羅 偉，趙煉恒，李 亮，陳靜瑜，唐高朋

(1. 華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院，南昌 330013；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

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考慮隧底隆起斜坡段淺埋隧道穩(wěn)定性上限分析

羅 偉1,2，趙煉恒2，李 亮2，陳靜瑜1,2，唐高朋2

(1. 華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院，南昌 330013；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

采用極限分析上限法，基于內(nèi)外能耗守恒原理，通過構(gòu)建考慮隧底隆起的斜坡地段淺埋隧道破壞模式，推導(dǎo)出圍巖壓力的計(jì)算式，并通過典型算例重點(diǎn)分析了典型因素對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明：基于泰沙基極限平衡法進(jìn)行隧道圍巖支護(hù)設(shè)計(jì)較為保守，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之考慮隧底隆起極限分析方法的風(fēng)險(xiǎn)最大；斜坡地表傾角增大對(duì)淺埋隧道穩(wěn)定性有著不可忽視的不利影響；圍巖壓力隨巖土側(cè)壓力系數(shù)減小、埋深增大、斷面尺寸加大而增大；巖土黏聚力增大、內(nèi)摩擦角增大對(duì)提高淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性有積極作用。

淺埋隧道；圍巖壓力；極限分析上限法；破壞模式；隧底隆起；傾斜地表

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，以及中國(guó)對(duì)民間資本參與交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)事業(yè)支持力度的加大，陸路綜合交通路網(wǎng)將進(jìn)一步完善，不可避免地要在山嶺地區(qū)修建公路、鐵路。考慮到采取深挖高填路基破壞了景觀環(huán)境，又容易存在邊坡失穩(wěn)、不均勻沉降等工程隱患，在進(jìn)行相關(guān)工程設(shè)計(jì)時(shí)大多選用隧道形式穿越山嶺地區(qū)。山嶺隧道按埋深可分為深埋隧道和淺埋隧道。淺埋隧道的圍巖強(qiáng)度相對(duì)較低，開挖后不易形成自然拱[1-5]，因此，分析研究淺埋隧道的圍巖穩(wěn)定性對(duì)確保隧道工程安全尤為重要。

極限分析法建立在虛功率原理基礎(chǔ)上。虛功率原理表明：對(duì)于理想的巖土體，任意一組靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)和任意一組機(jī)動(dòng)容許位移速度場(chǎng)，外力的虛功率等于物體所能接受的虛變形功率。在虛功率原理的基礎(chǔ)上可推導(dǎo)出上限定理為：在所有的機(jī)動(dòng)容許的塑性變形速度場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的荷載中，極限荷載最小[2]。

對(duì)于淺埋隧道穩(wěn)定性問題，采用極限分析方法進(jìn)行分析計(jì)算是有效的手段之一，該法具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，又巧妙地避開了巖土材料復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系。縱觀國(guó)內(nèi)外學(xué)者在淺埋隧道穩(wěn)定性分析領(lǐng)域研究進(jìn)展，除了與有限元相結(jié)合的極限分析法不斷改進(jìn)外，傳統(tǒng)的剛性滑塊極限分析上限法也在日趨完善。

Atkinson等[6]采用極限分析法和模型試驗(yàn)對(duì)無(wú)黏性土淺埋隧道穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。Kentaro等[7-8]結(jié)合極限分析剛體上限法和有限元法對(duì)水平地表下矩形、圓形淺埋隧道穩(wěn)定性進(jìn)行了深入研究。Davis E H等[9]基于極限分析上限定理，歸納總結(jié)4種破壞模式，探討了不排水條件下的黏性土淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性。姜功良等[10]根據(jù)極限分析上限法，應(yīng)用拉格朗日增項(xiàng)優(yōu)化原理及有限元法對(duì)水平地表下淺埋軟土隧道的穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算分析。楊小禮等[11-12]利用極限分析上限法，基于非線性破壞準(zhǔn)則，推導(dǎo)出泰沙基破壞模式下的水平地表下淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算式，并對(duì)圍巖壓力上限解進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。趙煉恒等[13-15]運(yùn)用極限分析上限法，結(jié)合非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則和強(qiáng)度折減法，系統(tǒng)分析了淺埋隧道穩(wěn)定性。楊峰等[16]構(gòu)建了兩種水平地表下淺埋隧道圍巖剛體平動(dòng)破壞模式，應(yīng)用極限分析上限定理推導(dǎo)了圍巖壓力的理論計(jì)算公式，并運(yùn)用Matlab軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。伍良波等[17]基于線性破壞準(zhǔn)則，采用極限分析上限法推導(dǎo)出淺埋隧道圍巖壓力和穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算式，分析了不同埋深比下淺埋隧道穩(wěn)定性。

