郭小農 熊哲 羅永峰 徐晗

摘要：鋁合金板式節(jié)點具有良好的整體剛度性能，其面外初始彎曲剛度的桿件間交互影響不容忽視.本文在現(xiàn)有研究的基礎上，定義了鋁合金板式節(jié)點面外彎曲剛度矩陣.為進行深入研究，對鋁合金板式節(jié)點進行有限元模擬.以節(jié)點板厚度、節(jié)點板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量為參數(shù)，建立14個節(jié)點模型，分析關于節(jié)點面外彎曲剛度的桿件間交互影響.根據(jù)有限元結果，提出計算桿件交互影響程度的理論公式.和有限元結果的比較表明，公式的計算精度高，具有良好的適用性.

關鍵詞：鋁合金；板式節(jié)點；彎曲剛度；桿件間交互影響；有限元

中圖分類號：TU395 文獻標識碼：A

鋁合金板式節(jié)點是鋁合金空間網(wǎng)殼結構中最為常用的節(jié)點形式之一.板式節(jié)點是通過不銹鋼螺栓將上下兩塊圓形節(jié)點板和H型桿件的翼緣緊密連接而成的，每個節(jié)點通常連接6根桿件并大致呈中心對稱形狀.節(jié)點外形美觀、造型新穎、具有良好的整體剛度＼[1＼].

現(xiàn)有研究表明，節(jié)點剛度對網(wǎng)殼結構穩(wěn)定承載能力具有不容忽視的影響＼[2＼].因此，空間結構的節(jié)點剛度已成為當今建筑結構領域的熱點研究問題之一.曾銀枝等＼[3＼]對鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼進行研究，指出網(wǎng)殼分析時，應考慮節(jié)點剛度的影響.張竟樂等＼[4＼]對鋁合金板式節(jié)點剛度進行數(shù)值模擬，提出節(jié)點剛度計算公式.文獻＼[5-8＼]通過14個鋁合金板式節(jié)點試驗，研究了鋁合金板式節(jié)點的承載能力和面外彎曲剛度性能.其研究表明，板式節(jié)點在加載初期具有良好的整體剛度性能，加載后期則呈現(xiàn)出明顯的非線性性能.文獻＼[5-8＼]對鋁合金板式節(jié)點剛度的研究僅僅是針對單根桿件進行的，忽略了桿件之間的相互影響.然而，由于多根桿件連接在同一塊節(jié)點板上，因此各桿件之間的作用主要通過節(jié)點相互傳導，節(jié)點剛度必然受到桿件間的交互影響，其影響程度不容忽視.針對上述情況，本文擬對鋁合金板式節(jié)點彎曲剛度的桿件間交互影響進行理論分析和數(shù)值模擬.首先，為反映節(jié)點面外彎曲剛度的桿件間交互影響，定義節(jié)點剛度矩陣.然后建立鋁合金板式節(jié)點有限元模型，對節(jié)點剛度的桿件間交互影響進行單參數(shù)分析.最后根據(jù)數(shù)值模擬結果和數(shù)據(jù)回歸方法，提出桿件交互影響程度的公式.

1理論分析

鋁合金板式節(jié)點匯交的桿件較多，各桿件的局部彎曲變形不僅由其自身荷載引起，同時還受其他桿件變形的影響.王偉＼[9＼]在對K形鋼管相貫節(jié)點的研究中指出，一根桿件的局部變形將會引起另外一根桿件的局部變形，為準確地反映該變形機制，必須定義節(jié)點剛度矩陣.

對于鋁合金板式節(jié)點（如圖1所示），其面外彎曲剛度對結構性能影響最為顯著.因此，本文重點對鋁合金板式節(jié)點面外初始彎曲剛度矩陣進行研究.根據(jù)結構力學原理，6桿連接的鋁合金板式節(jié)點（如圖2所示）面外彎曲剛度矩陣為：

2有限元模擬

2.1有限元模型簡介

為進行深入研究，本文采用ABAQUS軟件建立鋁合金板式節(jié)點有限元（FE）模型.為提高計算效率，建立半節(jié)點體模型，如圖3所示.有限元模型采

用線性減縮積分單元C3D8R模擬.為減小因采用線性單元引起的計算誤差，需要對部件分塊劃分單元，使螺栓孔附近應力集中區(qū)域單元較為精密和規(guī)律，如圖4所示.為真實反映螺栓連接，模型考慮了螺栓與孔壁間隙的影響.模型中，所有螺栓的預緊力假設相等.模型中各部件的相互聯(lián)系通過接觸對實現(xiàn)，螺

栓與節(jié)點板和翼緣板件的摩擦因數(shù)參考《鋁合金結構設計規(guī)范》（GB 50429）＼[10＼]，取0.3.通過參考點對單根桿件施加彎矩.在節(jié)點板斷面上施加對稱約束.鋁合金型材和節(jié)點板的材質均為6063T5，其本構關系采用RambergOsgood模型及SteinHardt建議＼[11＼]（如圖5所示）；不銹鋼螺栓的牌號為A270，本構關系采用雙折線模型（如圖6所示）.有限元模型中，鋁合金和不銹鋼的力學性能參數(shù)均采用文獻＼[5＼]的拉伸試驗數(shù)據(jù)，詳見表1.文獻＼[7＼]通過試驗驗證指出，該模型能夠有效模擬鋁合金板式節(jié)點的初始剛度.

2.2參數(shù)分析

以節(jié)點板厚度t， 節(jié)點板半徑R， 螺栓數(shù)量n及桿件截面高度h為變化參數(shù)，建立4個系列共計14個鋁合金板式節(jié)點有限元模型.其具體參數(shù)如圖7和表2所示，其中p1為最內排螺栓橫向間距，p2為其他排螺栓橫向間距，R0為最內排螺栓到圓板中心的距離，Rc為圓板中心域半徑，g1為最內排螺栓與其相鄰排螺栓縱向間距，g2為其他相鄰排螺栓縱向間距，ge為最外排螺栓到圓板邊緣距離.為求出柔度矩陣的代表元素，模型僅對單根桿件施加彎矩，其余桿件外端自由.

