擬合參數(shù)；B為模型斷面寬度；U為來流平均風速.

對于脈動風速和抖振力時程分別進行了10次隨機過程模擬和導納函數(shù)識別.限于文章篇幅，僅以5 m/s來流風速和15%湍流強度為例，用優(yōu)化的譜估計參數(shù)識別出的氣動導納與Sears函數(shù)的比較見圖2.

圖2 5 m/s來流風速和15%湍流強度互功率譜法優(yōu)化識別結(jié)果(160 Hz,60 s)

比較結(jié)果可知：氣動導納函數(shù)在雙對數(shù)坐標下多項式擬合結(jié)果在低頻段區(qū)間(6.28fB/U<0.1)離散性較明顯，在較高頻段離散性相對較小，所以氣動導納識別結(jié)果有效折減頻率區(qū)域取為ωB/U≥0.1；隨著譜估計重疊點數(shù)的增加，識別的導納函數(shù)亦呈遞增趨勢，導納函數(shù)的識別結(jié)果與譜估計參數(shù)取值密切相關(guān).

通過參數(shù)優(yōu)化后的識別結(jié)果(重疊點數(shù)1 536)基本與Sears函數(shù)重合，因此本文的氣動導納識別采用表2的譜估計參數(shù)，以減小氣動導納識別結(jié)果的誤差.

表2 基于160Hz60s采樣參數(shù)導納函數(shù)互譜方法識別優(yōu)化方案

2 模型試驗

2.1 流場布置

湖南大學風工程試驗研究中心的HD-2風洞為低速、單回流、并列雙試驗段的邊界層風洞，其第一試驗段長17 m，模型試驗區(qū)橫截面寬3 m、高2.5 m，試驗段風速0～60 m/s連續(xù)可調(diào).湍流發(fā)生裝置采用寬7.5 cm、厚2.5 cm的木條編織而成，網(wǎng)格均為正方形，邊長為22.5 cm，其在風洞中的安裝見圖3.

圖3 風洞中的格柵及流場測點布置

通過對模型位置處的湍流風場的湍流特性測量表明各測點的湍流強度相差不大，湍流場的空間均勻性較好，可以進行試驗，其平均湍流度可認為分別是Iu=0.15，Iw=0.09.

2.2 模型設(shè)計

本文設(shè)計典型的橋梁閉口箱梁斷面模型，見圖4，采用剛體節(jié)段模型高頻天平測力法，全部模型采用輕質(zhì)薄壁木質(zhì)材料加工，具有足夠的剛度，在試驗風速作用下不會出現(xiàn)明顯變形和振動.試驗段長度為140 cm，通過設(shè)置模型端板來減小端部的邊界效應(yīng)影響.系統(tǒng)固有頻率約30～35 Hz，遠大于測量關(guān)心頻段，滿足高頻測力試驗要求，見圖4.

圖4 閉口箱梁斷面

2.3 識別結(jié)果

在HD-2風洞中分別測試了4～7 m/s不同風速下模型的氣動導納.圖5為模型在0°風攻角下15%湍流場中氣動導納函數(shù)隨風速的變化情況.由圖5可見，模型在不同風速下的氣動導納有所差別，但在不同風速下的氣動導納隨折減頻率的變化趨勢是基本一致的.不同風速引起模型氣動導納的不同可能是受到渦脫頻率的影響，隨著來流風速的增加，模型的渦脫頻率會逐漸增大，氣動力中的渦脫力成分向高頻段轉(zhuǎn)移，導致所識別的氣動導納函數(shù)有一定的差別，但氣動導納隨風速沒有明顯的趨勢性變化.

圖5 模型在不同風速條件下等效導納函數(shù)結(jié)果比較(0°攻角、15%湍流強度)

表3列舉了閉口箱梁模型在不同折減頻率的氣動導納函數(shù)取值情況.表中折減頻率的計算式中，模型自振豎彎圓頻率ωh=14.04 rad/s，自振扭轉(zhuǎn)圓頻率ωα=28.06 rad/s，B=0.476 m，U為來流風速.由表3可見，根據(jù)閉口箱梁模型自振頻率計算的折減頻率區(qū)段內(nèi)，實測等效導納函數(shù)升力分量和升力矩分量的取值均小于Sears函數(shù)值.

表3 閉口箱梁模型在不同折減頻率的導納函數(shù)取值

3 二維橋梁抖振分析

3.1 抖振頻域分析流程

根據(jù)抖陣頻域分析方法編制了相應(yīng)的分析程序，程序的步驟框圖見圖6.

圖6 抖振頻域分析程序編制框圖

3.2 抖振響應(yīng)分析

3.2.1 抖振結(jié)果

根據(jù)表3識別的氣動導納結(jié)果進行閉口箱梁斷面的二維風振響應(yīng)計算，從圖7的抖振響應(yīng)結(jié)果可以看出，采用實測導納函數(shù)的抖振響小于導納采用Sears函數(shù)的計算值，且遠小于導納函數(shù)取1.0的計算值，表明閉口箱梁導納函數(shù)取Sears函數(shù)的計算結(jié)果是偏于保守的.

