裴善報，劉榮忠，郭 銳

(1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2.安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000)

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基于小波變換的水下連續(xù)爆炸聲信號特征分析

裴善報1,2，劉榮忠1，郭 銳1

(1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2.安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000)

為了研究水下連續(xù)爆炸聲信號的特征，利用Mallat算法，采用離散小波變換對水下連續(xù)爆炸聲信號進(jìn)行了分層提取分析，討論了水下連續(xù)爆炸聲信號在各頻帶的能量分布狀況，采用Welch方法實現(xiàn)了對水下連續(xù)爆炸聲信號的功率譜特征提取，并采用離散小波變換對聲信號進(jìn)行時頻譜特性分析。結(jié)果表明，水下連續(xù)爆炸聲信號具有很強的聲功率，聲壓級可以達(dá)到190 dB以上，聲持續(xù)時間較長，頻率范圍寬、聲信號的能量主要集中在頻率48 kHz以下，其中在低頻段能量更大，這些特點使其有望成為水聲干擾源。

爆炸力學(xué)；聲信號分析；小波變換；譜估計；水下連續(xù)爆炸；能量分布

水下爆炸產(chǎn)生的脈沖波是高功率、寬頻帶及無指向的聲源，傳播距離較遠(yuǎn)，可作為一種水聲干擾源[1]。為探求聲功率大、持續(xù)時間較長、頻帶寬的水聲干擾源，獲得水下連續(xù)爆炸聲信號，進(jìn)行水下連續(xù)爆炸試驗。

信號特征提取方法有3種：時域分析的特征提取法，譜估計的特征提取法和時頻分析的特征提取法[2]。水下爆炸信號是非線性、非平穩(wěn)信號，其特點是持續(xù)時間短、突變快。為了更好地分析水下爆炸聲信號的特點，杜志鵬等[3]采用FFT變換對艦艇水下爆炸沖擊信號進(jìn)行了擬合，賈虎等[4]對纖維爆炸索水下爆炸聲信號特征進(jìn)行了小波分析，并取得了較理想的結(jié)果。

為了獲得聲壓級170 dB以上、聲持續(xù)時間3 min、可覆蓋各種聲納的工作頻率的水聲干擾源，本文中采用小波變換對水下連續(xù)爆炸聲信號進(jìn)行研究，進(jìn)行小波重構(gòu)信號能量分布分析、功率譜估計和時頻譜分析的特征提取，對水下爆炸聲信號特征進(jìn)行分析。

1 小波變換

小波變換克服了短時傅里葉變換的不足，其窗口大小可隨頻率變化，具有對信號的自適應(yīng)性，能提供非平穩(wěn)信號的時域和頻域的局部化信息[5]，被稱為信號的“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波變換的重要特點是具有多分辨率，可利用這個特點來提取信號的局部特征。

Mallat算法主要基于多分辨率分析的多采樣率濾波器組分解信號，可把信號分解為離散平滑分量和離散細(xì)節(jié)分量[6]。

1.1 信號分解過程

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：φ(t)和ψ(t)分別為多分辨率分析中的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，第一個下角標(biāo)0和1分別表示上、下一層分解。

圖1(a)為信號分解示意圖，h0(k)為低通數(shù)字濾波的系數(shù)；h1(k)為高通數(shù)字濾波的系數(shù)，它們相當(dāng)于尺度函數(shù)(用于提取平滑分量)φ(t)和小波函數(shù)(用于提取細(xì)節(jié)分量)ψ(t)。

圖1 信號分解與重建示意圖Fig.1 Schematic of signal decomposition and reconstruction

1.2 信號重建過程

信號重建公式為：

(5)

2 水下連續(xù)爆炸實驗

圖2 水下連續(xù)爆炸實驗布置圖Fig.2 Experiment layout of sequential underwater explosion

實驗是在一內(nèi)陸湖進(jìn)行的，時間為春季。圖2給出了實驗布置圖，水下連續(xù)爆炸序列源放置在船Ⅰ下面，頂部的爆炸單元深度為40 m，每兩個爆炸單元之間的距離為3 m，每個爆炸單元為20 g TNT，爆炸時間間隔由起爆電路控制。水聽器放置在船Ⅱ下離湖面50 m的深度，水聽器工作頻率范圍為1～50 kHz，靈敏度為(-202±3) dB。兩艘船由GPS定位，距離為850 m。湖底基本上是平的，覆蓋有淤泥和砂石，平均深度為140 m。

