杜晴晴，郭宗和，楊明星

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

考慮不確定性的3-PRPS并聯(lián)機(jī)器人多學(xué)科可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化

杜晴晴，郭宗和，楊明星

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

以3-PRPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，研究該機(jī)器人作為減振座椅主體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性指標(biāo)、靈活性和承載能力的優(yōu)化問題，考慮到實(shí)際加工誤差造成機(jī)構(gòu)參數(shù)發(fā)生的隨機(jī)不確定性波動(dòng)對(duì)機(jī)器人優(yōu)化設(shè)計(jì)造成的影響，建立了該機(jī)器人考慮不確定性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，基于Isight軟件采用DFSS優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解使這些性能達(dá)到整體最優(yōu).研究結(jié)果表明，考慮不確定性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)用在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中是可行的，能為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ).

不確定性; 性能評(píng)價(jià)指標(biāo); 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化

并聯(lián)機(jī)器人的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)[1-2]是機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)典型難題，并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)的整個(gè)過程中存在眾多的不確定性因素，并對(duì)其工作性能產(chǎn)生重要的影響[3].多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化策略主要有BLISS[4]和CO方法[5]、差異演化算法[6]等，不確定性分析的主要目的是根據(jù)系統(tǒng)輸入的不確定性，評(píng)估和確定系統(tǒng)響應(yīng)的不確定性.不確定性分析方法有非概率凸集合理論[7]，區(qū)間模型法[8-9]以及6sigma設(shè)計(jì)[10]等.本文將多學(xué)科不確定性設(shè)計(jì)優(yōu)化理論應(yīng)用于3-PRPS并聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，研究該機(jī)器人作為主體機(jī)構(gòu)的減振座椅及其性能指標(biāo)，建立該機(jī)器人考慮不確定性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，最后采用基于Isight[11]的DFSS優(yōu)化算法進(jìn)行分析求解.

1 機(jī)器人座椅應(yīng)用及機(jī)構(gòu)特點(diǎn)

圖1 座椅三維模型圖

如圖1所示，多維減振座椅主要由動(dòng)平臺(tái)、阻尼器、支撐桿和底座四部分組成，其主體機(jī)構(gòu)可看作是采用機(jī)型緊湊、易于控制、精確度高的六自由度并聯(lián)機(jī)器人.在機(jī)構(gòu)的主動(dòng)副處輔以磁流變阻尼器和彈簧輔助支撐裝置，通過阻尼器和彈簧的輔助彈性支撐產(chǎn)生縱向整體桿長變化和支鏈在轉(zhuǎn)動(dòng)副處的水平移動(dòng)，使得能量吸收及動(dòng)力自適應(yīng)平衡，實(shí)現(xiàn)座椅六維方向的減振，從而減小外界惡劣環(huán)境或突發(fā)情況產(chǎn)生的強(qiáng)烈振動(dòng)給乘客造成的身心傷害，提高乘坐舒適性.

圖2所示為3-PRPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖，該機(jī)器人由動(dòng)平臺(tái)B1B2B3,定平臺(tái)A1A2A3及連接兩平臺(tái)3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的對(duì)稱支鏈組成，且每個(gè)單支鏈均由2個(gè)移動(dòng)副P、1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R和1個(gè)球副S組成(即P-R-P-S).其中動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)均為正三角形，動(dòng)平臺(tái)的外接圓半徑為r，定平臺(tái)的內(nèi)切圓半徑為R.通過改變水平滑塊的位移和縱向連桿的長度來改變動(dòng)平臺(tái)在空間中的位置和姿態(tài).根據(jù)并聯(lián)機(jī)器人的特點(diǎn),建立定坐標(biāo)系O-XYZ在定平臺(tái)的中心位置O上,動(dòng)坐標(biāo)系p-xyz在動(dòng)平臺(tái)的中心位置p上.

圖2 3-PRPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖

2 機(jī)器人座椅的性能指標(biāo)分析

2.1 機(jī)器人座椅的靈活性指標(biāo)

所設(shè)計(jì)的減振座椅應(yīng)具有足夠的靈活性，能夠?qū)ν饨鐐鬟f給座椅的信息做出快速響應(yīng)，不至于因出現(xiàn)沖擊和強(qiáng)振動(dòng)而影響乘坐的舒適性.在不考慮磁流變阻尼器對(duì)座椅靈活性影響的前提下，問題轉(zhuǎn)化為座椅主體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靈活性指標(biāo).