圖7 閉口箱梁模型在不同風速下的抖陣響應(yīng)

3.2.2 自激力的影響

以閉口箱梁節(jié)段模型為例，考慮在0°攻角下自激力對抖振響應(yīng)的影響，考慮自激力的抖振計算用到的氣動導數(shù)時使用了在湖南大學使用三自由度強迫振動裝置識別的導數(shù)結(jié)果[10-14].

1) 首先在抖振計算中不考慮自激力的作用，僅考慮抖振力作用時的響應(yīng)，然后對同時考慮抖振力和計入18個氣動導數(shù)的自激力共同作用時的響應(yīng)進行了計算，可以發(fā)現(xiàn)隨著風速的逐漸增加，氣動自激力的參與減小了橋梁斷面的抖振位移響應(yīng)，見圖8.而且自激力對抖振響應(yīng)的抑制作用主要是來自于氣動阻尼的貢獻，即橋梁斷面運動過程中系統(tǒng)阻尼的增加抑制了抖振響應(yīng).

圖8 考慮和忽略自激力時抖振響應(yīng)的均方根值

2) 進行了二維三自由度和二維二自由的抖振響應(yīng)計算，其對應(yīng)的豎彎及扭轉(zhuǎn)位移的抖振響應(yīng)均方根值見圖9.

圖9 二維三自由度和二自由度抖振響應(yīng)的均方根值

由圖9可見，考慮二維三自由度和二自由度的抖振響應(yīng)，豎彎方向響應(yīng)的差別很小，而對于扭轉(zhuǎn)方向而言二自由度的抖振響應(yīng)大于三自由度結(jié)果，很明顯三自由度加入的側(cè)向氣動力對扭轉(zhuǎn)有約束作用，一般風洞試驗中僅使用模擬二維二自由度的節(jié)段模型試驗，放棄了側(cè)彎的模擬，其風洞試驗結(jié)果應(yīng)該是偏于安全的.

4 結(jié) 論

1) 互功率譜識別方法能有效識別6個導納分量，但結(jié)果受到采樣頻率和譜估計參數(shù)等因素的影響，有必要采取數(shù)值驗證方法對參數(shù)進行預先的優(yōu)化處理.

2) 閉口箱梁模型的等效導納升力分量和升力矩分量具有相似的形狀和特征，而且它們的數(shù)值很接近，總體上呈現(xiàn)隨折減頻率遞增而衰減的趨勢；等效導納阻力分量隨折減頻率的變化趨勢都不明顯，雖然總體上看是下降趨勢，但變化較緩慢.

3) 閉口箱梁模型斷面采用實測氣動導納的抖振響應(yīng)小于導納采用Sears函數(shù)的計算值；由于橋梁斷面運動過程中系統(tǒng)阻尼的增加抑制了抖振響應(yīng)，因此氣動自激力起到減小抖振位移響應(yīng)的作用；一般風洞試驗中僅使用模擬二維二自由度的節(jié)段模型試驗，放棄了側(cè)彎的模擬，其風洞試驗結(jié)果應(yīng)該是偏于安全的.

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Two-dimensional Buffeting Response Analysis of Typical Bridge Section

PAN Tao1,2)ZHANG Min1)GE Yaojun2)ZHAO Lin2)

(ChinaRailwayMajorBridgeReconnaissance&DesignGroupCo.，Ltd.，Wuhan430056，China)1)(StateKeyLaboratoryforDisasterReductioninCivilEngineeringofTongjiUniversity，Shanghai200092，China)2)

By using the high frequency force balance and correlation spectrum method, all the six aerodynamic admittances of box girder model were identified on the basis of the optimization of the parameters of spectral estimation. The characteristics of admittance function were analyzed. Two dimensional buffeting response of bridge box girder section were calculated by use of the identified aerodynamic parameters. It shows that the calculation results with actual admittance are far less than the value when the aerodynamic admittance replaced by one. The wind-induced responses for the big box beam model obtained conservative results when the admittance replaced by the Sears function. The system damping during the bridge section’s exercise can inhibit the vertical and torsion wind-induced response. The test results in the two degree and two-dimensional section model tests in wind tunnel should be on the safe side.

box girder model; correlation spectrum; aerodynamic admittances; buffeting response

2015-04-22

*科技部國家重點基礎(chǔ)研究計劃(973計劃)項目(批準號：2013CB036300)、國家自然科學基金委重大研究計劃項目(批準號：91215302)資助

U448.27

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.019

潘 韜(1981- )：男，博士，工程師，主要研究領(lǐng)域為橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計