丁松濱 章 程 王華偉 殷愛(ài)萍

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院1) 南京 211106) (中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院2) 上海 201210)

基于效用理論的飛機(jī)客艙布局選型研究*

丁松濱1)章 程1)王華偉1)殷愛(ài)萍2)

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院1)南京 211106) (中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院2)上海 201210)

在綜合考慮安全性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性等因素的前提下，建立了量化評(píng)價(jià)客艙布局備選方案的二級(jí)指標(biāo)體系；運(yùn)用效用理論定義了基于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的效用函數(shù)和效用矩陣，采用層次分析法將客戶的個(gè)性化需求定量化表示成評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重差異，提出了確定最佳方案的加權(quán)效用值計(jì)算方法.以B787飛機(jī)的客艙布局選型為例，針對(duì)某家航空公司的定制需求，得到了該家航空公司的客艙布局最佳方案.實(shí)例分析結(jié)果表明模型的合理性.

航空運(yùn)輸；客艙布局選型；效用理論；民用飛機(jī)；個(gè)性化需求

0 引 言

對(duì)于飛機(jī)選型的相關(guān)研究，國(guó)外早于20世紀(jì)70年代就針對(duì)航空公司機(jī)隊(duì)規(guī)劃開(kāi)展了關(guān)于飛機(jī)座位數(shù)的研究，后期的研究集中在考慮提高航班客座率和航班頻率的條件下選擇運(yùn)營(yíng)機(jī)型的[1-2]，近年越來(lái)越多的研究提出了對(duì)機(jī)型選擇產(chǎn)生影響的各個(gè)因素.國(guó)內(nèi)于20世紀(jì)90年代開(kāi)展了飛機(jī)選型的學(xué)術(shù)研究，圍繞層次分析法及其引申方法開(kāi)展了機(jī)型的綜合評(píng)價(jià)，主要考慮的因素是航線情況和機(jī)隊(duì)規(guī)劃[3-4]，該類方法可以對(duì)機(jī)型優(yōu)劣做出判斷，但是其數(shù)據(jù)的主觀性較大，專家打分、個(gè)人意志都可能使最終結(jié)果偏離實(shí)際.后期也有針對(duì)經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行的建模研究[5]，但都只是單一考慮了經(jīng)濟(jì)收益與成本問(wèn)題，沒(méi)有考慮其他因素.近年，針對(duì)民機(jī)客艙環(huán)境、舒適性也有相關(guān)研究[6-7]，但都僅限于定性的描述分析.

本文運(yùn)用MAUT來(lái)評(píng)價(jià)各種備選方案的效用值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)客艙布局的方案優(yōu)選，可以綜合考慮多個(gè)屬性而不是單一目標(biāo)，同時(shí)用效用值來(lái)量化評(píng)價(jià)，而不是采用專家打分等主觀性較強(qiáng)的方式，使選型過(guò)程更加客觀化.

1 客艙布局的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

客艙布局的基本要求是給乘客提供一個(gè)安全、舒適的乘坐環(huán)境，并提供相應(yīng)的娛樂(lè)服務(wù).客艙布局的選型工作主要包括：(1)乘客座椅布置；(2)廚房、盥洗間、衣帽間、乘務(wù)員座椅的數(shù)量及位置的確定；(3)艙門(mén)、應(yīng)急出口類型、數(shù)量及位置的確定.

適航性是安全性的最低標(biāo)準(zhǔn)，飛機(jī)制造商給出的選型手冊(cè)中一般都會(huì)給出4～5種客艙布局方案，這些方案均是滿足FAA和CAAR適航規(guī)章要求的，但是每種方案的存在安全裕度的差異，應(yīng)急出口配置不同、通道寬度不同，適航取證風(fēng)險(xiǎn)的也不同.