圖3(a)給出了水下連續(xù)爆炸的原始信號，圖3(b)是根據(jù)圖3(a)聲信號獲得的水下連續(xù)爆炸聲壓級(Lp)。從圖3(a)可看出，第1個聲信號壓力在若干微秒時間內(nèi)從零上升到峰值壓力(4 800 Pa)，隨后近似呈指數(shù)規(guī)律衰減；一個起爆時間間隔后，下一個聲信號壓力從零增加到峰值壓力隨后呈指數(shù)規(guī)律衰減。從圖3(b)可看出，聲壓級可以達(dá)到190 dB以上，控制爆炸單元的起爆時間間隔、保證爆炸單元數(shù)目足夠，聲持續(xù)有效時間即為爆炸單元爆炸時間間隔之和。聲壓級可滿足設(shè)計要求170 dB，說明水下連續(xù)爆炸具有很強的聲功率、聲持續(xù)時間較長。這一特點使水下連續(xù)爆炸有望成為水聲干擾源。

圖3 水下連續(xù)爆炸原始聲信號和聲壓級圖Fig.3 Sound signal and sound pressure level of sequential underwater explosion

3 水下連續(xù)爆炸聲信號小波分析

信號分析的目的是采用合理的方法對水下連續(xù)爆炸聲信號進(jìn)行能量分布狀況研究、功率譜估計和時頻分析及處理，從而全面提取聲信號特征信息。

3.1 信號的分解及重構(gòu)

圖4 小波分解組織形式Fig.4 Organization form of wavelet decomposition

Matlab小波分析工具包中有大量小波基函數(shù)可供選擇，但對同一個問題，選擇小波基不同，計算結(jié)果也不同[7]。在處理非平穩(wěn)信號中運用較多的是離散Daubechies(db)小波基函數(shù)[8]。圖4為典型的小波分解結(jié)構(gòu)的組織形式，其中：S代表待分解信號，A代表低頻分量，D代表高頻分量。

采用圖3(a)的水下連續(xù)爆炸聲信號，利用db8小波基對其進(jìn)行離散小波變換。水下連續(xù)爆炸聲信號分解后的重構(gòu)信號以及相對誤差分布如圖5所示，其中p為壓力。從圖3(a)和圖5中可以看出原始信號與重構(gòu)信號間誤差量級在10-8Pa以下，二者具有高度的一致性，說明選取的db8小波基真實地反映聲信號情況，可滿足工程計算和分析要求。

圖5 水下連續(xù)爆炸重構(gòu)信號及誤差Fig.5 Signal reconstruction and error

用db8小波基對水下連續(xù)爆炸聲信號進(jìn)行9個層次的分解，對應(yīng)10個頻率帶。表1為采用db8小波函數(shù)進(jìn)行小波分解時對應(yīng)的頻帶表,f為頻率，圖6為基于db8小波基的水下連續(xù)爆炸聲信號小波分層重構(gòu)信號，d1～d9及a9均為小波分量，其中d1～d9為高頻分量，a9為低頻分量。

表1 頻帶分布表

圖6 水下連續(xù)爆炸的小波分層重構(gòu)信號Fig.6 Wavelet hierarchical reconstruction signal figure of sequetial underwater explosion

3.2 能量分布

本文中采用的二進(jìn)小波時函數(shù)x(t)滿足如下分層分解關(guān)系：

(6)

式中:Gi(t)(i=1,2,…,N)表示函數(shù)分解出的高頻部分，G0(t)表示函數(shù)分解出的低頻部分。

設(shè)爆炸聲信號的總能量為E，根據(jù)式(6)可得：

(7)

式中：Ei為各頻帶的能量。

由此得到各頻率帶上水下爆炸聲信號的相對能量分布為：

圖7 各頻帶相對能量分布Fig.7 Relative energy of each frequency band

(8)

圖7是根據(jù)圖6小波變換分層重構(gòu)信號得到的水下連續(xù)爆炸聲信號不同頻帶上的相對能量分布情況。從圖7中看出，水下連續(xù)爆炸聲信號能量在頻帶上分布比較廣泛，但能量大部分集中在低頻帶上。其中聲信號在a9及d9～d4前7個頻帶的能量占總能量的比例為97.33%，說明水下連續(xù)爆炸聲信號的能量主要集中在24 KHz以下。a9頻帶所占能量34.6%，即在375 Hz以內(nèi)頻帶能量最高。對比圖6可看出，在高頻帶上聲信號隨時間的衰減較快。

3.3 譜估計

經(jīng)典譜估計是基于Fourier變換的一類方法，其中獲得有效應(yīng)用的是Welch功率譜估計方法[9]。

圖8 水下連續(xù)爆炸聲信號功率譜Fig.8 Spectrum estimation of sound signal

圖8是利用Welch法對水下連續(xù)爆炸聲信號分析得到的功率譜，LW為聲功率級。從圖8可以看出，在低頻段功率譜隨頻率的增大而衰減較快，聲功率級較高；在高頻段功率譜衰減緩慢，聲功率級較低。水下連續(xù)爆炸聲的頻率范圍寬，可覆蓋各種聲納的工作頻率，在10 kHz以下的聲能量特別強，更適合干擾在10 kHz以下工作的聲納[1]。