分析計算各系列有限元模型.根據(jù)節(jié)點桿端截面的變形結果及公式（6），求出節(jié)點柔度矩陣，并求

逆得到相應的節(jié)點剛度矩陣.表3給出了各系列模型的柔度矩陣與剛度矩陣的元素.圖8給出了剛度矩陣元素隨各幾何參數(shù)的變化曲線.圖9給出了桿件交互影響因子隨各幾何參數(shù)的變化.

觀察分析表3，圖8和圖9，可歸納出以下結論：

1）當對單根桿件施加彎矩時，其相鄰桿件轉角為正、次相鄰桿件和相對桿件的轉角為負，并且相對桿件的轉角絕對值最大.其主要原因在于，對于整個節(jié)點體，其約束設置于節(jié)點中心點.當對單根桿件施加使桿件向下轉動的彎矩時，節(jié)點將會以節(jié)點中心點為支點發(fā)生變形.參考各桿件的局部坐標，假設轉角以桿件向下轉動為正，則相鄰桿件發(fā)生正轉角、次相鄰桿件和相對桿件發(fā)生負轉角，并且相對桿件發(fā)生的轉角最大.

2）節(jié)點板厚度對板式節(jié)點初始彎曲剛度有影響.節(jié)點板厚度越大，初始彎曲剛度越大.其主要原因在于節(jié)點板厚度的增加提高了節(jié)點板的抗彎剛度，進而使得節(jié)點剛度變大.節(jié)點板厚度對桿件交互影響因子有很大影響.節(jié)點板厚度增大，桿件交互影響因子減小.其主要原因在于當節(jié)點板變厚時，節(jié)點板的面外剛度變大，此時，相同彎矩下，節(jié)點板的變形變小，故桿件所在節(jié)點板區(qū)域的變形對節(jié)點板其他區(qū)域的影響變小.顯然，當節(jié)點板面外剛度無限大時，節(jié)點板將無面外變形，桿件間的交互影響因子為零.

3）改變節(jié)點板半徑對節(jié)點初始彎曲剛度和桿件交互影響因子均無顯著影響.

4）桿件截面高度對節(jié)點初始彎曲剛度有很大影響.桿件截面變高直接增加了桿件的抗彎剛度，從而提高了節(jié)點初始彎曲剛度.但是桿件截面高度不能影響節(jié)點板的面外抗彎剛度，從而對桿件交互影響因子無顯著影響.

5）增加螺栓數(shù)量能夠提高節(jié)點的初始彎曲剛度.增加螺栓數(shù)量會增強桿件的交互影響.螺栓數(shù)量越多，其節(jié)點板面外剛度削弱越多，導致桿件間交互影響程度增強.

3擬合公式

表3給出了桿件交互影響因子α1，α2和α3的數(shù)值，其平均值分別為-0.053，0.079和0.108.從以上分析可以看出：1）桿件交互影響因子隨著節(jié)點板厚度t的增大而減小，當節(jié)點板厚度無限大時，桿件交互影響程度為零.節(jié)點板的面外剛度隨著圓板中心域半徑Rc的增大而減小，因此桿件交互影響因子隨著圓板中心域半徑Rc的增大而增大.故可假設桿件交互影響因子與t/Rc呈指數(shù)變化；2）如圖9（d）所示，桿件交互影響因子隨著螺栓數(shù)量的增加而變大，故桿件交互影響因子也可假設與螺栓數(shù)量呈指數(shù)變化.故根據(jù)最小二乘法原理＼[12＼]，得到桿件交互影響程度公式如下：

α1=-0.006 5tRc-0.709 1n0.368 1，（10a）

α2=0.003 6tRc-0.920 9n0.639 7，（10b）

α3=0.007 5tRc-0.830 1n0.521 3. （10c）

式（10）的計算結果和有限元結果的比較見表4.從表4可以看出，理論公式與有限元結果的誤差平均值分別為2.6%，2.9%和2.7%，理論公式與有限元結果（FER）比較接近，驗證了理論公式的適用性.

4結論

鋁合金板式節(jié)點剛度具有良好的整體性能，其桿件間的交互影響不容忽視.本文對鋁合金板式節(jié)點剛度的桿件間交互影響進行研究，主要結論如下：

1）在理論分析的基礎上，確定了考慮桿件交互影響的節(jié)點面外彎曲剛度的矩陣.

2）建立了計算鋁合金板式節(jié)點面外初始剛度的有限元模型，分析了節(jié)點板厚度、節(jié)點板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量對節(jié)點面外初始剛度的影響.結果表明節(jié)點板厚度、桿件截面高度和螺栓數(shù)量均對節(jié)點面外初始剛度有影響.其中，節(jié)點板厚度越大，初始彎曲剛度越大；桿件截面越高，初始彎曲剛度越大；增加螺栓數(shù)量能夠提高節(jié)點的初始彎曲剛度.

3）分析了節(jié)點板厚度、節(jié)點板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量對桿件交互影響程度的影響.結果表明節(jié)點板厚度和螺栓數(shù)量對其有較大的影響.一方面，節(jié)點板厚度增大，桿件交互影響因子減小；另一方面，桿件交互影響因子隨著螺栓數(shù)量的增加而變大.

4）桿件交互影響因子可由公式（10）計算.與數(shù)值結果的比較表明，公式具有較高的精度和適用性，可為鋁合金板式節(jié)點剛度的設計提供參考依據(jù).

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