1 破壞基本原理與計(jì)算條件

τ=c+σtanφ

(1)

式中：τ、σ分別為作用于屈服面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

1.1 破壞模式與速度場(chǎng)

為提高有限淺層地下空間利用率，矩形或類似矩形斷面在過街人行通道、地下商業(yè)街和地鐵等城市地下空間開發(fā)利用中也較為常見。已有科研成果表明：采用極限分析上限法進(jìn)行斜坡地段淺埋隧道圍巖壓力的分析計(jì)算時(shí)需作如下假設(shè)：

1)隧道圍巖穩(wěn)定性簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題來(lái)進(jìn)行分析；

2)不考慮巖土體材料的剪脹效應(yīng)；

3)將隧洞斷面形狀簡(jiǎn)化成矩形進(jìn)行計(jì)算；

4)隧道拱頂、隧底和邊墻圍巖壓力分別簡(jiǎn)化為線性均布荷載q′、q和e。其中：令q′=μ·q，μ為豎直向下支護(hù)反力與豎直向上支護(hù)反力的比值，計(jì)算取μ=1；e=K·q，K為待定側(cè)向系數(shù)。

理論分析、實(shí)驗(yàn)例證和工程應(yīng)用結(jié)果均已表明，泰沙基(K. Terzaghi)基于極限平衡法計(jì)算隧道圍巖壓力采用的破壞模式具有廣泛的適用性。借鑒該經(jīng)典研究成果，并考慮隧底隆起和地表傾斜影響，對(duì)淺埋隧道破壞模式進(jìn)行了改進(jìn)。本文構(gòu)建考慮隧底隆起和地表傾斜影響的破壞模式及剛性塊體速度矢量關(guān)系如圖1所示。

圖1 淺埋隧道的破壞模式和速度矢量圖Fig.1 Failure mode and velocity vector diagrams of shallow tunnel

淺埋隧道出現(xiàn)破壞時(shí)，令區(qū)域剛體ABEGE′B′A′FA的運(yùn)動(dòng)速度為v0(v0=1.0)，根據(jù)剛性塊體運(yùn)動(dòng)許可條件，可求得各速度矢量(見圖1)間的閉合三角關(guān)系方程如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 幾何參數(shù)計(jì)算

2 隧道圍巖壓力計(jì)算

外功率包括重力功率與支護(hù)反力做功計(jì)算，內(nèi)部能耗功率為各速度間斷線能量耗散之和，根據(jù)外力做功和內(nèi)部能耗守恒原理，即可推導(dǎo)得出隧道極限圍巖壓力計(jì)算式。

2.1 外力做功的計(jì)算

(10)

式中：n=7。

2.2 內(nèi)部能耗的計(jì)算

(11)

2.3 圍巖壓力q的計(jì)算

根據(jù)虛功率原理，外力做功與內(nèi)部耗散能相等，可得考慮隧底隆起淺埋矩形隧道豎直向上極限圍巖壓力(豎向支護(hù)反力)q的計(jì)算式為：

(12)

2.4 Matlab優(yōu)化

由于各速度矢量間夾角必須大于零，則可得到對(duì)應(yīng)本文考慮隧底隆起淺埋矩形隧破壞模式的約束條件，具體如下：

(13)