在滿足安全性要求的前提下，航空公司主要還需考慮經(jīng)濟(jì)性和舒適性.經(jīng)濟(jì)性主要是指航空公司的經(jīng)濟(jì)投入與收益，若投資高額卻引入的是質(zhì)次價(jià)高的機(jī)型，在長(zhǎng)達(dá)20年左右的飛機(jī)壽命期內(nèi)，航空公司必然虧損嚴(yán)重，所以經(jīng)濟(jì)性是航空公司選型時(shí)最注重的問(wèn)題.當(dāng)前民航運(yùn)輸業(yè)競(jìng)爭(zhēng)加劇，各大航空公司之間競(jìng)爭(zhēng)激烈，舒適性也越來(lái)越受到航空公司的重視.好的乘坐舒適性主要體現(xiàn)在下列方面：(1)座位間距大，乘客出入方便，下肢活動(dòng)空間大；(2)座椅寬度大；(3)過(guò)道寬，便于行走；(4)足夠數(shù)量的艙門(mén)，方面乘客上下，更增加了安全性.

為進(jìn)一步量化評(píng)價(jià)客艙布局，將安全性、經(jīng)濟(jì)性、舒適性這3大指標(biāo)進(jìn)一步定量分析，再設(shè)置一級(jí)指標(biāo)，構(gòu)建二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示.

圖1 客艙布局的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 基于效用理論的客艙布局選型模型

2.1 建立效用函數(shù)

1) 構(gòu)造效用矩陣 對(duì)于客艙布局的備選方案，有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其指標(biāo)集(又稱屬性集)為B=(B1,B2,…,Bn).度量各個(gè)指標(biāo)時(shí)，分為確定性指標(biāo)和不確定性指標(biāo)，確定性指標(biāo)用實(shí)際數(shù)值表示，不確定性指標(biāo)采用模糊數(shù)學(xué)中的5級(jí)劃分法進(jìn)行評(píng)價(jià)，即優(yōu)、良、中、差、劣，在效用函數(shù)中用相應(yīng)的隸屬度0.9，0.7，0.5，0.3，0.1進(jìn)行量化.

設(shè)飛機(jī)客艙布局有m個(gè)備選方案，其方案集為A=(A1,A2,…,Am)，以評(píng)價(jià)指標(biāo)為行標(biāo)i，以備選方案為列標(biāo)j，構(gòu)造原始數(shù)據(jù)的效用矩陣M.

(1)

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…m；mij為第j個(gè)備選方案的第i個(gè)評(píng)價(jià)效用值.

2) 定義效用函數(shù) (灰色關(guān)聯(lián)分析法思想)每個(gè)方案的各個(gè)指標(biāo)由于取值單位、量綱或者數(shù)量級(jí)的不同，指標(biāo)之間不能直接進(jìn)行計(jì)算.因此需要進(jìn)行規(guī)范化處理，原始數(shù)據(jù)的規(guī)范化轉(zhuǎn)換公式為[8]

(2)

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法的規(guī)范化方法，定義效用函數(shù)如下.

(3)

式中：用1表示最大的效用值；用0表示最小的效用值.對(duì)U(m)關(guān)于k求一階導(dǎo)數(shù)，顯然導(dǎo)數(shù)存在，說(shuō)明定義的效用函數(shù)表達(dá)式成立.

根據(jù)式(3)計(jì)算得到每一指標(biāo)下的各方案效用矩陣U(Bi)=[U(Bi1)U(Bi2)…U(Bim)]，i=1,2,…,n.總效用矩陣為

(4)

3) 效用函數(shù)類型 效用的大小與決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有關(guān)，效用函數(shù)曲線分為3種類型：k>1冒險(xiǎn)型、k=1中立型和k<1保守型，如圖2所示.在客艙布局的實(shí)際應(yīng)用背景下，k的選擇與宏觀上當(dāng)前國(guó)內(nèi)外航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展前景有關(guān)，客觀上的航空貨運(yùn)量現(xiàn)狀、航空公司之間的競(jìng)爭(zhēng)等等因素都影響了客戶的投資態(tài)勢(shì)，同時(shí)也與客戶自身的發(fā)展定位和面向客戶群有關(guān).k>1冒險(xiǎn)型表示決策者對(duì)于收益呈樂(lè)觀態(tài)勢(shì)，對(duì)于航空客貨運(yùn)量持樂(lè)觀估計(jì)，認(rèn)為可以適當(dāng)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)投資以獲得更高的經(jīng)濟(jì)收益；k<1保守型表示決策者對(duì)于收益呈保守態(tài)勢(shì)，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)節(jié)約投資以防虧損；k=1的曲線對(duì)應(yīng)一種中立的態(tài)勢(shì).