對(duì)于并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性，Cosselin等提出以機(jī)器人的條件數(shù)指標(biāo)C來判斷.由于條件數(shù)指標(biāo)反映的是機(jī)器人局部位姿下的運(yùn)動(dòng)性能情況，不能很好地體現(xiàn)整個(gè)任務(wù)空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性能.因此，應(yīng)該用條件數(shù)在整個(gè)任務(wù)空間內(nèi)所有滿足點(diǎn)的均值來評(píng)價(jià)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性，即

(1)

式中：A為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間；指標(biāo)η反映的是機(jī)器人條件數(shù)在滿足任務(wù)空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)靈活性能的均值，它的值越小機(jī)器人的靈活性能就越好.

2.2 機(jī)器人座椅的承載能力指標(biāo)

從減振座椅的承載能力考慮，期望對(duì)動(dòng)平臺(tái)支撐的支鏈能夠以最小的力輸入來承載動(dòng)平臺(tái)施加的更大力，從而避免座椅在實(shí)際中因承載問題帶來的風(fēng)險(xiǎn).因此，要求座椅的主體機(jī)構(gòu)具有很好的工作負(fù)荷能力，即承載能力.對(duì)于3-PRPS并聯(lián)機(jī)器人的承載能力，可以通過以下方法進(jìn)行分析.

輸入廣義力矢量τ與作用在并聯(lián)機(jī)器人末端執(zhí)行器的力矢量和力矩矢量有以下關(guān)系：

(2)

式中G為力雅可比矩陣，在機(jī)器人雅可比矩陣J可逆的前提下,G=(JT)-1.

由式(2)構(gòu)造如下的拉格朗日方程：

LF=τTGTGτ-λV(τTτ-1)

(3)

并聯(lián)機(jī)器人的承載能力指標(biāo)定義為驅(qū)動(dòng)力矩矢量τ的模為單位1時(shí)，輸出力矩矢量F模的極值.力極值即為矩陣GTG的最大、最小特征值的開方.因此，機(jī)構(gòu)最大承載能力和最小承載能力分別為:

(4)

(5)

(6)

2.3 工作空間分析

2.3.1 限制約束條件分析

針對(duì)3-PRPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間分析，主要考慮以下4種因素影響.

(1)桿長和滑移副的滑移量限制.從實(shí)際出發(fā)，大多數(shù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各分支長度變化是有限制的，假設(shè)并聯(lián)機(jī)器人的3個(gè)縱向連桿的長度為li，允許的最大桿長為130mm，最小為70mm；3個(gè)滑移副的位移為si，允許的最大和最小位移量分別為50mm和-50mm，則機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)中應(yīng)符合的條件是

70mm≤Li≤130mm

-50mm≤Si≤50mm

(3)球副轉(zhuǎn)角范圍.球副的轉(zhuǎn)角由與球副鏈基座固連的P-xyz坐標(biāo)系的z軸和與球副連接的連桿向量fi來確定，即

(7)

結(jié)合球副的具體結(jié)構(gòu)可知，球副的角度范圍為

2.3.2 工作空間體積

通過分析3-PRPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程，得知其工作空間受到動(dòng)平臺(tái)高度h、動(dòng)平臺(tái)半徑r及靜平臺(tái)半徑R的限制.

利用極坐標(biāo)搜索法得到3-PRPS并聯(lián)構(gòu)工作空間體積公式為

(8)

3 考慮不確定性多學(xué)科優(yōu)化

3.1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)多學(xué)科優(yōu)化分析

3-PRPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)優(yōu)化問題的分析如下：

(a)設(shè)計(jì)變量

x=[x1,x2,x3]T=[h,r,R]T

(9)

式中：h為動(dòng)平臺(tái)的高度；r為動(dòng)平臺(tái)鉸接點(diǎn)處的外接圓半徑；R為定平臺(tái)鉸接點(diǎn)處的內(nèi)切圓半徑.

(b)目標(biāo)函數(shù)

(10)

式中，f1(x)、f2(x)、f3(x)分別為機(jī)構(gòu)的承載能力指標(biāo)、任務(wù)空間內(nèi)相對(duì)體積指標(biāo)、靈活性指標(biāo).