3 隧道圍巖穩(wěn)定性算例分析

3.1 與已有研究成果對(duì)比

取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，圍巖容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內(nèi)摩擦角φ=18°，令斜坡地表傾斜角度δ=0°，巖土側(cè)壓力系數(shù)K=1.2、1.0、0.8、0.6，本文方法的圍巖壓力q值計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[13]和[11-12]中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果見表1。

表1 淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算結(jié)果比較分析

由表1可知，運(yùn)用本文淺埋隧道圍巖壓力計(jì)算公式，斜坡地表傾角取δ=0°，可將其退化為水平地表與已有研究成果進(jìn)行比較驗(yàn)證，分析結(jié)果表明：本文計(jì)算結(jié)果與已有極限分析計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性和有效性；基于泰沙基極限平衡法計(jì)算所得淺埋隧道圍巖壓力最大，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之，本文考慮隧底隆起極限分析方法最小。因此，在進(jìn)行隧道圍巖支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，采用泰沙基極限平衡法最為保守，而采用本文考慮隧底隆起的極限分析方法相對(duì)經(jīng)濟(jì)。

3.2 地表傾斜和巖土側(cè)壓力系數(shù)的影響

取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，圍巖容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內(nèi)摩擦角φ=18°，令巖土側(cè)壓力系數(shù)K=0.6、0.8、1.0、1.2，斜坡地表傾角δ=0～50°，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖2所示。

圖2 地表傾角和巖土側(cè)壓力系數(shù)對(duì)圍巖壓力q的影響Fig.2 Variation of surrounding rock pressure with slope inclination angle and lateral pressure coefficient

由圖2可知，隧道埋深和斷面尺寸確定時(shí)，淺埋隧道圍巖壓力q隨著巖土側(cè)壓力相關(guān)系數(shù)K的增大而顯著減小，即淺埋隧道穩(wěn)定性隨隧道兩側(cè)支護(hù)結(jié)構(gòu)所做功率的增大而提高，符合工程實(shí)際，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文破壞模式和計(jì)算方法的可靠性。同時(shí)，隨著斜坡地表傾角增大，淺埋隧道圍巖壓力q非線性增大，即維持隧道穩(wěn)定所需圍巖支護(hù)力增加。因此，在工程實(shí)踐中，忽視地表傾斜對(duì)淺埋隧道圍巖壓力的影響，粗略地將傾斜地表簡(jiǎn)化為水平面，容易導(dǎo)致圍巖支護(hù)不足的不良后果。

3.3 埋深和斷面尺寸的影響

取圍巖容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內(nèi)摩擦角φ=18°，巖土側(cè)壓力系數(shù)K=1.0，斜坡地表傾斜角度δ=15°，令隧道跨度h=8、9、10、11 m，隧道埋深H=14～20 m，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)其他參數(shù)確定時(shí)，隨著淺埋隧道埋深增大、斷面尺寸加大，淺埋隧道圍巖壓力q將非線性增大，而實(shí)際工程中，隧道斷面尺寸大都確定，因而，在隧道工程設(shè)計(jì)和施工過程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注隧道埋深變化對(duì)淺埋隧道穩(wěn)定性的顯著影響。

3.4 巖土抗剪強(qiáng)度參數(shù)(c、φ)的影響

取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，圍巖容重γ=20 kN/m3，巖土側(cè)壓力系數(shù)K=1.0，斜坡地表傾斜角度δ=15°，黏聚力c=5、10、15、20 kPa，內(nèi)摩擦角φ=6～18°，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖4所示。

圖3 隧道埋深和斷面尺寸對(duì)圍巖壓力q的影響Fig.3 Variation of surrounding rock pressure with buried depth and tunnel diameter

圖4 巖土抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)圍巖壓力q的影響Fig.4 Variation of surrounding rock pressure with geotechnical cohesion force and friction angle