圖2 三種類型效用函數(shù)的曲線圖

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

在求解每個(gè)備選方案的效用值時(shí)，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法都是直接將各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算平均權(quán)重，這樣無(wú)法反映實(shí)際情況，尤其對(duì)于本研究，不同的客戶對(duì)于每個(gè)指標(biāo)的偏好不同，例如，飛支線航班的小規(guī)模航空公司更重視經(jīng)濟(jì)效益，而規(guī)模較大的飛遠(yuǎn)程航班的航空公司會(huì)更重視乘客舒適度，因而評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的權(quán)重是不同的.在實(shí)際中，客戶對(duì)于自身需求往往是定性的描述，并無(wú)法直接給出各個(gè)指標(biāo)的具體權(quán)重，因此本文采用層次分析法(AHP)來(lái)將定性描述定量化，具體的建模過(guò)程分為以下3個(gè)步驟.

1) 構(gòu)造重要度矩陣 采用兩兩比較的“遍歷法”，對(duì)于某一航空公司，在給定的n個(gè)指標(biāo)中，兩兩比較并給出重要度比值，將比較的結(jié)果寫(xiě)成n×n的矩陣C的形式.

(5)

式中：cjk為第j項(xiàng)指標(biāo)與第k項(xiàng)指標(biāo)相比的重要程度，采用Saaty的1～9比例標(biāo)度法[9].

當(dāng)CR<0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣基本符合隨機(jī)一致性指標(biāo)；當(dāng)CR≥0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣不符合隨機(jī)一致性指標(biāo)，必須對(duì)矩陣加以調(diào)整.

(6)

即為所求的n個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量，且有w1+w2+…+wn=1.

2.3 計(jì)算各方案的加權(quán)效用值

由式(6)求得的各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量，與式(4)求得的效用矩陣U相乘，得到每個(gè)方案的效用值：

(7)

效用值越大，方案越優(yōu)，即UAi>UAj，則Ai?Aj(記“?”為優(yōu)于).

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 客艙布局備選方案

國(guó)內(nèi)某家航空公司要引入B787，波音公司給出的選型手冊(cè)中提供了5種客艙布局方案，運(yùn)用效用理論建立選型模型來(lái)確定哪一種方案最適用于該公司.5種方案示意圖見(jiàn)圖3.

根據(jù)波音公司提供的B787選型手冊(cè)，得到5種方案的具體參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 5種方案具體參數(shù)表

注：僅方案二設(shè)置頭等艙24個(gè)座位，其余方案均為公務(wù)艙.

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

指標(biāo)集B=(安全裕度B11,適航取證風(fēng)險(xiǎn)B12,投入資金B(yǎng)21,票價(jià)收益B22,油耗成本B23,檢修維護(hù)成本B24,座位寬度B31,座位間距B32,過(guò)道寬度B33,艙門(mén)數(shù)量B34)(見(jiàn)圖1)，共10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo).根據(jù)選型手冊(cè)的參數(shù)和對(duì)該航空公司實(shí)地調(diào)研得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，頭等艙、公務(wù)艙和經(jīng)濟(jì)艙平均客座率分別為40%,60%和80%，構(gòu)建表2反映5種方案在10種指標(biāo)下的取值.