(c)約束條件：即為工作空間約束條件.

3.2 考慮不確定性的多學(xué)科優(yōu)化模型

從人機(jī)工程學(xué)[12]角度考慮，乘客座椅的尺寸如下：坐高：0.30～0.50m；坐寬：0.48～0.52m；坐深：0.40～0.42m；

根據(jù)3-PRPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以初步設(shè)定動(dòng)平臺(tái)的外接圓半徑為0.18～0.21m，h、R的取值范圍分別為0.30～0.45m，0.18～0.21m.

在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中，客觀存在零件的幾何形狀、加工制造誤差和裝配誤差等引起的不確定性問題.如果全部考慮這些不確定性問題勢必會(huì)給設(shè)計(jì)帶來巨大的麻煩，為了使設(shè)計(jì)結(jié)果更加符合工程實(shí)際，也為了便于計(jì)算，這里主要研究由于實(shí)際加工誤差而引起的尺寸大小不精確.假設(shè)設(shè)計(jì)變量為隨機(jī)的不確定性變量，其概率分布分別為正態(tài)分布r～N(μr,0.01)、h～N(μh,0.01)、R～N(μR,0.01)，且φmax=30°，

則建立的考慮不確定性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型為

(11)

4 基于Isight的 DFSS優(yōu)化求解

運(yùn)用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件Isight，對(duì)建立的考慮不確定性的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解.在Isight中，首先選取優(yōu)化組件Optimization、集成優(yōu)化組件SixSigma和應(yīng)用程序組件Matlab.優(yōu)化流程如圖3所示.

圖3 6 Sigma優(yōu)化流程

然后在Matlab組件中輸入設(shè)計(jì)變量、程序、輸出變量；在SixSigma組件中，選擇優(yōu)化模式(基于可靠性分析評(píng)價(jià)中的一階可靠性優(yōu)化方法(FORM))；在Optimization組件中，選擇HookeJeeves優(yōu)化算法，樣本點(diǎn)數(shù)為100.

注意：由于在Isight中設(shè)計(jì)變量和模型變量的表示不同，現(xiàn)給出如下說明：h,r1,r2分別表示動(dòng)平臺(tái)的高度、定平臺(tái)鉸接點(diǎn)處的內(nèi)切圓半徑和動(dòng)平臺(tái)

鉸接點(diǎn)處的外接圓半徑；g1,g2,g3分別表示承載能力指標(biāo)、任務(wù)空間內(nèi)相對(duì)體積指標(biāo)和靈活性指標(biāo).

經(jīng)過計(jì)算可以得到最佳設(shè)計(jì)點(diǎn).如圖4和5所示，當(dāng)h=0.3221m、R=0.19245m、r=0.198 45m時(shí)，目標(biāo)函數(shù)滿足可靠性約束的前提下f1(x)、f2(x)、f3(x)取得整體最優(yōu).

圖4 目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解

如圖5所示，在Isight中可以獲得優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)g1,g2,g3的Sigma優(yōu)化結(jié)果分布圖.

圖5 6 Sigma優(yōu)化結(jié)果分布圖

5 結(jié)束語

研究了3-PRPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為減振座椅主體機(jī)構(gòu)的多學(xué)科優(yōu)化問題，并且考慮了實(shí)際的加工誤差所造成的隨機(jī)不確定性影響，使得優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果更加貼近工程實(shí)際.

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(編輯：郝秀清)

Multidisciplinary optimization design of reliability of3-PRPS parallel robot considering the uncertainty

DU Qing-qing, GUO Zong-he, YANG Ming-xing

(School of Mechanical Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China)

The parallel robot mechanism of 3-PRPS was researched as damping seat body,and its running smoothness, moving flexibility and bearing stiffness optimization were analyzed. The uncertainty of the robot mechanism design optimization model was set up based on the Isight DFSS multidisciplinary optimization algorithm for reliability.This research results show that it is feasible to apply the multidisciplinary design optimization method to optimal design of parallel mechanism and build a foundation for parallel mechanism from theory to the practical application.

uncertainty; performance evaluation index; multidisciplinary design

2014-11-01

杜晴晴，女，ganggangdu@126.com； 通信作者： 郭宗和，guozonghe@sdut.edu.cn

1672-6197(2015)06-0032-04

TH112

A