由圖4可知，當(dāng)其他參數(shù)確定時(shí)，淺埋隧道圍巖壓力隨著巖土黏聚力增大、內(nèi)摩擦角增大而顯著減小。因此，在工程實(shí)踐中，通過預(yù)注漿等工程加固措施改善巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)，從而增大隧道破壞時(shí)所需內(nèi)部耗能，降低維持淺埋隧道穩(wěn)定所需圍巖壓力q，進(jìn)而大幅提高隧道圍巖穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

1)基于泰沙基法進(jìn)行隧道圍巖支護(hù)設(shè)計(jì)較為保守，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之，而本文考慮隧底隆起極限分析方法的風(fēng)險(xiǎn)最大；在確保隧道結(jié)構(gòu)安全的前提下，隧道工程設(shè)計(jì)采用本文考慮隧底隆起極限上限分析模型的經(jīng)濟(jì)性最佳。

2)淺埋隧道圍巖壓力q隨著巖土側(cè)壓力相關(guān)系數(shù)減小、斜坡地表傾角增大而增大；隨著淺埋隧道埋深增大、斷面尺寸加大，維持淺埋隧道穩(wěn)定所需圍巖支護(hù)力增大；巖土黏聚力增大、內(nèi)摩擦角增大可有效提高淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性。

3)在工程實(shí)踐中，不可粗略地將傾斜地表簡(jiǎn)化為水平面，忽視地表傾斜對(duì)淺埋隧道圍巖壓力的影響；適當(dāng)加強(qiáng)隧道兩側(cè)支護(hù)，合理控制淺埋隧道埋深，有效改善巖土抗剪強(qiáng)度參數(shù)將顯著提高隧道圍巖穩(wěn)定性。

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[18] 劉衛(wèi)國(guó). MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].2版. 北京：高等教育出版社，2006.

(編輯 胡 玲)

Stability analysis on shallow tunnel with floor lift under inclined ground by upper bound method

LuoWei1，2，ZhaoLianheng2*，LiLiang2，ChenJingyu1，2，TangGaopeng2
(1.School of Railway Tracks and Transportation，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，P.R.China；2. School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，P.R.China)

On the basis of the energy conservation principle between internal and external work，failure mode of shallow tunnel under inclined ground was established and the expression of surrounding rock pressure was drawn using the limit analysis upper bound method.The correlation factors was analyzed by the computation examples. This results showed that due to the conservative design on Terzaghi limiting equilibrium method of rock support system in tunnelling，the limit analysis method without considering floor lift is medium，while considering floor lift had the greatest risk.The increase in inclination angle of slope surface had adverse effect on the shallow tunnel stability and the surrounding rock pressure increased with the reduce of geotechnical lateral pressure coefficient，or the increase of the buried depth and tunnel diameterLarger geotechnical cohesion force and friction angle were beneficial to improve the tunnel stability.

shallow tunnel; surrounding rock pressure; limit analysis upper bound method; failure mode; floor lift of tunnel; inclined ground

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.02.013

2014-10-24 基金項(xiàng)目：中南大學(xué)研究生自主探索創(chuàng)新基金(2013zzts048)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51078359、51208522)

羅 偉(1986-)，男，博士，主要從事巖土工程穩(wěn)定性分析研究，(E-mail)luoweicsu@126.com。 趙煉恒(通信作者)，男，博士(后)，副教授，博士生導(dǎo)師，(E-mail)zlh8076@163.com。

Foundation item：Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University (2013zzts048); National Natural Science Foundation of China (No. 51078359 and 51208522)

U451

A

1674-4764(2015)02-0079-06

Received：2014-10-24

Author brief：Luo Wei(1986-), PhD, main research interest: stability analysis of geotechnical engineering,(E-mail)luoweicsu@126.com. Zhao Lianheng(Corresponding author), postdoctor, associate professor, PhD supervisor, main research interests: road and railway engineering & geotechnical limit analysis,(E-mail)zlh8076@163.com.