表2 5種客艙布局方案在10種指標(biāo)下的取值表

3.3 效用理論建模

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型，分析表2發(fā)現(xiàn)，5種方案的安全性相差無(wú)幾，安全出口配置相同，適航取證都不存在風(fēng)險(xiǎn)，故建模時(shí)不考慮B11和B122個(gè)指標(biāo).這5種方案的過(guò)道寬度指標(biāo)B33，前3種方案均為22.2 in，后2種為22.7 in，相差不大，且過(guò)道寬度對(duì)乘客舒適度影響較小，故本研究不考慮該指標(biāo).此外，5種方案的客艙門(mén)數(shù)都是6個(gè)，沒(méi)有差異，故下文也不考慮指標(biāo)B34.5種方案的公務(wù)艙的座位寬度均是22 in，經(jīng)濟(jì)艙的座位間距都是32 in，故建立矩陣也不考慮這2項(xiàng)指標(biāo).

圖3 五種客艙布局方案示意圖

根據(jù)表2構(gòu)建的原始數(shù)據(jù)的效用矩陣為，考慮5種方案在B21，B22，B23，B24，B31，B32下的效用，得到原始數(shù)據(jù)的效用矩陣.

(8)

根據(jù)式(3)，每個(gè)指標(biāo)的效用函數(shù)為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由此得到每個(gè)指標(biāo)下各個(gè)方案的效用矩陣U(B21)，U(B22)，U(B23)，U(B24)，U(B31)，U(B32)，從而構(gòu)成總效用矩陣.

(15)

3.4 指標(biāo)體系權(quán)重向量

根據(jù)該家航空公司的定制需求，給出6種指標(biāo)的重要度比較表3.

表3 航空公司的指標(biāo)重要度比較表

根據(jù)2.2的步驟，求得6種指標(biāo)的權(quán)重向量為：

w=(0.045,0.341,0.274,0.060,0.173,0.108)

(16)

3.5 求得加權(quán)效用值

當(dāng)k的取值不同時(shí)，5種方案的優(yōu)選次序不同，表4給出k分別在3種效用函數(shù)類型下的結(jié)果.

表4 k不同取值時(shí)的優(yōu)選結(jié)果

3.6 結(jié)果分析

由表4可知，當(dāng)k<1時(shí)(保守型)，方案五的效用值最大；當(dāng)k=1，k>1時(shí)(冒險(xiǎn)型和中立型)，方案三的效用值最大.方案三和方案五是5種方案中座位數(shù)最多的2種，座位總數(shù)均超過(guò)300，兩者的差別在于經(jīng)濟(jì)艙的座位數(shù)不同，方案三的經(jīng)濟(jì)艙座位數(shù)為284，座位寬度為17 in，方案五的經(jīng)濟(jì)艙座位數(shù)為264，座位寬度為19 in.方案三的舒適度更高，而方案五的票價(jià)收益更高.在冒險(xiǎn)型的投資下，航空運(yùn)輸量持續(xù)增長(zhǎng)，多座位數(shù)的布局更能獲得高收益，故優(yōu)選方案三.而在中立保守的投資下，航空運(yùn)輸發(fā)展形勢(shì)復(fù)雜，適當(dāng)減少座位數(shù)能夠防止空座率太高，避免不必要的運(yùn)營(yíng)投入，故優(yōu)選方案五.其余三種方案的座位總數(shù)均少于方案三、五，對(duì)于航空公司而言，追求較高密度的客艙布局，是保證收益的前提.方案二特地設(shè)置了頭等艙，頭等艙的票價(jià)收益約為經(jīng)濟(jì)艙的1.7倍以上，公務(wù)艙的1.5倍以上，但是平均客座率大幅度低于公務(wù)艙和經(jīng)濟(jì)艙，且投入較大，對(duì)于航空公司而言實(shí)際收益有限.

結(jié)合實(shí)際分析k的取值：近年來(lái)我國(guó)旅客運(yùn)輸量持續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，我國(guó)明確把民航業(yè)定性為國(guó)民經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要戰(zhàn)略產(chǎn)業(yè)，把發(fā)展民航提升為國(guó)家戰(zhàn)略.受此政策驅(qū)動(dòng)，各大航空公司都在追求穩(wěn)步發(fā)展的同時(shí)更大程度的提升航空運(yùn)輸服務(wù)保障能力.無(wú)論是宏觀上航空運(yùn)輸發(fā)展形勢(shì)和政策導(dǎo)向，還是微觀上航空公司自身定位和投資態(tài)勢(shì)，k的取值應(yīng)選擇冒險(xiǎn)型k>1的情況，從表4的結(jié)果分析來(lái)看，方案三為客艙布局最佳方案.

