◎福建省龍巖市永定區(qū)城關(guān)中心小學(xué) 賴桂東

基于數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的思考

◎福建省龍巖市永定區(qū)城關(guān)中心小學(xué) 賴桂東

發(fā)展學(xué)生的問題解決能力具有重要的意義。課堂教學(xué)中，如能以解決問題為依托，著眼于學(xué)生問題解決的意識與能力的培養(yǎng)，放手讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，才能在更大地程度上培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的問題解決能力。

培養(yǎng)；發(fā)展;問題解決;能力

“問題解決”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的數(shù)學(xué)課程四大目標(biāo)之一，可見，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的問題解決能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的意義。那么如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的問題解決能力呢？

一、問題呈現(xiàn)：變直白為留白，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的問題意識

真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要空間的，有了空間，才有無限發(fā)展的可能性。留白，正是給予學(xué)生更多獨(dú)立思考、自主探索的空間，這也是發(fā)展學(xué)生問題解決能力的前提。問題解決例題的教學(xué)中，我們經(jīng)常見到的例題往往是條件充分，問題唯一，題意直白，這樣的例題學(xué)生能輕而易舉地解答。對于這樣的例題，如果教師能改變問題的呈現(xiàn)——設(shè)置“陷阱”，把例題中的部分信息“隱藏”起來，有意識地形成一些留白，對于學(xué)生問題意識地培養(yǎng)，常常能收到意想不到的效果。

例如，教學(xué)一年級下冊“求被減數(shù)的問題”［1］時，可對教材問題情境的呈現(xiàn)作分步的處理。第一步呈現(xiàn)“已經(jīng)摘了23個桃。樹上原來有多少個桃？”的問題情境，隱去“樹上還剩下5個桃”的條件，放手讓學(xué)生猜一猜，樹上原來可能有多少個桃？為什么？第二步呈現(xiàn)完整的問題情境——已經(jīng)摘了23個桃，樹上還剩下5個桃。樹上原來有多少個桃？通過改變問題情境地呈現(xiàn)，學(xué)生在猜測中，理解了要想解決樹上原來究竟有多少個桃？還必須要知道“樹上還剩下幾個桃”的條件。這樣，分步呈現(xiàn)，精心留白，開放了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在解決問題的同時，水到渠成地讓學(xué)生理解了要解決一個問題一般需要知道兩個相關(guān)聯(lián)條件，發(fā)展了學(xué)生的問題意識。

二、分析解答：單薄走向豐滿，豐富學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的策略與方法

要發(fā)展學(xué)生的“問題解決”能力，作為教師要著眼于學(xué)生問題解決的意識與能力的發(fā)展，充分挖掘教材中的“緘默知識”，讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)知識的過程中，體會解決問題的不同方法。教師通過改變例題，一題多變地呈現(xiàn)例題，給學(xué)生提供豐富地實(shí)例進(jìn)行觀察和比較。學(xué)生在一題多變的例題學(xué)習(xí)中，不僅多角度地經(jīng)歷了問題解決的過程，同時也在不斷地促進(jìn)自身知識技能的重組，并將所獲得的知識應(yīng)用于新的情境，為找出更加合理、優(yōu)化的解決問題的方法提供了可能。

例如，教學(xué)“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”時，當(dāng)學(xué)生探究出“兩次一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？”后，可在原有例題的基礎(chǔ)上作這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生依次解決以下三個問題：①第三次，兌滿了熱水，又喝了半杯，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？②第四次，兌滿了熱水，又喝了半杯，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？③第四次，兌滿了熱水，全部喝完，現(xiàn)在一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？前面兩個問題通過增加條件，讓學(xué)生在對比中逐漸明白了解決問題的研究可以在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行，逐漸理解了解決喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題，要從關(guān)鍵的問題入手，逐漸發(fā)現(xiàn)了喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，感悟到解決問題并不一定都要數(shù)形結(jié)合地思考，也可以根據(jù)已有的知識，用推理的方法幫助解決問題。第三個問題通過改變條件，讓學(xué)生應(yīng)用前面所學(xué)的變中找不變的方法解決問題。這樣，通過一題多變，豐滿了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，體會到解決問題方法的多樣化。

三、回顧反思：膚淺走向深刻，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的反思意識和應(yīng)用意識

反思意識，是問題解決能力的內(nèi)涵之一。縱觀現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，教師在解決問題的教學(xué)中，幾乎都有這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，只是設(shè)計(jì)較為膚淺，有點(diǎn)走過場的形式。大都只是簡單地問：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？有什么收獲？反思較為寬泛，學(xué)生基本只能從知識層面進(jìn)行簡單地回顧。怎樣回顧反思才更有利于學(xué)生問題解決能力的發(fā)展呢？

1.課堂教學(xué)呼喚“過程的真反思”

在解決問題的課堂教學(xué)中，教師要在每個環(huán)節(jié)都注意引導(dǎo)學(xué)生及時進(jìn)行過程性地反思和質(zhì)疑，不斷完善學(xué)生問題解決的方法。

例如，“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”過程反思環(huán)節(jié)的教學(xué)，當(dāng)學(xué)習(xí)完教材的例題后，可引導(dǎo)學(xué)生反思三個問題：首先，想一想，我們解決這個問題經(jīng)歷了怎樣的過程？其次，解決這個例題，關(guān)鍵的問題是什么？最后，在學(xué)生回顧解決問題的思考過程后，針對三種思考方法（第一種既考慮牛奶，又考慮水；第二種先考慮牛奶；第三種先考慮水）提出，三種方法，你更喜歡哪種？你為什么喜歡這種方法？通過這樣及時有效的“真反思”，不但可以讓學(xué)生逐步形成評價與反思的意識，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生問題解決的思考能力。

2.課堂教學(xué)需要“應(yīng)用的真反思”

教師在全課的回顧反思環(huán)節(jié)中，要著眼于學(xué)生問題解決應(yīng)用意識地培養(yǎng)，將例題中學(xué)到的問題解決的策略與方法回歸到過去，找出過去應(yīng)用的原型，在加深學(xué)生對策略與方法理解地同時，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生問題解決的應(yīng)用意識。

例如，當(dāng)學(xué)習(xí)完“喝牛奶中的數(shù)學(xué)問題”后，對總結(jié)反思環(huán)節(jié)可作這樣的安排：首先，讓學(xué)生談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？印象最深刻的是什么？還有什么疑問？這樣，可通過對學(xué)生的自由回答，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容作一個簡單的總結(jié)和梳理。接著，引導(dǎo)學(xué)生再往前走一步，回顧這節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法在過去的學(xué)習(xí)中，哪里用過了這些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生先回憶，教師再將自己整理的例子用課件演示給學(xué)生看——如《烙餅問題》一課，開始也是用數(shù)形結(jié)合地方法進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在數(shù)形直觀中，讓學(xué)生理解兩張同時烙、三張同時交叉烙地最優(yōu)烙法，在學(xué)生掌握兩種最優(yōu)烙法的基礎(chǔ)上，利用已有地經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，推算出4－9張餅的最短時間。通過這樣的總結(jié)反思，加強(qiáng)了學(xué)生知識間的縱向聯(lián)系，連點(diǎn)成線，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)中，不會只見“樹木”，不見“森林”，將數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)融入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)長河，避免了學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)中“學(xué)時重要，學(xué)后不要”地現(xiàn)象，從而促進(jìn)了學(xué)生問題解決能力的發(fā)展。

［1］蔡建化.讓學(xué)習(xí)真正地發(fā)生〔J〕.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（2）.

陳志華）