圖9是根據(jù)圖6的分層重構(gòu)信號，利用Welch方法對其進(jìn)行功率譜估計，得到水下連續(xù)爆炸聲信號在不同頻帶上的功率譜。從圖9中可以看出，水下連續(xù)爆炸在各個頻帶上都有聲功率。d1和d2的聲能量較小，說明能量在48 kHz以外的部分很少；當(dāng)信號分解到d3至d6，功率譜曲線逐漸發(fā)生了變化，聲能量逐漸增強；當(dāng)信號分解到d7至a9，功率譜曲線基本一致，聲能量較大，說明水下爆炸聲信號的聲能量主要集中在3kHz以內(nèi)。因此水下連續(xù)爆炸聲信號從0～48 kHz都有相當(dāng)強的聲功率，在低頻段3 kHz以內(nèi)能量更大。

圖9 各頻帶的功率譜曲線Fig.9 Power spectrum curve of each frequency band

圖10 小波時頻譜Fig.10 Time-frequency spectrum of wavelet

3.4 時頻譜分析

水下連續(xù)爆炸聲信號進(jìn)行基于db8小波基變換后得到小波時頻譜，其中采樣頻率為96 kHz，如圖10所示，其中η為小波相關(guān)系數(shù)。

從圖10中看出小波時頻譜能表現(xiàn)出良好的局部化特征，體現(xiàn)了非平穩(wěn)聲信號的時頻分布。在小波時頻譜中，除主成分外還存在大量的諧波成分，小波時頻譜上的能量呈分散特征。從圖10中看出，水下連續(xù)爆炸聲信號的能量分散在48kHz內(nèi)，在低頻段能量更大。

4 結(jié) 論

通過小波變換對水下連續(xù)爆炸聲信號特征進(jìn)行研究，進(jìn)行了小波重構(gòu)信號能量分布研究，譜估計的特征提取和時頻譜分析的特征提取，有效地分析水下連續(xù)爆炸聲信號特征，可得到以下結(jié)論。

(1)水下連續(xù)爆炸會產(chǎn)生很強的聲功率，聲壓級可以達(dá)到190 dB以上，其聲持續(xù)時間較長，寬頻帶；這些特點使水下連續(xù)爆炸有望成為水聲干擾源。

(2)根據(jù)小波變換得到水下連續(xù)爆炸聲信號在不同頻帶上相對能量分布情況、功率譜曲線及小波時頻譜，3種方法對比發(fā)現(xiàn)結(jié)論一致：聲信號的能量主要集中在頻率48 kHz以下，在低頻段能量更大。

(3)基于小波變換的特征提取分析可以很好地適應(yīng)水下連續(xù)爆炸聲信號非線性、非平穩(wěn)特性的要求，不僅能較全面地了解聲信號頻率分布及能量分布，還可以給出不同頻帶上聲信號分量的分布及隨時間衰減信息，低頻部分能量較高、高頻部分能量較低，為水下爆炸聲信號研究提供理論依據(jù)。

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(責(zé)任編輯 王小飛)

Analysis of characteristics of sequential underwater explosion sound signal based on wavelet transform

Pei Shan-bao1,2, Liu Rong-zhong1, Guo Rui1

(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China; 2.SchoolofMechanicalEngineering,AnhuiUniversityofTechnology,Maanshan243000,Jiangsu,China)

To obtain the characteristics of sequential underwater explosion sound signals effectively, the sequential underwater explosion sound signals have been gradually extracted by the Mallat algorithm of wavelet transform. The energy distribution of the sequential underwater explosion sound signal at different frequency ranges was discussed by adopting the discrete wavelet transform. The Welch spectrum method had been used to extract the power spectrum characteristics of sequential underwater explosion sound signals. The time-frequency characteristic was analyzed by using the discrete wavelet transform. The results show that the sequential underwater explosion has characteristics of strong sound power, longer sound duration and wide frequency range, the sound pressure level can be more than 190 dB, the energy is mainly concentrated in area of 48 kHz, with the higher energy band in the low frequency band. These characteristics show that the sequential underwater explosion can be used as a source of sound interference. The results also show that wavelet transform can be used to study the characteristics of the sequential underwater explosion sound signals reasonably so as to analyze them accurately.

mechanics of explosion; analysis of the sound signal characteristics; wavelet transform; spectrum estimation; sequential underwater explosion; energy distribution

10.11883/1001-1455(2015)04-0520-07

2013-12-31；

2014-01-09

高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目(20133219110019)

裴善報(1978- )，男，博士研究生，講師，shanbaopei@163.com。

O389;TB561 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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