4 結(jié) 論

1) 客艙布局選型是航空公司整體飛機(jī)選型工作的關(guān)鍵一步，運(yùn)用效用理論建立模型，定義效用函數(shù)，求得效用值來(lái)評(píng)價(jià)客艙布局的備選方案.綜合考慮安全性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性三種指標(biāo)，將適航性作為安全性的最低標(biāo)準(zhǔn)，將經(jīng)濟(jì)性和舒適性進(jìn)一步量化，避免定性描述的指標(biāo)而采用有實(shí)際數(shù)學(xué)意義的指標(biāo)，建模處理實(shí)際的數(shù)據(jù)時(shí)可以進(jìn)一步提高結(jié)果的客觀性，同時(shí)用量化的效用值來(lái)作為評(píng)價(jià)的依據(jù)，避免了人為打分等其余的定量評(píng)價(jià)方法存在的不確定性和模糊性.

2) 改進(jìn)了當(dāng)前一些文獻(xiàn)研究中將各評(píng)價(jià)指標(biāo)取平均權(quán)重的處理方式，結(jié)合航空公司的實(shí)際情況，對(duì)于經(jīng)濟(jì)性、舒適性等指標(biāo)不可能權(quán)重相同，而不同的航空公司對(duì)于各個(gè)指標(biāo)的偏好也不同.運(yùn)用層次分析法給出某一航空公司的指標(biāo)重要度比較表，從而得出指標(biāo)權(quán)重向量反映航空公司個(gè)性化需求.

3) 在建立的效用模型中，k的取值不同直接影響了選型結(jié)果，在后續(xù)的其他應(yīng)用中，可根據(jù)宏觀的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和政策導(dǎo)向，以及微觀上客戶的自身發(fā)展定位選取k的數(shù)值，對(duì)于保守型的投資k<1，此時(shí)航空運(yùn)輸?shù)目瓦\(yùn)前景存在風(fēng)險(xiǎn)，客戶持保守態(tài)度不愿意追求高風(fēng)險(xiǎn)的高收益，盡可能保證自身運(yùn)營(yíng)不虧損；冒險(xiǎn)型k>1，說(shuō)明此時(shí)客戶對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)的收益呈樂(lè)觀態(tài)度，民航業(yè)內(nèi)市場(chǎng)前景看好，航空運(yùn)輸客運(yùn)量穩(wěn)步增長(zhǎng)；中立型k=1，客戶則選擇穩(wěn)妥的收支平衡.當(dāng)遇到宏觀形勢(shì)復(fù)雜難以確定時(shí)，建議使用本文中逐步比較的方式，尋求較為穩(wěn)妥的方案.

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Research on Aircraft Cabin Layout Selection Based on Utility Theory

DING Songbin1)ZHANG Cheng1)WANG Huawei1)YIN Aiping2)

(NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,CollegeofCivilAviation,Nanjing211106,China)1)(CommercialAircraftCorporationofChinaLtd,ShanghaiAircraftDesignandResearchInstitute,Shanghai201210,China)2)

The utility theory is used for defining the utility functions and utility matrix based on the evaluation index system. Furthermore, the individual demands are quantitatively processed as different weights in evaluation index system with analytical hierarchy process. Thus, the calculating method of determining the best layout scheme could be put forward by weighted utility values. In the example of B787 cabin layout selection of the airline’s individual demands. The airline could obtain the most suitable scheme by modeling. The results verify the reasonable of modeling, which provides an objective and scientific basis for aircraft cabin layout selection.

air transportation; cabin layout selection; utility theory; civil aircraft; individual demands

2015-03-20

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號(hào)：60879001)

U8

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.003

丁松濱(1964- )：男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)槊窈桨踩?、飛機(jī)性能工程