李　鑫吳少華

（1.江西省測繪成果質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測試中心　江西南昌　330209；2.東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院　江西南昌　330013）

基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非等時(shí)距GM(1，1)模型及其應(yīng)用

李鑫1吳少華2

（1.江西省測繪成果質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測試中心江西南昌330209；2.東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院江西南昌330013）

摘要：由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會陷入局部極小值，因此采用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)灰色模型與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出了非等時(shí)距GM(1，1)GA-BP模型的方法：即先對原始變形監(jiān)測數(shù)據(jù)采用非等時(shí)距GM(1，1)模型處理，然后利用處理后的數(shù)據(jù)求出殘差進(jìn)而建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行殘差修正。通過對比非等時(shí)距GM(1，1)模型的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)非等GM(1，1)的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型可以有效的提高模型精度。

關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測；非等時(shí)距；GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；殘差修正

1　引言

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，數(shù)據(jù)大多是經(jīng)過非等時(shí)間間距采集而得到的，因此在對這種類型的數(shù)據(jù)處理時(shí)，采用的方法和傳統(tǒng)的等間距數(shù)據(jù)處理方法有些不同即其必須考慮到時(shí)間序列對數(shù)據(jù)的影響。然而傳統(tǒng)的灰色模型對波動(dòng)性比較大的數(shù)據(jù)序列，難以把握其波動(dòng)性，容易造成較大的預(yù)測誤差，而且對于時(shí)間越長的數(shù)據(jù)序列擬合效果越差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在處理隨機(jī)性、非線性數(shù)據(jù)時(shí)有很大的優(yōu)越性，但是容易陷入局部極值。因此，本文在其基礎(chǔ)上提出了基于非等時(shí)距GM（1，1）GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法，即對原始變形監(jiān)測數(shù)據(jù)采用非等時(shí)距GM（1，1）模型處理，然后利用處理后的數(shù)據(jù)求出殘差進(jìn)而建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行殘差修正。實(shí)驗(yàn)證明，基于非等時(shí)距GM（1，1）GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效的提高模型精度。

2　GM（1，1）模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：x（0）=（x（0）（1），x（0）（2）,…x（0）（n）），n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。對其進(jìn)行一次疊加處理生成新的序列，即

采用一階微分方程，則其白化GM（1，1）模型方程為［1］：

式（2）中a，b為待估參數(shù)。微分方程的動(dòng)態(tài)模型為：

式（3）中z（1）（k）為x（1）（k）的緊鄰均值生成，k=2，3…n，因此，根據(jù)最小二乘法求解參數(shù)，即：

最終得到GM （1，1）白化方程的時(shí)間響應(yīng)方程為：

3　非等時(shí)距等時(shí)距處理

由于GM（1，1）模型與灰色線性組合模型是建立在等時(shí)間間隔上的模型，而實(shí)際上對變形體的變形監(jiān)測采用的時(shí)間往往不是等距的，這就要求把非等時(shí)距累計(jì)沉降序列轉(zhuǎn)化為等時(shí)距序列，進(jìn)而建立模型［2-3］。設(shè)原始數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔差△t1=ti+1-ti，當(dāng)△t1≠const，則稱原始序列為非等時(shí)間序列。其平均時(shí)間間隔為：

等時(shí)距時(shí)間序列［2］：

則非等時(shí)距GM（1，1）響應(yīng)方程為：

經(jīng)一次累減還原：

4　GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有分布式存貯能力，較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，并行處理數(shù)據(jù)，較強(qiáng)的非線性映射能力，自學(xué)習(xí)自組織及自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)［4］，但是收斂速度較慢，并且在學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)初始化的權(quán)值和閾值具有隨機(jī)性，易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值［5］。遺傳算法是一種根據(jù)生物進(jìn)化的法則，從初始種群出發(fā)，不斷地進(jìn)化，最后收斂到最優(yōu)的群體上的一種算法。遺傳算法的最大特點(diǎn)是能夠在全局范圍內(nèi)尋求某個(gè)問題的最優(yōu)解，將遺傳算法引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中形成遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可有效避免局部極值的影響，且收斂速度快［6］。

根據(jù)對以上模型分析，非等時(shí)距GM（1，1）GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測算法基本步驟見圖1所示，即：

（1）首先對非等時(shí)距沉降值數(shù)據(jù)作等時(shí)距處理得等時(shí)距沉降值 ，并求出平均時(shí)間間隔 ；

（2）然后對等時(shí)距的沉降序列做一次累加生成即 ，利用 建立GM（1，1）模型；

（3）利用最小二乘求解模型參數(shù)，并得出模型的白化響應(yīng)方程；

（4）根據(jù)求出的白化響應(yīng)方程求出沉降值然后做一次累減，得到預(yù)測值；

（5）求原始沉降值與預(yù)測沉降值的殘差；

（6）若 預(yù)測階數(shù)為S（這里取S=5），將 作為BP網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)訓(xùn)練的輸入樣本；將 作為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)訓(xùn)練的預(yù)測期望值（導(dǎo)師值）［7］；

（7）利用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差修正得出新的殘差值，將④的預(yù)測值與⑥的殘差值相加即為最終預(yù)測值。

5　實(shí)例分析

采用文獻(xiàn)［2］數(shù)據(jù)，選2007年12月5日至2008年6月13日這段期間內(nèi)，某工程建筑高樓的平均沉降值，具體如表1所示。

對原始觀測數(shù)據(jù)作等時(shí)距處理，得到平均時(shí)間間隔△t0=10，以及等間距序列x^（0）（k）={0.81，1.197，1.66，2.11，2.616，3.129，3.742，4.118，4.79，5.158，5.592，6.044，6.41}。按照公式（5）計(jì)算得到 a=-0.1196，b=1.6930。代入公式（6）得GM（1，1）模型為：

由表2可知非等時(shí)距GM （1，1）后驗(yàn)方差0.1942，精度等級為一級。然而，平均相對誤差為12.15%，精度等級為三級（勉強(qiáng)合格）。這是因?yàn)镚M（1，1）是指數(shù)型模型，隨著時(shí)間的不斷增加，模型擬合效果會越來越差，而且模型兩端偏離的比較大，中間擬合偏離較小。

設(shè)遺傳種群數(shù)為50，最大遺傳數(shù)為100，變異算子為0.09，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率為0.01，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度要求為0.0001。運(yùn)用GA-BP對后五期數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差改正，得到新的預(yù)測值，并與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，具體見表3所示。

非等時(shí)距GM（1，1）后五期的相對平均誤差為20.9%，精度等級為四級 （不合格），但是非等時(shí)距GM（1，1）GA-BP的平均相對誤差為1%，精度等級為一級。這是明，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行殘差改正可以大大地提高模型精度。為了更好的比較，現(xiàn)將其展示如圖2所示。

從圖2可以看出，非等時(shí)距GM（1，1）預(yù)測值明顯與原始數(shù)據(jù)偏離太多，然而，本文提出的模型預(yù)測值基本與實(shí)測數(shù)據(jù)一致。這說明采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行殘差修正可以有效提高模型精度，使之更加符合實(shí)際觀測值。

6　結(jié)論

本文研究利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化權(quán)閾值，改善了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢和易陷入局部極小的弱點(diǎn)。結(jié)合非等時(shí)間間隔建立非等時(shí)距GM（1，1）GA-BP組合模型對其進(jìn)行預(yù)測，大大地提高了預(yù)測精度，具有一定的研究價(jià)值。

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